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Gabarito da 2ª Lista de Exercícios
Admita que det A = 10, onde A = 
. Ache:
det (3.A)
det (2.A-1)
det (2.A)-1
det 
Solução. a. 270; b. 8/10; c. 1/80; d. -10
Calcule m e n para que a matriz B = 
 seja a inversa da matriz A = 
Solução. 
Para que B seja inversa de A, AB = BA = I, ou seja,
�� EMBED Equation.3 . Daí,
�� EMBED Equation.3 e n = 5.
Encontre a inversa de 
.
Resolução.
para
�� EMBED Equation.3 
Portanto, a inversa de
 é 
.
Calcule o valor de k para que a matriz 
 não tenha inversa.
Solução.
A condição para que A não tenha inversa é que seu determinante seja igual à zero.
Ou seja, 5k – 8 = 0 
 k = 
.
Mostre que as matrizes 
 e 
são inversíveis e que são inversas uma da outra.
Solução. 
.
== 
.
Encontre a inversa de 
.
Solução. 
Quando é uma matriz diagonal A=
 inversível e qual é sua inversa?
Solução. Para que A seja inversível, devemos ter todos os 
 diferentes de zero e,
�� EMBED Equation.3 .
Calcular, pelo processo de triangularização, 
.
Solução. 
= 
=
= 
= 
 = 
O termo principal é 
 Logo, 
det A = 
Dada a matriz A=
 calcule a. adjA; b. detA; c. A-1
Solução. a. 
; b. det A = 45; c. A-1 = 
�� EMBED Equation.3 
Seja x o valor do determinante 
 então 
 é igual a.
Solução. 
.
Se 
 e 
, calcule 
.
Solução. 
-8.
Resolver as equações:
(a) 
Solução. 
		(b) 
Solução. 
Calcular o valor de k para que a matriz 
 não tenha inversa. 
Solução. A não terá inversa ( det A = 0. Logo, A não terá inversa 
( 2k –18 = 0 ( k=9.
Seja A= 
 calcule a matriz adjunta.
Solução. adjA =
.
 Seja a matriz A= 
. Sabendo que 
, Calcule o determinante da matriz A - 2A + I2, onde I é a matriz identidade de ordem 3.
Solução. 
.
 Se a matriz 
não é inversível, calcule o valor de x.
Solução. x = -5.
 Para que valores reais de x a matriz 
 é inversível? 
Solução. x = 1.
 Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B = P-1AP. Mostre que detA = detB se A e B são semelhantes.
Solução. detB = det(P-1AP) = detP-1.detA. detP = det(P-1.P).detA = detI.detA = detA. 
 A matriz A=
 é tal que o 
. Calcule o valor de x.
Solução. 
 Verdadeiro ou falso? Se det A = 1 então A-1 = A.
Solução. Falso. Contra-exemplo 
.
 Seja a matriz
. Calcule o determinante do produto de A pela sua transposta.
Solução. 
 e seu determinante é igual a 56.
 Determine a solução da equação 
 = 0.
Solução. x = 67/9.
 Dada a matriz 
, calcule o detA pelo método de Laplace.
Solução. det A = 1(45-48) -2(36-42) +3(32-35) = 0.
 Escreva o determinante de 
 e 
 um em função do outro.
Solução. 
 
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_1296671040.unknown
_1300130605.unknown
_1300131968.unknown
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_1376198191.unknown
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