Ava 2 - Claudio Ferreira

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Quanto da renda mensal familiar deve ser destinada ao lazer? 
 
Segundo Cerbasi (2020), o gasto com hobbies e atividades de lazer é visto 
como algo secundário por muitas pessoas. Porém, será que é certo dar uma 
importância menor àquilo que nos faz feliz? 
Neste trabalho vamos aplicar os conceitos adquiridos em todas as unidades 
desta disciplina com o objetivo de aprofundar os conhecimentos que foram 
vistos. 
 
Para entender melhor o relacionamento entre a renda mensal familiar e os 
gastos mensais com hobbies e lazer foi elaborado um estudo com 20 famílias 
de classe média, da cidade do Rio de janeiro, cujo resultado está apresentado 
a seguir: 
Família Renda Mensal Gastos mensais com Lazer 
1 7821 900 
2 10013 1150 
3 5483 650 
4 8081 900 
5 5825 700 
6 8239 1000 
7 9875 1185 
8 13854 1600 
9 11817 1418 
10 12343 1481 
11 5793 695 
12 6519 782 
13 5628 675 
14 18884 2266 
15 6850 822 
16 6237 750 
17 7467 900 
18 15530 1800 
19 10488 1000 
20 6126 500 
 
 
Fonte: dados fictícios. 
 
Considere que os dados tanto da renda mensal quanto dos gastos com lazer 
estão normalmente distribuídos. 
 
Para elaboração da atividade pede-se: 
 
1. Calcule a média e o desvio-padrão para as variáveis “renda mensal” e 
“gastos com lazer”. Use a aproximação de duas casas decimais para sua 
resposta. 
Me = 
7812+10013+5483…+6126
20
 = 
182.873
20
 = 9(9.143,65 
Dp=√
∑(𝒙𝒊−𝒙)²
𝒏
 Dp= √
∑(𝟕𝟖𝟐𝟏−𝟗𝟏𝟒𝟑,𝟔𝟓)2+(𝟏𝟎𝟎𝟏𝟑−𝟗𝟏𝟒𝟑,𝟔𝟓)2…+(𝟔𝟏𝟐𝟔−𝟗𝟏𝟒𝟑,𝟔𝟓)𝟐
𝟐𝟎
 
Dp=√𝟏𝟑𝟖𝟏𝟕𝟗𝟒𝟐, 𝟓 = 3717,249 ≅ 3.717,25 
 
Me= 
 900+1150+650…+500
20
 = 
21174
20
 = 1058,70 
Dp=√
∑(𝒙𝒊−𝒙)²
𝒏
 Dp= √
∑(𝟗𝟎𝟎−𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒)2+(𝟏𝟏𝟓𝟎−𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒)2…+(𝟓𝟎𝟎−𝟐𝟏𝟏𝟕𝟒)²
𝟐𝟎
 
Dp=√𝟐𝟎𝟏𝟓𝟓𝟑, 𝟐 = 448,946 ≅ 448,95 
 
2. Utilize os conceitos da distribuição normal e determine: 
a) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso 
tenha renda mensal superior a R$ 8.000,00. Apresente os 
desenhos da distribuição normal e da normal padronizada. 
Dê sua resposta arredondada para o percentual inteiro 
mais próximo. 
P=(X>8000) →
8000−9143,65
3717,25
 = -0,3076, = - 0,31 
P=(Z> -0,31) = -0,31 = 12,172% → 12,172%+50%= 
62,172%,=62% 
b) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso, 
tenha um gasto médio mensal entre R$ 800,00 e 
R$ 1.200,00. Apresente os desenhos da distribuição 
normal e da normal padronizada. Dê sua resposta 
arredondada para o percentual inteiro mais próximo. 
 P(800<X<1200) = P=
800−1058,7
448,95
 < Z < 
1200−1058,7
448,95
 = P= (-0,58 
< Z < 0,31) 
P= (-0,58 < Z < 0,31); -0,58(21904%), 0,31(12172%) 
Total= 21904% + 12172% = 34.076% = 34% 
3. Construa um intervalo com 95% de confiança para os gastos médios 
mensais com lazer. Faça os cálculos com todas as casas decimais e 
arredonde o resultado final para o número inteiro mais próximo. Interprete o 
resultado obtido. 
Nível de significância = 2,5% 
Grau de liberdade = 19 
Média = 1058,7 
N = 20 
Desvio = 448,95 
Valor na tabela = 2,0930 
Sx=
𝑠
√𝑛
, Sx= 
448,95
√20
 = 100,39 
X= 1058,7 + 2,0930·100,39 = 1269 
X= 1058,7 - 2,0930·100,39 = 849 
Pode ser afirmar que o com o intervalo, podemos obter um parâmetro 
significativo 
4. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e avalie a força de 
relacionamento entre a variável independente “renda mensal” e a variável 
dependente “gastos mensais com lazer”. Apresente o resultado com duas 
casas decimais. 
𝑟 =
4497195020 − 3872152902
√38693352260 − 33442534129 . 524928480 − 448338276
 
𝑟 =
625042118
√5250818131 . 76590204
 
 
𝑟 =
625042118
√634161834,1
 
R= 0,9856 ou 99% 
5. Determine o modelo de regressão linear entre a variável independente 
“renda mensal” e a variável dependente “gastos mensais com lazer”. Faça 
os cálculos com todas as casas decimais e arredonde o resultado final com 
duas casas decimais. 
B=
20 .224859751−182873 .21174
20 .1934667613−182873
 = 
625042118
5250818131
 = 0,119037 = 0,1190 
A= 1058,7 – 0,1190 . 9143,65 = -29,734 = -29,73 
6. Baseado nesse modelo construído no item 5, estime qual será o gasto 
mensal com lazer previsto para uma família com renda mensal igual a 
R$ 10.000,00. Dê a resposta com duas casas decimais. 
 Y = A + Bx 
Y = -29,73 + 0,1190 . 10000 
Y = -29,73 + 1190 = R$:1160,27 
Procedimentos para elaboração: 
1. Na execução da sua tarefa você deve apresentar todos os cálculos, 
desenhos e esboços. Os cálculos, mesmo que feitos com o auxílio de um 
software, devem estar registrados como se fossem feitos manualmente, 
pois na avaliação presencial você não poderá usar o recurso 
computacional, então é importantíssimo que você saiba fazer “com” e “sem” 
o auxílio computacional. 
 
2. Você será avaliado em 3 quesitos: Acerto, Cálculo e Interpretação, portanto 
quanto mais detalhados esses itens menos problemas ocorrerão na 
correção 
 
. 
3. Cada atividade deverá ser enviada em UM único arquivo no formato PDF. 
 
4. Você pode fazer a tarefa da maneira que achar melhor: pode fazer 
manualmente e tirar uma foto, colar no Word e gravar como PDF, pode usar 
a planilha Excel como auxílio, mas deverá gravar como PDF (logo, os 
comandos utilizados deverão estar explícitos, já que o tutor não 
terá acesso aos formato xlsx.) 
 
 
5. Para qualquer dúvida não tenha receio em reportar ao seu tutor. Ele 
está à sua disposição para fazer as explicações e indicar ferramentas que 
possam lhe auxiliar nessa tarefa.