ESTRUTURAS DE MADEIRA
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ESTRUTURAS DE MADEIRA


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N 
 
 90 - \u3b2 /2 
 180 - \u3b2 
 2\u3b2\u3b1 = 
 
 \u3b2 
 
 t 
 
 h 
 2\u3b2\u3b1 = 
 
 
 a 
 
 
 
 
 
 
 N 
 2\u3b2\u3b1 = 
 N1 
 n 
 N1 = N cos 2\u3b2 
 \u3b1\u3c3 c n\u2032 
 
2cos \u3b2
t
nn =\u2032 
 
\u3b1\u3c3 c = ( ) ( ) ( )2cos2sen2cos2cos
2cos
22
21
\u3b2\u3c3\u3b2\u3c3
\u3c3\u3c3
\u3c3\u3b2\u3b2
\u3b2
\u3b1
cnc
cnc
c
x
bxt
N
tbx
N
nbxn
N
+
=\u2264==
\u2032
 
( )
\u3b1\u3c3
\u3b2
cb
N
t
2cos2
\u2265
 
O comprimento \u201ca\u201d será dado por: 
\u3c4
\u3b2
bx
N
a
cos
\u2265
 
 
 
 
 
 57 
7.5.2. - Exercícios 
 
7.5.2.1.- Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 N = 12,0 kN 
 
o30=\u3b2 
 b = 7,5 cm 
 900 
 
o30=\u3b2 
 
 t 
 h = 22,5 cm 
 
 
 a 
 
 b = 7,5 cm 
 
 
 
Madeira: Pinho-do-paraná \u21d2 MPac 2,5=\u3c3 ; ;6,1 MPacn =\u3c3 MPa7,0=\u3c4 
 
Solução: 
 
MPa
sen
x
sen
x
cnc
cnc
c 33,330cos6,1302,5
6,12,5
cos 020222
=
+
=
+
= \u3b2\u3c3\u3b2\u3c3
\u3c3\u3c3
\u3c3 \u3b2 
 
\u3b2\u3c3
\u3b2
cb
N
t
cos\u2265
 = cm
x
x 2,4
333,05,7
30cos12 0
= 
 
050\u2264\u3b2 \u21d2 2 cm ht
4
1
\u2264\u2264 \u21d2 2 cm \u2264 t \u2264 5,6 cm OK. 
 
\u3c4
\u3b2
b
N
a
cos
\u2265 = cm
x
x 20
07,05,7
30cos0,12 0
\u2248 
 
 
 
 
 
 
 58 
7.5.2.2. \u2013 Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. 
 
 
 N = 45 kN 
 
 900 \u2013 400/2 = 700 
 1800 - 400 = 1400 
 
00 20240 ==\u3b1 
 
 
040=\u3b2 
 
 t 
 
 h = 30 cm 
 
00 20240 ==\u3b1 
 
 
 a b = 7,5 cm 
 
Madeira: Peroba-de campos \u21d2 MPac 2,9=\u3c3 ; ;8,2 MPacn =\u3c3 MPa2,1=\u3c4 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) MPaxxsen
x
sen
x
cnc
cnc
c 12,7240cos8,22402,9
8,22,9
2cos2 2222
=
+
=
+
= \u3b2\u3c3\u3b2\u3c3
\u3c3\u3c3
\u3c3 \u3b1 
 
 
( )
\u3b1\u3c3
\u3b2
cb
N
t
2cos2
\u2265
 = 
( )
cm
x
x 3,7
712,05,7
240cos45 2
= 
 
 
050\u2264\u3b2 \u21d2 2 cm ht
4
1
\u2264\u2264 \u21d2 2 cm \u2264 t \u2264 7,5 cm OK. 
 
 
\u3c4
\u3b2
bx
N
a
cos
\u2265
 = cm
x
x 3,38
12,05,7
40cos45 0
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA 
 
8.1 GENERALIDADES 
 
A elaboração de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criação do sistema 
estrutural. Esta é uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado. 
Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentado refere-se às estruturas planas, onde estas são 
responsáveis pelas ações atuantes numa determinada faixa de influência. Ainda hoje, a definição 
estrutural em termos de planos é a mais comum, porém sempre as estruturas trabalharão de forma 
espacial, nas três dimensões. Esta concepção exige a caracterização de estruturas secundárias que 
fazem o travamento no plano perpendicular à estrutura, garantindo a estabilidade do conjunto. 
A princípio, uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus elementos, uma vez 
que todos os componentes da estrutura têm função estrutural e de travamento, e sempre funcionam 
como elementos principais (não existe o elemento secundário). Além disto, haverá uma distribuição 
mais uniforme dos elementos estruturais ao longo da área coberta, sem concentração de forças nos 
planos da estruturas. 
 
8.2 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA 
 
A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde à definição dos eixos das 
barras que compõem os elementos estruturais. Um arranjo de barras eficientemente elaborado 
influenciará significativamente no desempenho, na segurança, enfim no comportamento global da 
estrutura. 
Inicialmente é necessário o conhecimento das características gerais da edificação, especialmente suas 
dimensões em planta e suas condições de utilização. Por exemplo, se a estrutura corresponde à 
cobertura de uma residência, ou de uma igreja, ou de um galpão industrial, etc, esta terá conformação 
diferenciada, em geral associada a questão arquitetônica. No entanto, é também comum, 
especialmente no caso de coberturas industriais ou de armazenamento, ter-se liberdade de escolha, 
ficando, a cargo do engenheiro projetista a definição do contorno e da distribuição de barras. Quando 
isto ocorre, obviamente, o engenheiro deverá desenvolver um projeto que busque uma concepção 
estrutural otimizada, isto é, mais econômica, segura e eficiente. 
A definição destas formas nem sempre é uma tarefa fácil, pois dependerá da experiência do 
projetista. Para auxiliar a definição destes parâmetros 9 e 10 apresentam algumas informações 
relativas ás estruturas de madeira do tipo treliçado, como auxílio para definição do contorno da 
estrutura, bem como, de prováveis seções transversais necessárias para absorver os esforços atuantes. 
Logicamente, não existe uma regra única, pois cada projeto tem sua própria característica. De 
qualquer forma, é necessário ter-se um ponto de partida (anteprojeto), que pode estar embasado 
nestas informações. 
Em função destas características define-se o tipo de estrutura a ser usada: tesoura tipo duas águas, 
com ou sem balanço, tipo shed, arco ou outro tipo. 
Feita a escolha do tipo de estrutura deve-se iniciar a definição das posições das barras. Inicialmente 
define-se o contorno da estrutura, adotando-se uma relação entre altura/vão. 
O desenvolvimento de um projeto deve ser algo iterativo, ou seja, a partir de uma configuração 
adotada, esta deve ser verificada e depois todos os cálculos repetidos para uma nova configuração