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Primeira Lei da Termodinâmica - Resumo

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CAPÍTULO 5 - Primeira Lei da Termodinâmica
● Primeira lei da termodinâmica:
○ Usada para relacionar as mudanças de estado com quantidades de
energia em um sistema.
○ Relaciona várias formas de energia.
● A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema que percorre um ciclo:
○ A primeira lei estabelece que:
1
2
∮ δ𝑄 = 
1
2
∮ δ𝑊
○ Ao fazer os experimentos em sistemas cíclicos:
■ Concluiu-se que essas grandezas eram proporcionais.
■ Leis da natureza seguem evidências experimentais.
● A Primeira Lei da Termodinâmica para uma mudança de estado num sistema:
○ Considerando o sistema abaixo:
○ Fazendo a mudança de estado de 1 para 2 por A e voltando de 2 para
1 por B:
1
2
∫ δ𝑄
𝐴
+
1
2
∫ δ𝑄
𝐵
=
1
2
∫ δ𝑊
𝐴
+
1
2
∫ δ𝑊
𝐵
○ Fazendo a mudança de estado de 1 para 2 por C e voltando de 2 para
1 por B:
1
2
∫ δ𝑄
𝐶
+
1
2
∫ δ𝑄
𝐵
=
1
2
∫ δ𝑊
𝐶
+
1
2
∫ δ𝑊
𝐵
○ Subtraindo a primeira da segunda equação chega-se a:
1
2
∫ δ𝑄
𝐴
−
1
2
∫ δ𝑄
𝐶
=
1
2
∫ δ𝑊
𝐴
−
1
2
∫ δ𝑊
𝐶
1
2
∫ (δ𝑄 − δ𝑊)
𝐴
=
1
2
∫ (δ𝑄 − δ𝑊)
𝐶
○ Podendo concluir que é igual para todos os processos(δ𝑄 − δ𝑊)
calculados.
■ Só depende do estado final e inicial.
■ Pode ser considerado um diferencial de uma função de ponto.
➢ Propriedade do sistema.
➢ É a energia do sistema.
δ𝑄 − δ𝑊 = 𝑑𝐸
1
𝑄
2
 −
1
𝑊
2
= 𝐸
2
− 𝐸
1
➢ Lembrando que calor e trabalho dependem do caminho.
○ Propriedade E → Energia do sistema em um dado estado.
■ Pode ser representada de muitas formas.
➢ Definidas em geral como: Cinética, Potencial
Gravitacional e Interna.
■ Dada por: 𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 + 𝑑(𝐸𝐶) + 𝑑(𝐸𝑃)
➢ EC e EP dependem de um referencial.
○ Energia Interna (U) → Todas as energias do sistema.
■ Associada ao estado termodinâmico.
○ Energia cinética (EC) → Dada por: 𝐸𝐶 = 12 𝑚𝑉
2
○ Energia potencial gravitacional (EP) → Dada por: 𝐸𝑃 = 𝑚𝑔𝐻
○ Substituindo essas funções na equação da energia tem-se:
𝐸
2
− 𝐸
2
= 𝑈
2
− 𝑈
1
+
𝑚𝑉
2
2
2 −
𝑚𝑉
1
2
2 + 𝑚𝑔𝐻2 − 𝑚𝑔𝐻1
○ Esse somatório de energias também é igual à diferença entre as
derivadas parciais do calor e do trabalho, logo:
δ𝑄 − δ𝑊 = 𝑈
2
− 𝑈
1
+
𝑚𝑉
2
2
2 −
𝑚𝑉
1
2
2 + 𝑚𝑔𝐻2 − 𝑚𝑔𝐻1
■ Enunciado da Conservação de Energia.
■ Só define valores de variação de Energia interna, cinética e
potencial.
➢ Para valores absolutos → precisa definir estado.
○ Lei da Conservação da Energia:
■ Toda variação de energia do sistema é igual a transferência
líquida de energia através das fronteiras.
➢ Como calor e trabalho.
● Energia Interna (U) - Uma propriedade Termodinâmica:
○ Propriedade extensiva.
○ Energia interna específica (u):
■ Energia interna por unidade de massa.
○ É uma propriedade independente de substância pura.
■ Ou seja, seus valores são encontrados em tabelas
termodinâmicas
➢ Definindo duas outras propriedades independentes.
○ Energia interna de uma mistura líquido-vapor:
𝑈 = 𝑈
𝑙𝑖𝑞
+ 𝑈
𝑣𝑎𝑝
ou
𝑚𝑢 = 𝑚
𝑙𝑖𝑞
𝑢
𝑙
+ 𝑚
𝑣𝑎𝑝
𝑢
𝑣
ao dividir pela massa tem-se
𝑢 = (1 − 𝑥)𝑢
𝑙
+ 𝑥𝑢
𝑣
■ Onde x é o título.
● Análise do problema e técnica de solução:
○ Definir um volume de controle (ou sistema) → Indicar suas interações.
○ Analisar as condições do estado inicial.
○ Analisar as condições do estado final.
○ Conhecer o processo → Buscar relações entre as propriedades.
○ Analisar a viabilidade de diagramas com os dados levantados
anteriormente.
○ Definir as tabelas termodinâmicas que deverão ser utilizadas.
○ Analisar o problema como um todo.
○ Definir técnicas que deverão ser utilizadas para resolução do
problema.
● Entalpia → Propriedade termodinâmica.
○ Para defini-la, considerar um processo quase-estático a pressão
constante → Sem energia cinética ou potencial.
■ Logo:
1
𝑄
2
= 𝑈
2
− 𝑈
1
+
1
𝑊
2
■ Sendo:
1
𝑊
2
=
1
2
∫ 𝑝𝑑𝑉
1
𝑊
2
= 𝑝(𝑉
2
− 𝑉
1
)
■ Logo:
1
𝑄
2
= 𝑈
2
− 𝑈
1
+ 𝑝
2
𝑉
2
− 𝑝
1
𝑉
1
1
𝑄
2
= (𝑈
2
+ 𝑝
2
𝑉
2
) − (𝑈
1
+ 𝑝
1
𝑉
1
)
■ Para esse caso restrito a transferência de calor é chamada de
entalpia: 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
○ Apesar de ser definida em processo muito específico:
■ As definições de entalpia independem dos processos
considerados.
■ Existe uma relação entre propriedades termodinâmicas.
■ É uma função de ponto.
○ Por unidade de massa: ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣
■ Assim como no caso anterior, esse valor também é tabelado.
➢ Depende do estado do sistema e de duas propriedades
independentes especificadas.
■ A maioria das tabelas termodinâmicas não oferecem valores de
energia interna.
➢ Essa pode ser calculada por: 𝑢 = ℎ − 𝑝𝑣
○ Para um estado de saturação onde o título é apresentado, tem-se:
ℎ = ℎ
𝑙
+ 𝑥ℎ
𝑙𝑣
● Calores específicos a volume e a pressão constantes:
○ É a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma
unidade de massa de uma substância em um grau.
○ Para uma substância simples compressível em um processo
quase-estático.
■ Desprezando as energias cinética e potência.
δ𝑄 = 𝑑𝑈 + δ𝑊 = 𝑑𝑈 + 𝑝𝑑𝑉
■ Para volume constante: 𝑐
𝑣
= 1𝑚 (
δ𝑄
δ𝑇 )𝑣
= 1𝑚 (
δ𝑈
δ𝑇 )𝑣
= ( δ𝑢δ𝑇 )𝑣
■ Para pressão constante → o trabalho pode ser integrado.
➢ termos pV podem ser associados às energias internas:
𝑐
𝑝
= 1𝑚 (
δ𝑄
δ𝑇 )𝑝
= 1𝑚 (
δ𝐻
δ𝑇 )𝑝
= ( δℎδ𝑇 )𝑝
○ As duas equações só possuem propriedades termodinâmicas.
■ Esses calores a pressão e volume constantes → propriedades
termodinâmicas.
■ Os resultados obtidos são relações entre propriedades
termodinâmicas.
➢ Esses calores independem dos processos considerados.
○ Líquidos e Sólidos:
■ Nessas fases sofrem pouco efeitos de compressibilidade.
■ Sendo o volume específico muito pequeno tem-se:
𝑑ℎ ≈ 𝑑𝑢 ≈ 𝑐𝑑𝑇
➢ c é o calor específico a pressão ou volume constante.
■ Para essas fases → calores específicos constantes.
■ A baixas temperaturas ou por um longo intervalo de
temperatura: ℎ
2
− ℎ
1
≃ 𝑢
2
− 𝑢
1
≃ 𝑐(𝑇
2
− 𝑇
1
)
■ Calores para essas fases são tabelados.
● Entalpia, Energia interna e Calor específico para gases perfeitos:
○ Para valores pequenos de massa específica:
■ A energia interna passa a depender da temperatura.
➢ Varia pouco com p ou v.
○ Analisando as tabelas termodinâmicas:
■ Para baixas pressões → a dependência de u com p fica menor.
➢ É nesse ponto que a massa específica é baixa.
○ Esse comportamento pode ser relacionado com gases perfeitos
■ Eles possuem baixa massa específica.
■ Para eles podem ser usadas:
e𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 𝑢 = 𝑓(𝑇)
○ Considerando a relação entre energia interna e temperatura:𝑐
𝑣
= ( δ𝑢δ𝑇 )𝑣
■ Como energia interna não vai depender do volume:
→𝑐
𝑣0
= 𝑑𝑢𝑑𝑇 𝑑𝑢 = 𝑐𝑣0𝑑𝑇
○ Entalpia e a equação de estado de um gás perfeito:
ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣 = 𝑢 + 𝑅𝑇
■ Sendo R constante e u dependente da temperatura:ℎ = ℎ(𝑇)
○ Relação entre entalpia e temperatura: 𝑐
𝑝
= ( δℎδ𝑇 )𝑝
■ Sendo para um gás perfeito:
→𝑐
𝑝0
= 𝑑ℎ𝑑𝑇 𝑑ℎ = 𝑐𝑝0𝑑𝑇
○ Conclui-se que os calores específicos a volume e pressão constantes
para gases perfeitos só dependem da temperatura.
○ Derivando a equação: ℎ = 𝑢 + 𝑅𝑇
→𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑅𝑑𝑇 𝑐
𝑝0
𝑑𝑇 = 𝑐
𝑣0
𝑑𝑇 + 𝑅𝑑𝑇
𝑐
𝑝0
− 𝑐
𝑣0
= 𝑅
■ A diferença entre os valores de calores específicos é sempre
constante.
● Equação da primeira lei em termos de fluxo
○ Em alguns casos é mais vantajoso usar a primeira lei em termos de
fluxo.
○ Considerando um intervalo de tempo δ𝑡
■ Durante um processo onde há:
➢ Calor atravessando a fronteira: δ𝑄
➢ Trabalho realizado pelo sistema: δ𝑊
➢ Admitindo as variações de energia: , e∆𝑈 ∆𝐸𝐶 ∆𝐸𝑃
δ𝑄 =∆𝑈 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + δ𝑊
■ Dividindo a equação anterior por:δ𝑡
→
● Conservação da massa:
○ Sabe-se que a energia e a massa se relacionam por: 𝐸 = 𝑚𝑐2
■ Logo, sabe-se que a massa é diretamente proporcional à
energia.
○ Mas, ao fazer cálculos para chegar ao valor de massa com uma dada
variação de energia conclui-se que:
■ Os valores de variação são desprezíveis.

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