Aula 03 - Função Polinomial

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Função Polinomial
toda função que possui como lei matemática um polinômio. 
Exemplos: 
(função grau zero ou constante) 
(função do 1ª grau) 
(função do 2ª grau) 
(função do 3ª grau) 
Definição: 
onde, é a variável e são os coeficientes. 
é a função que possui a seguinte forma: 
Observações: 
i) Domínio: 
ℝ ( os números reais) 
ii) Imagem: 
São todas iguais. 
D = ℝ
iii) Gráfico: 
Uma reta paralela ao eixo x.
Função Polinomial
Função Constante: 
Função do 1ª grau:
é a função polinomial que possui a seguinte forma: 
Observações: 
i) Domínio: 
ℝ ( os números reais) ; D = ℝ 
ii) Imagem: 
iii) Gráfico: 
uma reta que possui uma inclinação em relação ao eixo x.
ℝ ( os números reais) ; Im = ℝ 
Função Polinomial
iv) Variação: 
Crescente 
decrescente 
v) Zero da função: 
O valor do domínio (x) onde a imagem (y) é igual a zero. Também pode ser definido como o ponto onde o gráfico corta o eixo x.
Função Polinomial
vi) Esboçar o Gráfico de forma direta: 
Zero da função 
Exemplo: esboce o gráfico da função: 
Função Polinomial
Exemplos: 
01) Dada a função . Determine: 
02) Dada a função do 1ª grau , sabendo que f(1) = 4 e f(-2) = 10. Determine a função f(x). 
03) Determine a função representada no gráfico abaixo:
Função Polinomial
é a função polinomial que possui a seguinte forma: 
Obs.: 
i) Domínio: 
ℝ ( os números reais) 
D = ℝ
ii) Gráfico: 
Uma curva denominada “parábola”.
Concavidade para cima 
Concavidade para baixo 
Função Polinomial
Função do 2ª grau:
Análise dos zeros da função: 
iii) Zero da função: 
o valor do domínio (x) onde a imagem (y) é igual a zero. Também pode ser definido como os pontos onde o gráfico (parábola) corta o eixo x.
Serão calculados a partir da equação definida da seguinte forma:
Função Polinomial
Análise dos zeros da função: 
Função Polinomial
iv) Vértice: 
v) Imagem: 
Função Polinomial
vi) Valor mínimo: 
é definido pela menor imagem da função. 
valor mínimo: 
vii) Valor máximo: 
é definido pela maior imagem da função. 
valor máximo: 
Função Polinomial
Exemplos: 
01) Dada a fun ção . Determine: 
02) Dada a função do 2ª grau , sabendo que f(-2) = 5 e f(3) = 0. Determine a função f(x). 
03) Dada a função . Esboce o gráfico da função, destacando os zeros da função, o ponto de intersecção com o eixo y, conjunto imagem e o valor máximo ou mínimo.
Função Polinomial
(
)
6
x
5
x
3
x
x
f
)
iv
2
3
+
-
+
=
(
)
2
x
f
)
i
=
(
)
1
x
2
x
f
)
ii
+
=
(
)
1
x
3
x
x
f
)
iii
2
+
-
=
x
(
)
a
x
f
=
(
)
3
x
f
=
(
)
2
x
f
-
=
(
)
a
x
f
=
{
}
a
Im
=
y
(
)
0
a
com
,
b
ax
x
f
¹
+
=
(
)
b
ax
x
f
+
=
:
0
a
Se
>
:
0
a
Se
<
(
)
0
x
f
=
·
·
b
(
)
4
x
2
x
f
)
a
-
=
4
-
2
·
0
4
x
2
=
-
4
x
2
=
2
x
=
(
)
b
ax
x
f
+
=
1
(
)
7
5
4
3
-
=
x
x
f
(
)
3
1
=
x
f
)
b
7
(
)
b
ax
x
f
+
=
3
1
(
)
3
-
f
)
a
:
0
a
Se
<
(
)
0
a
com
,
c
bx
ax
x
f
2
¹
+
+
=
:
0
e
0
a
Se
>
D
>
:
0
e
0
a
Se
>
D
<
(
)
0
x
f
=
(
)
c
bx
ax
x
f
2
+
+
=
0
c
bx
ax
2
=
+
+
a
2
ac
4
b
b
x
2
-
±
-
=
·
·
x
¢
x
¢
¢
x
¢
x
¢
¢
:
0
e
0
a
Se
=
D
>
:
0
e
0
a
Se
=
D
<
x
x
¢
¢
=
¢
:
0
e
0
a
Se
<
D
>
:
0
e
0
a
Se
<
D
<
(
)
V
V
y
,
x
V
V
x
V
y
(
)
c
bx
ax
x
f
2
+
+
=
a
4
y
V
D
-
=
:
0
a
Se
>
:
0
a
Se
<
V
{
}
V
y
y
/
R
y
Im
³
Î
=
{
}
V
y
y
/
R
y
Im
£
Î
=
a
2
b
x
V
-
=
:
0
a
Se
<
(
)
3
2
-
+
=
bx
ax
x
f
(
)
3
4
2
+
-
=
x
x
x
f
(
)
5
4
2
-
-
=
x
x
x
f
(
)
7
=
x
f
)
b