Escolha aula 2

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*
Escolha
Capítulo 5
Aula 02
*
x1
x2
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
x2 = ax1
Complementares perfeitos.
Por exemplo, eu consumo 2 colheres de açúcar (bem 1) para cada xícara de café (bem 2). Nesse caso, a=1.
1
2
2
4
*
x1
x2
TMgS = 0
x2 = ax1
Complementares perfeitos.
TMgS é indefinida
TMgS = -
¥
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
*
x1
x2
TMgS = 0
x2 = ax1
Complementares perfeitos.
TMgS é indefinida
TMgS = -
¥
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
*
x1
x2
x2 = ax1
Qual a solução ótima?
Complementares perfeitos.
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
*
x1
x2
x2 = ax1
Solução ótima.
Complementares perfeitos.
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
*
x1
x2
x2 = ax1
Complementares perfeitos.
x2*
x1*
(a) p1x1* + p2x2* = m (b) x2* = ax1*
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
*
(a) p1x1* + p2x2* = m (b) x2* = ax1*
Complementares perfeitos.
Substituindo (b) em (a): 
 p1x1* + p2ax1* = m
Sustituindo x1* em (b) obtemos x2*:
*
x1
x2
x2 = ax1
Complementares perfeitos.
U(x1,x2) = mín {ax1,x2}
*
Alimento (unidades 
por semana)
Vestuário
(unidades
por semana)
40
80
20
20
30
40
0
Por que o ponto B não maximiza a satisfação do consumidor?
Exercício 1: maximizando a satisfação do consumidor.
*
Alimento (unidades 
por semana)
Vestuário
(unidades
por semana)
40
80
20
20
30
40
0
Exercício: maximizando a satisfação do consumidor.
PV =$2; PA=$1;m=$80
*
Alimento (unidades 
por semana)
Vestuário
(unidades
por semana)
40
80
20
20
30
40
0
No ponto A, a reta orçamentária e a curva de indiferença são tangentes (a TMgS= PA/PV), e nenhum nível mais elevado de satisfação pode ser obtido.
Exercício: maximizando a satisfação do consumidor.
A
Em A: TMgS =PA/PV =0,5
PV =$2; PA=$1;m=$80
*
Suponhamos a existência de dois grupos de consumidores, ambos dispostos a destinar $10.000 ao espaço interno e à potência dos automóveis.
Os dois grupos têm preferências distintas.
Exercício 2: projeto de um novo automóvel
Se um fabricante de automóveis for capaz de encontrar o ponto de tangência entre a curva de indiferença de determinado grupo e sua restrição orçamentária, ele poderá elaborar um plano de produção e marketing adequado.
*
Tamanho
(pés cúbicos)
Potência 
(cavalos-força)
$10.000
$10.000
$3.000
$7.000
Escolha do consumidor por atributos de automóveis:
Estes consumidores
estão dispostos a abrir 
mão de uma considerável 
dose de espaço interno
para obter algum 
desempenho adicional.
*
$10.000
$10.000
Tamanho
(pés cúbicos)
Potência 
(cavalos-força)
Escolha do consumidor por atributos de automóveis:
Na situação representada no gráfico ao lado, como você descreveria as preferências deste grupo de consumidores? 
Estes consumidores
estão dispostos a abrir 
mão de uma considerável 
dose de desempenho 
para obter algum 
espaço interno adicional.
*
Sorvete
(potes por mês)
Iogurte 
(potes por mês)
B
A
Exercício 3: escolha ótima do consumidor.
*
(a) No ponto B, a TMgS de iogurte por sorvete é maior que a inclinação da reta orçamentária.
Podemos afirmar que:
Exercício 3: escolha ótima do consumidor.
(b) O consumidor estaria disposto a abrir mão de mais iogurte em troca de um pouco de sorvete, se possível.
(c) Não há mais iogurte que possa ser trocado por sorvete. 
V
V
V
(d) Se a TMgS for, de fato, significativamente maior do que a razão entre os preços, então, uma pequena diminuição no preço do iogurte não alterará a cesta de mercado do consumidor.
V
*
Suponha um consumidor com suas preferências representadas pela seguinte função de utilidade:
Exercício 4: escolha ótima do consumidor.
Quais as quantidades ótimas dos bens 1 e 2?
Mostre que uma propriedade muito útil dessa função é o fato de que o consumidor gasta uma fração fixa da sua renda com cada bem. 
Vimos que:
*
Exercício 4: escolha ótima do consumidor.
é o gasto com o bem 1.
Portanto, um consumidor com esse tipo de preferência sempre gasta uma fração fixa da sua renda com cada bem. O tamanho dessa fração é determinado pelos expoentes dessa função. Daí, muitas vezes ser conveniente escrever a função com esses expoentes somando 1: 
é a fração da renda total gasta com o bem 1.
Se substituirmos a demanda pelo bem 1 em
Fração da renda gasta com o bem 1.
Usando raciocínio análogo concluímos que a fração da renda gasta com o bem 2 é:
*
Seções 5.4: Estimativas das funções de utilidade, e 5.5: Implicações da condição da TMgS.
Leiam:
*
Vimos que o imposto sobre a quantidade é um posto sobre a quantidade consumida de um bem (ex.: 0,10 por litro de gasolina).
Escolha de impostos: escolha entre dois tipos de impostos.
O imposto de renda é precisamente um imposto sobre a renda do consumidor.
Supõe que o Governo precisa aumentar sua receita. O que seria “menos pior” para o consumidor?
Vamos analisar duas opções:
A) Imposto sobre quantidade, e
B) Imposto sobre a renda.
*
A) Imposto sobre quantidade:
Após taxar o consumo do bem 1 com uma alíquota t.
Para o consumidor a gasolina está mais cara. Como essa mudança afeta a demanda de gasolina?
gasolina
p1/p2
(p1+t)/p2
x1*
x2*
*
De fato, não sabemos se a demanda irá aumentar ou diminuir. Em princípio ela deve diminuir.
Mas sabemos, com certeza, de que a escolha ótima deverá satisfazer a RO:
A receita arrecadada será:
*
B) Imposto sobre a renda:
Supõe um imposto sobre a renda que gere para o Governo a mesma receita.
Sabemos que a RO vai ficar + próxima da origem e vai ter a mesma inclinação; mas por onde ela vai passar? 
gasolina
p1/p2
x1*
x2*
p1/p2
Tem um erro no Gráfico do livro.
*
Qual opção é a “menos ruim”para o consumidor?
gasolina
x1*
x2*
Escolha original
Escolha ótima com imposto sobre quantidade.
Escolha ótima com imposto sobre a renda.
O consumidor prefere o imposto sobre a renda.
*
Uma forma de checar esse fato é substituir na R.O. com imposto sobre a renda e ver se ela é satisfeita.
Repare que a R.O. com imposto sobre a renda TEM que passar por .
É verdade que:
que sabemos ser verdade.
Portanto, está sobre a R.O. co imposto sobre a renda; é uma escolha possível para o consumidor. Mas é a escolha ótima? NÃO.
*
O imposto de renda é superior ao imposto sobre quantidade. O Governo arrecada a mesma quantidade de dinheiro mas o consumidor fica menos pior. Se você tiver a função utilidade do consumidor, basta calcular seu nível de utilidade em cada situação.
A R.O. corta a C.I. em , o que significa que existe um ponto sobre a RO que deve ser preferido.
Este resultado é interessante, mas tem suas limitações:
A) Ele só vale para um consumidor. Para qualquer consumidor, há um IR que arrecada a mesma quantidade de $ mas deixa o consumidor melhor. Esse imposto será diferente para cada consumidor. Por isso, um imposto uniforme para todos os consumidores não é necessariamente melhor (por exemplo, se eu não consumo o bem 1, seria + interessante um imposto sobre a quantidade.
*
B) Partimos do pressuposto que quando estabelecemos um IR a renda do consumidor não se altera (só há alteração no montante que ele tem para gastar). Entretanto, este pode ficar desmotivado e trabalhar menos.
C) Não consideramos a resposta da oferta à incidência de um imposto. Mostramos como a demanda responde às variações causadas pelos impostos, mas a oferta também vai responder.
*
Apêndice do capítulo de escolha:
O problema do consumidor:
s.a.
É a função de utilidade que descreve as preferências do consumidor.
No caso de preferências bem comportadas, a escolha ótima tem que satisfazer duas condições:
a)
b) 
*
Existem algumas formas alternativas para resolver o problema do consumidor:
s.a.
Condições de primeira ordem (CPO):
a)
b) 
Da equação (b) temos que:
(1)
*
Substituindo (1) na função objetivo:
Temos um problema de maximização não condicionada.
Para achar o máximo dessa função basta derivá-la com respeito à única variável de escolha e igualar a zero:
A demanda ótima pelo bem 2 não depende da renda do consumidor. É uma característica das funções quase-lineares.
*
Para encontrar a demanda ótima pelo bem 1 basta substituir a demanda pelo bem 2 na RO:
*
Uma forma
alternativa:
s.a.
Condições de primeira ordem (CPO):
a)
b) Substituindo na RO: 
*
Outra forma:
s.a.
Criando a função Lagrange:
L =
C.P.O.:
*
Por fim, substituindo a demanda ótima pelo bem 2 na RO:
1) Resolva o problema do consumidor utilizando uma função de utilidade Cobb-Douglas do tipo (use o primeiro método e também o da função Lagrange):
76
76
76
79
81
81
84
85
79
79
79
79
79
79
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79
79
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79
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79
79