Transformada de Fourier
42 pág.

Transformada de Fourier


DisciplinaMatemática Aplicada3.377 materiais24.355 seguidores
Pré-visualização5 páginas
da Convoluc¸a\u2dco temos que
u(x, t) = h(x) +
1\u221a
2pi
(( f + h) \u2217 k)(x, t)
= h(x) +
1
2
\u221a
pi\u3b12t
\u222b \u221e
\u2212\u221e
( f (y) + h(y))e
\u2212 (x\u2212y)2
4\u3b12t dy.
4.4. Aplicando-se a transformada de Fourier em relac¸a\u2dco a varia´vel x na equac¸a\u2dco dife-
rencial obtemos
\u22022u\u2c6
\u2202t2
(\u3c9, t) = \u2212a2\u3c92u\u2c6(\u3c9, t)\u2212 2\u3b1 \u2202u\u2c6
\u2202t
(\u3c9, t)\u2212 \u3b12u\u2c6(\u3c9, t).
Resolvendo esta equac¸a\u2dco diferencial obtemos que
u\u2c6(\u3c9, t) = \u3c6\u2c6(\u3c9)e(\u2212\u3b1\u2212ia\u3c9)t + \u3c8\u2c6(\u3c9)e(\u2212\u3b1+ia\u3c9)t
= e\u2212\u3b1t(\u3c6\u2c6(\u3c9)e\u2212ia\u3c9t + \u3c8\u2c6(\u3c9)e+ia\u3c9t).
e pelo Teorema da Translac¸a\u2dco temos que
u(x, t) = e\u2212\u3b1t(\u3c6(x\u2212 at) + \u3c8(x+ at)).
	Definição e Propriedades
	Exercícios
	Inversão
	Exercícios
	Convolução
	Exercícios
	Aplicações às Equações Diferenciais Parciais
	Equação do Calor em uma barra infinita
	Equação da Onda em uma Dimensão
	Problema de Dirichlet no Semi-plano
	Exercícios
	Tabela de Transformadas de Fourier
	Relação com a Série de Fourier e a Transformada de Fourier Discreta
	Respostas dos Exercícios