ATT DE MICRO

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Universidade Federal do Amazonas 
Departamento de Economia e Análise 
Prof. Lucas Vitor de Carvalho Sousa 
Teoria Microeconômica I
Atividade 2
Nome: Matrícula: 
1. A elevação de um número a uma potência ímpar é uma transformação monotônica. E a elevação 
de um número a uma potência par? Seria uma transformação monotônica?
R: A transformação monotônica é um caso em que o ordenamento da utilidade deve ser mantido 
perante o ordenamento da quantidade dos bens. Ou nas palavras matemática de Varian, 
"transformação monotônica é um modo de transformar um conjunto de números em outro, mas 
preservando a ordem original dos números". Por essa definição, fica claro porque a potência ímpar é 
uma transformação monotônica, ela mantém a ordem dos números transformados mesmo que eles 
sejam negativos (o expoente ímpar de um número negativo é um número negativo), o que não ocorre 
em expoentes pares. Isso responde à pergunta do enunciado. A elevação a uma potência par seria uma 
transformação monotônica somente para números pares.
2. Qual das seguintes transformações é monotônica? (1) u = 2v –13; (2) u = –1/v2; (3) u
= 1/v2; (4) u = 1n v; (5) u = –e –v; (6) u = v2; (7) u = v2 para v > 0; (8) u = v2 para v < 0.
R: Considerando as definições colocadas na resposta da questão 1, temos:
Para (1) a tranformação é monotônica, pois é linear, e toda forma linear é uma transformação linear. Para (2) a 
transformação não é monotônica, pois números crescentes serão transformados em números decrescentes. 
Para (3) a transformação não é linear pois os valores negativos serão positivados enquanto os positivos 
continuarão negativos, afetando a ordem. Para (4) a transformação pode ser monotônica desde que 
considerada apenas para v positivo (não há nenhum número para o qual elevemos e que resulte em um 
número negativo). Para (5) ela será uma transformação monotônica para todos os números, já que a ordem é 
mantida graças ao "meno" que antecede a exponencial. Para (6) não há transformação monotônica (vide 
exercício anterior). Para (7) há transformação monotônica dada a restrição de positividade de v imposta. Para 
(8) não há transformação monotônica uma vez que a ordem dos valores será alterada.
3. Se as preferências forem monotônicas, uma diagonal que parta da origem interceptaria cada uma 
das curvas de indiferença apenas uma vez. Você pode provar isso de maneira rigorosa? (Dica: o 
que aconteceria se a diagonal interceptasse alguma curva de indiferença duas vezes?)
4. Você pode explicar por que a transformação monotônica de uma função de utilidade não altera a 
taxa marginal de substituição?
R: Isto ocorre porque a TMS analisa a razão das utilidade dos dois bens em questão. Se a TMS for 
tomada então numa curva de indiferença, tal proporção não deve se alterar, pois o conjunto de bens 
implicará sempre na mesma quantidade de utilidade, sendo assim a TMS também não se alterará. 
Observe que as utilidades marginais de cada bem mudam com a transformação monotônica, mas a 
razão entre as utilidades marginais permanece a mesma.
5. Represente graficamente as curvas de indiferenca̧ entre vinho e queijo. Descreva e explique 
quatro propriedades dessas curvas de indiferença.
R: Propriedade 1: As curvas de indiferença mais elevadas são preferíveis às mais baixas. Os 
consumidores normalmente preferem ter mais de alguma coisa a ter menos. Essa preferência por 
maiores quantidades se reflete nas curvas de indiferença. 
Propriedade 2: As curvas de indiferença se inclinam para baixo. A inclinação de uma curva de 
indiferença reflete a taxa à qual o consumidor está disposto a substituir um bem por outro. Na maioria 
dos casos, o consumidor gosta dos dois bens.
Propriedade 3: As curvas de indiferença não se cruzam. 
Propriedade 4: As curvas de indiferença são convexas em relação à origem dos eixos. A 
inclinação de uma curva de indiferença é a taxa marginal de substituição.
6. Um consumidor tem renda de $ 3 mil. O vinho custa $ 3 por copo, e o queijo, $ 6 por quilo. 
Represente graficamente a restrica̧õ orca̧mentaŕia desse consumidor. Qual é a inclinaçaõ dessa 
restrica̧õ orca̧mentaŕia?
R: A inclinação da restrição orçamentaria é de 1 quilo de queijo por 2 copos de vinho
7. Mostre a restrica̧õ orca̧mentaŕia de um consumidor e suas curvas de indiferenca̧ entre vinho e 
queijo. Mostre a escolha de consumo ótima. Se o preco̧ do vinho for $3 por copo e o preco̧ do 
queijo for $6 por quilo, qual será a taxa marginal de substituica̧õ nesse ótimo?
R: A restrição orçamentaria esta representada abaixo, ela é o limite das combinaçoes de 
consumo de ebns que o consumidor pode adquirir.
A taxa nargubak de substituição é de um quilo de queijo por dois copos de vinho.
8. Na Geórgia, o preco̧ do abacate é o dobro do preco̧ do peŝsego, ao passo que, na Califórnia, os 
dois produtos apresentam o mesmo preco̧. Se os consumidores dos dois estados maximizam a 
utilidade, suas taxas marginais de substituiçaõ de peŝsegos por abacates seraõ iguais? Caso naõ o 
sejam, em que estado a taxa será mais elevada?
R: A taxa marginal de substituição de pessegos por abacates é a quantidade de abacates que uma 
pessoa esta disposta a ceder em troca de um pessego adcional. Quando os consumiddores 
maximizam a utilidade eles igualam sua taxa marginal de substituição a razão de preços. A taxa 
marginal de substituição não é igual nos dois estados, e deverá ser mais elevada na California.
9. Para as seguintes funções de utilidade encontre as demandas ótimas para os bens 1 e 2:
a) u(x1, x2) = x1αx2β
b) u(x1, x2) = x1x2
c) u(x1, x2) = √𝑥1𝑥2
d) u(x1, x2) = x11/2x21/3