ESTRUTURAS DE MADEIRA
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ESTRUTURAS DE MADEIRA


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6,4 
A - seção transversal da peça 
 5,0 
 
 
 
 
 5,0 
 5,0 
 
3.3 \u2013 TENSÕES ADMISSÍVEIS BÁSICAS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA 
BRUTA OU SERRADA 
 
Os ensaios disponíveis indicam que as peças estruturais classificadas como de 2a categoria têm 
resistências mecânicas da ordem de 60% dos valores obtidos com corpos de prova isentos de 
defeitos. As peças estruturais classificadas como de 1a categoria têm o percentual acima elevado 
para 85%. 
 
As normas brasileiras fornecem tensões admissíveis válidas para peças de 2a categoria, que são as 
correntemente utilizadas. Nos casos especiais de peças de 1a categoria, as tensões admissíveis 
podem ser aumentadas, multiplicando-as pela relação 85/60 = 1,40. 
 
As tensões admissíveis das normas brasileiras baseiam-se em resultados de resistência em ensaios 
normalizados (Método Brasileiro MB-26) de pequenas peças de madeira verde. Para cada espécie, 
são determinados os seguintes valores médios: 
 
 fc - resistência à compressão paralela às fibras; 
 fb - módulo de ruptura à flexão estática; 
 fv - resistência ao Cisalhamento paralelo às fibras; 
 E - módulo de elasticidade. 
 
3.3.1 \u2013 Compressão simples. A tensão admissível a compressão simples, sem flambagem, é obtida 
multiplicando-se a resistência experimental média fc pelos seguintes fatores: 
 
 0,75 \u2013 para levar em conta a dispersão nos ensaios; 
 0,62 \u2013 para reduzir os resultados de ensaios rápidos à carga de longa duração (10 anos); 
 0,60 \u2013 redução de resistência em peças de segunda categoria; 
 0,72 \u2013para ter um coeficiente de segurança (\u3b3 = 1,4) em relação à ruptura e limitar as 
tensões em serviço a valores inferiores ao limite de proporcionalidade. 
 
 \u3c3c = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,72fc = 0,20fc 
 12 
3.3.2 - Flexão simples. Tensão de bordo. A tensão de bordo admissível na flexão simples é dado 
por: 
 
 \u3c3b = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,53fb = 0,15fb 
 
3.3.3 \u2013 Cisalhamento paralelo às fibras. Para Cisalhamento paralelo às fibras, existe maior 
probabilidade de redução de resistência devido a defeitos, como, por exemplo, rachas, fendas. 
 
 \u3c4 = 0,10fv 
 
 No caso de Cisalhamento paralelo às fibras, nas ligações, a inspeção visual reduz o 
perigo de rachas, daí ser o mesmo coeficiente de segurança à flexão: 
 
 \u3c4 = 0,15fv 
 
 
3.3.4 \u2013 Flambagem elástica e inelástica. Em peças de elevado índice de esbeltez, a flambagem é 
realizada em regime elástico, isto é, com tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. As peças 
curtas atingem a resistência à ruptura por compressão, sem efeito de flambagem. Nas peças 
intermediária, verifica-se flambagem inelástica, isto é, com tensões superiores ao limite de 
proporcionalidade. 
 
- Flambagem elástica 
Carga crítica de flambagem - 2
2
fl
fl
EIN
l
pi
= 
 
Tensão crítica - \u3c3fl = A
N fl ; 
A
Ii = ; \u3c3fl = ( )2
2
i
E
fll
pi
 
 
i
fll
=\u3bb ; \u3c3fl = 2
2
\u3bb
pi E
 
 
Para a tensão admissível à compressão com flambagem na fase elástica adota-se o coeficiente de 
segurança global \u3b3 = 4. 
 
 \u3c3fl = 0,25\u3c3fl = 0,25 2
2
\u3bb
pi E
 Esta fórmula é válida somente em regime elástico, isto é, 
 para \u3c3fl \u2264 fel 
 A norma brasileira adota um limite mais conservador. - \u3c3fl = 3
2
\u3c3c 
 
- Flambagem inelástica. 
 
Para 40\u2264\u3bb , não há efeito de flambagem (peça curta), prevalecendo a tensão admissível à 
compressão simples \u3c3c . 
 
 13 
c
fl
c i \uf8f7
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
l\u3bb \u21d2 índice de esbeltez correspondente ao limite de aplicabilidade da fórmula elástica. 
Quando \u3bb = \u3bbc \u21d2 \u3c3fl = 3
2
\u3c3c 
__
2
2
3
225,0 c
c
E
\u3c3\u3bb
pi
= \u21d2 
__8
3
c
c
E
\u3c3
pi\u3bb = 
 
A fórmula elástica também pode ser escrita em função de \u3c3c e \u3bbc 
 
2
__
2
2
__
3
225,0 \uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
==
\u3bb
\u3bb
\u3c3
\u3bb
pi
\u3c3 ccfl
E
 
Flambagem elástica 
 
Na flambagem inelástica a tensão admissível é representada por fórmulas empíricas, tendo a 
Norma brasileira adotado uma linha reta, representada pela equação: 
 
 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
\u2212=
40
40
3
11
____
c
cfl x \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
 
 
 \u3c3c \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
\u2212=
40
40
3
11
____
c
cfl x \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
 
 
 
__
3
2
c\u3c3 
 
2
____
3
2
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
\u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 ccfl 
 
 
 
 40 \u3bbc \u3bb 
 
 RESUMO 
 
 Quando \u3bb \u2264 40 \u21d2 \u3c3fl = \u3c3c 
 Quando 40 < \u3bb < \u3bbc \u21d2 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
\u2212=
40
40
3
11
____
c
cfl x \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
 Quando \u3bb > \u3bbc \u21d2 
2
____
3
2
\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=
\u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 ccfl 
 
3.3.5. \u2013 Compressão normal às fibras. A tensão de compressão normal às fibras é tomada igual a 
6% da resistência à compressão paralela às fibras, quando a extensão da carga, medida nesta 
direção, é igual ou superior a 15 cm. Para valores menores da extensão da carga, a tensão 
 14 
admissível é dada pela fórmula a seguir, exceto no caso de apoios distantes menos de 7,5 cm da 
extremidade da viga: 
 \u3c3cn = 6%knfc 
 
Sendo kn o coeficiente que leva em conta a maior resistência da madeira para esforços aplicados 
em pequena área. 
 
 
b
b
b
bbkn
!!83+
\u2245
\u2206+
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Coeficiente kn de amplificação da tensão admissível normal às fibras 
 
Extensão de carga na 
direção das fibras\u2013b\u2013 (cm) 
1,0 2,0 3,0 4,0 5 7,5 10 \u2265 15 
Coeficiente kn 2,0 1,7 1,55 1,4 1,3 1,15 1,10 1,00 
 
 
Os acréscimos de tensões do quadro acima não se aplicam às áreas de apoio nos extremos da viga 
(distância à extremidade inferior a 7,5 cm). 
 
3.3.6 \u2013 Compressão inclinada em relação às fibras. A tensão normal admissível \u3c3c\u3b2 numa face, 
cuja normal está inclinada do ângulo \u3b2, em relação à direção das fibras, é dada pela fórmula 
empírica de Hankinson: 
 
__
22
__
____
__
cossen \u3b2\u3c3\u3b2\u3c3
\u3c3\u3c3
\u3c3 \u3b2
cnc
cnc
c
+
×
= 
 
 
 
 
 
 
3.3.7. \u2013 Tração simples. A tensão admissível a tração da mesma forma que a tensão admissível a 
flexão é dada por: 
 
 \u3c3t = 0,15ft 
 
b 
a \u3c3cn 
\u3c3cn= 6%knfc 
 
 b < 15 cm 
kn > 1 
 a > 7,5 cm 
 
\u3c3c\u3b2 
90° - \u3b2 
\u3b2 
 
 15 
4. DIMENSIONAMENTO