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DisciplinaMatematica para Economia III82 materiais603 seguidores
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Felipe Castor
8ª Lista de Exercícios (Resolução)
1. Determine as soluções de cada EDO:
Resposta:
Resposta:
Resposta:
Resposta:
2. Resolva cada problema de valor inicial:
Resposta:
**
e
Resposta:
**
e 
Resposta:
3. Quais das EDO seguintes são lineares de segunda ordem?
Resposta:
Letras a e b, porque nelas as EDO\u2019s de segunda ordem estão escritas da forma:
4. Resolva as equações:
Resposta:
Resposta:
Resposta:
Resposta:
5. Resolva o problema de valores iniciais:
Resposta:
Resposta:
6. Resolva o problema de valores de contorno:
Resposta:
Resposta:
Que caracteriza um sistema impossível, portanto a solução(y) não pode passar pelos pontos 
7. Dê as soluções das equações:
Resposta:
Resposta:
Resposta:
8. Resolva os seguintes sistemas:
Resposta:
Para 
temos:
Para 
temos:
Resposta:
Para 
temos:
Para 
temos:
Resposta:
Para 
temos:
Para 
temos:
Resposta:
Para 
temos:
Para 
temos:
9. Resolva as seguintes equações de diferença por interação:
a. 
Resposta:
Y1 = Yo + 1
Y2= Y1 +1 =>  (Yo + 1) +1  => Yo + 2
Y3= Y2 +1 =>  (Yo + 2) + 1  => Yo + 3
Solução: Yt = Yo + t    => (Yo=10 ) =>  Yt= 10+t
b. 
Resposta:
Y1= aYo
Y2= aY1= a (aYo) = a²Yo
Y3= aY2= a (a²Yo) = a³Yo
 
Solução: Yt=  a t Yo => (Yo =B)  =>  Yt= a t B
c. 
Resposta:
Y1= aYo - B
Y2=aY1 \u2013 B  = a (aYo \u2013 B )- B =  a²Yo - aB  - B
Y3=aY2 \u2013B =  a(a²Yo \u2013 aB \u2013 B ) \u2013 B = a³Yo \u2013 a²B \u2013 aB -  B
Solução: Yt= atYo \u2013 at-1B \u2013 at-2B -  \u2026 -  a0B  ou
Yt= atYo\u2013B(at\u20131)/(a\u20131)
10. Para cada uma das seguintes equações de diferenças, use o procedimento apresentado no método geral para encontrar 
 e a solução definida:
a. 
Resposta:
Yc= Abt   
Yc= A(-3)bt
Yt=K      K + 3K = 4    =>  4K = 4  =>  K=1   Yp=1
Yt = A(-3) bt + 1    Yo=4      4=-3A +1      A=-1
Solução: Yt= (-1)(-3) bt + 1    = Yt=  3 -3 t + 1    = -9t +1
b. 
Resposta:
Yt-1 \u2013 0,5Yt = 6
Yc= Abt     
Yc=A 0,5 t
Yt=K    k-0,5 =3    0,5k=3   k=6   Yp=6 
Yt= A 0,5 t  + 6  => (Yo =7) => 
7=A + 6   A=1
Solução : Yt= 1 .0,5 t  + 6
c. 
Resposta:
Yt+1 -0,2Yt = 4
Yc= Abt      
Yc= A(0,2)t
Yt= K     K-0,2K = 4     0,8K = 4   K=5    Yp=5
Yt= A(0,2)t + 5   => Yo =4
4= A + 5    A= -1 
Solução : Yt= -1(0,2)t + 5
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