LIS CM XV 3

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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
I) Determine a derivada das seguintes funções:
 1) 
	 2) 
 3) 
 4) 
	 5) 
		 6) 
 7) 
��EMBED Equation.3 8) 
	 9) 
10) 
	 11) 
 12) 
13) 
 14) 
 15) 
16) 
 	 17) 
	 18) 
19) 
	 	 20) 
	 	 21) 
	
22) 
	 23) 
 24) 
25) 
 26) 
 27) 
28) 
	 29) 
	 30) 
 31) 
 	 32) 
	 33) 
 34) 
	 35) 
	 36) 
37) 
				 38) 
39) 
					 40) 
41) y = ln(9x + 4)			 42) y = ln(x4 + 1)	 43) 
44) 
			45) 
	 46) 
 47) 
		 48) 
	49) 
 50) 
			51) 
	 52) 
 53) 
		54) 
	 55) 
 56) 
			57) 
 58) 
 59) 
		60) 
 61) 
 62) 
			63) 
	64) 
 65) 
		 	 66) 
		67) 
 68) 
		 	 69)
	 70) 
 71) 
	 		 72) 
	 73) 
 74) 
	 75) 
 76) 
 77) 
		 78) 
		 79) 
 80) 
	 81) 
			82) 
 83)
	 84) 
	85) 
 86) 
		 87) 
		88) 
89) 
			90) 
		91) 
92) 
			93) 
		94) 
95) 
		96) 
	97) 
98) 
		99) 
	100) 
101) 
	102) 
	103) 
104) 
		105) 
		106) 
II) Para cada item abaixo, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada no ponto indicado, e os pontos do gráfico em que a reta tangente é horizontal:
1) 
			2) 
3) 
				4) 
III) Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da curva 
 no ponto P(3, 9).
IV) Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da curva y = x + lnx perpendicular à reta 2x + 6y = 5.
V) Determine a abcissa do ponto do gráfico da curva y = x2 + 4lnx, no qual a reta tangente é paralela à reta y - 6x + 3 = 0. 
VI) Supondo que cada equação abaixo define uma função 
, tal que 
, determine 
:
 1) 
		 2) 
		 3) 
 4) 
 	 5) 
		 6) 
 7) 
 8) 
		 9) 
10) 
 11) 
 12) 
13) 
		 14) 
		15) 
VII) Supondo que cada equação abaixo define uma função 
, tal que 
, determine a equação da
 reta tangente ao gráfico de 
, no ponto P indicado:
1) 
, P(-2, 8)			2) 
 P(-1, 3)
3) 
, P(2, -3)		4) 
, P(2, 6)
VIII) Determine as derivadas 1ª e 2ª das funções dadas:
1) 
			2) 
		3) 
	 4) 
	 			5) 
IX) Supondo que cada equação abaixo define uma função 
 tal que 
, calcule 
:
		1) 
				2) 
X) Determine todas as derivadas não nulas de f(x) = x6 - 2x4 +3x3 -x + 2.
XI) Determine um polinômio f(x) de grau 2, tal que f(1) = 5, 
.
XII) Se f(x) = x4 - x3 -6x2 + 7x, determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
 no ponto
 P(2, -2).
XIII) Dada f(x) = 2x3 + 3x2 -12x + 7, determine 
 de cada uma das raízes de 
.
GABARITO
I) 1) 
		 2) 
 3) 
			 4) 
 5) 
			 6) 
 7) 
 8) 
 9) 
 10) 
 11) 
 12) 
 13) 
 14) 
 15) 
 16) 
 17) 
 18) 
 19) 
 20) 
 
 21) 
 22) 
 23) 
 24) 
 25) 
 26) 
 27) 
 28) 
	 29) 
	30) 
 31) 
	 32) 
 	33) 
 34) 
 35) 
 36) 
 37) 
		 38) 
 39) 
 40) 
41) 
 42) 
 43) 
 		44)
 
45) 
 46) 
 47) 
 48) 
 
 49) 
 50) 
 51) 
		52) 
 53) 
 54) 
 55) 
56) 
 57) 
 58) 
59) 
 60) 
 61) 
62) 
 63) 
 64) 
65) 
		 66) 
		 67) 
68) 
		 69) 
	 70) 
71) 
	 72) 
	 73) 
74) 
	 75) 
 76) 
77) 
 78) 
 79) 
	
 80)
		81) 
82) 
	83) 
	84) 
 85) 
				86) 
 87) 
 88) 
 
 89) 
 90) 
 91) 
 92) 
	 93) 
 94) 
 95) 
 96) 
97) 
 98)
 99) 
100) 
	 101) 
		102) 
103) 
 104) 
105) 
			106) 
II) 1) 
; (1, 1), 
, 
		2) y = 32; (1, 32), (-1, 32)
 3) y = 20x-19; 
 
 4) y = -1; (0, -1), (1, 0), (-1, 0)
III) 
 IV) 
 V) 
e
 
VI) 1) 
		 2) 
		 3) 
 4) 
 5) 
 6) 
 7) 
		 8) 
 9) 
 10) 
 11) 
 12) 
 13) 
		14) 
		15) 
	
 16) 
	 		 17) 
			18) 
	
 19) 
	 20) 
	21) 
VII) 1) y = 4x + 16	2) 
	 3) 
		4) y = -3x +12
VIII) 1) 
	 2) 
	3) 
 	
 4) 
				5) 
IX)		 1)
			2) 
X) 
��EMBED Equation.3
XI) 
		XII) y = 3x - 8			XIII) 18 e –18
	
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