LIVRO 2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS

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ESTRUTURAS
Eduardo
Alcides Peter
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
A241e Adorna, Diego da Luz.
 Estruturas / Diego da Luz Adorna ; revisão técnica:
 Shanna Trichês Lucchesi. – Porto Alegre : SAGAH, 2017.
 128 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-200-3
 1. Engenharia civil - Estruturas. I. Título.
CDU 624.04
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Morfologia das estruturas: 
classificação dos elementos 
estruturais unidimensionais, 
bidimensionais e 
tridimensionais
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Caracterizar os elementos estruturais unidimensionais.
  De� nir os sistemas estruturais unidimensionais.
  Descrever os elementos estruturais bidimensionais e tridimensionais.
Introdução
Uma estrutura consiste em um sistema de partes conectadas, com a 
função de suportar um carregamento (HIBBELER, 2013). Estas partes 
são denominadas elementos estruturais. Os elementos estruturais se 
subdividem em diversos tipos, cada qual possuindo características e com-
portamentos específicos. Do ponto de vista geométrico e dimensional, os 
elementos estruturais se classificam em unidimensionais, bidimensionais 
e tridimensionais.
Neste capítulo, você vai aprender a classificar os elementos estruturais 
em unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais, conforme a sua 
geometria e suas dimensões. Além disso, você será capaz de identifi-
car as particularidades dos principais tipos de estruturas existentes na 
construção civil.
U N I D A D E 1 
Elementos estruturais unidimensionais
Os elementos estruturais unidimensionais, também denominados elementos 
estruturais lineares, são defi nidos, conforme a ABNT NBR 6118: (p. 83), 
como “[...] aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos 
três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denomina-
dos barras [...]”. Os principais elementos estruturais unidimensionais são os 
tirantes, as colunas e as vigas.
Tirantes
Os tirantes, também denominados cabos de suspensão ou barras de contra-
ventamento, são barras delgadas carregadas axialmente à tração − veja a Figura 
1(a). Apesar de possuírem pequena seção transversal, conseguem suportar cargas 
grandes, dependendo do material com o qual são construídos. A geometria das 
seções transversais dos tirantes pode variar, sendo tipicamente encontrados no for-
mato de hastes, barras, cantoneiras e canais, conforme apresentado na Figura 1(b).
Figura 1. Detalhamento: (a) do tirante e (b) das seções transversais típicas.
Fonte: adaptada de Hibbeler (2013, p. 2).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...12
Colunas
As colunas, também denominadas pilares, são elementos lineares submetidos 
à compressão axial − veja a Figura 2(a). A capacidade de carga das colunas 
varia de acordo com a contenção nas suas extremidades. Por exemplo, a coluna 
da Figura 2(b), com a extremidade inferior engastada e a superior livre, possui 
capacidade de carga quatro vezes inferior à da coluna da Figura 2(c), a qual 
possui ambas as extremidades articuladas.
Figura 2. Diferenciações das colunas: (a) coluna carregada axialmente; (b) coluna engastada 
carregada axialmente; (c) coluna biarticuldada carregada axialmente.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 11).
Na prática, as colunas também podem estar submetidas a momentos de 
flexão. Isso ocorre em função da ligeira curvatura inicial das colunas, ou pela 
presença de excentricidades da carga aplicada, assim, o projetista deve levar 
esses fatores em consideração. A união de pilares e vigas por meio de ligações 
rígidas, como em estruturas de concreto armado ou em elementos soldados, 
13Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
também resulta na transmissão de momentos de flexão (veja a Figura 3), sendo 
então denominadas vigas-colunas.
Figura 3. Viga-coluna.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 11).
As colunas estão sujeitas aos efeitos da flambagem, que consiste no encurvamento 
da coluna em função do carregamento. Quanto mais esbelta for a coluna, ou seja, 
quanto menor for a rigidez da seção transversal em relação ao comprimento, maiores 
serão os efeitos da flambagem.
Vigas
As vigas são elementos lineares submetidos a carregamentos perpendiculares 
ao seu eixo longitudinal − veja a Figura 4(a) −, que causam deformações su-
aves no elemento estrutural. Estes carregamentos são responsáveis por gerar 
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...14
forças internas de cisalhamento (V) e momentos de fl exão (M) − conforme a 
Figura 4(b) − que atuam na seção transversal da viga.
Figura 4. (a) Viga deformada devido ao carregamento e (b) forças internas atuantes na viga.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 12).
O concreto possui elevada resistência à compressão, porém, possui resistência à tração 
muito baixa. Para contornar este problema, são adicionadas barras de aço (que possui 
elevada resistência à tração) nas regiões em que o elemento estrutural está tracionado 
(por exemplo, na região inferior das vigas). Ao conjunto concreto-aço é dado o nome 
de concreto armado.
Sistemas estruturais unidimensionais
Os sistemas estruturais são obtidos pela união de um ou mais elementos estru-
turais unidimensionais (HIBBELER, 2013). Os principais sistemas estruturais 
são cabos, arcos, pórticos, treliças e grelhas.
Cabos
Os cabos são estruturas fl exíveis, submetidas a esforços axiais de tração. 
São compostos por um conjunto de fi os de aço de alta resistência trançados 
mecanicamente. Sua principal utilização é na construção de pontes (veja a 
Figura 5).
15Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
Figura 5. Ponte Golden Gate (Baía de São Francisco, Estados Unidos).
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 16).
Além de cobrir grandes vãos, os cabos apresentam como vantagens a dimen-
são e os pesos reduzidos quando comparados a outros elementos estruturais.
Arcos
Normalmente os arcos são estruturas submetidas apenas à compressão axial. 
O comportamento do arco é simetricamente inverso ao dos cabos, contudo, 
deve ser composto por elementos rígidos, que mantenham a forma da estrutura. 
Deste modo, os arcos podem estar sujeitos a carregamentos secundários de 
cisalhamento e momento, e têm de ser analisados em projeto.
Os arcos são frequentemente utilizados na construção de pontes (veja a 
Figura 6), em tetos abobadados e em aberturas em paredes de alvenaria.
Figura 6. Ponte construída com arco.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 15).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...16
Pórticos
Os pórticos, também denominados vigas-pilares, são estruturas rígidas, com-
postas pela interação entre vigas e pilares, conforme observado na Figura 7. 
Normalmente, os pórticos estão submetidos a solicitações axiais de tração e 
de compressão e momentos de fl exão.
Figura 7. Pórtico rígido.
Fonte: Hibbeler (2013, p. 4).
Em estruturas de concreto, as ligações rígidas da estrutura são resultado 
da natureza monolítica do material. Em estruturas de aço, as ligações são 
realizadas por meio de aparafusamento ou de soldagem.
Os pórticos são classificados em planos e espaciais. Os pórticos planos são 
aqueles em que seus componentes estão alinhados em um mesmo plano − veja 
a Figura 8(a). Os pórticos espaciais são aqueles em que seus componentes 
estão alinhados nas três dimensões − veja a Figura 8(b).
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Figura 8. (a) Pórtico plano e (b) pórtico espacial.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 8).
Treliças
As treliças são elementos estruturais compostos pela união de barras rígidas 
delgadas, normalmente dispostas em padrões triangulares (veja a Figura 9). 
Para efeitos de projeto, as conexões entre as barras são consideradas sem atrito, 
e os carregamentossão aplicados apenas nos nós da treliça. Deste modo, a 
treliça está sujeita apenas a esforços axiais de tração e de compressão, que 
atuam axialmente em cada barra que compõe o elemento estrutural.
Figura 9. Treliça Pratt.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 12).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...18
As treliças são classificadas em planas e espaciais. As treliças planas 
são compostas por membros alinhados no mesmo plano, sendo utilizadas na 
construção de pontes e telhados. As treliças espaciais são compostas por 
membros distribuídos nas três dimensões, sendo adequadas para guindastes 
e torres (HIBBELER, 2013).
Grelhas
As grelhas são estruturas planas compostas por vigas, cujas ligações podem 
ser rígidas ou articuladas. Possuem o formato de uma malha, onde os car-
regamentos ocorrem perpendicularmente ao plano da estrutura, conforme 
apresentado na Figura 10.
Figura 10. Grelha.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 9).
Elementos estruturais bidimensionais e 
tridimensionais
Elementos estruturais bidimensionais
Os elementos estruturais bidimensionais, ou estruturas de superfície, são 
defi nidos, conforme a ABNT NBR 6118:2014 (p .84), como aqueles “[...] em 
que uma dimensão, usualmente chamada de espessura, é relativamente pequena 
em face das demais [...]”.
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As estruturas de superfície podem ser construídas com materiais muito 
flexíveis, assumindo, assim, a forma de uma tenda ou estrutura inflada de 
ar, e atuando, em ambos os casos, como uma membrana sujeita à tração 
(HIBBELER, 2013).
As estruturas de superfície também podem ser construídas com materiais 
rígidos, sendo classificadas em placas, chapas e cascas.
Placas
As placas são elementos planos, também denominados lajes, cuja espessura 
é pequena quando comparada ao comprimento e à largura (veja a Figura 11). 
O carregamento das placas ocorre perpendicularmente ao plano da placa, 
resultando, principalmente, em esforços de fl exão.
Figura 11. Laje de concreto.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 11).
Chapas
As chapas são elementos planos, cuja espessura é pequena quando comparada 
ao comprimento e à largura. Diferentemente das placas, o carregamento ocorre 
no plano da chapa, como demonstrado na Figura 12(a). Quando posicionada 
na vertical − veja a Figura 12(b) −, a chapa é denominada viga-parede, desde 
que possua vão com comprimento inferior a três vezes a maior dimensão da 
seção transversal.
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...20
Figura 12. (a) Chapa e (b) viga-parede.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 11).
Cascas
As cascas são superfícies curvas tridimensionais, com espessura muito pe-
quena quando comparada ao comprimento e à largura. São muito utilizadas 
como coberturas de estádios (veja a Figura 13) e tanques de armazenamento.
Figura 13. Cobertura em forma de casca.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 20).
As cargas uniformemente distribuídas que atuam sobre as cascas resultam 
em tensões no plano (conforme a Figura 14), que suportam a carga externa de 
maneira eficiente (LEET; UANG; GILBERT, 2010).
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Figura 14. Tensões que atuam na casca.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 19).
Elementos estruturais tridimensionais
Os elementos estruturais tridimensionais, também denominados elementos 
de volume ou estruturas de bloco, são aqueles em que as três dimensões 
possuem a mesma ordem de grandeza. Normalmente, são empregados nas 
fundações das construções, transmitindo as ações da superestrutura ao solo.
As fundações são classificadas em diretas e indiretas. As fundações di-
retas, também denominadas rasas, são aquelas que transmitem as cargas 
provenientes da estrutura diretamente para o solo, como é o caso dos blocos 
de fundação e das sapatas, apresentadas na Figura 15.
Figura 15. Sapata: (a) vista de perfil e (b) vista superior.
Fonte: Rebello (2008, p. 44).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...22
As fundações indiretas, também denominadas profundas, são compostas 
por estacas, elementos de grande comprimento que transmitem as cargas 
provenientes da estrutura por meio do atrito lateral com o solo e pela reação 
da ponta. As estacas podem estar associadas a blocos, que recebem as cargas 
da estrutura e as distribuem entre as estacas (veja a Figura 16).
Figura 16. Bloco associado a estacas.
Fonte: Rebello (2008, p. 117).
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1. Elementos estruturais 
unidimensionais têm a 
seguinte característica: 
a) uma das dimensões é muito 
menor do que as outras duas.
b) as três dimensões são 
aproximadamente iguais.
c) uma das dimensões é muito 
maior do que as outras duas.
d) duas dimensões muito 
maiores do que a outra.
e) há apenas uma dimensão.
2. Elementos tridimensionais 
são caracterizados por ter as 
três dimensões com a mesma 
ordem de grandeza. Assinale a 
alternativa que representa um 
elemento tridimensional. 
a) Laje.
b) Barra.
c) Viga.
d) Chapa.
e) Sapata de fundação.
3. Sistemas estruturais 
unidimensionais são compostos 
por elementos estruturais 
unidimensionais. Qual alternativa 
associa de forma correta o 
sistema estrutural unidimensional 
e os elementos estruturais 
unidimensionais que o compõe?
a) Treliça: lajes e barras.
b) Grelha: pilares e colunas.
c) Pórticos: pilares apenas.
d) Cabos: conjunto de fios de aço.
e) Pórticos: colunas apenas.
4. Marque a alternativa correta 
em relação aos elementos 
bidimensionais. 
a) Apresentam uma dimensão 
acentuadamente menor 
do que as outras.
b) Apresentam uma dimensão 
acentuadamente maior 
do que as outras.
c) Apresentam as três dimensões 
de mesma ordem de grandeza.
d) Apresentam apenas 
duas dimensões.
e) Apresentam duas dimensões 
muito menores do que a terceira.
5. Os cabos são formados por 
fios de aço, que são elementos 
unidimensionais, formando um 
sistema estrutural unidimensional. Os 
cabos são utilizados para resistirem a 
que tipos de esforços? 
a) Compressão.
b) Tração.
c) Flexão.
d) Cisalhamento.
e) Tração e compressão.
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2014. Projeto de 
estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013.
LEET, K. M.; UANG, C.; GILBERT, A. M. Fundamentos da análise estrutural. 3. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2010.
SALES, J. J. et al. Sistemas estruturais: teoria e exemplos. São Carlos: EESC-USP, 2005.
REBELLO, Y. C. P. Fundações: guia prático de projeto, execução e dimensionamento. 
3. ed. São Paulo: Zigurate, 2008.
Leitura recomendada
REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000.
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