Apresentação-Solos

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ANÁLISE DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE SOLOS
SEMINÁRIOS I
PROFESSOR: OLAVO FRANCISCO DO SANTOS JUNIOR
ALUNA: BRUNA HÉLEN BRITO DE ARAÚJO
Chapter Two – stresses and strain in soils
Chapter three – states of stress and strain in soils
The mechanics of soils – an introduction to critical states soil Mechanics (jh Atkinson, PL Bransby)
		PPGECA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA CIVIL
		CHAPTER
		TWO
	2-1 INTRODUÇÃO	STRESS AND STRAIN IN SOILS
2
1. Tensão e deformação no solo
2. Poropressão e tensões totais
3. Princípios das tensões efetivas 
		CHAPTER
		TWO
	2-2 TENSÃO E DEFORMAÇÃO NORMAL	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Conceitos de tensão e deformação
σ = 
ε = 
Area δA
δZ
δFn
δL
δFn
Sinal negativo: tensão de compressão positiva
3
		CHAPTER
		TWO
	2-3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO 	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Conceitos de tensão e deformação
τ = 
γ = 
δFs
δZ
γ
δX
δFs
τ
τ
Sinal negativo: tensão positiva: aumentos nos ângulos nos quadrantes positivos do elemento
4
		CHAPTER
		TWO
	2-4 SOLO COMO CONTÍNUO	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Os solos são materiais particulados: não temos justificativa para tomar os limites como (δA) e (δZ) se aproximam de zero uma vez que não saberemos se a área elementar (δA) ou o comprimento elemental (δZ) estão centrados em uma partícula ou em um espaço vazio.
Podemos aproximar o comportamento de um material particulado daquele de um contínuo ideal; os elementos infinitesimais têm as mesmas propriedades da massa;
Não pode haver um contínuo real;
Esta abordagem à mecânica dos solos é bastante satisfatória, desde que as dimensões das partículas sejam consideravelmente menores do que as dimensões da massa do solo;
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		CHAPTER
		TWO
	2-5 PORO PRESSÃO E TENSÃO TOTAL	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Zw
Z
Hd
Hw
γd
γ
6
		CHAPTER
		TWO
	2-6 O PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS 	STRESS AND STRAIN IN SOILS
O princípio da tensão efetiva determina o efeito de uma poropressão no comportamento de um solo com uma dada tensão total;
O princípio das tensões efetivas foi declarado por Terzaghi; 
Importância da tensão efetiva: 
Todos os efeitos mensuráveis de uma mudança de tensão são exclusivamente devido a mudanças na tensão efetiva: compressão, distorção e uma mudança na resistência.
Tensão efetiva: 
Se os vazios do solo forem preenchidos com água sob uma tensão U, as tensões principais totais consistem em duas partes: pressão neutra (ou poropressão) e tensão principal efetiva
Compressão (variação de volume devido a tensão normal) 
Distorção (mudança de forma devido a tensão cisalhante) 
Mudança na resistência
7
		CHAPTER
		TWO
	2-7 O SIGNIFICADO DA TENSÃO EFETIVA	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Corolário 1: O comportamento (em termos da engenharia) de 2 solos com a mesma estrutura e mineralogia será o mesmo se eles tiverem a mesma tensão efetiva.
A Figura E2-3 mostra elementos de solo 1,0m abaixo da superfície de (a) um sedimento estaurino e (b) um sedimento do fundo do mar. No sedimento estaurino, o lençol freático está na superfície do solo e a profundidade da água acima do sedimento do fundo do mar é de 10m4. O peso unitário de cada sedimento é 17kNm-3 e o peso unitário da água do mar é 10kNm-3. Calcule as tensões verticais efetivas que atuam em cada elemento.
8
		CHAPTER
		TWO
	2-7 O SIGNIFICADO DA TENSÃO EFETIVA	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Corolário 2: Se um solo for carregado ou descarregado, sem qualquer variação de volume ou distorção, não haverá variação da tensão efetiva.
Uma amostra de solo cilíndrica assentada em uma base lisa é selada em uma membrana de borracha fina e fechada em um recipiente que é preenchido com um fluido. A pressão do fluido aplica uma tensão total geral igual σ à amostra. A tensão total σ e a pressão de poro u podem ser alteradas independentemente e as dimensões da amostra observadas por um conjunto de transdutores de deslocamento, tanto quanto A e B.
No início de um teste, a tensão total é σ = 17kNm-2 e a pressão dos poros é u = 10kNm-2. A tensão total é elevada para σ = 1000kNm-2 e a pressão dos poros muda simultaneamente de modo que os transdutores não registram nenhum deslocamento da amostra; calcular a magnitude da pressão final dos poros.
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		CHAPTER
		TWO
	2-7 O SIGNIFICADO DA TENSÃO EFETIVA	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Corolário 3: Um solo expandirá em volume (enfraquecendo-se) ou se comprimirá (tornando-se mais resistente) se a pressão neutra, isoladamente for aumentada ou diminuída.
A Figura E2-5 ilustra um experimento simples; o aparelho é semelhante ao descrito no Ex. 2-4 exceto que agora o volume de água que entra ou sai da amostra pode ser medido por meio de um recipiente graduado.
A pressão de poro u é elevada para 15kNm-2 enquanto a tensão total é mantida constante; o nível de água no vaso graduado cai, indicando que o volume da amostra aumentou.
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		CHAPTER
		TWO
	2-8/2-9 EXAMES/DISCUSSÃO DO PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS	STRESS AND STRAIN IN SOILS
O princípio da tensão efetiva freqüentemente assume o status de uma lei física e são feitas tentativas para examinar o princípio teoricamente;
Terzaghi chegou ao princípio do estresse efetivo a partir dos resultados de experimentos de laboratório;
Nenhuma evidência conclusiva ainda foi encontrada que invalide o postulado original de Terzaghi, pelo menos para solos saturados em níveis normais de tensão de engenharia.
A combinação relevante de tensão total e pressão de poro é esta a diferença (σ-U) e essa diferença é definida como a tensão efetiva σ’
Compressão (variação de volume devido a tensão normal);
Distorção (mudança de forma devido a tensão cisalhante);
Mudança na resistência
11
		CHAPTER
		TWO
	2-10 AUMENTOS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO	STRESS AND STRAIN IN SOILS
Em geral, no entanto, estaremos mais preocupados com adições de carga causando mudanças nos estados de tensões e deformações; devemos ter cuidado, portanto, para distinguir entre estados;
	Convenções	
	Tensões totais e efetivas pré-existentes	σ e σ’
	Adições de tensão 	δσ e δσ’
	Limite	dσ e dσ’
Compressão (variação de volume devido a tensão normal);
Distorção (mudança de forma devido a tensão cisalhante);
Mudança na resistência
12
		CHAPTER
		THREE
	3-1 INTRODUÇÃO	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
13
1. Tensões no Círculo de Mohr
2. Tensões Principais e Planos Principais
3. Círculos de Mohr da Tensão Total e Efetiva
4. Estados Bi-Dimensionais de Deformação - Plano De Deformação 
5. Deformações Normais e Cisalhante
		CHAPTER
		THREE
	3-1 INTRODUÇÃO	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
Analisar os estados de tensão e deformação = Calcular as tensões e deformações em outras direções
14
		CHAPTER
		THREE
	3-1 INTRODUÇÃO	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
O método mais simples de análise de tensão e deformação – Círculo de Mohr 
		CHAPTER
		THREE
	3-2 ESTADOS BIDIMENSIONAIS DE TENSÃO	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
x
y
σy
σx
τxy
τyx
	A	B
	O	C
		CHAPTER
		THREE
	3-2 ESTADOS BIDIMENSIONAIS DE TENSÃO
	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
θ
σy’
σx’
y’
x’
		CHAPTER
		THREE
	3-2 ESTADOS BIDIMENSIONAIS DE TENSÃO
	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
θ
σy’
σx’
y’
x’
τ
σ
Q (σy, τyx)
R (σx, -τxy)
		CHAPTER
		THREE
	3-3 TENSÕES DO CÍRCULO DE MOHR	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
τ
σ
Q (σy, τyx)
R (σx, -τxz)
		CHAPTER
		THREE
	3-3 TENSÕES DO CÍRCULO DE MOHR
	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
τ
σ
Q (σy, τyx)
R (σx, -τxz)
N (σθ, τθ)
P
θ
		CHAPTER
		THREE
	3-4 TENSÕES PRINCIPAIS E PLANOS PRINCIPAIS	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
τ
σ
Q (σy, τyx)
P
θp
σ3
σ1
		CHAPTER
		THREE
	3-5 CÍRCULOS DE MOHR DE TENSÃO TOTAL E EFETIVA	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
τ
σ
σ3
σ1
		CHAPTER
		THREE
	3-5 CÍRCULOS DE MOHR TENSÃO TOTAL E EFETIVA	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
τ
σ
σ3
σ1
σ'3
σ'1
Tensões efetivas
Tensões totais
u
u
σ’1= σ1 - u
σ’3 = σ3 - u
as mudanças na pressão dos poros não têm efeito sobre as tensões de cisalhamento efetiva, 
alteram apenas as tensões normais efetivas;
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		CHAPTER
		THREE
	3-6 ESTADOS BI-DIMENSIONAIS DE DEFORMAÇÃO - PLANO DE DEFORMAÇÃO 	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
Examinar o estado de deformações no plano x: z e não considerar as deformações na direção normal ao plano
		CHAPTER
		THREE
	3-7 DEFORMAÇÕES GERAIS DE TENSÃO DE PLANO	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
Z
	A	B
	O	C
α
A’
B’
O’
C’
Z
	A	B
	O	C
A’
B’
O’
C’
X
X
como resultado de alguma mudança no estado de tensão efetiva, se move e distorce 
25
		CHAPTER
		THREE
	3-8 DEFORMAÇÃO NORMAL E CISALHANTE 	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
Z
	A	B
	O	C
A’
B’
O’
C’
A'B' = C'O' = (1-εx), 
A'O' = B'C' = (1-εz). 
Se os lados do elemento OABC eram originalmente de comprimento unitário
1-εx
1-εz
X
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		CHAPTER
		THREE
	3-8 DEFORMAÇÃO NORMAL E CISALHANTE 	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
Z
A’
B’
O’
C’
εxz
1-εz
εzx
Z
	A	B
	O	C
εz
εz
εx
εx
εxz
εxz
εzx
εzx
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		CHAPTER
		THREE
	3-10 TENSÃO DE CISALHAMENTO PURO E TENSÃO DE CISALHAMENTO DE ENGENHEIROS	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
Z
A’
B’
O’
C’
εxz
εzx
Z
γzx
Z
γxz
γzx = εzx + εxz
but εzx = εxz, 
PORTANTO, γzx = 2 εzx. 	 
γxz = εxz + εzx 
but εxz = εzx, 
PORTANTO, γxz = 2 εxz. 	 
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		CHAPTER
		THREE
	3-11 CÍRCULO DE MOHR DE DEFORMAÇÃO 	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
x
z
εz
½ γxz
	A	B
	O	C
εx
εz
εx
½ γxz
½ γzx
½ γzx
		CHAPTER
		THREE
	3-11 CÍRCULO DE MOHR DE DEFORMAÇÃO 
	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
θ
½ γθ
z’
x’
εθ
εθ
½ γθ
		CHAPTER
		THREE
	3-11 CÍRCULO DE MOHR DE DEFORMAÇÃO 	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
½ γ
ε
R (εx,- ½ γxz)
N (εθ, ½ γθ)
P
θ
Q (εz, ½ γxz)
		CHAPTER
		THREE
	3-12 PLANOS PRINCIPAIS E DEFORMAÇÕES PRINCIPAIS	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
½ γ
ε
P
θp
ε3
ε1
		CHAPTER
		THREE
	3-13 CÍRCULOS DE MOHR PARA AUMENTOS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO	STATES OF STRESS AND STRAIN IN SOILS
As análises são igualmente aplicáveis para incrementos de tensão e deformação;
Destaque para as semelhanças entre a análise de tensão e a análise de deformação: não deve ser assumido que o estado de tensão mostrado dará origem ao estado de deformação mostrado posteriormente;
O estado de deformação que ocorre em um solo como resultado de algum estado de tensão depende de muitos fatores e, em particular, das regras especiais que governam o comportamento mecânico do solo.
Obrigada!