Estatística Aplicada - exercícios

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Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
1 
 
 
Universidade Estácio de Sá 
Curso de Engenharia de Produção 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
APLICADA 
 Uanderson Rebula de Oliveira 
uanderson@csn.com.br 
www.uandersonrebula.blogspot.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
2 
REVISÃO DE CONJUNTOS 
 
1) Dados dois conjuntos: A = {1,2,3,4,5} e B = {3,5,6,7}: 
 
 
Ache: 
 
 
 
 
 
 
A = {1,2,3,4,5} 
Somente A = 
B = 
Somente B = 
A e B = 
A ou B = 
A ou B, mas não ambos = 
Nem A nem B = 
 
2) Numa escola com 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam inglês e francês. Quantos alunos: 
 
a) Estudam Inglês? 
b) Estudam somente Inglês? 
c) Estudam Francês? 
d) Estudam somente Francês? 
e) Estudam Inglês e Francês? 
f) Estudam Inglês ou Francês? 
g) Estudam Inglês ou Francês, mas não ambas? 
h) Não estudam nenhuma das duas línguas? 
 
RESOLUÇÃO. Para facilitar a resolução desta questão, elaboramos o “diagrama de Venn”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um fornecedor alertou seu cliente que, de uma remessa com 600 peças enviadas, 100 estão amassadas, 55 estão 
arranhadas e 30 estão amassadas e arranhadas. Quantas peças: 
a. Estão amassadas; 
b. Estão somente amassadas; 
c. Estão arranhadas; 
d. Estão somente arranhadas; 
e. Estão amassadas ou arranhadas; 
f. Estão amassadas ou arranhadas, mas não ambas; 
g. Não estejam amassadas nem arranhadas 
 
 
4. Numa pesquisa sobre a preferência em relação a duas revistas, foram consultadas 350 pessoas e o resultado foi o 
seguinte: 150 delas lêem a revista A, 100 lêem a revista B e 60 lêem as revistas A e B. Quantas pessoas: 
a) Lêem somente a revista A? 
b) Lêem somente a revista B? 
c) Lêem as revista A ou B? 
d) Lêem as revista A ou B, mas não ambas? 
e) Não lêem as revistas? 
 
 
a) Estudam Inglês? 221 
b) Estudam somente Inglês? 169 
c) Estudam Francês? 163 
d) Estudam somente Francês? 111 
e) Estudam Inglês e Francês? 52 
f) Estudam Inglês ou Francês? 332 (169+52+111) ou (221+163-52) 
g) Estudam Inglês ou Francês, mas não ambas? 280 (169+111) 
h) Não estudam nenhuma das duas línguas? 83 (415-169-52-111) 
 
52 
inglês francês 
inglês e 
francês 
(ambas)
169 
 
111 
 
Não estudam 
83 
 
221 
 
163 
 
12 
 
 (ambos) 
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3 
Probabilidade com Eventos complementares (aquele que não faz parte de A) P( A ) = 1 – P(A) 
1. Se P(A) = 0,05, ache P( A ) | Se P(A) = 0,2, ache P( A ) | Se P(A) = 0,35 ache P( A ) 
 
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Não ser o número 3 R = 83,33% 
b) Não ser um número menor que 5 R = 33,33% 
 
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
a) não sair um Reis R = 92,4% 
b) não sair uma figura R = 76,92% 
c) não sair um “2” de ouros R = 98,07% 
 
 
4. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça 
 a) não ser defeituosa R = 0,67 
5. Numa urna estão 10 bolas, sendo 8 pretas (P) e 2 brancas (B). Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, qual a 
probabilidade de: 
a) ela não ser branca? R = 80% 
b) ela não ser preta? R = 20% 
 
6. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade. 
 Idade dos eleitores Frequência 
10 a 20 anos 5 
21 a 24 anos 8 
25 a 34 anos 21 
35 a 44 anos 27 
45 a 64 anos 51 
Acima de 65 anos 26 
Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso: 
 
a) não esteja entre 35 e 44 anos R = 80,43% 
b) não esteja acima de 65 anos R = 81,15% 
 138 
7. Uma empresa pretende adquirir três máquinas para ampliar a capacidade produtiva. Espera-se que a máquina A 
produza 200 ou 250 peças por dia, a máquina B produza 100 ou 150 peças por dia, e a máquina C produza 50, 100 ou 150 
peças por dia. Com base nessas informações, calcular a probabilidade de essas máquinas produzirem ao dia: 
 
a. Não ser de 400 peças; R = 0,75 
b. Não ser de 450 peças; R = 0,667 
c. Não ser de 550 peças; R = 0,917 
 
8. Numa escola com 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam inglês e francês. Ao selecionar um 
aluno dessa escola ao acaso, qual a probabilidade que ele: 
 
a) Não estude Francês? R = 0,6073 
b) Não estude somente Inglês? R = 0,5928 
c) Não estude Inglês ou Francês? R = 0,20 
d) Não estude Inglês e Francês? R = 0,8746 
 
9. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto administradores presentes em 
uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
 
 
18 
8 
12 
12 
a) Não ser uma mulher R = 0,6 
b) Não ser uma pessoa casada R = 0,64 
c) Não ser uma pessoa desquitada R = 0,76 
d) Não ser homem casado R = 0,8 
e) Não ser mulher solteira R = 0,94 
Total 30 20 50 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
ADIÇÃO DE PROBABILIDADES 
 
Probabilidade com Eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre A ou ocorre B) P (A ou B) = P(A) + P(B) 
1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
a. ser o número 2 ou 3 R = 33,33% 
b. ser o número par ou 5 R = 66,66% 
c. ser um número ímpar ou 2 ou 4 R = 83,33% 
d. ser um número divisível por 3 ou o número 4 R = 50% 
 
2. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de: 
a) sair um 7 de Paus ou 2 de Ouros ou um Valete. R= 11,53% 
b) sair um Rei ou Dama ou Valete ou Ás. R= 30,76% 
c) sair um 5 de Paus ou 7 ou 2 R= 17,30% 
 
 
 
3. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 administradores presentes 
em uma reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
 
 
18 
8 
12 
12 
a) Solteiro ou casado R = 0,52 ou 52% 
b) Casado ou uma mulher desquitada R = 0,46 ou 46% 
c) Solteiro ou um homem casado R = 0,36 ou 36% 
d) Divorciado ou uma mulher solteira R = 0,3 ou 30% 
 
Total 30 20 50 
 
4. Um lote de 16 peças é formado por 10 peças boas, 4 com pequenos defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é 
escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que essa peça: 
 
a. seja boa ou tenha defeitos graves. R = 75% 
b. seja boa ou tenha pequenos defeitos. R = 87,5% 
c. tenha defeito. R = 37,5% 
 
5. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: 
Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do: 
 
 Tipo sanguíneo 
 O A B AB 
Positivo (+) 156 139 37 12 
Fator Rh 
Negativo (-) 28 25 8 4 
 Total 184 164 45 16 
 
 
344 
65 
409 
a) tipo O ou B positivo(+). R = 54,03% 
b) tipo A negativo (-) ou AB. R = 10,02% 
c) tipo negativo (-) ou A positivo(+). R = 49,87% 
d) tipo positivo(+) ou Bnegativo(-). R = 86,06% 
 
6. Um projeto de ampliação da capacidade produtiva da empresa ABC divide-se em duas etapas seqüenciais: etapa 1 
(projeto – em 2, 3 ou 4 meses) e etapa 2 (construção – em 6,7 ou 8 meses), conforme diagrama de árvore abaixo: 
 
Qual a probabilidade de o projeto ser 
concluído: 
a) em 8 ou 9 meses? R= 33,33% 
b) em 9 ou 10 meses? R= 55,55% 
c) em 10 ou 11 ou 12 meses? R= 66,66% 
7. Uma caixa contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Extraindo-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu 
número seja: 
a) par ou o número 3 R = 58,33% 
b) impar ou um número par que seja maior que 8 R = 66,66% 
c) menor que 3 ou um número maior que 9 R=41,66% 
 
 
 
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5 
Probabilidade com Eventos NÃO mutuamente exclusivos (ocorre A ou B ou Ambos) P(A ou B)=P(A)+P(B)- P(A e B) 
 
1. Ao lançar um dado, qual a probabilidade de o resultado ser um número: 
a) par ou menor que 4 R = 83,33% 
b) ímpar ou maior que 4 R = 66,66% 
c) divisível por 3 ou ímpar R = 66,66% 
 
2. Uma carta é selecionada de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que seja: 
a) uma figura ou uma carta de copas: R = 42,30% 
b) um “3” ou uma carta de paus: R = 30,76% 
c) um naipe vermelho ou uma dama: R= 53,84% 
 
3. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam defeitos do tipo “furos” e 95 apresentam 
defeitos do tipo “amassado”, sendo que 12 apresentam ambos. Se um Inspetor de Qualidade selecionar uma caixa ao 
acaso, encontre a probabilidade de esta caixa: 
a) apresentar defeitos do tipo “furo” ou “amassado” R = 16% 
4. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: 
Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do: 
 
 Tipo sanguíneo 
 O A B AB 
Positivo (+) 156 139 37 12 
Fator Rh 
Negativo (-) 28 25 8 4 
 Total 184 164 45 16 
 
 
344 
65 
409 
 
a) tipo B ou que o fator Rh seja negativo (-).R = 0,249 
b) tipo A ou que o fator Rh seja positivo (+).R = 0,902 
c) com o fator Rh negativo (-) ou seja do tipo O R = 0,540 
d) tipo B ou que o fator Rh seja positivo (+).R = 0,860 
e) com fator Rh negativo (-) ou seja do tipo A R = 0,498 
 
5. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Retirando-se uma bola, qual a probabilidade de que esse número seja: 
 
a) ímpar ou maior que 10 R = 58,33% 
b) par ou menor que 5 R = 66,66% 
c) ímpar ou maior que 8 R = 66,66% 
d) par ou maior que 5 R = 75% 
 
 
6. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de administradores presentes em 
uma reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
 
 
18 
8 
12 
12 
a) mulher ou solteiro R = 0,50 
b) homem ou desquitado R = 0,7 
c) homem ou divorciado R = 0,68 
d) mulher ou casado R = 0,60 
 
Total 30 20 50 
 
7. Em uma empresa com 5000 funcionários, 200 são formados em Engenharia e 500 em Administração, sendo que 25 tem 
ambos. Qual a probabilidade de um funcionário escolhido ter formação em Engenharia ou Administração R = 13,5% 
 
8. O quadro abaixo apresenta os veículos de uma concessionária segundo o seu tipo e cilindradas. Você foi escolhido para 
sortear um veículo para um amigo. Ao escolher um carro ao acaso, determine a probabilidade dos eventos: 
 
CC 
Tipo 
1.0 1.6 1.8 
Gol 
Parati 
Celta 
Escort 
7 
6 
12 
0 
7 
4 
0 
3 
0 
5 
5 
1 
14 
15 
17 
4 
a) A - Ser Celta ou um carro 1.6 R = 0,62 
b) B - Ser Gol ou um carro 1.8 R = 0,50 
c) C – Ser um carro 1.0 ou um Escort R = 0,58 
d) D - Ser Parati ou um carro 1.8 R = 0,42 
 
Total 25 14 11 50 
 
 
 
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6 
Probabilidade com Eventos dependentes P(B|A)= P(A e B)/P(A) (Calcule B, sabendo que A ocorreu) 
 
1. Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Qual a probabilidade de que a 2ª carta seja um 8 de paus, 
dado que a 1ª seja um “9”. (não há sem reposição). R = 1,96% 
2. Seis cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Qual a probabilidade de que a 6ª carta seja uma figura, dado 
que a 1ª = rei; 2ª = dama; 3ª = 8 ; 4ª = Ás e 5ª = valete. (não há reposição). R = 19,14% 
3. Ao jogar um dado verificou-se que saiu um número par. Qual é a probabilidade de esse número ser o 2? R = 33,33% 
4. Ao lançar um dado, verificou-se que saiu número maior que 2. Qual é a probabilidade de esse número ser par? R = 50% 
5. Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de 1 a 15. Se o número sorteado for par, qual a probabilidade de que 
seja o número 6 ? R = 14,28% 
6. Numa pesquisa sobre a preferência de duas revistas, foram consultadas 330 pessoas e o resultado foi o seguinte: 150 
lêem somente a revista A, 100 lêem somente a revista B e 40 lêem as revistas A e B. Escolhendo um dos entrevistados, 
qual a probabilidade de: 
 
a) Um leitor da revista A, também ser leitor de B? R = 21,05% 
b) Um leitor da revista B, também ser leitor de A? R = 28,57% 
 
7. O quadro abaixo mostra os resultados de um estudo no qual os pesquisadores examinaram o QI de uma criança e a 
presença de um gene específico ou não nela. Qual a probabilidade de que uma criança escolhida ao acaso: 
 Gene 
presente 
 Gene não 
presente 
 
QI alto 
QI normal 
33 
39 
19 
11 
52 
50 
Total 72 30 102 
a) tenha um QI normal, dado que tenha o gene? R = 54,16% 
b) tenha um QI alto, dado que não tenha o gene? R = 63,33% 
c) não tenha o gene, dado que tenha o QI normal? R =22% 
d) tenha o gene, dado que tenha o QI alto? R =63,46% 
 
8. Num lote de 50 peças, 40 são de “qualidade” e 10 são “defeituosas”. Ao selecionar duas peças em sequência, qual a 
probabilidade de (não há reposição). 
 
a) a 2ª peça ser defeituosa, dado que a 1ª é defeituosa. R = 18,36% 
b) a 2ª peça ser de qualidade, dado que a 1ª é defeituosa. R = 81,63% 
 
9. Uma urna contém 5 bolas brancas, 2 amarelas e 3 pretas. Uma bola é escolhida ao acaso, sem reposição. Qual a 
probabilidade de a bola: 
 
a) ser amarela, dado que não é branca. → S = { A, A, P, P, P} R = 2/5 = 0,4 
b) ser preta, dado que não é branca. R = 0,6 
c) ser branca, dado que não é amarela. R = 0,625 
d) ser preta, dado que não é amarela. R = 0,375 
 
10. Uma empresa produz 800 caixas de papelão. Desta produção, 45 apresentam somente defeitos do tipo “furos” e 95 
apresentam somente defeitos do tipo “amassado”, sendo que 12 apresentam ambos os defeitos. Se um inspetor de 
qualidade selecionar uma caixa, encontre a probabilidade de essa caixa apresente os defeitos: 
a. do tipo “furo”, apresente também o tipo “amassado” R = 21,05% 
b. do tipo “amassado”, apresente também o tipo “furo” R = 11,21% 
11. Numa caixa com 15 lâmpadas, 10 são de “qualidade” e 5 são “defeituosas”, Ao selecionar quatro peças em sequência, 
qual a probabilidade de (não há reposição): 
 
a) a 4ª lâmpada ser de qualidade, dado que a 1ª, 2ª e 3ª são de qualidade; R = 58,33% 
b) a 4ª lâmpada ser defeituosa, dado que a 1ª e 2ª são de qualidade e a 3ª é defeituosa. R = 33,33% 
 
12. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 engenheiros presentes em 
um seminário. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
TOTAL 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
18 
8 
12 
12 
a) Seja casado, dado que é homem. R = 33,33% 
b) Seja desquitado, dado que é mulher R = 25% 
c) Seja solteiro, dado que é homem R = 16,66% 
d) Seja homem, dado que é solteiro R = 62,5% 
 
Total 30 20 
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7 
Multiplicação de Probabilidade com Eventos dependentes P(A e B) = P(A) x P(B|A) 
 
1. Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho, sem reposição. Qual a probabilidade de selecionar: 
 
a. Um valete e um ás? R = 0,006 
b. Ambas sejam carta de copas? R = 0,0588 
c. Um rei e uma figura? R = 0,01659 
 
2. Sabe-se pelo histórico que, em um lote de 40 peças produzidas, 35 são de qualidade e 5 são defeituosas. Se um Analista 
Industrial retira duas peças em sequência desse lote, sem reposição, qual a probabilidade que: 
 
a. Ambas sejam de qualidade. R = 0,7628 
b. Ambas sejam defeituosas. R = 0,0128 
 
3. Uma caixa contém 10 bolas verdes e 6 amarelas. Extraindo-se três bolas em sequência, sem reposição, qual a 
probabilidade de que: 
 
a. As duas primeiras sejam verdes e a terceira seja amarela; R = 0,1607 
b. Duas sejam verdes e uma seja amarela; R = 0,4821 
c. Pelo menos duas sejam verdes; R = 0,6964 
d. No máximo uma seja verde; R = 0,3036 
e. Pelo menos uma seja amarela; R = 0,7857 
f. Todas sejam da mesma cor; R = 0,25 
g. No máximo duas sejam amarelas R = 0,9643 
 
4. Doze lâmpadas são testadas para verificar se duram o tempo afirmado pelo fabricante. Quatro lâmpadas falham no teste. 
Três lâmpadas são selecionadas, sem reposição. Encontre a probabilidade de que: 
 
a. Todas tenham falhado no teste; R = 0,0181 
b. Pelo menos duas tenham falhado no teste; R = 0,2253 
c. No máximo uma tenha falhado no teste; R = 0,4545 
d. Pelo menos duas tenham passado no teste; R = 0,6090 
 
5. Um centro de distribuição (armazém) recebe carregamentos de um produto de três fábricas diferentes A, B e C, nas 
quantidades a seguir: 50, 35 e 25, respectivamente. Um produto é selecionado três vezes, cada vez sem reposição. Encontre 
a probabilidade de que os três produtos tenham vindo da fábrica C. R = 0,0106 
 
6. De um grupo de 12 homens e 8 mulheres, retiram-se 4 pessoas, sem reposição, para formar uma comissão. Qual a 
probabilidade de: 
 
a. Pelo menos uma mulher fazer parte da comissão? R = 0,8978 
b. Uma mulher fazer parte da comissão? R = 0,3632 
c. Haver pessoas dos dois sexos na comissão? R = 0,8833 
 
7. Um médico dá ao paciente uma chance de 60% de sobrevivência a uma cirurgia para colocação de marca passo depois de 
ter sofrido um ataque cardíaco. Se o paciente sobrevive à cirurgia, ele tem 25% de chances de que o problema cardíaco seja 
curado. Encontre a probabilidade de que o paciente: 
 
a. Sobreviva à cirurgia e o coração seja curado. R = 0,15 
b. Sobreviva à cirurgia e o coração não seja curado. R = 0,45 
 
8. Em uma amostra de 1000 pessoas, 120 são canhotas. Duas pessoas são selecionadas, sem reposição. Encontre a 
probabilidade de que: 
 
a) Ambas sejam canhotas R = 0,0142 
b) Nenhuma seja canhota R = 0,7742 
c) Pelo menos uma seja canhota R = 0,2258 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 
A B
A B C
Multiplicação de Probabilidade com Eventos independentes P(A e B) = P(A) x P(B) 
 
1. Ao lançar dois dados, qual a probabilidade de obter: 
 
a) O número 2 e maior que 4? R = 5,55% 
b) Um número menor que 3 e maior que 2? R = 22,22% 
c) Obter um número maior que 5 e menor que 6? R = 13,88% 
 
2. De dois baralhos de 52 cartas, cada, retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. 
Qual a probabilidade de: 
 
a) Obter um Rei e um 5 de paus? R = 0,14% 
b) Obter um Valete e um Ás? R = 0,59% 
c) Obter uma figura e uma dama? R = 1,77% 
 
3. Cirurgias de microfraturas no joelho têm 65% de chance de Sucesso em pacientes com joelhos degenerativos. A cirurgia é 
realizada em 3 pacientes. Encontre a probabilidade que: 
 
a) As três cirurgias sejam um sucesso; R = 0,2746 
b) As três cirurgias sejam um fracasso; R = 0,0429 
c) Duas cirurgias sejam um sucesso; R = 0,4436 
d) Pelo menos uma cirurgia seja um fracasso. R = 0,7254 
 
4. Uma urna A contém 3 bolas brancas e 6 pretas. Uma urna B contém 5 bolas brancas e 2 pretas. 
Uma bola é retirada de cada urna, simultaneamente. Qual a probabilidade de as duas bolas retiradas das urnas 
A e B serem, respectivamente, branca e preta? R = 9,52% 
 
5. Dois profissionais fazem test drive de alto risco nos veículos fabricados. A probabilidade de a 1ª capotar é de 
32% e a probabilidade de o 2ª capotar é de 8%. Se os dois fazem o test com os veículos, qual a probabilidade de: 
 
a. Ambos capotarem; R = 0,0256 
b. Ambos não capotarem; R = 0,6256 
 
6. Uma caixa contém 10 bolas verdes e 6 amarelas. Extraindo-se três bolas em sequência, com reposição, qual a 
probabilidade que: 
 
a. Duas sejam verdes; R = 0,4395 
b. Pelo menos duas sejam verdes; R = 0,6836 
c. No máximo uma seja verde; R = 0,3164 
 
Nota: “COM REPOSIÇÃO”. Se as bolas são extraídas com reposição, isto é, retira-se uma bola, verifica-se a cor, coloca-se novamente a bola na 
caixa, retira-se novamente uma bola, verifica-se a cor, coloca-se de volta na caixa, até que se completem as três extrações. Este tipo de 
ocorrência torna esses eventos independentes. 
 
7. Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retiram-se 5 peças, com reposição, da 
produção dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de que: 
 
a. Pelo menos quatro sejam boas?; R = 0,9185 
b. Pelo menos uma seja defeituosa? R = 0,4095 
 
8. Uma moeda é jogada e um dado é lançado. Encontre a probabilidade de se obter uma coroa e o número 2. R = 0,0833 
 
9. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é de 2/5; a de sua mulher é de 
2/3 . Determinar a 
probabilidade de que daqui a 30 anos: 
 
a. Ambos estejam vivos; R = 0,2666 
b. Nenhum esteja vivo; R = 0,20 
 
Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e 1 verde. Uma urna 
C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de 
as três bolas retiradas das urnas A e B e C serem, respectivamente,: 
 
a) Todas sejam verdes? R = 1,23% 
b) Todas sejam pretas? R = 3,70% 
c) preta e verde e branca? R = 1,23% 
d) verde e preta e verde? R = 2,47% 
e) branca e verde e preta? R = 1,38% 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
9 
Teorema de BAYES 
 
1. As máquinas A e B são responsáveis por 73% e 27%, respectivamente, da produção de peças de uma empresa. Os índices 
de peças defeituosas na produção das respectivas máquinas valem 4% e 7%. Se uma peça defeituosa foi selecionada da 
produção, qual é a probabilidade de que: 
 
a. Tenha sido produzida pela máquina A? R = 0,6070 
b. Tenha sido produzida pela máquina B? R = 0,3929 
 
2. As máquinas A e B são responsáveis por 300 e 95, respectivamente, da produção de peças de uma empresa. A quantidade 
de peças defeituosas produzidas pelas respectivas máquinas são 16 e 5. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção, 
qual a probabilidade de que: 
 
a. Tenha sido produzida pela máquina A? R= 0,7619 
b. Tenha sido produzida pela máquina B? R = 0,2381 
 
3. Estudantes de um colégio têm a seguinte proporção: 60% são homens e 40% são mulheres, sendo que 5% dos homens e 
2% das mulheres têm mais de 1,80m de altura. Se um estudante selecionado ao acaso tem mais de 1,80m de altura, qual a 
probabilidade de: 
 
a. Ser mulher? R = 0,2105 
b. Ser homem? R = 0,7895 
 
4. Em um supermercado há 600 lâmpadas para venda provenientes de dois fabricantes diferentes: 400 são da Philips, das 
quais 380 são boas; e 200 são da Osram, das quais 185 são boas. Um cliente compra uma lâmpada, faz o teste constata que 
está com defeito. Qual a probabilidade de essa lâmpada: 
 
a. Ter sido fabricada pela Philips? R = 0,5714 
b. Ter sido fabricada pela Osram? R = 0,4286 
 
5. Numa clínica especializada, 200 pacientes internados sofrem de câncer e 112 de doenças respiratórias. Sabe-se pelo 
histórico que a probabilidade de cura do câncer é de 7% e das doenças respiratórias, 22%. Um paciente foi curado e recebeu 
alta. Qual a probabilidade que ele: 
 
a. Sofresse de câncer? R = 0,3623 
b. Sofresse de uma doença respiratória? R = 0,6377 
 
 
6. Sabe-se que 82% das pessoas de classe rica e 18% da classe média compram carro. A probabilidade de uma pessoa de 
classe rica comprar um carro da marca X é de 10%, e da classe média 60%. Numa certa agência foi vendido um carro X. Qual a 
probabilidade deste ter sido comprado: 
 
a. Por uma pessoa de classe rica? R = 0,4316 
b. Por uma pessoa de classe média? R = 0,5684 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
10 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 
 
Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades; valor esperado e desvio padrão. 
 
USE 4 CASAS DECIMAIS para uma melhor aproximação da resposta 
 
1. Um projeto de ampliação da capacidade produtiva de uma empresa divide-se em três etapas sequenciais: etapa 1 
(planejamento – 2 ou 3 meses), etapa 2 (projeto – 5, 6 ou 7 meses) e etapa 3 (construção – 4 ou 5 meses). Considerando a 
variável aleatória “X” o prazo para conclusão do projeto: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente-as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R = prazo esperado de 13 meses 
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete-o. S2 ≈ 1,17 meses e S ≈ 1,08 meses 
 
2.Com base no histórico de vendas de um certo produto, um analista determinou que a comercialização desse item 
contribuirá para o lucro da empresa com um ganho de 30 mil reais, com probabilidade de 0,3; com um ganho de 8 mil reais, 
com probabilidade de 0,5; e com uma perda de 5 mil reais, com probabilidade 0,2. 
 
a.Qual o lucro esperado da empresa com esse produto? R = 12.000 
 
3. Um inspetor de qualidade verificou o número de defeitos por lote de Veículos produzidos em um setor. Dos 960 Veículos 
inspecionados, 60 apresentaram 15 defeitos, 120 apresentaram 16 defeitos, 105 apresentaram 17 defeitos, 200 
apresentaram 18 defeitos, 400 apresentaram 19 defeitos e 75 veículos apresentaram 20 defeitos. Considerando a variável 
aleatória “X” o número de defeitos encontrados por veículo: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente-as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R = Espera-se 18 defeitos por veículo 
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete-o. S2 ≈ 1,9 e S ≈ 1,4 
 
4. Considere as vendas de televisões de todas as Casas Bahia da cidade de São Paulo. Nos últimos 350 dias, os dados do setor 
administrativo financeiro apontam 35 dias com vendas de 25 televisões, 90 dias com vendas de 30 televisões, 115 dias com 
vendas de 35 televisões, 95 dias com vendas de 40 televisões, 10 dias com vendas de 45 televisões e 5 dias com vendas de 50 
televisões. Considerando a variável aleatória “X” o número de televisões vendidas durante o dia: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente-as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R. ≈ espera-se 34,57 televisões vendidas/dia 
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete-o. S2 ≈ 29,10 e S ≈ 5,4 
 
5. Uma pesquisa entrevistou 330 apartamentos de um bairro sobre a renda mensal familiar. Os dados mostram que 5 
apartamentos possuem renda em torno de R$1000, 40 apartamentos possuem renda em torno de R$1500, 160 apartamentos 
possuem renda em torno de R$2000, 80 apartamentos possuem renda em torno de R$2500, 30 apartamentos possuem renda 
em torno de R$3000 e 15 apartamentos possuem renda em torno de R$3500. Considerando a variável aleatória “X” a renda 
mensal familiar: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente-as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R = renda esperada R$ 2.204 
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete-o. S2 ≈ 257403 e S ≈ R$507 
 
 
6. Uma empresa de grande porte registra o número de acidentes do trabalho por um período de 605 dias, incluindo as 
empresas contratadas. Os dados históricos mostram 25 dias sem acidentes, 35 dias com 1 acidente ocorrido, 45 dias com 2 
acidentes ocorridos, 75 dias com 3 acidentes ocorridos, 275 dias com 4 acidentes ocorridos e 150 dias com 5 acidentes 
ocorridos. Considerando a variável aleatória “X” o número de acidentes por dia: 
 
a) Elabore a distribuição de probabilidades e represente-as graficamente; 
b) Encontre o valor esperado; R. ≈ Espera-se 3,64 acidentes por dia. 
c) Encontre a variância, o desvio padrão e interprete-o. S2 ≈ 1,72 e S ≈ 1,31 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
11 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES 
 
Distribuição Binomial 
 
NOTA: As respostas são aproximadas. O resultado pode diferir devido o uso da calculadora e arredondamentos. 
 
1. Cirurgias do coração têm 30% de chance de sucesso em pacientes com problemas cardíacos. A cirurgia é realizada em 10 
pacientes. Encontre a probabilidade de a cirurgia: 
 
a) Ser um sucesso em 2 pacientes R ≈ 0,2335 
b) Não ser um sucesso R ≈ 0,0282 
 
2. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 60%. Ao 
selecionarmos 40 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de: 
 
a) 20 pessoas aprovarem o governo R ≈ 0,0554 
b) 15 pessoas reprovarem o governo R ≈ 0,1228 
 
3. Uma caixa contém 40 bolas, sendo 25 brancas e 15 pretas. Tirando-se 8 bolas, qual a probabilidade de: 
 
a) 5 bolas serem pretas R ≈ 0,1014 
b) 4 bolas serem brancas R ≈ 0,2112 
 
4. Um lote contém 30 peças, sendo 22 boas e 8 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 10 peças desse lote, qual a 
probabilidade de saírem: 
 
a) 4 peças boas R ≈ 0,0218 
b) 2 peças ruins R ≈ 0,2676 
 
5. Um dado é lançado 9 vezes. Qual a probabilidade de que o “3” apareça 2 vezes? R ≈ 0,2823 
 
6. Dois times, Flamengo e Vasco, jogam entre si 5 vezes. Qual a probabilidade de o Flamengo ganhar 3 jogos? R ≈ 0,1613 
 
7. Em uma fábrica, 1 em cada 20 peças são defeituosas. Uma remessa a um determinado cliente possui 15 peças. Determine 
a probabilidade de que, nesta remessa: 
 
a) 13 estejam perfeitas R ≈ 0,1348 
b) 3 estejam defeituosas R ≈ 0,0307 
 
8. Uma máquina produz parafusos, dos quais 16% apresentam algum tipo de defeito. Calcular a probabilidade de, em um 
lote de 35 parafusos produzidos por essa máquina: 
 
a) 3 ou 4 parafusos estejam defeituosos; R ≈ 0,2554 
b) Dois ou mais estejam defeituosos; R ≈ 0,9828 
c) No máximo 3 parafusos defeituosos; R ≈ 0,1667 
d) Pelo menos 34 parafusos de qualidade; R ≈ 0,0172 
d) No máximo 33 parafusos; R ≈ 0,9828 
 
9. Em uma empresa, 25% das faturas emitidas para compra de equipamentos são pagas com atraso. Ao tomarmos uma 
amostra de 40 faturas, com reposição, determine a probabilidade de:a) 10 faturas serem pagas com atraso R ≈ 0,1444 
b) 32 faturas serem pagas sem atraso R ≈ 0,1179 
 
10. Após diversas vendas durante o ano, uma revendedora de veículos chegou a conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em 
cada 4 veículos eram vendidos. Sabendo-se que neste final de semana será realizado um feirão, ao tomarmos uma amostra 
de 30 veículos disponíveis nessa feira, determine a probabilidade de: 
 
a) 8 veículos serem vendidos R ≈ 0,1593 
b) 20 veículos não serem vendidos R ≈ 0, 0909 
 
11. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande que se sabe que 
contém 20% de tubos defeituosos. Determine a probabilidade desses tubos: 
 
a) 2 serem defeituosos R ≈ 0,3020 
b) Todos não serem defeituosos R ≈ 0,1074 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
12 
Distribuição Hipergeométrica 
 
1. Uma caixa contém 40 bolas, sendo 25 brancas e 15 pretas. Tirando-se 8 bolas, sem reposição, qual a probabilidade de 
saírem: 
 
a) 5 bolas pretas R ≈ 0,0898 
b) 4 bolas brancas R ≈ 0,2245 
c) 6 bolas brancas R ≈ 0,2418 
 
2. Um lote contém 40 peças, sendo 15 boas e 25 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 10 peças desse lote, sem 
reposição, qual a probabilidade de saírem: 
 
a) 5 peças boas R ≈ 0,1882 
b) 4 peças ruins R ≈ 0,0747 
 
3. Uma caixa contém 25 lâmpadas, sendo 8 queimadas e 17 boas. Tirando-se 9 lâmpadas, sem reposição. Qual a 
probabilidade de que: 
 
a) 2 estejam queimadas? R ≈ 0,2665 
b) 4 estejam queimadas? R ≈ 0,2120 
 
4. No mês de dezembro, 30 pedidos de empréstimos foram liberados pela Caixa Econômica, dos quais se sabe que 13 são 
clientes do Banco do Brasil e 17 são da própria Caixa Econômica. Retirando-se uma amostra de 8 pedidos, sem reposição, 
qual a probabilidade de: 
 
a) 3 sejam do Banco do Brasil? R ≈ 0,3024 
b) 2 sejam da Caixa Econômica? R ≈ 0,0399 
 
5. De um baralho de 52 cartas, sabe-se que 12 são figuras. Sabe-se também que 26 são do naipe da cor vermelha. Retiram-se 
8 cartas, sem reposição. Qual a probabilidade de que: 
 
a) 3 sejam figuras R ≈ 0,1924 
b) 3 sejam do naipe vermelho R ≈ 0,2273 
 
Distribuição de Poisson 
 
1. As estatísticas mostram que a média do número de acidentes por mês na rodovia Dutra - Penedo é de 3 acidentes por 
mês. Determine a probabilidade de que, em qualquer mês dado: 
 
a. 5 acidentes ocorram na rodovia; R = 0,1008 
b. Nenhum acidente ocorra na rodovia. R = 0,0498 
 
2. A média do número de pessoas que acessam um caixa eletrônico de um banco durante o período de uma hora é 4. 
Determine a probabilidade de, no mesmo período, ocorrerem: 
 
a. Nenhum acesso ao caixa eletrônico; R = 0,0183 
b. No máximo 1 acesso ao caixa eletrônico; R = 0,0915 
c. Pelo menos 3 acessos ao caixa eletrônico. R = 0,7618 
 
3. Sabe-se pelo histórico que uma máquina produz em média 600 peças por hora. Qual a probabilidade dessa máquina produzir: 
 
a. 14 peças em dois minutos? R = 0,0387 
b. 42 peças em cinco minutos? R = 0,0312 
c. 25 peças em três minutos? R = 0,0511 
 
4. Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que em: 
 
a. 250 km ocorram 3 acidentes? R = 0,1403 
b. 300 km ocorram 5 acidentes? R = 0,1606 
b. 500 km ocorram 9 acidentes? R = 0,1251 
 
5. A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas produzidas por uma empresa, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a 
probabilidade de que numa instalação de: 
 
a. 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem? R = 0,5768 
b. 900 lâmpadas, 8 se queimem? R = 0,0463 
c. 350 lâmpadas, 2 se queimem? R = 0,2660 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
13 
6. O número de mortes por afogamento em fins de semana, numa cidade praiana, é de 2 para cada 50.000 habitantes. 
Qual a probabilidade de que em: 
 
a. 200.000 habitantes ocorram 5 afogamentos? R = 0,0916 
b. 112.500 habitantes ocorram pelo menos 2 afogamentos? R = 0,9389 
c. 32.600 habitantes ocorra 1 afogamento? R = 0,3542 
 
7. Um jornal descobre que a média de erros tipográficos para cada página é 6. Encontre a probabilidade de que, em uma 
página qualquer: 
 
a. Nenhum erro seja encontrado; R ≈ 0,0248 
b. Pelo menos 1 erro seja encontrado. R ≈ 0,9975 
c. No máximo 2 erros sejam encontrados; R ≈ 0,0619 
 
Poisson como aproximação para a distribuição Binomial 
 
1. Cirurgias do coração têm 15% de chance de sucesso em pacientes com problemas cardíacos. A cirurgia é realizada em 400 
pacientes. Encontre a probabilidade de a cirurgia: 
 
a)Ser um sucesso em 50 pacientes R ≈ 0,0233 
 
2. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 90%. Ao 
selecionarmos 500 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de: 
 
a) 40 pessoas reprovarem o governo R ≈ 0,0215 
 
3. Uma máquina produz parafusos, dos quais 3% apresentam algum tipo de defeito. Calcular a probabilidade de, em um lote 
de 600 parafusos produzidos por essa máquina: 
 
a) 17 parafusos estejam defeituosos R ≈ 0,0936 
 
4. Um lote contém 800 peças, sendo 720 boas e 80 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 150 peças desse lote, com 
reposição, qual a probabilidade de saírem: 
 
a) 18 peças ruins? R ≈ 0,0706 
 
5. Um dado é lançado 150 vezes. Qual a probabilidade de que o “3” apareça 22 vezes? R ≈ 0,0702 
 
6. Numa empresa, 95% das faturas de compras de equipamentos emitidas são pagas sem atraso. Ao tomarmos uma 
amostra de 260 faturas, determine a probabilidade de: 
 
a) 7 faturas serem pagas com atraso R ≈ 0,0281 
 
7. Após diversas vendas durante anos, concessionárias de veículos chegaram à conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em 
cada 5 veículos era vendido. Sabendo-se que neste final de semana será realizado um feirão com 200 veículos, determine a 
probabilidade de: 
 
a) 30 veículos serem vendidos R ≈ 0,0184 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
14 
Distribuição Uniforme 
 
1.Com base em históricos, o tempo de vôo de Rio - São Paulo pode ter qualquer valor entre 20 à 35 minutos. Considerando 
que cada um dos intervalos de 1 minuto é igualmente provável, qual a probabilidade de o avião chegar ao destino: 
 
a) entre 22 e 26 minutos R ≈ 0,2667 
b) em 32,5 minutos ou mais R ≈ 0,1667 
c) em até 30 minutos R ≈ 0,6667 
 
2. O volume de vendas diário de uma loja de departamentos é uniformemente distribuída com um Valor esperado (média) 
de $50.000, e com um valor mínimo de $28.000. Determine: (Urbano, p.296) 
 
a) Qual o volume diário máximo de vendas? R ≈ $ 72.000 
b) Qual a porcentagem do número de dias em que as vendas excedem $35.000? R ≈ 0,8409 
c) Qual a porcentagem do número de dias em que as vendas não ultrapassam $68.000? R ≈ 0,9091 
 
3. Sabe-se que a quantidade de sorvete vendida numa lanchonete nos fins de semana tem distribuição uniforme entre 25 e 
60 litros. (Urbano, p.297) 
 
a) Qual a probabilidade de venda de 45 litros ou mais num final de semana? R ≈ 0,4286 
b) Qual a probabilidade de venda de 50 litros ou menos num final de semana? R ≈ 0,7143 
c) Se a lanchonete tem lucro de $15 por litro de sorvete, qual o lucro esperado na venda de um final de semana? R ≈ $637,5 
d) Qual o valor mínimo e máximo de vendas possível? R ≈ $375 e $900 
e) Qual a probabilidade de o lucro em um fim de semana ser inferior a $500? R ≈ 0,2381 
f) Qual a probabilidade de o lucro em um fim de semana ser superior a $750? R ≈ 0,2857 
 
4. Uma lâmpada tem duraçãode vida uniformemente distribuída, podendo ser em qualquer valor entre 900 e 1100 horas. 
Determine a probabilidade de a lâmpada durar: 
 
a) entre 950 e 980 horas R ≈ 0,15 
b) acima de 1055 horas R ≈ 0,2250 
c) até 935 horas R ≈ 0,1750 
d) Qual a duração de vida útil esperada da lâmpada? R ≈ 1000 horas 
 
5. As vendas de gasolina num depósito de atacado acusam um valor esperado (média) de 45.000 litros diários, com um 
mínimo de 22.000 litros. Sabendo-se adequadamente a distribuição uniforme: 
 
a) Determine a venda máxima diária R ≈ 68.000 litros 
b) Qual a porcentagem do número de dias em que as vendas excedem 60.000 litros? R ≈ 17,39% 
c) Qual a porcentagem do número de dias em que as vendas não ultrapassam 26.452 litros? R ≈ 9,68% 
d) Se o depósito tem lucro de $1,26 por litro de gasolina, qual o lucro esperado na venda diária? R ≈ $56.700 
e) Qual o valor mínimo e máximo de vendas possível? R ≈ $27.720 e $85680 
f) Qual a probabilidade de o lucro diário ser inferior a $31.525? R ≈ 0,656 
g) Qual a probabilidade de o lucro diário ser superior a $39.550? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Estatística Aplicada à Engenharia de Produção Uanderson Rebula 
15 
Distribuição Normal 
 
1. Considerando a média do tempo de vida útil das lâmpadas produzidas pela OSRAM de 600 horas com desvio padrão de 50 
horas, ache a probabilidade de a lâmpada ter vida útil entre: 
 
a) P(600 < z < 680) R ≈ 0,4452 
b) P(540 < z < 600) R ≈ 0,3849 
c) P(534 < z < 622) R ≈ 0,5766 
d) P(626 < z < 706) R ≈ 0,2845 
e) Menor que 520 horas R ≈ 0,0548 
f) Maior que 520 horas R ≈ 0,9452 
Nota: desenhe a curva 
normal, demonstre a Média 
e o Desvio padrão e aponte 
a probabilidade procurada. 
 
2. Após estudos em uma linha de produção de uma fábrica, um analista de produção concluiu que o tempo médio que os 
trabalhadores levam para montar uma peça é de 75 segundos com desvio padrão de 6 segundos. Ache a probabilidade de o 
trabalhador montar a peça entre os tempos: 
 
a) 75s e 86s R ≈ 0,4664 
b) 62s e 75s R ≈ 0,4846 
c) 71s e 80s R ≈ 0,5421 
d) 78s e 83s R ≈ 0,2167 
 
 
3. Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno da média de R$ 500, com desvio 
padrão de R$ 40. Encontre a probabilidade de o operário ter um salário semanal situado entre: 
 
a) R$500 e R$555 R ≈ 0,4147 
b) R$431 e R$500 R ≈ 0,4573 
c) R$490 e R$520 R ≈ 0,2902 
d) R$395 e R$475 R ≈ 0,2632 
e) Menor que R$550 R ≈ 0,8944 
f) Maior que R$ 585 R ≈ 0,0170 
 
 
4. Dos testes reais de estrada com os pneus, a equipe de engenharia da Pirelli estima que a durabilidade média dos pneus 
seja 58.000 km e que o desvio padrão é 8.000 km. Calcule a probabilidade dos pneus terem durabilidade entre: 
 
a) 49.000km e 64.000km R ≈ 0,6420 
b) 59.000km e 61.000km R ≈ 0,0965 
 
 
5. As contas mensais do telefone de um escritório têm média de R$75 com desvio padrão de R$6. Determine a probabilidade 
de a conta ter o valor entre: 
 
a) R$72,50 e R$76,20 R ≈ 0,2384 
b) R$60 e R$63 R ≈ 0,0166 
c) R$86 e R$88,6 R ≈ 0,0217 
d) R$75 e R$76 R ≈ 0,0636 
. 
 
6. Os pesos de peças fabricadas são normalmente distribuídos com média 65 kg e desvio padrão de 5,5 kg. Determine a 
probabilidade de as peças pesarem entre: 
 
a) 60 e 70 kg R ≈ 0,6372 
b) 65,7 e 70,3 kg R ≈ 0,2837 
c) 54,6 e 64,5 kg R ≈ 0,4347 
d) 57,3 e 65 kg R ≈ 0,4192