Capítulo 8. Oligopolio

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Caderno de Exercícios. Universidade Federal Fluminense. Microeconomia II.
Capítulos 8. Teoria do oligopólio.
CAPÍTULO 8.
 TEORIA DO OLIGOPÓLIO
1. Uma indústria produtora do bem Q é constituída por duas empresas cujas funções de custo total são:
C1(q1) = 10q1 + 20
C2(q2) = 15q2 +18
A demanda de mercado é dada por q = max (30 - p, 0(, onde q é a quantidade total vendida no mercado. Pode-se afirmar que:
Caso a firma 1 assuma a liderança do mercado o lucro do duopolista 1 será maior que no caso em que o mercado organiza-se segundo os pressupostos de Cournot.
Este mercado, com duas firmas, não pode ser pensado como de concorrência perfeita.
Solução:
Sendo a curva de demanda dada por
Equilíbrio de Cournot:
Firma 1:
1 = P(Q)q1-C1(q1) = [30-(q1+q2)]q1-(10q1+20) = 30q1-q12-q1q2-10q1-20
q1 = 30-2q1-q2-10=0
Função de reação da Firma 1: q1= (q2 – 20)/-2 = (20 - q2)/2 = 10 – ½q2
Firma 2:
2 = P(Q)q2-C2(q2) = [30-(q1+q2)]q2-(15q2+18) = 30q2 -q1q2-q22-15q2-18
q2 =30-q1-2q2-15=0
Função de reação da Firma 2: q2= (q1 – 15)/-2 = (15 - q1)/2 = 15/2 – ½q1
No equilíbrio:
q1 = 10 – ½(15/2 – ½*q1) = 40/4 – 15/4 – q1/4 ( 3q1 = 25 ( q1 = 25/3
Sendo q1 = 25/3, q2 = 15/2 – ½(25/3) = 15/2 – 25/6 = (45-25)/6 = 20/6
Assim, Q = 25/3 + 20/6 = 35/3 e P(35/3) = 30 – 35/3 = 55/3
1=30q1-q12-q1q2-10q1-20 = 30(25/3) – (25/3)2 – (25/3)(20/6) –10(25/3) - 20 = 49,4
Ou ainda,
1 = P(Q)q1-C1(q1) = (55/3)(25/3) – [10(25/3) + 20] = 1375/9 –250/3 –20 = 49,4
Equilíbrio de Stackelberg, considerando a firma 1 como firma líder:
Firma 1:
1 = 30q1-q12-q1q2-10q1-20 = 30q1-q12-q1(15/2 – ½q1)-10q1-20 = 
= 30q1-q12-(15/2)q1 + ½q12 - 10q1 - 20 = (25/2)q1- ½q12 - 20
q1 = 25/2 - q1 = 0 ( q1 = 25/2
Sendo q1 = 25/2, q2 = 15/2 – ½(25/2) = 30/4 – 25/4 = 5/4
Assim, Q = 25/2 + 5/4 = 55/4 e P(55/4) = 30 – 55/4 = 65/4
1=30q1-q12-q1q2-10q1-20 = 30(25/2) – (25/2)2 – (25/2)(5/4) –10(25/2) - 20 = 58,1
Ou ainda,
1 = P(Q)q1-C1(q1) = (65/4)(25/2) – [10(25/2) + 20] = 1625/8 –250/2 –20 = 58,1
Logo, o lucro do oligopolista em liderança será maior.
Não, porque existem poucos vendedores. Os produtores podem influenciar os preços (não são tomadores de preço) de acordo com as quantidades produzidas.
2. Duas empresas possuem a mesma função de custo C(q) = q2 + q + 1 e enfrentam uma função de demanda dada por q = 6 - p se p ( 6 e q = 0 se p > 6. Neste caso tem-se que:
Em equilíbrio de Cournot, cada empresa produzirá 1
Nesse equilíbrio, o lucro puro de cada empresa será 2
Se as duas empresa pertencessem a um único dono, o nível de produção total passaria para 2
Sob as hipóteses do último item, o lucro puro total passará para 2,125.
Solução:
a) Equilíbrio de Cournot:
Firma 1: 
Dado que as firmas possuem custos iguais, por simetria, 
Logo, a afirmativa é verdadeira.
b) Sendo q1 = q2 = 1, a quantidade total produzida será igual a 2.
Assim, P(2) = 6 – 2 = 4
P*q1 – C(q1) = (4*1) – 1 – 1 – 1 = 1 ou ainda 
6q1 – q12 – q1q2 – q12 – q1 – 1 = 6 – 12 – 1*1 – 12 –1 –1 = 1
Logo, a afirmativa é falsa.
Este dono agiria como um monopolista com duas plantas com custos idênticos. Neste caso, a condição de maximização de lucros do monopolista será dado por: Rmg (Q) = Cmg1(q1) = Cmg2(q2), onde Q é a quantidade total produzida e Cmg1(q1) e Cmg2(q2) são os custos marginais da planta 1 e 2, respectivamente.
O lucro deste monopolista será dado por:
Verdadeiro.
3. As firmas de uma dada indústria possuem uma mesma estrutura de custo onde o CMg = 60 e o custo fixo é nulo. A demanda de mercado pelo produto desta indústria pode ser apresentada por P = 90 - Q, em Q e P representam a quantidade e o preço de mercado. Nestas condições determine o diferencial da produção total da indústria entre um duopólio de Cournot e um regime de monopólio.
Solução:
Em monopólio:
=P(q)q - CT(q) = (90-q)q - CT(q)
=90q-q2 - CT(q)
q = 90-2q-60=0 ( q =15
Em duopólio de Cournot:
Firma 1:
1=P(Q)q1 - CT1(q1) = (90-(q1+q2))q1 - CT1(q1)
=90q1-q12-q1q2 - CT1(q1)
q1 = 90-2q1-q2-60=0 ( q1=15 – 0,5q2
Firma 2:
2=P(Q)q2 - CT2(q2) = (90-(q1+q2))q2 - CT2(q2)
=90q2-q22-q1q2 - CT2(q2)
q2 = 90-2q2-q1-60=0 ( q2=15 – 0,5q1
Assim,
q2=15 – 0,5(15 – 0,5q2) = 7,5 + 0,25q2 ( 0,75q2 = 7,5 ( q2=10
e q1=15 – 0,5q2 = 15 – 0,5*10 = 10.
Logo, Q = q1 + q2 = 20. 
Em duopólio de Cournot: Q=20
Em monopólio: Q=15.
Diferencial: no oligopólio serão produzidas 5 unidades a mais.
4. Duas empresas concorrem através de escolha de preço. Suas funções de demanda são:
Q1 = 20 - P1 + P2
Q2 = 20 + P1 - P2
onde P1 e P2 são respectivamente os preços cobrados por cada empresa e Q1 e Q2 são as demandas resultantes.
Suponha que as duas empresas determinem seus preços simultaneamente. Descubra o equilíbrio de Nash. Para cada uma das empresas, quais serão, respectivamente o preço, a quantidade vendida e os lucros ?
Suponha que a empresa 1 determine seu preço em primeiro lugar, e somente depois a empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das empresas utilizará? Qual será a quantidade que cada empresa venderá? Qual será o lucro de cada uma delas?
Suponha que você fosse uma destas empresas e que houvesse três maneiras possíveis para se jogar esta partida:
- ambas as empresas determinam seus preços simultaneamente
 - você determina seu preço em primeiro lugar
 - seu concorrente determina o preço em primeiro lugar
Se você pudesse escolher entre as três alternativas anteriores, qual seria a sua opção ? Explique por quê.
Solução:
Se as funções de produção e custos são as mesmas, então ambas dividirão o mercado em partes iguais.
Qt = Q1 + Q2
Q1 = 20 – P1 + P2
Q2 = 20 + P1 – P2
Q1 = Q2
E então,			20 – P1 + P2 = 20 + P1 – P2
			pelo qual, P1 = P2
(1 = P1Q1 – cQ1, {com CT = 0}, (1 = P1Q1 = P1 (20 – P1 + P2)
Soluciona-se maximizando a função de lucros com respeito aos preços, ou seja, como se fosse um equilíbrio de Cournot de preços:
= 20 – 2P1 + P2 = 0, onde P1 = 
 (1) e ,
(2 = P2Q2 – cQ2, {com CT = 0}, (2 = P2Q2 = P2 (20 + P1 - P2)
= 20 – 2P2 + P1 = 0, onde P2 = 
No equilíbrio, as duas firmas estabelecem P1=P2, e portanto:
P1 = 10 + 
��EMBED Equation.3= 10 + 5 + 
; 	P1 =20
P2 = 
= 20
A estes preços, as quantidades e os lucros serão:
Q1 = 20 – P1 + P2 = 20
Q2 = 20 + P1 – P2 = 20
(1 = P1 (20 – P1 + P2) = 20 * 20 = 400
(2 = P2 (20 + P1 - P2) = 20 * 20 = 400
b) (1 = P1 (20 – P1 + P2) = P1 (20 - P1 + 
)
	= 20P1 – P12 + 10P1 + 
 = 20 – 2P1+ 10 + P1; donde P1 = 30.
P2 = 
= 25
Q1 = 20 – P1 + P2 = 20 – 30 + 25 = 15
Q2 = 20 + P1 – P2 = 20 + 30 – 25 = 25
(1 = P1 (20 – P1 + P2) = 30 * 15 = 450
(2 = P2 (20 + P1 - P2) = 25 * 25 = 625
c) Escolho a opção (iii) “meu concorrente determina os preços em primer lugar e eu sou seguidor” porque o seguidor, sob esas condições de demanda e custos, obtem maiores lucros
5. Calcule os preços e quantidades de equilíbrio de Cournot de uma indústria duopolista cuja função de demanda inversa é D(p) = 60 – 2p e os custos marginais são constantes e iguais a 10.
Solução:
1 = p(q)*q1 – Ct1 =
= [30 – 0,5(q1 + q2)]q1 - Ct1 = 
= 30 q1 – 0,5 q1*q1 – 0,5q1*q2 – Ct1 
1/q1 = 30 – q1 – 0,5 q2 – 10 = 0
Função de reação da firma 1: q1 = 20 - 0,5q2
Sendo as firmas siméstricas, a função de reação da firma 2 será dada por 
q2 = 20 - 0,5q1
Assim,
q1 = 20 – 0,5 (20 – 0,5q1) = 20 – 10 + 0,25q1 = 10 + 0,25q1
0,75q1 = 10
q1 = 40/3 e 
q2 = 20 – 0,5(40/3) = 120/6 – 40/6 = 80/6 = 40/3
Logo, q1 = q2 = 40/3, resultado já esperado dado que as firmas são simétricas
6. Calcule os preços e quantidades de um mercado em duopólio onde as firmas seguem um comportamento Stackelberg, a função de demanda inversa é D(p) = 15 – p e os custos marginais são constantes e iguais a 5. 
Solução:
Curva de demanda inversa: P(Q) = 15 - Q
 
Comportamento ou estratégia da firma seguidora:
S = p(q)*qS – CtS =
= [15 – (qS + qL)]qS - CtS = 
= 15 qS – qS*qS – qS*qL – CtS 
S/qS = 15 – 2qS – qL – 5 = 0
Função de reação da firma seguidora: qS = 5 –0,5qL
Comportamento ou estratégia da firma líder:
L = p(q)*qL – CtL =
= [15 – (qS + qL)]qL - CtL = 
= 15 qL – qL*qL – qS*qL – CtL 
= 15 qL – qL*qL – (5 – 0,5qL)*qL – CtL
L/qL = 15 – 2qL – 5 + qL – 5 = 0
5 – qL = 0
qL = 5
Assim, 
qS = 5 – 0,5qL = 5 – 0,5*5 = 2,5
Qtotal = 5 + 2,5 = 7,5
Logo, P(7,5) = 15 – 7,5 = 7,5.
7. Numa indústria oligopolista com comportamento Cournot, um aumento da quantidade que uma firma produz levará a um aumento da receita total se o quociente entre a quota de mercado de uma firma representativa e a elasticidade da demanda for menor a 1. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta e utilize os pressupostos necessários.
Solução:
Em indústria Cournot:
para, RMg>0
então:
, ou seja, a afirmativa é verdadeira.
8. Considere um duopólio onde as estratégias de concorrência são os preços, a firma 1 é líder (decide primeiramente o preço) e a firma 2 é a seguidora (toma o preço da firma 1 como dado). O custo marginal da líder é constante e igual a 3 e o custo da seguidora é 
. A demanda de mercado é 
. Achar o preço de equilíbrio desse duopólio.
Solução:
 Cmg = q
 10
			5
						 Cmg (lider) = 3
			3
 2 5 10
Cmg(seguidora) = q
Então, oferta da seguidora: qs(p) = p
Sendo a demanda inversa total: Q = 10-P,
A demanda residual será: 
 = 10 – P – P = 10 – 2P
DR (P) = [10 – qL]/2 = 5 – ½qL
Rmg= 5-qL
5-qL = 3
qL=2
P (2) = 5– ½2 = 4
qs = P = 4
Qtotal = 2+4 = 6
D(4)= 10 – 4 = 6
9. As firmas que compõem um duopólio têm funções de custos 
 e 
. Achar o equilíbrio do duopólio se a função de demanda for D(p)=15 - 1/2 p as firmas concorrem ao estilo: Cournot e Stackelberg (onde a firma 1 é líder). 
Solução:
Sendo C1(q1) = 3q12+12, Cmg1 = 6q1
Sendo C2(q) = 5q2+10, Cmg2 = 10q2
e D(p) = 15 – 0,5p ou P(Q) = 30 – 2Q
e Q = q1 + q2
Cournot
Função de reação da firma 1:
1 = q1*p(Q) – C1(q1)
1 = q1*[30 – 2(q1+q2)] – (3q12+12) = 30q1 – 2q12 - 2q1*q2 – 3q12- 12
1/ q1= 30 – 4q1 - 2q2 – 6q1 = 0
30 – 2q2 = 10 q1
q1 = 3 – 0,2q2
Função de reação da firma 2:
2 = q2*p(Q) – C2(q2)
2 = 30q2 – 2q22 - 2q1*q2 – 5q12- 10
2/ q2= 30 – 4q2 - 2q1– 10q2 = 0
30 – 2q1 = 14 q2
q2 = (30 – 2q1)/14
Então,
q1 = 3 – 0,2q2 = 3 – 0,2(30 – 2q1)/14
68 q1 = 180
q1 = 180/68 = 2,65
e q2 = (30 – 2q1)/14 = 30/14 – 2*180/(68*14) = 1,76
e Q = 1,76 + 2,65 = 4,4 e P = 30 – 2*4,4 = 21,2
Stackelberg
Função de reação da seguidora (firma 2): q2 = (30 – 2q1)/14
Firma Líder (firma 1) :
1 = q1*p(Q) – C1(q1)
1 = q1*[30 – 2(q1+q2)] – (3q12+12) = 30q1 – 2q12 - 2q1*q2 – 3q12- 12
1 = 30q1 – 2q12 - 2q1*[(30 – 2q1)/14] – 3q12- 12
1 = 30q1 – 2q12 - 2q1*[(30 – 2q1)/14] – 3q12- 12
1/ q1= 30 – 4q1 – 60/14 + (8/14)q1 – 6q1 = 
180/7 – (66/7)q1 = 0
66q1 = 180
q1 = 180/66 = 2,73
e
q2 = [(30 – 2q1)/14 = (30 –2*2,73)/14 = 1,75
Q = 2,730 + 1,75 = 4,48 e P = 30 – 2*4,48 = 21,04
10. Achar os equilíbrios dos oligopólios de Cournot, Stackelberg, Bertrand e coalisão no caso da demanda de mercado ser linear e os custos marginais das N firmas no mercado são constantes. 
Solução:
Dada função de demanda linear: D(p)= a-bp e considerando os custos marginais de cada firma constantes iguais a c temos:
Cournot
, daí temos que
Stackelbrg
, como a função de reação da firma 2 é dada por 
, então
 e 
Bertrand
, daí temos que
11. Num duopólio as firmas têm funções de custos 
 e 
 respectivamente e atendem uma demanda de mercado dada por 
. As estratégias de concorrência são os preços e a firma 2 é a líder. Achar o equilíbrio deste duopólio e compará-lo com o caso de as estratégias de concorrência serem as quantidades. 
Solução:
12. Duas firmas produzem bens diferenciados e atendem demandas dadas por 
 e 
. Os custos marginais são 
 e 
. 
Se as firmas concorrem escolhendo simultaneamente os seus preços, achar o equilíbrio desse duopólio.
Se a firma 2 escolhe o preço primeiro, achar o equilíbrio.
Achar o lucro delas caso decidam formar uma coalisão.
Montar a matriz de ganhos das firmas onde as estratégias são ou concorrer com as funções de reação ou agir em coalisão.
Solução:
a) Em equilíbrio de Bertrand, as firmas vão competir, reduzindo os seus preços até o ponto de concorrência perfeita, onde P=CMg. Portanto, como a firma 1 tem custos marginais menores que a firma 2, em equilíbrio apenas a firma 1 vai operar quando elas concorrem em preços.
b) Se a firma 2 escolhe primeiro
��EMBED Equation.3 
 e 
c)
d)
13. Um duopólio pode operar segundo uma das seguintes possibilidades: Se as firmas cooperam com um acordo de coalisão elas fazem lucro 10 cada uma. Se uma delas cooperar e a outra não elas farão lucros 6 e 10 respectivamente. Finalmente, se nenhuma delas cooperar farão lucro 8 cada uma. Achar a máxima taxa de juros que faz com que a cooperação seja a melhor alternativa quando elas usam estratégias de ameaça. 
Solução:
 Lucro do Cartel monopolístico 
 Lucro do Eq. de Cournot
 Lucro do desvio
14. Para os mercados associados às curvas de demanda apresentadas abaixo, defina as quantidades e preços de equilíbrio sabendo que o mercado opera segundo condições de duopólio semelhantes às retratadas no modelo de Cournot:
p = 60 - q
p = 36 – 0,8q
p = 84 – 0,5q
Solução:
 Partindo da equação geral p = a – bq e considerando que 
 para todos itens temos:
 
E como: 
a) 
 então 
 
 
b) 
, então 
 ;
 
c) 
 , então 
15. Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de P = 10 – Q, em que Q = Q1 + Q2. As funções de custo da empresa são C1(Q1) = 4 + 2Q1 e C2(Q2) = 3 + 3Q2. Responda :
Qual é a quantidade de produção de cada uma das empresas se elas atuam de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot, defina as curvas de reação das empresas e identifique o ponto de equilíbrio.
Qual o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual a quantidade produzida por cada uma das empresas? 
Solução:
Firma 1: 
Ct1 (q1) = 4 + 2q1 e Cmg1 (q1) = 2
Firma 2: 
Ct2 (q2) = 3+3q2 e Cmg2 (q2) = 3
Demanda de mercado: P(Q) = 10 – Q = 10 – q1 – q2
a) 
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*[10 – (q1+q2)] – (4+2q1) = 10q1 – q12 - q1*q2 – 4 -2q1
1/ q1= 10 – 2q1 – q2 – 2 = 0
q1 = 4-0,5q2
Firma 2:
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
2 = q2*[10 – (q1+q2)] – (3+3q2) = 10q2 – q22 - q1*q2 – 3 -3q2
1/ q1= 10 – 2q2 – q1 – 3 = 0
q2 = 3,5 - 0,5q1
Logo,
q1 = 4-0,5q2 = 4 – 0,5(3,5 - 0,5q1) = 4 – 1,75 +0,25q1 
0,75q1 = 2,25
q1 = 3
e
q2 = 3,5 - 0,5q1 = 3,5 – 0,5*3 = 2 Q = 2+3 = 5
P = 10 – 5 = 5
b)Cartel 
Firma 1: Ct1 (q1) = 4 + 2q1 e Cmg1 (q1) = 2
Firma 2: Ct2 (q2) = 3+3q2 e Cmg2 (q2) = 3
Como Cmg1 (q1) 
Cmg2 (q2) e são constantes, no cartel só vai operar a fima 1 que tem custos marginais menores
1 = q1*p(q1) – Ct1(q1)
1 = 10 q1 – q12 – 4 – 2 q1
1/ q1= 10 – 2q1 – 2= 0
q1 = 4 e P = 10 – 4 = 6 
1 = (6*4) – (4 – 2*4) = 12
16. Suponha que duas empresas atuem num mercado com custos dados por C1 = 30Q1 e C2 = 30 Q2, em que Q1 é a quantidade produzida pela firma 1 e Q2 a quantidade produzida pela firma 2. O preço do mercado é determinado pela seguinte curva de demanda P = 150 – Q em que Q = Q1 + Q2. A partir dessas informações, calcule: 
o equilíbrio de Cournot-Nash, em termos de preço e quantidades, e o lucro de cada uma das empresas nesse equilíbrio.
A produção e o lucro de cada firma no caso delas decidirem formar um cartel.
Suponha que a empresa 1 fosse a única empresa do setor. De que forma a produção do mercado e o lucro da empresa 1 difeririam dos valores encontrados no item (b) acima?
Solução:
Firma 1: 
Ct1 (q1) = 30q1 e Cmg1 (q1) = 30
Firma 2: 
Ct2 (q2) = 30q2 e Cmg2 (q2) = 30
Demanda de mercado: P(Q) = 150 – Q = 150 – q1 – q2
a) 
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*[150 – (q1+q2)] – (30q1) =150q1 – q12 - q1*q2 – 30q1
1/ q1= 150 – 2q1 – q2 – 30 = 0
q1 = 60 – 0,5q2
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
1 = q2*[150 – (q1+q2)] – (30q2) = 150q2 – q22 - q1*q2 – 30q2
1/ q1= 150 – q1 – 2q2 – 30 = 0
q2 = 60 – 0,5q1
q2 = q1=40 
Q = q2 + q1=80
P = 150 – 80 = 70.
 = P*Q – Ct(Q) = 70*80 – 30*40 – 30*40 = 5600 – 2400 = 3200.
b) Firma 1: Ct1 (q1) = 30q1 e Cmg1 (q1) = 30
Firma 2: Ct2 (q2) = 30q2 e Cmg2 (q2) = 30
Cmg1 (q1) = Cmg2 (q2) = 30
Q= q1 + q2 =2q, então q =
Ct1 (q1)+ Ct2 (q2)= 30 q1 +30 q2= 30(q1 + q2)= 30Q
 = P(Q)*Q – Ct(Q)
1/ Q= 150 – 2Q – 30 = 0
Q=60
P=150–60=90
 = 90*60 – 30*60=5400– 1800=3600
q1 + q2 =
 daí temos que: q2 = q1=30
1=2 = 90*30 – 30*30=2700– 900=1800
c) Caso a firma 1 seje a única produtora ela operaria como monopolista:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*[150 – (q1)] – (30q1) = 150q1 – q12 – 30q1
1/ q1= 150 – 2q1 – 30 = 0
q1 = 60
P=150–60=90
1 = 90*60 – 30*60=5400– 1800=3600
17. Duas empresas atuam num mercado de tal modo que a função custo de produção de cada empresa é dada por C(q) = 20q + q2. A demanda do mercado é representada pela equação P = 200 –2Q em que Q = q1 + q2 é a quantidade total produzida. A partir dessas informações, responda:
Se as empresas se comportam como oligopolistas de Cournot, diga quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por cada uma das empresas? Qual será a quantidade total produzida e qual será o preço de mercado? Quais os lucros de cada uma das empresas?
Se as duas empresas formarem um cartel, qual será a quantidade total produzida maximizadora de lucro? Qual é o preço da indústria? Qual a quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas?
Solução:
C(q) = 20q + q2
Assim, Cmg(q) = 20+ 2q, para as duas firmas.
Demanda: P = 200 – 2Q = 200 –2q1 – 2q2
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*(200 – 2q1 - 2q2) – (20q1+q12) = 200q1 – 2q12 - 2q1*q2 – 20 q1 - q12
1/ q1= 200 – 4q1 – 2q2 – 20 – 2q1= 0
1/ q1= 180 – 6q1 – 2q2= 0
q1 = 30 – 1/3*q2
Por simetria (as firmas possuem custos iguais),
q2 = 30 – 1/3*q1
Então,
q1 = 30 – 1/3*q2= 30 – 1/3*(30 – 1/3*q1) = 30 – 10 +(1/9)* q1
(8/9)*q1 = 20
q1 = 20*9/8 = 22,5 e 
q2 = 30 – 1/3*q1 = 30 – (1/3)*(20*9/8) = 30 - 60/8 = 22,5
Q = 2*22,5 = 45 e P = 200 – 2*45 = 110
1 = 2 = 110*22,5 – (20q+q2) = 2475 – 20*22,5 – 22,5*22,5 = 1518,75
b) Cartel
 C(q) = 20q + q2 para as duas firmas, então
C(Q) = C(q1) + C(q2) = 20(q1+q2)+ q12+q22
Como q1 = q2 
C(Q)=40+2 Q2
1 = P(Q)*Q – Ct(Q)
1 = (200 – 2Q)Q – (40+2Q2)
1 = 200Q – 4Q2 – 40
1/ Q1= 200 – 8Q = 0
Q=25
P = 200 – 2*25 = 150
 = 150*25 – 40–2*252 =3750 – 1290 = 2460
18. Duas empresas, A e B, atuam em determinado mercado, caracterizando uma situação de Duopólio. A demanda do bem produzido expressa-se na função P = 100 – 5Q, enquanto as duas empresas apresentam custos idênticos expressos, respectivamente, pelas funções CTA = 10Qa e CTB = 10Qb. As duas empresas há muito vêm produzindo de acordo com a solução que maximiza o lucro conjunto. No entanto, a Empresa A suspeita, que, no próximo período, a Empresa B se comportará como seguidora, procurando, em função dessa suposição, se comportar como empresa líder (no modelo de Stackelberg). No entanto, essa suposição mostra-se incorreta, pois a Empresa B decide realmente cumprir o acordo já estabelecido. Nestas condições diga qual será a solução de equilíbrio de mercado (em termos de preço, quantidade e lucro de cada firma) obtida nas seguintes situações:
a) Quando efetivamente ocorre um esforço visando a maximização do lucro conjunto.
b) Quando ocorre a situação alternativa mencionada no enunciado. Compare, nesse caso, o lucro obtido pelas duas firmas com aquele que seria gerado se o acordo para maximização do lucro conjunto continuasse prevalecendo. 
Solução:
Cartel: Maximização de lucro total: 
qa = qb 
então Q = qa+ qb =2q
CT = CTA + CTB = 10 qa+ 10qb =20Q
 = P(Q)*Q – Ct(Q)
 = 100Q – 5Q2 – 40Q
/ Q= 100 – 10Q – 40 = 0
Q = 6
q =
= 3 
 qa = qb = 3
P = 100 – 5*6 = 70
 = 70*6 – 20*6 = 300
Firma B (seguidora):
b = qb*p(Q) – Ctb(qb)
b = qb*(100-5qa – 5qb) – 10qb 
b/ qb= 100 – 5qa – 10qb – 10
90 – 5qa = 10 qb
qb = 9 – 0,5*qa
Firma A (líder):
a = qa*(100-5qa- 5qb) – 10qa 
a = 100 qa -5qa2 5qb qa – 10qa 
a = 100 qa – 5qa2 – 5(9 – 0,5*qa)qa – 10qa 
a = 45qa –2,5qa2
a/ qa= 45– 5qa-
qa = 9
e qb = 9 – 0,5*qa = 9 – 0,5*9=4,5
Q = 13,5 e P = 100 –5*13,5 = 32,5
a = 9*32,5 – 10*9 = 202,5
b = 4,5*32,5 – 10*4,5 = 101,25
19. Um cartel é composto por quatro produtores, com curvas de custo total expressas pelas equações: CT1 = 20 + 5Q12 CT2 = 25 + 3Q22 CT3 = 15 + 4Q32 CT4 = 20 + 6Q42.Considerando esses dados, responda:
Se o cartel decidisse produzir 10 unidades de produto e determinasse um preço igual a $25 por produto vendido, de que forma tal produção poderia ser alocada entre as empresa?
A este nível de produção, qual das empresas poderia teria maior tentação de burlar o acordo? 
Solução:
-
20. Suponha que a procura por determinado bem expressa-se pela relação P = 100 – Q. As duas empresas que atuam no mercado utilizam tecnologias diferentes, o que faz com que suas funções custo sejam também distintas: C1 = 2q12 C2 =10q2. Avalie as seguintes possibilidades:
Considerando que as empresas estabelecem um acordo para maximizar o lucro conjunto, determine o montante desse lucro e a produção que caberá a cada empresa no âmbito daquela coligação.
 Suponha que ambas as firmas maximizem seu lucro individual, dada a quantidade produzida pela empresa rival suposta inalterada(equilíbrio de Cournot). Qual a nova solução de equilíbrio?
Suponha que a empresa 1 tente liderar o mercado, conforme retratado no modelo de Stackelberg, o que é aceito pela sua rival. Qual a nova solução de equilíbrio atingida?
Solução:
a) 
 
 
 e 
b)
Ct1(q1) = 2q12
Ct2(q2) = 10q2
P = 100 – Q = 100 – q1 – q2
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*(100 – q1 - q2) – 2q12 = 100q1 – q12 - q1*q2 – 2q12
1/ q1= 100 – 6q1 – q2 = 0
q1 = (100 – q2)/6
Firma 2:
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
2= q2(100 – q1 - q2) – 10q2 = 90q2 – q1*q2 – q22
2/ q2= 90 – q1 – 2q2 = 0
q2 = 45 – 0,5q1
Então,
q2 = 45 – 0,5q1 = 45 – 0,5(100 – q2)/6
12q2 = 45*12 - 100 + q2
11q2 = 440
q2 = 40 e q1 = (100 – 40)/6=10 e Q = 50
P = 100 – 50 = 50
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = 10*50 – 2*10*10 = 500 – 200 = 300
e
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
2 = 40*50 – 10*40 = 2000 – 400 = 1600
Função de reação da firma 2 (seguidora): q2 = 45 – 0,5q1
Firma 1 (líder):
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*(100 – q1 - q2) – 2q12 = 100q1 – q12 - q1*q2 – 2q12
1 = 100q1 – q12 - q1*(45 – 0,5q1)– 2q12
1 = 100q1 – 3q12 - q1*45 + 2,5q12
1 = 55q1 – 2,5q12 
1/ q1= 55 – 5q1 = 0, onde q1 = 11
q1= 11 e q2 = 45 – 0,5q1 = 45 –0,5*11 = 39,5
21. Suponha a existência de um mercado de concorrência perfeita em que existem 100 empresas com estruturas de custo idênticas, dadas por CT = 50 Q2 + 2Q + 4. A curva de demanda do mercado é dada por P = 12 – Q. Com base nessas informações, responda aos seguintes itens:
Determine a função oferta de mercado.
Em determinado momento, entra na indústria uma nova empresa (B) que, devido a vários fatores, assume a posição de empresa dominante. Sabendo que o custo marginal da empresa dominante (B) é dado por CMg = 1 + 0,25Q determine o volume da produção global da indústria, definindo qual a parte de mercado que cabe à empresa dominante, admitindo que essa maximiza seus lucros. Determine também a parcela do mercado atendida por empresas marginais e o preço de equilíbrio do mercado. 
Solução:
a)
Ct(q) = 50q2 + 2q + 4
Cmg (q) = 100q + 2
Então a curva de oferta da firma será dada por:
P(q) = 100q + 2 ou
q(p) = (P-2)/100
Assim, a curva de oferta da indústria será: 100*q(P) = P-2
b) Demanda de mercado: Q(P) = 12 – P
Demanda residual: Qr(P) = 12 – P – (P – 2) = 14 –2P
Ou Pr(qL) = 7 – 0,5qL
 Rmg (qL) = 7 – q = Cmg (qL) = 1 + 0,25qL
0,75qL = 6
qL = 8
P(8) = 7 – 0,5*8= 7-4 = 3
Q(8) = 12 – 8 = 4
Parcele do mercado da firma B: ¾
Parcela do mercado das demais: 1/4
EXERCÍCIOS DE LABORATÓRIO 
22. (ANPEC – 2005) Considere duas empresas duopolistas, denominadas A e B, atuando num mercado caracterizado por uma curva de demanda inversa igual a 100 – q. Sabe-se que as curvas de custos total das empresas A e B são, respectivamente, CA(qA) = 100 + 45qA e CB(qB) = 50 + q
, em que qA e qB são as quantidades produzidas pelas empresas A e B. Qual a quantidade que a empresa A irá produzir se ela puder decidir seu nível de produção antes da empresa B, caracterizando um equilíbrio de Stakelberg?
23. (ANPEC – 2006) Duopolistas denominados A e B, concorrem em um mercado com produtos homogêneos por meio da escolha de quantidades. Os dois determinam suas quantidades simultaneamente, configurando um equilíbrio de Nash. São dadas as funções:
Demanda: qA = 21 - pA + p B e qB = 20 - 2 p B + pA 
Custo: CA(qA) = qA + 175 e CB(qB) = 2qB + 100
Em que qA e qB são as quantidades e pA e p B os preços dos produtos de A e B, respectivamente. Pede-se: o somatório dos lucros das duas empresas.
24. As firmas que compõem um duopólio têm funções de custos 
 e 
. Achar os preços do duopólio se a função de demanda for D(p)=15 – 0,5 p as firmas concorrem ao estilo Bertrand.
25. (ANPEC – 1997) Uma cartelização de sucesso exige que: (Marque verdadeiro ou falso e justifique)
(0) a demanda pelo bem não tenha elasticidade-preço muito elevada.
(1) o cartel controle a maior parte da oferta ou que a oferta competitiva (fora do cartel) seja pouco elástica.
(2) os seus membros tenham acesso à mesma tecnologia.
(3) todos os produtores de um setor façam parte do cartel. 
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