CALCULO DIFERENCIAL AOL 01

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1. Pergunta 1
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Considerando um certo intervalo contido no domínio de uma função, podemos classificar essa função como crescente, decrescente ou constante. A definição de função crescente em um intervalo é dada simbolicamente por:  para qualquer x1 e x2 pertencentes ao intervalo.
Agora, considere as seguintes funções, definidas no conjunto dos números reais: f(x) = 5x+2 e f(x) = -x+8. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, pode-se afirmar que:
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1. 
as duas funções são crescentes. 
2. 
a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é decrescente. CERTA
3. 
a função f(x) = 5x+2 é decrescente e a função f(x) = -x+8 é crescente.
4. 
as duas funções são decrescentes. 
5. 
a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é constante.
2. Pergunta 2
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Dadas duas funções  f e g , a função operação composta de g e f , denotada por  , é definida por  . Essa operação relaciona os elementos do domínio da função f aos elementos do contradomínio da função g. Tendo como exemplo as funções  e  , é possível obter  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se afirmar que:
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1. 
a função composta de g com f é 
2. 
a função composta de g com f é  CERTA
3. 
a função composta de g com f é 
4. 
a função composta de g com f é 
5. 
a função composta de g com f é 
3. Pergunta 3
/1
Podemos considerar que uma curva no plano coordenado xy é o gráfico de uma função de x se, e somente se, não for possível traçar uma reta vertical que intercepte a curva mais de uma vez. Essa regra é conhecida como teste da linha vertical. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função e o teste da linha vertical, pode-se afirmar que o gráfico que representa uma função é:
I
II
III
IV 
V
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1. 
III Errada
2. 
II
3. 
IV
4. 
I
5. 
V
4. Pergunta 4
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O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e está sempre presente na relação entre duas grandezas variáveis. Como, por exemplo, o valor a ser pago em uma corrida de táxi, que é dado em função do espaço percorrido.
Imagine que uma taxista cobre um valor fixo de R$ 12,00, mais R$ 1,20 por quilometro percorrido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor cobrado por uma corrida de taxi é:
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1. 
2. CERTA
3. 
4. 
5. 
5. Pergunta 5
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Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das funções resultantes dessas operações é dado pela intersecção dos domínios das funções envolvidas na operação. Temos por exemplo as funções f e g e seus respectivos dominios   e  , com as quais pode-se realizar a operação  f+g .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
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1. 
 o domínio do resultado de f+g é  D(f+g) =[2,8[ .
2. 
o domínio do resultado de f+g é  D(f+g) =]2,8].
3. 
o domínio do resultado de f+g é D(f+g) =]2,8[.  ERRADA
4. 
o domínio do resultado de f+g é D(f+g) =[2,8].
5. 
o domínio do resultado de f+g é  D(f+g) =[8,2].
6. Pergunta 6
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A representação de uma situação cotidiana através de um gráfico ou de uma expressão matemática pode auxiliar em sua análise e facilitar o processo de tomada de decisão, uma vez que uma função pode resumir uma situação complexa em alguns poucos caracteres.
Visto isso, considere a seguinte circunstância: uma companhia telefônica está oferecendo um plano de pacote de dados em que o valor mensal varia de acordo com a utilização do usuário. Neste plano, as regras são as seguintes: 
- Se o usuário utilizar até 2 GB do pacote de dados, o valor do plano é R$ 50,00.
- Se o usuário utilizar entre 2 GB e 4 GB do pacote de dados o valor do plano aumenta para R$ 70,00.
- Se o usuário utilizar mais do que 4 GB do pacote de dados o valor do plano será R$ 70 mais R$ 4,00 a cada 100 MB excedente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor do plano, de acordo com o gasto do pacote de dados, é:
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1. 
2. CERTA
3. 
4. 
5. 
7. Pergunta 7
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É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável x, após a simplificação da função polinomial na forma  .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, pode-se afirmar que:
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1. 
x0+x+x² tem grau maior que 3.
2. 
1007x-23x² tem grau maior que 3. 
3. 
(x-4)x+2x-8 tem grau maior que 3.
4. 
5x³(2+x) tem grau maior que 3. CERTA
5. 
1+x-x² tem grau maior que 3.
8. Pergunta 8
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As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e funções transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa categorização permite identificar os meios adequados de se realizar operações.
Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções entre polinomais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções transcendentes.
Porque: 
II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira. CERTA
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
9. Pergunta 9
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Observe a imagem a seguir:
A classificação de uma função em injetora, sobrejetora e bijetora tem como objetivo definir a relação que existe entre o domínio e o contradomínio da função. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, pode-se afirmar que a imagem representa algo que:
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1. 
é uma função injetora, mas não sobrejetora.
2. 
é uma função bijetora.
3. 
não é uma função. CERTA
4. 
é uma função que não é injetora nem sobrejetora.
5. 
é uma função sobrejetora, mas não injetora.
10. Pergunta 10
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As funções podem ser utilizadas para auxiliar na compreensão de situações advindas do cotidiano. Através da representação gráfica de uma função, é possível avaliar de maneira visual o comportamento de uma determinada variável em função da variação de outra, verificando, por exemplo, se esta cresce, decresce ou se mantém constante. 
Imagine que um estudante descobriu uma pizzaria com uma promoção especial para os alunos da faculdade: pagando o valor fixo de R$24,00, os alunos poderiam comer quantos pedaços quisessem. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que o gráfico que representa corretamente a função que evidencia o valor a ser pago, de acordo com o número de pedaços de pizza que o estudante comer, é:  
I
II
III
IV
V
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1. 
V ERRADA
2. 
III
3. 
IV
4. 
I
5. 
II