algebra linear atv 2

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1
          Questão
	
	
	As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
		
	 
	A possui 3 linhas e B 4 colunas.
	
	C é uma matriz com 5 linhas.
	
	A e B são matrizes quadradas.
	
	B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
	
	A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
	Respondido em 08/09/2021 20:43:15
	
Explicação:
Regra para o produto:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.
Como regra para a soma temos:
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B.
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem de tipos diferentes, a operação não será definida.
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de A é 3 e que o número de colunas de C é 4.
 
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
		
	
	B é a transposta de A
	
	A = B/2
	
	B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
	
	A = B
	 
	B é a inversa de A
	Respondido em 08/09/2021 20:43:25
	
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In    e      X.A = In (onde In é a matriz identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será
		
	
	5D
	 
	4D
	
	3D
	
	D
	
	2D
	Respondido em 08/09/2021 20:43:35
	
Explicação:
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida multiplicando K por cada elemento da matriz A.
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que traço de uma matriz A (tr(A)) é a soma dos elementos da diagonal principal, determine o traço de I, ou seja, tr(I)
		
	 
	30
	
	60
	
	1
	
	0
	
	900
	Respondido em 08/09/2021 20:45:39
	
Explicação:
Como todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e a ordem da matriz é 30, teremos a soma do "1" 30 vezes, ou seja, tr(I) = 1 + 1 + ...+ 1 = 30
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	As matrizes A=[1m13][1m13] e B=[p−2−11][p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p.
		
	
	m=2 e p=1
	
	m=1 e p=2
	
	m=3 e p=1
	 
	m=2 e p=3
	
	m=3 e p=2
	Respondido em 08/09/2021 20:45:48
	
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In. Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Como temos como resultante do produto a matriz identidade podemos então estabelecer que:
1 . (-2) + m . 1 = 0  que nos leva a m = 2
1 . p + 3 . (-1) = 0   que nos leva a p = 3
 
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 24. Se dividirmos a 3ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	4
	
	24
	
	12
	 
	16
	
	96
	Respondido em 08/09/2021 20:46:04
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(24 / 6) . 4 = 16
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A = [ 4213][ 4213].
		
	
	[ 1001][ 1001]
	
	[ 4213][ 4213]
	
	[ 10][ 10]
	 
	[ 3−1−24][ 3−1−24]
	
	[ 4123][ 4123]
	Respondido em 08/09/2021 20:46:12
	
Explicação:
A = [ 4213][ 4213]
O Cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. 
Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante  é obtido eliminando a linha i e a coluna j.
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 3 = 3.
A12 = (-1)1+2 . D1,2 =  -1 . 1 = -1.
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 2 = -2.
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 4 = 4.
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 4213][ 4213] é a matriz [ 3−1−24][ 3−1−24].
 
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Prove que a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, através do seu determinante.
 
		
	
	14
	 
	10
	
	1
 
	
	-10
	
	0
	Respondido em 08/09/2021 20:46:18
	
Explicação:
Solução:
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu detereminanete for diferente de zero.
A= [ 4213][ 4213]
det A = (4.3) - (1.2) =  10.
Conclusão, a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, pois o seu determinante é igual a 10(diferente de zero).