topografia

(NW): 
Az4 = 360º - R4 (7.8) 
 
7.2.4 - EXERCÍCIOS 
1) Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa. 
 
Rumo = 30º 25' SE Azimute = 33º 43'
30º 25' SE
33º 43'
N N
S S
E EW W
 
 
 
 
Rumo = 38º 15' NW Azimute = 233º 40' SE
38º 15' NW
233º 40'
N N
S S
E EW W
 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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2) Você é o responsável técnico pela divisão de \u201csistemas transmissores de sinais 
eletromagnéticos\u201d de uma grande empresa. A mesma foi contratada para implantar quatro 
antenas com as seguintes características: 
Painel 01 azimute = 45º 15\u2019 
Painel 02 azimute = 156º 30\u2019 
Painel 03 azimute = 230º 25\u2019 
Painel 04 azimute = 310º 20\u2019 
 
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo. Como 
você faria para transformar os azimutes em rumos? Represente o resultado nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
82
3) Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de 
telefonia celular com a seguinte característica: 
Painel 01 rumo magnético = 45º 15\u2019 NE 
Painel 02 rumo magnético = 24º 30\u2019 SE 
Painel 03 rumo magnético = 40º 25\u2019 SW 
Painel 04 rumo magnético = 25º 20\u2019 NW 
 
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute. 
Como você faria para transformar os rumos dados em azimute? Represente o resultado nas 
figuras abaixo. 
 
 
 
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
N
S 
W E
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
83
7.3 - DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
 
Declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano 
magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo 
verdadeiros e os correspondentes magnéticos (figura 7.5). 
 Varia com o tempo e com a posição geográfica, podendo ser ocidental (\u3b4W), negativa 
quando o Pólo magnético estiver a Oeste (W) do geográfico e oriental (\u3b4E) em caso contrário. 
Atualmente, em nosso país a declinação é negativa, logo ocidental. 
 
Figura 7.5 - Representação da Declinação Magnética. 
 
A representação da declinação magnética em cartas é feita através de curvas de igual 
valor de variação anual em graus (curvas isogônicas) e curvas de igual variação anual em 
minutos (curvas isopóricas). A interpolação das curvas do grau e posteriormente no minuto, 
para uma dada posição na superfície física da Terra, nos permite a determinação da declinação 
magnética com precisão na ordem do minuto. 
 No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de declinação é o 
Observatório Nacional e a periodicidade de publicações da mesma é de 10 anos. 
 
7.3.1 - CÁLCULO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA 
Para que se possa calcular a declinação magnética para um determinado ponto da 
superfície física da terra são necessários alguns dados preliminares, tais como: 
- Latitude geográfica (\u3c6); 
- Longitude geográfica (\u3bb); 
- Carta de declinação magnética da região em questão. 
De posse destes dados, listados a cima e utilizando a equação 7.9, é possível obter a 
declinação magnética para a região em questão. 
D = Cig + [(A + fa) . Cip] (7.9) 
Onde: 
D = Valor da declinação magnética; 
Cig = Valor interpolado da curva isogônica; 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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Cip = Valor interpolado da curva isopórica; 
A = Diferença entre o ano de confecção do mapa de declinação magnética e o ano 
da observação (Ex. observação em 2003. O valor de \u201cA\u201d será dado por A = 2003-2000 =3); 
fa = Fração de ano, ver tabela 7.1. 
 
Tabela 7.1 - Valor da fração do ano. 
 Período Fração do Ano 
de 01 Janeiro a 19 de Janeiro 0,0
de 20 Janeiro a 24 de Fevereiro 0,1
de 25 Fevereiro a 01 Abril 0,2
de 02 Abril a 07 de Maio 0,3
de 08 Maio a 13 Junho 0,4
de 14 Junho a 19 de Julho 0,5
de 20 Julho a 25 de Agosto 0,6
de 26 Agosto a 30 de Setembro 0,7
de 01 Outubro a 06 de Novembro 0.8
de 07 Novembro a 12 de Dezembro 0.9
de 13 Dezembro a 31 de Dezembro 1,0 
 
Na seqüência será apresentado um exemplo, onde se faz a discussão do assunto com 
mais propriedade. 
 
7.3.2 - EXEMPLOS 
1) Baseado nas informações contidas na figura 7.6 calcular a declinação magnética para 
Curitiba (\u3c6 = 25° 25' 48'' S, \uf020\u3bb = 49° 16' 15'' W), no dia 27 de Outubro de 2003. 
D = Cig + [(A + fa) . Cip] 
a) Cálculo de Cig 
a.1) Interpolação das Curvas Isogônicas 
Com a régua ortogonal a uma das curvas, mede-se a distância linear entre as curvas 
que compreendem a cidade que se deseja calcular a declinação. 
Neste caso a distância linear entre as curvas -17º e -18º é 2,4 cm. 
Com a régua ortogonal à curva -17º, mede-se a distância linear entre a curva e a 
localidade que se deseja determinar a declinação magnética. 
Neste caso a distância linear entre a curva -17º e Curitiba é 0,5 cm. 
Logo: 
 1º \u2192 2,4 cm 
 xº \u2192 0,8 cm 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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 xº = 0,3333º 
Cig = -17º - Xº 
Cig = -17,33333º 
b) Cálculo de Cip 
Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 7,054\u2019. 
D = -17,3333º + [(3 + 0,8)] . (-7,054\u2019) 
D = -17º46\u201948,19\u201d 
02) Idem ao anterior para Foz do Iguaçu (\u3c6 = 25° 32' 45'' S, \u3bb = 54° 35' 07'' W), no dia 14 de 
maio de 2001. 
D = Cig + [(A + fa).Cip] 
a) Cálculo de Cig 
a1) Interpolação das Curvas Isogônicas 
 Com a régua ortogonal a uma das curvas isogônicas, medir a distância linear entre as 
curvas que compreendem a cidade que se deseja calcular a declinação. 
Neste caso a distância linear entre as curvas -13º e -14º é 2,0 cm. 
Com a régua ortogonal à curva -13º, medir a distância linear entre a curva e a 
localidade que se deseja determinar a declinação magnética. 
Neste caso a distância entre a curva -13º e Foz do Iguaçu é 0,8 cm. 
Logo: 
 1º \u2192 2,0 cm 
 xº \u2192 0,75 cm 
xº = 0,375º 
Cig = -13º - xº ; Cig = - 13,375º 
b) Cálculo de Cip 
Mesmo processo utilizado para Cig. O valor obtido é de - 8\u2019,3571. 
D = -13,375º + [(1 + 0,4)] . (-8,3571\u2019 ) 
D = -13,375º - 11º 42\u2019 ; D = -13º 34\u2019 12\u201d 
 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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Figura 7.6 - Exemplo de apresentação de um mapa de Declinação Magnética com as 
respectivas legendas. 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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7.3.3 - CÁLCULO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA UTILIZANDO PROGRAMA 
COMPUTACIONAL 
O Observatório Nacional, desenvolveu um programa computacional que é executado 
em plataforma DOS. Este programa executa o cálculo da declinação magnética para qualquer 
região do território nacional, bem como a inclinação deste campo (informação bastante 
utilizada pelos geólogos). 
Os argumentos de entrada para este cálculo são: latitude (\u3c6), longitude (\u3bb) e data da 
observação. 
Obs.: os valores da latitude e longitude do ponto devem estar em graus decimais para 
entrar no programa de cálculo da declinação magnética. As figuras 7.7, 7.8 e 7.9, a seguir, 
ilustram o cálculo da declinação magnética para os exemplos 2 e 3, com o programa 
computacional