A probabilidade de acertar 25 questões

Prévia do material em texto

RESPOSTA:
A probabilidade de Eduardo acertar as 25 (vinte e cinco) questões (ou mais) no Exame do Enade apenas chutando é quase zero.
VAMOS AOS CALCULOS:
No Eixo do questionamento de Conhecimento Específico, temos 27 (vinte e sete) Questões, Cada questão tem 5 alternativas onde apenas 1 é correta.
Utilizamos a fórmula binomial de Newton para calcular a probabilidade binomial.
A fórmula binomial de newton é
Consideramos que 
A probabilidade binomial é o cálculo de se conseguir  sucessos em tentativas e é calculado por
onde  é a probabilidade de sucesso e  é a probabilidade de insucesso.
Neste caso,  (1 de 5 alternativas é a correta) e 
Considerando que cada questão tem uma 1 única alternativa certa, a probabilidade de acertar 1 uma das alternativas, (será de 20%=1/5)
ou seja, teremos 
Considere agora uma prova com  questões.
Qual a probabilidade de acertar 2 ou mais questões?
Podemos calcular ao fazer
que equivale a 10,4%.
Agora a probabilidade de acertar, 25, 26 ou 27 questões no chute (de um total )
Acertar 25 questões:
Acertar 26 questões:
Acertar 27 questões:
Somando tudo, teremos  que é um valor próximo de zero.
Fazendo as contas, o  é um número quase igual a zero.
Isto é fácil de perceber porque 
então teremos um número de ordem menor do que a  o que já é quase zero a chance de acerta a prova. 
A probabilidade de acertar 25 questões (ou mais) no enada apenas chutando é quase zero.
Observe que cada questão do enade tem 5 alternativas onde apenas 1 é correta.
Vamos utilizar a formula binomial de Newton para calcular a probabilidade binomial.
A fórmula binomial de newton é
E nas aplicações de probabilidade, consideramos que 
A probabilidade binomial é o calculo de se conseguir  sucessos em tentativas e é calculado por
onde  é a probabilidade de sucesso e  é a probabilidade de falha
Neste caso,  (1 de 5 alternativas é a correta) e 
para adquirir confiança no uso da formula binomial, vamos considerar alguns exemplos preliminares:
Considere uma prova com 1 única questão calcule a probabilidade de acertar 1 questão (que será 20%=1/5)
Ou seja, teremos 
Considere agora uma prova com questões.
Qual a probabilidade de acertar 2 ou mais questões?
Podemos calcular ao fazer
que equivale a 10,4%
Vamos agora calcular o exemplo pedido:
a probabilidade de acertar, 25, 26 ou 27 questões no chute (de um ttal )
Acertar 25 questões:
Acertar 26 questões:
Acertar 27 questões:
Ao somar tudo, teremos  que é próximo de zero.
Veja que fazer estas contas não é de fato necessária pois  é um número quase igual a zero.
Isto é fácil de perceber porque 
então teremos um número de ordem menor do que a  o que já é quase zero (1 chance em 1 milhão)
µ = 25 ⁄ 27 = 0,9259
Sendo assim P (x) = µ x . e µ ⁄ x
Logo, P(25) = µ 25 . e 0,9259 ⁄ 25
Então, P(25) = 0,9259 25 . 2,7182 0,9259 ⁄ 25
Teremos: 0,1459 . 2,5240 ⁄ 25 = 0,0147, Sendo a probabilidade considerada aproximadamente ≈ 1, 5 % de chance de acertar no mínimo 25 questões