Exercícios_IEC_Aula3 - Modelagem de Confiabilidade

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professores: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Cristian de Souza Rosa 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professores: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
Atividades Propostas 
 
1) A função taxa de falhas para qualquer função de densidade de probabilidade continua é: 
 
a) O valor recíproco (inverso) do MTBF 
b) A probabilidade de sobrevivência no tempo t 
c) A razão entre a função densidade de probabilidade e a função probabilidade de falha 
d) Todas as alternativas estão erradas. 
 
2) Assinale a alternativa incorreta: 
 
a) A taxa de falhas é aleatória para a distribuição exponencial e varia de acordo com a evolução 
do tempo 
b) A distribuição normal apresenta taxa de falhas crescente. 
c) Considerando as distribuições Weibull e Lognormal, a taxa de falhas pode assumir tipos de 
comportamento diferentes de acordo com a variação dos parâmetros. 
d) A ocorrência de falhas não é afetada pela história das falhas passadas na distribuição 
exponencial 
 
3) Considerando adequação da distribuição exponencial, qual a probabilidade de um 
componente funcionar sem apresentar falhas durante período igual ou superior ao seu MTTF? 
A probabilidade é menor que 36.8% de funcionar acima do MTTF. 
 
4) Considere a adequação da distribuição exponencial para um componente com MTTF de 
28700h. Qual a probabilidade de falha nas primeiras 8000h de funcionamento? 
 
𝑅(𝑡) = 𝑒−
𝑡
𝑀𝑇𝑇𝐹⁄ = 𝑅(8000) = 𝑒−
8000
28700⁄ = 𝑅(8000) = 75,67% 
 
A probabilidade do componente continuar em funcionamento nas primeiras 8000h é de 
75,67%. 
 
𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒−
𝑡
𝑀𝑇𝑇𝐹⁄ = 𝐹(8000) = 1 − 𝑒−
8000
28700⁄ = 𝐹(8000) = 1 − 0,7567 
𝐹(8000) = 24.33% 
 
A probabilidade do componente falhar nas primeiras 8000h é de 24.33% 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professores: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
5) O gráfico apresentado corresponde à função confiabilidade do componente “X”. 
Este componente encontra-se na vida útil? 
 
 
Este gráfico representa uma função Weibull com o parâmetro Beta maior que 1. Portanto, o 
componente “X” não se encontra na vida útil. Ele está no seu período de desgaste. 
 
6) Oito unidades de um componente foram testadas com o objetivo de estimar sua 
confiabilidade. Existe uma restrição de projeto que impõe que a Confiabilidade em 1000 h 
de operação deve ser no mínimo 80%. A análise dos dados indicou que a distribuição de 
probabilidade mais adequada para modelar o comportamento deste componente é a Weibull 
com os parâmetros γ=0 , β=5 e ƞ=1500. Decida sobre aprovar ou não este componente e 
justifique sua resposta 
 
Primeiramente foi traçado uma reta no papel de Weibull usando os parâmetros de β = 0.5 e 
η = 1500 (Conforme imagem na página seguinte). Logo, foi possível traçar uma reta 
horizontal pra t = 1000, encontrando um valor de F(t) = 55,80%. Utilizando a fórmula 
R(t) = 1 – F(t), obteremos uma Confiabilidade em 1000h de 44,20%. 
 
Utilizando o Excel (imagem abaixo), é possível obter os mesmos valores da análise gráfica 
do papel de Weibull (imagem da págima seguinte): 
 
 
 
Contudo, esse componente não poderá ser aprovado pois o projeto não atinge o requisito 
mínimo de 80% de Confiabilidade. 
Tempo 1000 h
β 0.5
η 1500
F(t) 55.80% =WEIBULL.DIST(1000,0.5,1500,TRUE)
R(t) 44.20% =1 - F(t)
 
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Professores: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professores: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
7) As curvas A, B e C correspondem à função confiabilidade versus tempo de componentes 
distintos. Utilizou-se a distribuição Weibull com três parâmetros sendo o parâmetro β 
conhecido. 
 
 
- Qual o valor do parâmetro γ para cada componente? 
 Componente A [γ < 0, γ ≈ -400] 
 Componente B [γ = 0, γ ≈ 0] 
 Componente C [γ > 0, γ ≈ 300] 
 
- De um exemplo que justificaria cada situação 
 
O valor do parâmetro de localização (γ) representa o tempo (t) aonde a Confiabilidade é igual 
a 1. 
γ < 0, a distribuição começa na localização γ à esquerda da origem; 
γ = 0, a distribuição começa na origem (t = 0); 
γ > 0, a distribuição começa na localização γ à direita da origem. 
 
A representação gráfica da página seguinte (foi utilizado o Excel para realizar a 
demonstração), exemplifica a distribuição Weibull utilizando os seguintes parâmetros: 
 
 
A B C
β 4 4 4
η 510 510 510
γ -400 0 300
t 
-400 0 400 600 800 t 
R(t) 
0,00 
1,00 
0,25 
0,50 
0,75 
A B C 
 
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