aula-8---exercicio

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Exercício
Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso
10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções
médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1, 2 e
3 conforme tabela abaixo. Pede-se:
Produção de cada animal (kg de leite)
C
ri
a
a) Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de
amamentação das crias 1, 2 e 3 e concluir.
b) Aplicar o teste t para verificar se existe uma superioridade na produção média diária de leite
da cria 1 para as crias 2 e 3.
c) Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir
d) Comparar as médias pelo teste de Duncan (5%) e concluir
e) Aplicar o teste de Scheffé para verificar se existe uma superioridade na produção média diária
de leite da cria 3 para as crias 1 e 2.
Exercício 1 – solução (a)
 Soma de Quadrados Total
é
∑ ∑
× é
∑ ∑
×
, , , . ,
 
= 14 + ⋯ + 17,1 + 18,3 + ⋯ + 19,8 + 19,6 + ⋯ + 19,8 − 9.089,7613
Produção de cada animal (kg de leite) Totais
C
ri
a 1 14,0 16,0 19,0 10,0 16,0 20,0 14,6 13,1 16,2 17,1 156,0
2 18,3 16,3 17,2 15,0 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 178,5
3 19,6 16,2 22,0 15,0 21,7 22,0 14,1 17,8 19,5 19,8 187,7
Total 522,2
Exercício 1 – solução (a)
 Soma de Quadrados de Tratamentos
é
. , . , . ,
. ,
Produção de cada animal (kg de leite) Totais
C
ri
a 1 14,0 16,0 19,0 10,0 16,0 20,0 14,6 13,1 16,2 17,1 156,0
2 18,3 16,3 17,2 15,0 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 178,5
3 19,6 16,2 22,0 15,0 21,7 22,0 14,1 17,8 19,5 19,8 187,7
Total 522,2
Exercício 1 – solução (a)
Soma de Quadrados do Resíduo
 No exemplo teríamos:
As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são:
 Durante a amamentação, a produção de leite não difere entre as crias 1,
2 e 3.
 Durante a amamentação, a produção de leite difere entre as crias 1, 2 e
3.
Produção de cada animal (kg de leite) Totais
C
ri
a 1 14,0 16,0 19,0 10,0 16,0 20,0 14,6 13,1 16,2 17,1 156,0
2 18,3 16,3 17,2 15,0 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 178,5
3 19,6 16,2 22,0 15,0 21,7 22,0 14,1 17,8 19,5 19,8 187,7
Total 522,2
Exercício 1 - solução (a)
Quadro de Análise de Variância para DIC
o Valores de F da tabela
 Para Tratamento × . .
Causas de 
Variação
GL SQ QM F
Tratamento
− 1
= 3 − 1 = 2
, . .
=
= ,
í
=
= 4,1749∗
Resíduo
−
= 29 − 2 = 27
172,006 . . í
=
= 6,3706
Total × çõ − 1 =
= 3 × 10 − 1 = 30 − 1 = 29
,
 Assim, o teste é significativo ao nível de significância de .
 Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de e concluir que os
efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância .
 Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao
efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de .
 Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite
difere entre as crias 1, 2 e 3.
Exercício 1 – solução (a)
Aplicar o teste t para verificar se existe uma superioridade na 
produção média diária de leite da cria 1 para as crias 2 e 3.
 Deseja-se testar o contraste:
 Considere as hipóteses:
o valor do contraste é igual a zero 
o valor do contraste é diferente de zero
 Uma vez que o valor de t calculado é dado por: ,
vamos determinar:
, , , , , 
 
e 
Exercício 1 – solução (b) 
 Vamos determinar as médias amostrais e .
, ,
e 
,
 Dessa maneira, calculamos:
 O valor estimado do contraste:
A variância o contraste é dado por: 
 
∙ , ∙ , ,
 O erro padrão do contraste é dado por: , logo:
Exercício 1 – solução (b)
• Concluímos que existe uma diferença na produção de leite da primeira para a
segunda e terceira cria.
• A produção de leite na primeira cria apresentam desvantagem em relação a
produção de leite na segunda e terceira cria (devido ao sinal negativo de )
 Assim:
 o valor de t calculado é dado por:
∗∗
 o valor de
 Como , concluímos que o contraste o teste é
significativo ao nível de probabilidade
considerado.
 Portanto rejeitar a hipótese em favor de
.
• Logo, existe uma probabilidade de 99% de que
Exercício 1 – solução (b)
Causas de Variação GL
Tratamento 1
Resíduo
Total 19
Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir 
1) Cálculo do valor de
o Amplitude total estudentizada ( ):
 × 
, ,
o O desvio padrão residual:
Então, temos que:
,
litros/dia
Exercício 1 – solução (c)
6,37066,3706
Causas de Variação Graus de Liberdade ( )
Tratamento − 1 = − 1 = 2
Resíduo − = 29 − 2 =
Total
× çõ − 1
 = × − 1 = 30 − 1 = 29
2) Obtenção das estimativas dos contrastes
o Para obter estimativas de contrastes positivas,
é conveniente colocar as médias em ordem decrescente.
 Então, ordenando as médias teremos:
 Escrevendo cada um dos contrastes:
∗
Exercício 1 – solução (c)
2) Obtenção das estimativas dos contrastes
• Montando um quadro resumido com as médias em ordem
decrescente:
Se o contraste é significativo ao nível de
probabilidade.
• Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não
diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.
Exercício 1 – solução (c)
∗
 
1) Médias em ordem decrescente
2) Contraste que abrange médias
, %
Exercício 1 – solução (d)
• Como , o teste é significativo ao nível de 5% de probabilidade,
rejeitamos em favor de e conclui-se que (superioridade
de devido ao sinal de )
6,37066,3706
Causas de Variação Graus de Liberdade ( )
Tratamento − 1 = − 1 = 2
Resíduo − = 29 − 2 =
Total
× çõ − 1
 = × − 1 = 30 − 1 = 29
1) Médias em ordem decrescente
2) Contraste que abrange médias
, %
Exercício 1 – solução (d)
• Como e , o teste é não significativo ao nível de 5% de
probabilidade, aceitamos e conclui-se que tanto e como
e são estatisticamente equivalentes
6,37066,3706
Causas de Variação Graus de Liberdade ( )
Tratamento − 1 = − 1 = 2
Resíduo − = 29 − 2 =
Total
× çõ − 1
 = × − 1 = 30 − 1 = 29
Exercício 1 – solução (d)
 Neste caso, ligamos por uma barra as médias que não diferem
entre si
 Assim temos:
 Conclusão: As médias ligadas por uma mesma barra não
diferem entre si pelo teste de Duncan, ao nível de 5% de
probabilidade
Exercício 1 – solução (e)
verificar se existe uma superioridade na produção média diária 
de leite da cria 3 para as crias 1 e 2. 
Passo 1. Determine:
• o valor estimado do contraste:
• a variância do contraste é dado por:
 ⋯
,
6,37066,3706
Causas de Variação Graus de Liberdade ( )
Tratamento − 1 = − 1 = 2
Resíduo − = 29 − 2 =
Total
× çõ − 1
 = × − 1 = 30 − 1 = 29
Exercício 1 – solução (e)
Passo 2. Verifique o valor de × í
 ×
Passo 3. Calcula-se a
 
Note que , assim o contraste é não significativo ao
nível de de probabilidade, indicando que deve-se aceitar e concluir que
não existe diferença na produção média diária de leite da cria 3 para as crias 1 e 2
6,37066,3706
Causas de Variação Graus de Liberdade ( )
Tratamento − 1 = − 1 = 2
Resíduo − = 29 − 2 =
Total
× çõ − 1
 = × − 1 = 30 − 1 = 29