ESTRUTURAS DE MADEIRA
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ESTRUTURAS DE MADEIRA


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____
/13,0
140
8652,0
3
2
3
2
cmkNccfl =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
N = kNAfl 31,75,75,713,0
__
=××=×\u3c3 
 
5.3.2- Calcular a carga admissível de colunas de madeira laminada com seções indicadas na figura 
abaixo, sendo o comprimento de flambagem fll l = 8,50 m. Adotar as tensões admissíveis da peroba-
rosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução. a) Seção retangular 
 
98
12
30
850
\u2245=
i
fll
 
 
__8
3
c
c
E
\u3c3
pi\u3bb = Peroba-rosa \u3bbc = 64 2
__
/84,04,8 cmkNMPac ==\u3c3 
14064 \u2264\u2264 \u3bb \u21d2 2
22
____
/24,0
98
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
N = kNAfl 216303024,0
__
=××=×\u3c3 
 
b) Seção \u201cI\u201d podendo flambar em torno de x-x e y-y 
 
 y 
 
 30 
 
 y 
 
 10 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
10 
 
 
x 30 
 
 7,5 
 
 
x 15 
 
 
 7,5 
 
 
x 
 
 
y 
 
 
y 
 
 21 
Ix = 4
33
61875
12
1520
12
3030
cm=
×
\u2212
×
 
Iy = 4
33
35000
12
1015
12
3015
cm=
×
+
×
 
A = 30 x 15 + 10 x 15 = 600 cm2 
iy = cmA
I y 64,7
600
35000
== 
111
64,7
850
\u2245=
y
fl
i
l
 
14064 \u2264\u2264 \u3bb \u21d2 2
22
____
/18,0
111
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
 
N = 0,18 x 600 = 108 kN 
 
c) Seção \u201cI\u201d contraventada no plano x-x 
 
Ix = cmA
I x 16,10
600
61875
== 
84
16,10
850
\u2245=
x
fl
i
l
 
14064 \u2264\u2264 \u3bb \u21d2 2
22
____
/32,0
84
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
 
N = 0,32 x 600 = 192 kN 
 
Comparando-se as tensões admissíveis acima, conclui-se que a seção I trabalha com maior eficiência 
que a seção retangular cheia de mesmas dimensões externas, quando a flambagem da seção I se dá no 
plano da alma. 
 
5.3.3. \u2013 As escoras de um assoalho de edifício são constituídas de peças de peroba-rosa, com seção 
transversal de 3\u201d x 9\u201d (7,5 cm x 23 cm), e comprimento de flambagem de 3 m, nas duas direções 
principais. 
 
a) Qual a melhor orientação para as peças? 
b) Qual a carga axial admissível? 
 
 
 
 
 
 3,00 m 
 
 
 
 22 
a) Como as peças podem flambar com o mesmo comprimento de flambagem, nas duas direções 
principais, as peças podem ser orientadas com a maior dimensão na direção longitudinal ou na 
transversal. A carga axial admissível será a mesma, nos dois casos. 
 
b) A carga axial admissível é determinada pela flambagem em torno do eixo mais fraco (eixo 
paralelo ao maior lado). 
 
cm
bi 17,2
46,3
5,7
12
===
 
 
6,138
17,2
300
==
y
fl
i
l
 
 
__8
3
c
c
E
\u3c3
pi\u3bb = Peroba-rosa \u3bbc = 64 2
__
/84,04,8 cmkNMPac ==\u3c3 
 
 
14064 \u2264\u2264 \u3bb \u21d2 2
22
____
/12,0
6,138
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
A carga axial vale: 
 
 N = 0,12 x 7,5 x 23 = 20,7 kN 
 
 
5.3.4. \u2013 Resolver o problema anterior, admitindo contraventamento que deduz o comprimento de 
flambagem a 1,50 m , em uma das direções principais. 
 
 
 
 
 1,5 m 
 
 1,5 m 
 
 
 
 
 9\u201d 
 
 3\u201d 
 
 
Solução. a) A melhor orientação da peça é a que situa o eixo mais fraco no plano normal ao 
contraventamento mais eficaz, como indicado na figura. 
 
 
 23 
b) A carga admissível deverá ser calculada separadamente nas duas direções principais. 
 
Direção do maior lado ( lfl = 3,00 m): 
 
cm
bi 64,6
46,3
23
12
===
 
45
64,6
300
==
i
fll
 
 
__8
3
c
c
E
\u3c3
pi\u3bb = Peroba-rosa \u3bbc = 64 2
__
/84,04,8 cmkNMPac ==\u3c3 
 
 6440 << \u3bb \u21d2 \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
\u2212=
40
40
3
11
____
c
cfl x \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 = 2/77,0
4064
4045
3
1184,0 cmkNx =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
\u2212 
 
N = 7,5 x 23 x 0,77 = 133 kN 
 
Direção do menor lado (lfl = 1,50m) 
 
cm
bi 17,2
46,3
5,7
12
===
 
 
 
14064 \u2264\u2264 \u3bb \u21d2 2
22
____
/47,0
1,69
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
= \u3bb
\u3bb
\u3c3\u3c3 
 
N = 7,5 x 23 x 0,47 = 81 kN 
 
A carga admissível da escora é o menor dos dois valores calculados acima, sendo determinante a 
direção do menor lado (Nfl = 81 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,69
17,2
150
==
i
fll
 24 
6 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS 
 
6.1. TIPOS CONSTRUTIVOS 
 
As vigas de madeira são feitas em diversos tipos: 
 
a) vigas de madeira roliça; 
b) vigas de madeira lavrada; 
c) vigas de madeira serrada; 
d) vigas de madeira laminada colada; 
e) vigas compostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 25 
6.2 - CRITÉRIOS DE CÁLCULO 
 
No dimensionamento das vigas de madeira, são utilizados dois critérios básicos, a saber: 
 
- limitação de tensões; 
- limitação de deformações. 
 
As limitações de deformações têm, em obras de madeira, importância relativamente maior que em 
outros materiais, como aço e concreto armado. 
 
6.2.1 \u2013 Limitação de tensões. 
 
 
_
bb W
M
\u3c3\u3c3 \u2264= 
 
O problema de verificação de tensões, em obras de madeira, é formulado com a teoria clássica da 
resistência dos materiais, muito embora o material não siga a lei linear de tensões (Lei de Navier) até 
a ruptura. 
 
Em peças de grande altura, os desvios da Lei de Navier são corrigidos por coeficientes de forma. Em 
peças compostas, leva-se em conta a ineficiência das ligações através de valores reduzidos dos 
momentos de inércia ou dos momentos resistentes. 
 
6.2.2. - Limitação de deformações. As limitações de flechas das vigas visam a atender a requisitos 
estéticos ou de conforto dos usuários. 
 
A Norma Brasileira NB-11 (Item 69) adota como flecha admissível, sob carga total: 
 
 200
l\u2264\u3b4
 
Sendo l vão teórico da viga. As flechas são calculadas com as seções brutas das vigas. e a carga: 
 
 
 q 
 
 
 l 
200384
5 4 ll \u2264=
EI
q
xMAX\u3b4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
 
 Tabela 6.1 \u2013 Tabela de flechas e deflexões angulares para algumas vigas isostáticas. 
 
 
 
 27 
6.3 - VIGAS DE MADEIRA MACIÇA, SERRADA OU LAVRADA 
 
As vigas de madeira maciça são as que têm maior utilização na prática. Em geral, o produto é 
disponível em forma de madeira serrada, em dimensões padronizadas e comprimentos limitados a 
cerca de 5m. As vigas de madeira serrada são empregadas na construção de telhados, assoalhos, 
casas, galpões, treliças etc.