Algumas matrizes com nomenclaturas especiais - Exercícios com gabarito

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#SomostodosJoãoOctávio 1 
Algumas matrizes especiais: 
 De acordo com algumas características, certas matrizes recebem nomes especiais. Observe os tipos de 
matriz a seguir. 
 Matriz quadrada: A matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas é chamada de 
matriz quadrada. 
 
Matriz triangular: Uma matriz quadrada de ordem n é denominada matriz triangular quando todos 
os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. 
 
Observação: Denomina-se matriz triangular superior toda matriz triangular cujos elementos nulos 
estão abaixo da diagonal principal. Do mesmo modo, a matriz triangular inferior é toda matriz triangular cujos 
elementos nulos estão acima da diagonal principal. Nos exemplos acima, �� e �� são matrizes triangulares 
inferiores e �� é uma matriz triangular superior. 
Matriz diagonal: Denominamos matriz diagonal toda matriz quadrada na qual os elementos acima e 
abaixo da diagonal principal são nulos. 
 
Matriz identidade: A matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 
1 e os demais elementos são nulos é denominada matriz identidade. Indicamos uma matriz identidade de 
ordem n por ��. 
 
 
Escola João Octávio Nogueira Leiria 
São Francisco de Assis – 2º distrito Toroquá 
_____ de maio de 2021 
Ano Escolar 2021 
Ensino médio 
Professor(a): Johnattan B. Prates Disciplina: Matemática 
Nome completo:_____________________________________________________ Turma:__________ 
 
#SomostodosJoãoOctávio 2 
Matriz nula: Denominamos matriz nula aquela que possui todos os elementos iguais a zero. Indicamos 
uma matriz nula de ordem 	
� por 0
�� ou, se a matriz nula for quadrada, por 0�. 
 
Matriz linha: Toda matriz que possui apenas uma linha é denominada matriz linha, ou seja, a matriz 
de ordem 	
� é uma matriz linha se 	 � 1. 
 
Matriz coluna: Toda matriz que possui apenas uma coluna é denominada matriz coluna, ou seja, a 
matriz de ordem 	
� é uma matriz coluna se � � 1. 
 
Atividade 1: Dada a matriz , calcule a diferença entre a soma dos 
elementos da diagonal principal e a dos elementos da diagonal secundária. 
�� � 2 � 6 � 1 � 6 � 1 
�� � 10 � 0 � 4 � 5 � 1 
�� � �� � 1 � 1 � 0 
Atividade 2: Observe a matriz e responda. 
 
a) Qual é a ordem dessa matriz? 3
3 
b) Qual é a soma dos elementos da diagonal principal? E dos da diagonal secundária? 
�� � 7 � 1 � 0 � 6 
�� � 8 � 1 � 4 � 11 
Atividade 3: Classifique cada matriz em quadrada, triangular, diagonal, identidade, nula, linha ou 
coluna. 
 
Linha 
Nula 
Quadrada 
Quadrada, triangular inferior 
Quadrada, diagonal, identidade 
Coluna 
 
#SomostodosJoãoOctávio 3 
 
Atividade 4: Em cada item verifique se a sentença é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta 
 
 
Atividade 5: Algumas matrizes recebem nomenclaturas 
especiais de acordo com suas características. Observe, ao lado, 
informações sobre algumas delas. Elabore um exemplo para cada tipo 
de matriz apresentada ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 6: O traço de uma matriz quadrada é igual à soma dos elementos da diagonal principal. 
Calcule o traço da matriz: 
 
 
Atividade 7: Escreva uma matriz diagonal de ordem 4 cujo traço seja 25. 
10 0 0 0
0 10 0 0
0
0
0
0
2
0
0
3
 
 
Atividade 8: Classifique cada afirmação em verdadeira ou falsa. 
a ) Toda matriz quadrada nula é triangular. Verdadeira 
b ) A matriz identidade é um exemplo de matriz diagonal. Verdadeira 
c ) Toda matriz quadrada é triangular superior. Falsa 
d ) Quando pelo menos um elemento da matriz é igual a 0, então a matriz é denominada nula. Falsa 
e ) O traço da matriz identidade é numericamente igual à sua ordem. Verdadeira 
Verdadeiro 
Falsa, pois os elementos da diagonal principal não são iguais a 1 
Falso, pois os elementos acima da DP não são iguais a 0. É uma matriz triangular inferior 
Verdadeiro 
-4 
7 
 
#SomostodosJoãoOctávio 4 
 
 Matriz transposta: Dada uma matriz A de ordem 	
�, denomina-se matriz transposta de A, indicada 
por ��, a matriz de ordem �
	 cujas linhas são ordenadamente iguais às colunas de A. 
 
Matriz simétrica: Quando uma matriz quadrada A é igual à sua transposta �� � � ��!, dizemos que 
A é uma matriz simétrica. 
 
Atividade 9: Escreva a transposta de cada matriz: 
 
A) "# �
�$ % �& '
% �( ) *
&
'
)
*
'
�+
�+
,
 B) -# �
' % *
�& ' +
*/& + )
 
 Atividade 10: Qual das matrizes apresentadas na tarefa anterior é simétrica? 
� 	/0123 � 
 
Atividade 11: A Olimpíada é um dos maiores eventos 
esportivos da atualidade. Dela, participam atletas de diversas 
nacionalidades, os quais se reúnem a cada quatro anos em uma 
cidade escolhida como sede para a disputa dos jogos. Veja na 
tabela abaixo a quantidade de medalhas conquistadas pelo 
Brasil nas quatro últimas edições das Olimpíadas. 
a) Escreva uma matriz A que represente as informações da 
tabela. 
� � 
7 6 6
3 5 9
3
5
4
2
10
3
 
b) Escreva a matriz �� . 
�� �
7 3 3 5
6 5 4 2
6 9 10 3
 
c) As linhas da matriz A apresentam as mesmas informações das linhas da matriz ��? Por quê? 
 Não, porque trocamos as linhas pelas colunas, então inverte o que representa. 
d) Na matriz �� , o que representam as: 
• colunas? As sedes das olimpíadas 
 
#SomostodosJoãoOctávio 5 
• linhas? A quantidade de medalhas conquistadas. 
e) Construa uma tabela com base em ��. 
Medalhas conquistadas pelo Brasil nas olimpíadas – 2004 a 2016 
 Olimpíadas 
Quantidade 
de medalhas 
Rio (2016) Londres 
(2012) 
Pequim 
(2008) 
Atenas (2004) 
Ouro 7 3 3 5 
Prata 6 5 4 2 
Bronze 6 9 10 3 
 
f) Em sua opinião, o que falta para que o Brasil conquiste mais medalhas?