AP1-ALI-2019-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Primeira Avaliação Presencial de Álgebra Linear I - 31/03/2019 
 
 
1ª Questão.  0.2 Usando operações elementares, classifique e resolva o sistema linear 











033
074
0252
02
zyx
zyx
zyx
zyx
. 
2ª Questão.  5.2 Considere o subconjunto     1,1,0,0,1,1V do 3 . 
(a)  0.1 Determine o subespaço gerado pelos vetores de V. 
(b)  5.0 Dê a dimensão e uma base para o subespaço determinado em (a). 
(c)  5.0 Mostre que o vetor  2,3,2v pertence ao subespaço gerado por V. 
(d)  5.0 Para qual valor de k o vetor  k,2,3 é combinação linear dos vetores 
de S. 
3ª Questão.  0.2 Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. 
Justifique todas as suas respostas. 
(a)  5.0 Se A é uma matriz de ordem 5 e .2503det,2det  AA 
(b)  5.0 O conjunto   zyxxyxS  /,, é um subespaço vetorial de 3 . 
(c)  5.0 O conjunto A= (1, 2), (0, 0) é uma base do 2 . 
(d)  5.0 O conjunto B= (1, 1, 2), ( 1,1, 2), (1, 2,3)   é uma base do 3 . 
4ª Questão.  5.2 Sejam   ztezyxtzyxU  /,,, e 
  0/,,,  tzyxtzyxV subespaços de 4 . 
(a)  0.1 Determine .VU  
(b)  5.0 Dê a dimensão de .VU  
(c)  5.0 Determine .VU  
(d)  5.0 VU  é soma direta? Justifique. 
5ª Questão.  0.1 Considere )1,5,2( u e ).6,4,7( v Calcule 22,,, vuvu e 
.2vu 