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Prova 1a

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Matema´tica para Economia III
Departamento de Ana´lise - GAN -uff
Prova - 27 de Outubro de 2011 - 18:00 horas
Nome: ...............................................Nota: ..........
1. 2 pontos Se Det A = 2, onde A =

b h e
c i f
a g d
. Ache: (a) Det(4.At), (b) Det(22.A−1),
(c) Det [(3.A)]−1 , (d) Det

−a −b −c
4g 4h 4i
d e f

2. 2 pontos Resolva a equac¸a˜o:
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
x+ 3 x+ 1 x+ 4
90 100 70
40 50 30
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = −600
3. 2 pontos Use o teorema de existeˆncia (usando a forma escada) para determinar λ ∈ R tal
que o sistema
 λx+ 4y = 4x+ λy = −2
seja (a) Compat´ıvel e determinado;(b) Compat´ıvel e indeterminado;(c) Incompat´ıvel.
4. 2 pontos Seja o conjunto A = {w1, w2}, sendo w1 = (1, 0, 1), w2 = (−1, 2, 0).
(a) Determine o subespac¸o S gerado pelo conjunto A .
(b) O valor de “k”para que o vetor w = (k − 2, 0,−1) pertenc¸a a` S.
5. 2 pontos Use definic¸a˜o, para mostar que {(0,−1), (−1, 1)} e´ uma base de R2.
6. 2 pontos Verificar se a matriz A =
 0 −1
−1 0
 e´ diagonaliza´vel ou na˜o ?
“UMA GRAMA DE EXEMPLOS VALE MAIS QUE UMA TONELADA DE CONSE-
LHOS”