Exercicios resolvidos de Estruturas Metalicas

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Exemplo 1: Duas chapas 22x300 mm são emendadas por meio de talas com 2x8 
parafusos de diâmetro igual a 22 mm. Verifique se as dimensões das chapas são 
satisfatórias, admitindo-se aço MR250 e combinação normal, considerando a 
carga oriunda da ocupação. 
 
Cálculo da solicitação de projeto: 
𝑁𝑑 = 300 ∗ 1,50 = 450 𝑘𝑁 
1 – Resistência ao escoamento da seção bruta 
𝐴𝑔 = 30 ∗ 2,2 = 66 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
𝑅𝑑𝑡 = 
66 ∗ 25
1,1
= 1500 𝑘𝑁 
2 – Resistência a ruptura da seção líquida 
𝑑𝑓 = 2,2 + 0,35 = 2,55 𝑐𝑚 
𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛 = [30 − 4 ∗ (2,55)] ∗ 2,2 = 43,56 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 + [− ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛 = 66 + [−4 ∗ (2,55)] ∗ 2,2 = 43,56 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐶𝑡 ∗ 𝐴𝑛 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 1 ∗ 43,56 = 43,56 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 ∗ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
𝑅𝑑𝑡 = 
43,56 ∗ 40
1,35
= 1290,67 𝑘𝑁 
 
A resistência à tração na chapa é de 1290,67 kN, sendo superior a solicitação de 
450 kN. Portanto, as dimensões são satisfatórias. 
 
Exemplo 2: Duas chapas de 28 cm x 20 mm são emendadas por transpasse, 
com parafusos de 20 mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o 
esforço resistente de projeto de tração das chapas, admitindo-as submetidas à 
tração axial. Aço ASTM A36. 
 
1 – Resistência ao escoamento da seção bruta 
𝐴𝑔 = 28 ∗ 2 = 56 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
𝑅𝑑𝑡 = 
56 ∗ 25
1,1
= 1272,73 𝑘𝑁 
2 – Resistência a ruptura da seção líquida 
𝑑𝑓 = 2 + 0,35 = 2,35 𝑐𝑚 
Caminho 1: 
𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛1 = [28 − 2 ∗ (2,35)] ∗ 2 = 46,6 𝑐𝑚² 
Caminho 2: 
𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛2 = [28 − 4 ∗ (2,35) + 2 ∗
7,52
4 ∗ 5
] ∗ 2 = 48,45 𝑐𝑚² 
Caminho 3: 
𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛3 = [28 − 5 ∗ (2,35) + 4 ∗
7,52
4 ∗ 5
] ∗ 2 = 55 𝑐𝑚² 
 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐶𝑡 ∗ 𝐴𝑛 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 1 ∗ 46,6 = 46,6 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 ∗ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
𝑅𝑑𝑡 = 
46,6 ∗ 40
1,35
= 1380,74 𝑘𝑁 
 
A resistência à tração na chapa é de 1272,73 kN. 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: Para o perfil U 381 x 50,4 kg/m, em aço AR350, indicado na figura, 
calcule o esforço resistente à tração da ligação, considerando parafusos comuns 
de 22 mm de diâmetro. 
 
1 – Resistência ao escoamento da seção bruta 
𝐴𝑔 = 64,2 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
𝑅𝑑𝑡 = 
64,2 ∗ 35
1,1
= 2042,73 𝑘𝑁 
2 – Resistência a ruptura da seção líquida 
𝑑𝑓 = 2,2 + 0,35 = 2,55 𝑐𝑚 
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 + [− ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛 = 64,2 + [−4 ∗ (2,55)] ∗ 1,02 = 53,80 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐶𝑡 ∗ 𝐴𝑛 
𝐶𝑡 = 1 − 
𝑒
𝑙
≥ 0,60 
𝐶𝑡 = 1 − 
2
7,5
= 0,73 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 0,73 ∗ 53,80 = 39,27 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 ∗ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
𝑅𝑑𝑡 = 
39,27 ∗ 45
1,35
= 1309 𝑘𝑁 
 
3 – Resistência ao cisalhamento do bloco 
𝐴𝑔𝑣 = 15 ∗ 1,02 ∗ 2 = 30,6 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛𝑣 = (15 − 1,5 ∗ (2,55)) ∗ 1,02 ∗ 2 = 22,8 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛𝑡 = (25,5 − 3 ∗ (2,55)) ∗ 1,02 = 18,21 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑1 =
1
𝛾𝑎2
∗ (0,60 ∗ 𝑓𝑢 ∗ 𝐴𝑛𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 ∗ 𝑓𝑢 ∗ 𝐴𝑛𝑡) 
𝑅𝑑1 =
1
1,35
∗ (0,60 ∗ 45 ∗ 22,8 + 1 ∗ 45 ∗ 18,21) = 1063 𝑘𝑁 
𝑅𝑑2 =
1
𝛾𝑎2
∗ (0,60 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑔𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 ∗ 𝑓𝑢 ∗ 𝐴𝑛𝑡) 
𝑅𝑑2 =
1
1,35
∗ (0,60 ∗ 35 ∗ 30,6 + 1 ∗ 45 ∗ 18,21) = 1083 𝑘𝑁 
Resistência para o cisalhamento do bloco é de 1063 kN. 
 
4 – Resistência ao cisalhamento dos conectores 
𝑅𝑛𝑣 = 0,42 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑢 
𝑅𝑛𝑣 = 0,42 ∗ (𝜋 ∗
2,22
4
) ∗ 41,5 = 66,26 𝑘𝑁 
𝑅𝑑𝑡 =
66,26 ∗ 8
1,35
= 392,65 𝑘𝑁 
 
5 – Resistência ao rasgamento e pressão de apoio 
𝑑′ = 2,2 + 0,15 = 2,35 𝑐𝑚 
 
Parafusos externos 
𝑎1 = 7,5 −
2,35
2
= 6,325 𝑐𝑚 
2 ∗ 𝑑 = 2 ∗ 2,2 = 4,4 𝑐𝑚 
6,325 𝑐𝑚 > 4,4𝑐𝑚 − − − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 
𝑅𝑛2 = 2,4 ∗ 𝑑 ∗ 𝑡 ∗ 𝑓𝑢 
𝑅𝑛2 = 2,4 ∗ 2,2 ∗ 1,02 ∗ 45 = 242,35 𝑘𝑁 
 
Parafusos internos 
𝑎2 = 7,5 − 2,35 = 5,15 𝑐𝑚 
5,15 𝑐𝑚 > 4,4𝑐𝑚 − − − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 
 
𝑅𝑑𝑡 =
∑ 𝑅𝑛1 + ∑ 𝑅𝑛2
𝛾𝑎2
 
𝑅𝑑𝑡 =
0 + 8 ∗ 242,35
1,35
= 1436,15 𝑘𝑁 
 
 
A resistência à tração na ligação é de 392,65 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: Calcule o esforço resistente para a ligação com uma cantoneira 
tracionada de contraventamento L 50 x 50 x 6 mm, ligada à chapa de nó por 
parafusos comuns de 9,5 mm. Aço MR250. 
 
1 – Resistência ao escoamento da seção bruta 
𝐴𝑔 = 5 ∗ 0,6 + 4,4 ∗ 0,6 = 5,64 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 
𝑅𝑑𝑡 = 
5,64 ∗ 25
1,1
= 128,18 𝑘𝑁 
2 – Resistência a ruptura da seção líquida 
𝑑𝑓 = 0,95 + 0,35 = 1,3 𝑐𝑚 
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 + [− ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑
𝑠2
4 ∗ 𝑔
] ∗ 𝑡 
𝐴𝑛 = 5,64 + [−1 ∗ (1,3)] ∗ 0,6 = 4,86 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐶𝑡 ∗ 𝐴𝑛 
𝐶𝑡 = 1 − 
𝑒
𝑙
≥ 0,60 
𝑒 = 𝑥𝐶𝐺 =
(5 ∗ 0,6) ∗ 0,3 + (4,4 ∗ 0,6) ∗ 2,8
(5 ∗ 0,6) + (4,4 ∗ 0,6)
 
𝑒 = 𝑥𝐶𝐺 = 1,47 𝑐𝑚 
𝐶𝑡 = 1 − 
1,47
10
= 0,85 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 0,85 ∗ 4,86 = 4,13 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑𝑡 = 
𝐴𝑛,𝑒𝑓 ∗ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 
𝑅𝑑𝑡 = 
4,13 ∗ 40
1,35
= 122,37 𝑘𝑁 
3 – Resistência ao cisalhamento do bloco 
𝐴𝑔𝑣 = 13 ∗ 0,6 = 7,8 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛𝑣 = (13 − 2,5 ∗ (1,3)) ∗ 0,6 = 5,85 𝑐𝑚² 
𝐴𝑛𝑡 = (3,8 − 0,5 ∗ (1,3)) ∗ 0,6 = 1,89 𝑐𝑚² 
𝑅𝑑1 =
1
𝛾𝑎2
∗ (0,60 ∗ 𝑓𝑢 ∗ 𝐴𝑛𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 ∗ 𝑓𝑢 ∗ 𝐴𝑛𝑡) 
𝑅𝑑1 =
1
1,35
∗ (0,60 ∗ 40 ∗ 5,85 + 1 ∗ 40 ∗ 1,89) = 160 𝑘𝑁 
𝑅𝑑2 =
1
𝛾𝑎2
∗ (0,60 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑔𝑣 + 𝐶𝑡𝑠 ∗ 𝑓𝑢 ∗ 𝐴𝑛𝑡) 
𝑅𝑑2 =
1
1,35
∗ (0,60 ∗ 25 ∗ 7,8 + 1 ∗ 40 ∗ 1,89) = 142,67 𝑘𝑁 
Resistência para o cisalhamento do bloco é de 142,67 kN. 
4 – Resistência ao cisalhamento dos conectores 
𝑅𝑛𝑣 = 0,42 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑢 
𝑅𝑛𝑣 = 0,42 ∗ (𝜋 ∗
0,952
4
) ∗ 41,5 = 12,35 𝑘𝑁 
𝑅𝑑𝑡 =
12,35 ∗ 3
1,35
= 18,52 𝑘𝑁 
5 – Resistência ao rasgamento e pressão de apoio 
𝑑′ = 0,95 + 0,15 = 1,1 𝑐𝑚 
 
Parafusos externos 
𝑎1 = 3 −
1,1
2
= 2,45 𝑐𝑚 
2 ∗ 𝑑 = 2 ∗ 0,95 = 1,9 𝑐𝑚 
2,45 𝑐𝑚 > 1,9 𝑐𝑚 − − − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 
𝑅𝑛2 = 2,4 ∗ 𝑑 ∗ 𝑡 ∗ 𝑓𝑢 
𝑅𝑛2 = 2,4 ∗ 0,95 ∗ 0,6 ∗ 40 = 54,72 𝑘𝑁 
 
Parafusos internos 
𝑎2 = 5 − 1,1 = 3,9 𝑐𝑚 
3,9 𝑐𝑚 > 1,9 𝑐𝑚 − − − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 
 
𝑅𝑑𝑡 =
∑ 𝑅𝑛1 + ∑ 𝑅𝑛2
𝛾𝑎2
 
𝑅𝑑𝑡 =
0 + 3 ∗ 54,72
1,35
= 121,6 𝑘𝑁 
 
 
A resistência à tração na ligação é de 18,52 kN.