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PCM - Transp 8

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Princípios de Ciências dos 
Materiais
EET310 – Eng. de Petróleo
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Prof. Gabriela Ribeiro Pereira
gpereira@metalmat.ufrj.br
LNDC – Sala 11 – 3o andar
Ericksson Rocha e Almendra
3
Falha Mecânica
Navio: carregamento cíclico 
devido às ondas.
Ericksson Rocha e Almendra
4
O que vamos estudar...
• Como os defeitos em um material iniciam o processo de fratura?
• Como se quantifica a resistência à fratura? 
• Como se estima a tensão de fratura?
• Como a taxa de carregamento, a história de carregamento e a 
temperatura afetam a tensão de fratura?
Navio: carregamento 
cíclico devido às ondas. Circuito integrado: carga 
térmica cíclica
Implante no 
fêmur: 
carregamento 
cíclico durante a 
marcha
Falha Mecânica
Ericksson Rocha e Almendra
5
E se falhar? ...
Implante no 
fêmur: 
carregamento 
cíclico durante a 
marcha
Ericksson Rocha e Almendra
6
• Fratura dúctil:
- uma peça
- grandes deformações
• Fratura frágil:
- muitos pedaços
- pequenas
deformações
Figuras de V.J. Colangelo and F.A. Heiser, 
Analysis of Metallurgical Failures (2nd ed.), Fig. 
4.1(a) and (b), p. 66 John Wiley and Sons, Inc., 
1987.
Ex: Falha em uma tubulação
Fratura
Qualquer processo de fratura 
envolve duas etapas: formação e 
propagação de trinca em 
resposta à imposição de uma 
tensão.
Ericksson Rocha e Almendra
Ericksson Rocha e Almendra
8
Fratura Dúctil x Frágil
Muito 
dúctil
Moderadamente 
dúctil
Frágil
Frágil
Dúctil
Fratura
Fratura dúctil é preferível porque:
• Fratura frágil é repentina e 
catastrófica (na fratura dúctil a 
presença de deformação dá o alerta)
• Mais energia de deformação é
necessária para induzir a fratura 
dúctil, são mais tenazes.
Ericksson Rocha e Almendra
Ericksson Rocha e Almendra
10
• Evolução da falha:
Superfície de 
fratura 
resultante 
(aço) 
50 µm 100 µm
Fratura dúctil
estricção nucleação 
de vazios 
crescimentos
e agrupamento
dos vazios 
cisalhamento
na superfície fratura
σ
Partículas
que serviram
para nuclear
os vazios
Ericksson Rocha e Almendra
11
• Intergranular (entre grãos) 
Aço inoxidável 
304
4 mm
Superfícies de fratura frágil
"Metals Handbook", 9 ed, 
Fig. 633, p. 650. , ASM 
International, 1985.
Ericksson Rocha e Almendra
12
Superfícies de fratura frágil
• Intragranular (através dos grãos) 
160µm
Aço inoxidável 
316 (metal) 
"Metals Handbook", 9th ed, Fig. 
650, p. 357. Copyright 1985, ASM 
International.
Ericksson Rocha e Almendra
13
Polipropileno
(polímero) 
"Deformation and Fracture 
Mechanics of Engineering 
Materials", (4th ed.) Fig. 7.35(d), p. 
303, John Wiley and Sons, Inc., 
1996.
1 mm
Superfícies de fratura frágil
• Intergranular (entre grãos) 
Ericksson Rocha e Almendra
14
Superfícies de fratura frágil
Alumina
(cerâmica) 
"Failure Analysis of Brittle 
Materials", p. 78. 
Copyright 1990, The 
American Ceramic 
Society, 3µm
• Intragranular (através dos grãos) 
Ericksson Rocha e Almendra
15
• Comportamento tensão-deformação (T ambiente) 
• Leonardo da Vinci (500 anos atrás!) observou...
- mais longo o cabo, menor a carga suportada
• Razão:
- defeitos causam falhas prematuras
- amostras maiores têm mais falhas
Materiais Reais vs Ideais
σ
ε
E/10
E/100
0.1
material perfeito, sem defeitos
fibra de vidro de alta qualidade
cerâmica típica metal reforçado típico
polímero típico
perfeitos 
materiais
engenharia de 
materiais RTRT <<
Ericksson Rocha e Almendra
16
Defeito (trinca) 
elíptico numa placa:
Distribuição de tensões 
perto de uma trinca:
σmax
ρt
≈ 2σo
a + 1⎛ ⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟ ρtσ
σo
2a
Defeitos: concentradores
de tensão
Ericksson Rocha e Almendra
17
• Distribuição de tensões perto de um buraco:
• Fator de concentração de tensão: σmax
ρt
≈ 2σo
a + 1⎛ ⎝ ⎜ 
⎞ 
⎠ ⎟ ρtKt = σmax /σo
• Kt grande provoca falha:
Não 
tão 
ruim
Kt=3 ruim! Kt>>3
Defeitos: concentradores
de tensão
Ericksson Rocha e Almendra
18
Trincas se propagam se estão acima da 
tensão crítica
• onde
– E = módulo de elasticidade
� γs = energia superficial
– a = metade do comprimento da trinca
– Kc = σc/σ0
Para materiais dúteis => trocar γs por γs + γp
onde γp é a energia de deformação plástica
212 /s
c a
E ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π
γ=σi.e., σm > σc
or Kt > Kc
Propagação de Trincas
Ericksson Rocha e Almendra
19
• ρt na borda 
de uma trinca é
muito pequeno
σ
• Resultado: tensão na ponta 
da trinca é muito grande
• Trincas se propagam quando
a tensão na borda é suficiente 
para fazer:
K ≥ Kc
Propagação de trincas
distância, x, 
da borda da trinca
σborda = K
2π xσborda
K crescente
Ericksson Rocha e Almendra
20
Propagação de Trincas
frágil plástico
Região 
deformada
Balanço de Energia na trinca
• Energia de deformação elástica – energia é armazenada no 
material quando ele se deforma elásticamente
• Essa energia é liberada quando a trinca se propaga
• Criação de novas superfícies necessitam de energia 
As trincas se propagam devido à forma da sua ponta 
Um material plástico deforma-se na ponta da trinca, arredondando-a
Ericksson Rocha e Almendra
21
Fatores de Projeto - a ampliação da tensão não está
restrita a defeitos microscópicos, ela pode ocorrer em 
descontinuidades macroscópicas como cantos, entalhes, etc.
σ
r , 
raio do 
filete
w
h
o
σmax
Adaptado da Fig.8.2W(c), 
Callister 6ed.
r/h
menor raio do filete
w/h crescente 
0 0,5 1,0
1,0
1,5
2,0
2,5
Fator conc. tensão, K t
σmax
σo
=
• Evitar cantos agudos!
Ericksson Rocha e Almendra
22
• Condição de crescimento de trincas:
• Trincas maiores e mais tensionadas crescem primeiro!
Projetando para evitar o
crescimento de trincas
K ≥ Kc = aY πσ
-- Caso 1: tamanho máximo de 
defeito dita a tensão de projeto.
max
c
design aY
K
π<σ
σ
amax
não
fratura
fratura
-- Caso 2: Tensão de projeto 
impõe o tamanho máximo do 
defeito 2
1
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σπ< design
c
max Y
Ka
amax
σnão fratura
fratura
Ericksson Rocha e Almendra
23
• Duas alternativas a considerar...
Caso A
-- maior defeito = 9 mm
-- tensão de falha = 12 MPa
Caso B
-- mesmo material
-- maior defeito = 4 mm
-- tensão de falha =?
• Dado que: Y and Kc são os mesmos em ambos os casos.
Resposta: MPa 168)( B =σc• Reduzir o tamanho dos defeitos!
• Material tem Kc = 26 MPa-m0.5
Exemplo de Projeto: 
Asa de Avião
Usando...
max
c
c aY
K
π=σ
--Resultado:
 
σc amax( )A = σc amax( )B
9 mm112 MPa 4 mm
Ericksson Rocha e Almendra
24
Determinação 
da Tenacidade 
à Fratura
Ericksson Rocha e Almendra
25
Ensaios de Fratura
por Impacto
Corpo de Prova:
Ericksson Rocha e Almendra
26
Ensaios de Fratura
por Impacto
Tipos de ensaios:
entalhe
Ericksson Rocha e Almendra
27
Ensaios de Fratura
por Impacto
Equipamento:
martelo 
amostra 
bigorna
ponteiro posição de 
partida
fim do 
balanço 
escala
Ericksson Rocha e Almendra
28
Transição Dúctil-Frágil
Energia de
impacto
Fratura por
cisalhamento
Efeito da 
Temperatura:
Temperatura (°C) 
Temperatura (°F) 
E
n
e
r
g
i
a
 
d
e
 
i
m
p
a
c
t
o
 
(
J
)
 
F
r
a
t
u
r
a
 
p
o
r
 
c
i
s
a
l
h
a
m
e
n
t
o
 
(
%
)
 
T
e
m
p
e
r
a
t
u
r
a
 
(
°
C
)
 
Ericksson Rocha e Almendra
29
Transição Dúctil-Frágil
Efeito da 
Temperatura:
E
n
e
r
g
i
a
 
d
e
 
i
m
p
a
c
t
o
 
Temperatura 
Metais de baixa resistência (CFC e HC) 
Aços de baixa resistência (CCC) 
Materiais de alta resistência
Temperatura (°C) 
Temperatura (°F) 
E
n
e
r
g
i
a
 
d
e
 
i
m
p
a
c
t
o
 
(
J
)
 Teor de carbono (% peso) 
Ericksson Rocha e Almendra
30
• O Titanic • Navios da classe Liberty
• Problema: utilizavam aços com TTDF ~ Temp. ambiente
Reprinted w/ permission from R.W. Hertzberg, 
"Deformation and Fracture Mechanics of Engineering 
Materials", (4th ed.) Fig. 7.1(a), p. 262, John Wiley and 
Sons, Inc., 1996. (Orig. source: Dr. Robert D. Ballard, 
The Discovery of the Titanic.) 
Reprinted w/ permission from R.W. Hertzberg, 
"Deformationand Fracture Mechanics of Engineering 
Materials", (4th ed.) Fig. 7.1(b), p. 262, John Wiley and 
Sons, Inc., 1996. (Orig. source: Earl R. Parker, 
"Behavior of Engineering Structures", Nat. Acad. Sci., 
Nat. Res. Council, John Wiley and Sons, Inc., NY, 
1957.) 
Estratégia de Projeto: Manter-se 
acima da TTDF!!
Fadiga
É uma forma de falha que ocorre em estruturas 
que estão sujeitas a tensões dinâmicas e 
oscilantes, tais como pontes, componentes de 
máquinas.
Ocorre repentinamente pela iniciação e 
propagação de trincas.
Ericksson Rocha e Almendra
Ericksson Rocha e Almendra
32
Fadiga
• Fadiga = falha sob carregamento cíclico
• Tensão varia com o tempo
-- parâmetros chave: S, σm, e 
freqüência
σmax
σmin
σ
time
σm S
• Fatores chave para a Fadiga...
-- pode causar fratura mesmo com σmax < σc.
-- causa de ~ 90% das falhas mecânicas em engenharia. 
Adaptado da Fig. 8.18, 
Callister 7ed
tração em baixo
compressão em cima
contadormotor
acoplamento
amostra
rolamento rolamento
Ericksson Rocha e Almendra
33
• Limite de resistência à
fadiga: σfad:
- não há fadiga se σ < σfad
Fadiga: Parâmetros de 
Projeto
A
d
a
p
t
a
d
o
 
d
a
 
F
i
g
.
8
.
1
9
(
a
)
,
 
C
a
l
l
i
s
t
e
r
 
7
e
.
σfad
caso do 
aço (tip.) 
N = número de ciclos
103 105 107 109
perigoso
seguro
σ = amplitude da tensão
• Há casos com limite 
de resistência à fadiga 
= zero!
Adaptado da Fig. 
8.19(b), Callister 7e.
caso do 
Al (typ.) 
N = número de ciclos
103 105 107 109
perigoso
seguro?
σ = amplitude da tensão
Ericksson Rocha e Almendra
34
• Eixo fraturado
- trincas cresceram embora
Kmax < Kc
- trinca cresce mais rápido 
se: • ∆σ aumenta
• trinca se torna grande
• freqüência de
carregamento cresce
origem da fratura
Adaptado da Fig. 8.21, 
Callister 7ed.
Mecanismo da Fadiga
• Crescimento progressivo da trinca
tip. 1 to 6
( ) a~ σ∆
crescimento da trinca por ciclo de carga
( )mK
dN
da ∆=
Ericksson Rocha e Almendra
35
Aumentando a Resistência
à Fadiga
--Método 1: jateamento
superfície
sob
compressão
--Método 2: carbonetação
gás rico em C
1. Impor uma tensão 
compressiva à superfície 
para suprimir o crescimento 
de trincas
Adaptado da Fig. 8.24, Callister 
7ed.
N = ciclos até a falha
tensão moderada σm
tensão elevada σm
σ = amplitude da tensão
~zero ou compressiva σmσmcrescente
Ericksson Rocha e Almendra
36
2. Remover concentradores de tensão para dificultar o 
surgimento de trincas
-- Método 1: projeto -- Método 2: acabamento superficial
• diminuir riscos (ferramenta) 
• polimento
ruim
ruim
bom
bom
Aumentando a Resistência
à Fadiga
Ericksson Rocha e Almendra
37
Fluência
Adaptado da Fig. 8.28, 
Callister 7ed.
Fluência primária: inclinação (taxa de 
fluência) decresce com o tempo -
encruamento
Fluência secundária: estado 
estacionário, e. e. inclinação constante
Fluência terciária: inclinação aumenta 
com o tempo – aceleração da fluência
σσ,ε
0 t
Deformação da amostra a tensão constante ao longo do tempo
Tempo, t tr 
Deformação instantânea 
Primária
Ruptura 
Secundária
Terciária
D
e
f
o
r
m
a
ç
ã
o
 
s
o
b
 
f
l
u
ê
n
c
i
a
,
 
ε
Ericksson Rocha e Almendra
38
• Efeito da temperatura, T > 0,4 Tf
Adaptado da Figs. 8.29, 
Callister 7ed.
Fluência
primária
secundária
terciária
Tempo 
T < 0,4Tf 
Elevação de T
D
e
f
o
r
m
a
ç
ã
o
 
s
o
b
 
f
l
u
ê
n
c
i
a
Abaixo de 0,4Tf a fluência em geral pode ser desconsiderada
Ericksson Rocha e Almendra
39
• Taxa de deformação é constante a T e σ dados
- endurecimento por deformação é compensado pela recuperação
Fluência Secundária
energia de ativação da fluência
(parâmetro do material) 
exp. da tensão (parâmetro do material) 
taxa de def.
tensão aplicadacte. do material
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−σ=ε
RT
QK cns exp2&
• Taxa de deformação 
aumenta com T, σ
10
20
40
100
200
10-2 10-1 1
Taxa de fluência estacionária(%/1000hr) 
ε s
Tensão (MPa) 
427°C
538°C
649°C
Adaptado da Fig. 8.31, 
Callister 7ed.
Ericksson Rocha e Almendra
40
Falha por Fluência
• Falha: ao longo
dos contornos de grão.
tensão
aplicada
cavidades em c.g.
tempo p/falha(ruptura) 
função da
tensão aplic.temperatura
L)t(T r =+ log20
• Tempo para ruptura, tr
• Ex. estimar tempo de ruptura
Ferro S-590, T = 800°C, σ = 20 ksi
L)t(T r =+ log20
1073K Resp: tr = 233 hr
24x103 K-log hr
Adaptado da Fig. 8.32, 
Callister 7ed.
L(103K-log hr) 
T
e
n
s
ã
o
,
 
k
s
i
100
10
112 20 24 2816
Dados p/
S-590 
20
Ericksson Rocha e Almendra
41
• Problema: palhetas de turbina de avião (titânio) 
Fundição convencional Grão colunar Mono cristal 
Evitando a Fluência
Ericksson Rocha e Almendra
42
Navio: carregamento cíclico 
devido às ondas.

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