Aula 2_3

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Princípios de Ciências dos 
Materiais
EET310 – Eng. Ambiental
2
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de 
Materiais
Profª. Gabriela Ribeiro Pereira
gpereira@metalmat.ufrj.br
Cap. 2 Estrutura Atômica
3
• Modelos Atômicos
• Números Quânticos
• Força e Enegia de Ligação
• Ligação Iônica
• Ligação Covalente
• Ligação Metálica
• Propriedades das Ligações
Grafite x Diamante
Estrutura Cristalina 
Ligação fraca de van der 
Walls
Estrutura Cristalina
Ligação Covalente
4
Propriedades bem diferentes do grafite e do diamante 
devido as ligações interatômicas.
Conceitos Fundamentais
Modelo de Bohr
Núcleo
Elétron 
orbital
•Orbitais discretos
•Níveis quantizados de 
energia
Conceitos Fundamentais
Modelo mecânico-ondulatório
O elétron não é mais tratado 
como uma partícula que se 
move em um orbital 
discreto, a posição do 
elétron é a distribuição de 
probabilidade ao redor do 
núcleo.
Dualidade onda-partícula.
Conceitos Fundamentais
(a) Modelo de Bohr
(b) Modelo mecânico-ondulatório
NúcleoElétron orbital
Distância do núcleo
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
e
Cada elétron em um 
átomo é caracterizado 
por quatro parâmetros 
conhecidos como 
números quânticos.
Conceitos Fundamentais
Sub-órbita por sub-órbitas por órbita
1 K s 1 2 2
2 L s 1 2 8
p 3 6
3 M s 1 2 18
p 3 6
d 5 10
4 N s 1 2 32
p 3 6
d 5 8
f 7 14
Número de estados eletrônicos disponíveis em algumas 
órbitas e sub-órbitas
Número 
quântico 
principal
Designação 
da órbita
Número de 
estados
Número de eletrons
Conceitos Fundamentais
Representação 
esquemática da 
energia relativa 
dos elétrons para 
vários orbitais e 
suborbitais
E
n
e
r
g
i
a
Número quântico principal, n
Energia menor 
para arrancar é
Lista das Configurações Eletrônicas Esperadas para Alguns Elementos Comuns
Elemento Símbolo Elemento Símbolo Configuração Eletrônica
Hidrogênio H 1 Potássio K 19
Hélio 2 Cálcio 20
Lítio Li 3 Escândio 21
Berílio 4 Titânio Ti 22
Boro B 5 Vanádio V 23
Carbono C 6 Crômio Cr 24
Nitrogênio N 7 Manganês 25
Oxigênio O 8 Ferro 26
Flúor F 9 Cobalto Co 27
Neônio 10 Níquel Ni 28
Sódio Na 11 Cobre Cu 29
Magnésio Mg 12 Zinco 30
Alumínio 13 Gálio 31
Silício Si 14 Germânio 32
Fósforo P 15 Arsênio As 33
Enxofre S 16 Selênio Se 34
Cloro 17 Bromo 35
Argônio Ar 18 Criptônio 36
Número 
Atômico
Configuração 
Eletrônica
Número 
Atômico
1s1 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
He 1s2 Ca 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2
1s2 2s1 Sc 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1 4s2
Be 1s2 2s2 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2
1s2 2s2 2p1 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d3 4s2
1s2 2s2 2p2 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s1
1s2 2s2 2p3 Mn 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s2
1s2 2s2 2p4 Fe 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
1s2 2s2 1p5 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2
Ne 1s2 2s2 1p6 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2
1s2 2s2 2p6 3s1 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1
1s2 2s2 2p6 3s2 Zn 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2
Al 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 Ga 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p1
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Ge 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2
1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3
1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p4
Cl 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 Br 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p5
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Kr 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6
Conceitos Fundamentais
Conceitos Fundamentais
O átomo de Sódio: 
níveis de energia 
preenchidos
E
n
e
r
g
i
a
 
c
r
e
s
c
e
n
t
e
facilidade de 
perder é.
Princípio de exclusão 
de Pauli: cada estado 
eletrônico pode 
comportar no máximo 
2 é que devem possuir 
spin opostos
A Tabela Periódica Metal
Não metal
Intermediário
Número atômico
Símbolo
Número atômico
Terras raras
Actinídios
Classificação de acordo 
com a configuração 
eletrônica
A Tabela Periódica
A Eletronegatividade dos elementos
A
 
L
i
g
a
ç
ã
o
 
A
t
ô
m
i
c
a
Atração x Repulsão
Distância interatômica
Força de atração, FA
Separação interatômica, r
Separação interatômica, r
Força de repulsão, FR
Força resultante, F
Energia resultante, F
Energia de repulsão, FR
Energia de atração, FA
R
e
p
u
l
s
ã
o
R
e
p
u
l
s
ã
o
A
t
r
a
ç
ã
o
F
o
r
ç
a
,
 
F
E
n
e
r
g
i
a
 
p
o
t
e
n
c
i
a
l
,
 
E
A
t
r
a
ç
ã
o
~1/r2 ~1/r9
A Ligação Iônica
• Ocorre entre íons + e -
• Requer transferência de elétrons
• Grande diferença de eletronegatividade é necessária
• Exemplo: NaCl
Na (metal) 
instável
Cl (não metal) 
instável
elétron 
+ -
Atração
Coulômbica
Na (cátion) 
estável
Cl (ânion) 
estável
Lei de Coulomb
Exemplos de Ligação Iônica
• Ligação predominante dos materiais Cerâmicos
Fornecem elétrons Recebem elétrons
He 
-
Ne 
-
Ar
-
Kr
-
Xe
-
Rn
-
F
4.0
Cl
3.0
Br 
2.8
I
2.5
At
2.2
Li
1.0
Na
0.9
K
0.8
Rb
0.8
Cs
0.7
Fr
0.7
H 
2.1
Be
1.5
Mg
1.2
Ca
1.0
Sr
1.0
Ba
0.9
Ra
0.9
Ti
1.5
Cr
1.6
Fe
1.8
Ni
1.8
Zn
1.8
As
2.0
CsCl
MgO
CaF2
NaCl
O
3.5
A Ligação Iônica
Força de ligação coulômbica adirecional
Surge uma ordem, 
pq Na+ atrai Cl- e 
Cl- repele Cl-.
A Ligação Covalente
• Requer: elétrons partilhados – típica do orbital p
• Exemplo: CH4
C: tem 4 e de valência
necessita mais 4
H: tem um e de valência,
necessita mais 1
Electronegatividades
são de mesma ordem
Adaptado da Fig. 2.10, Callister 6ed.
Elétrons partilhados
do átomo de C
Elétrons partilhados
Dos átomos de H 
H
H
H
H
C
CH4
O que acontece se as 
eletronegatividades não 
são tão próximas?
Exemplos de Ligação Covalente
He 
-
Ne 
-
Ar
-
Kr
-
Xe
-
Rn
-
F
4.0
Cl
3.0
Br 
2.8
I
2.5
At
2.2
Li
1.0
Na
0.9
K
0.8
Rb
0.8
Cs
0.7
Fr
0.7
H 
2.1
Be
1.5
Mg
1.2
Ca
1.0
Sr
1.0
Ba
0.9
Ra
0.9
Ti
1.5
Cr
1.6
Fe
1.8
Ni
1.8
Zn
1.8
As
2.0
SiC
C(diamante)
H2O
C 
2.5
H2
Cl2
F2
Si
1.8
Ga
1.6
GaAs
Ge
1.8
O
2.0
c
o
l
u
m
n
 
I
V
A
Sn
1.8
Pb
1.8
• Moléculas de não metais
• Moléculas com metais e não metais
A Ligação Metálica
• Resulta de uma nuvem de elétrons de valência doados
(1, 2, ou 3 de cada átomo).
• Ligação primária em metais e suas ligas
Adaptado da Fig. 2.11, Callister 7ed.
Nuvem de elétrons de valência
Núcleos dos íons
Ligação Atômica: Sumário
Tipo
Iônica
Covalente
Metálica
Secundária
Energia
Grande
Variável
grande-Diamante
pequena-Bismuto
Variable
grande-Tungstênio
pequena-Mercúrio
a menor
Comentários
Não direcional (cerâmicas)
Direcional
Semicondutores, cerâmicas
cadeias poliméricas)
Não direcional (metais)
Direcional
inter-cadeias (polímeros)
inter-molecular
Propriedades das Ligações
• Distância, r
• Energia, Eo
F 
F 
r 
• Temperatura de fusão, Tf
Eo
“energia de ligação”
Energia (r)
r Distância sem 
tensões
r
grande Tf
pequena Tf
Energia (r)
r
Tm é maior se Eo é maior
23
Estrutura Atômica
Microscopia de força 
atômica de uma 
amostra de ouro
Adaptado de Callister 6ed.
24
Cap.3 Estrutura dos Sólidos
25
Estruturas Cristalinas
•As ligações químicas induzem uma 
tendência à organização, repetição
•Material cristalino: átomos estão 
situados em arranjo de longa distância; 
sabendo a posição de um átomo é
possível prever a posição de seus vizinhos 
até grandes distâncias
•Modelo de Esferas Rígidas: átomos como 
esferas que se tocam
26
Estruturas Cristalinas
•Retículo 
cristalino: matriz 
tridimensional de 
pontos que definem 
a posição dos 
átomos em uma 
determinada 
estrutura cristalina
27
Células Unitárias
•Células unitárias: “menor” porção de uma 
estrutura cristalina; sua repetição lado a lado 
gera toda a estrutura – posso simplificar, ao 
invés de estudar o todo, vou estudar uma 
célula.
Ao lado, uma estrutura cúbica: 
célula unitária é um cubo
28
Estruturas Cristalinas
de Metais
•Ligação atômica metálica: adirecional
•Sem restrições em relação a número e 
a posição
•Grande número de vizinhos
•Alto empacotamento: alta densidade
•Cúbica de Face Centrada - CFC
•Cúbica de Corpo Centrado - CCC
•Hexagonal Compacta - HC
29
Estruturas Cristalinas
de Metais
Alguns exemplos:
Metal Metal
Alumínio CFC 0,1431 Níquel CFC 0,1246
Cádmio HC 0,1490 OuroCFC 0,1442
Chumbo CFC 0,1750 Platina CFC 0,1387
Cobalto HC 0,1253 Prata CFC 0,1445
Cobre CFC 0,1278 Tântalo CCC 0,1430
Cromo CCC 0,1249 HC 0,1445
CCC 0,1241 Tungstênio CCC 0,1371
Molibdênio CCC 0,1363 Zinco HC 0,1332
Estrutura 
Cristalina
Raio 
Atômico 
(nm)
Estrutura 
Cristalina
Raio 
Atômico 
(nm)
Titânio(α)
Ferro(α)
30
Cúbica de Face Centrada
•Retículo: cubo: aresta a
•Relação raio x aresta
•Número de coordenação 
(número de vizinhos 
próximos) = 12 !
31
Fator de Empacotamento
Atômico
CFC:
unitária célula da volume
unitária célula na átomos de volume=FEA
32
Cúbica de Face Centrada
•Síntese:
Relação aresta x raio:
Número de coordenação: 12
Número de átomos na célula: 4
Fator de empacotamento: 0,74
33
Cúbica de Corpo Centrado
•Número de coordenação: 8
•Número de átomos por célula: 2
34
Cúbica de Corpo Centrado
•Aresta
35
Células Unitárias
•Fator de empacotamento
unitária célula da volume
unitária célula na átomos de volume=FEA
36
Cúbica Corpo Centrada
•Síntese:
Relação aresta x raio:
Número de coordenação: 8
Número de átomos na célula: 2
Fator de empacotamento: 0,68
Hexagonal Compacta
38
Hexagonal Compacta
•Síntese:
Relação aresta x raio: a= 2R
Número de coordenação: 12
Número de átomos na célula: 2
Fator de empacotamento: 0,74
39
Massa Específica dos Cristais
•Massa específica x densidade
•Cálculo
•Exemplo: Cobre, CFC, 
R=0,128nm
•Valor experimental: 8940 kg/m3
40
Polimorfismo e Alotropia
•Polimorfismo: quando um sólido pode 
apresentar-se em mais de uma forma 
cristalina
•Alotropia: idem para sólidos elementares 
como:
– grafita e diamante
– Fe-alfa, Fe-delta, Fe-gama
•Transformação: massa específica muda, 
propriedades físicas mudam
41
42
Sistemas Cristalinos
•Todas as células unitárias têm o formato genérico mostrado
•É possível o empilhamento
Na direção x, y e z
Parâmetros de rede:
a, b, c
α, β, γ
Exemplo: sistema cúbico
a=b=c=a; α=β=γ=90°
43
Sistemas
Cristalinos
7 possibilidades
44
Direções e Planos 
Cristalográficos
Num mesmo sistema, 
em cada direção, há
uma seqüências 
própria de átomos, 
em cada plano uma 
forma particular de 
arranjo dos átomos
Importante criar um 
sistema de referência
45
Direções Cristalográficas
•Vetor
–Passa pela origem do 
sistema de coordenadas
–Medida: parâmetros da 
rede: a, b, c
–Números inteiros: × ou 
÷
–Formato: [u v w]
–Negativos: -1 1
46
Direções Cristalográficas
•Exemplos:
● [111]
●Diagonal maior
● [110]
●Diagonal face xy
● [100]
●Direção aresta x
47
Direções
Cristalográficas
Exemplo: determinar os 
índices da direção cristalina 
mostrada na figura ao lado
48
Planos Cristalográficos
Planos e direções equivalentes
49
Planos Cristalográficos
•Determinação dos índices (de Miller)
–Colocar o plano dentro da célula unitária (sem 
passar pela origem) ou célula vizinha à origem
–Determinar coordenadas da intercessão do plano 
com os eixos em termos dos parâmetros a, b e c
–Inverter os valores
–Multiplicar ou dividir para obter os três menores 
inteiros
–Formato: (h k l)
50
Exemplo: Determinar os índices de Miller do plano mostrado na figura abaixo
51
Arranjos Atômicos
•Arranjo do plano (110) em CFC
52
Arranjos Atômicos
•Arranjo do plano (110) em CCC
53
Densidade Atômica Linear
Exemplo: calcular a densidade atômica na direção [100]
55
Raios X
• radiação eletromagnética como a luz, ondas de rádio, 
microondas, etc.
• comprimento de onda pequeno, da ordem de 0,1 nm
• distâncias interplanares também são da ordem de 0,1 nm 
ou seja, 1 Ångstron
• radiação com λ da ordem dos obstáculos – difração
• difração – interferência – figuras de difração
Difração de Raios X
56
Difração de Raios X
Interferência construtiva
57
Interferência destrutiva
Difração de Raios X
58
Interferência destrutiva ou construtiva?
Difração de Raios X
59
Difratômetros
Difração de Raios X
60
Difratogramas
Difratograma de uma amostra de chumbo
Difração de Raios X