Exercícios Difração

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Exercicios
1) Suponha que o máximo de difração central para duas fendas contenha
17 franjas de interferência para algum comprimento de onda de luz. Quan-
tas franjas de interferncia você esperaria no primeiro máximo de difração
secundária?
Existem 8 franjas de interferência em cada lado do máximo central. Os
máximos de difração seguintes é metade da largura do central. Então terá 8
máximos de interferéncia.
2) A estrela Mizar na Ursa Maior é um sistema binário de estrelas de
magnitudes quase iguais. A separação angular entre as duas estrelas é de
14 segundos de arco. Qual o diâmetro mı́nimo da pupila que permite a
resolução das duas estrelas usando luz de comprimento de onda 500 nm?
Dado critério de Rayleigh: dsenθ = 1, 22 λ
Podemos resolver para o diâmetro mı́nimo d da pupila que permite a
resolução das estrelas binárias
d =
1, 22λ
θ
=
1, 22 ∗ 500nm
14/360 ∗ π/180
= 9 mm
3) Para uma rede de difração de 2000 linhas por cm, se podem observar
duas linhas no espectro do hidrogênio de primeira ordem nos ngulos θ1 =
9, 72.10−2 rad e θ2 = 1, 32.10
−1 rad. Encontre os comprimentos de onda
dessas linhas.
Usando dsenθ = mλ, onde m = 1 que expressa o máximo de primeira
ordem em função dos ângulos, agora calculemos a distância entre as fendas
d = 1/N = 1/2000 = 5.10−4, então teremos:
λ1 = dsenθ1 = 5.10
−4cm9, 72.10−2rad = 4, 86.10−5cm
λ2 = dsenθ1 = 5.10
−4cm1, 32.10−1rad = 6, 6.10−5cm
4) O cabelo humano tem um diâmetro de aproximadamente 70, µm(10.−6
m). Se iluminarmos um cabelo usando um laser de hélio-neon com compri-
mento de onda L = 632, 8 nm e interceptarmos a luz espalhada do cabelo em
1
uma tela a 10 m de distância, qual será separaçõ do primeiro pico de difração
do centro? (O padrâo de difração de um cabelo com diâmetro d é o mesmo
que o padrão de difraçõ de uma única fenda com largura a = d.)
Resp. Visto que é o primeiro pico de difração, logo temos
tgθ =
∆y
L
→ ∆y = Ltgθ
Da condição de max obtemos:
asenθ = (m+ 1/2)λ→ θ = sen−1
[
(m+ 1/2)λ
a
]
Substituindo este ângulo na expressão para ∆y, obtemos
∆y = L tg
(
sen−1
[
(m+ 1/2)λ
a
])
= 13.6 cm
5) A envoltória central de difracção de uma figura de difraçõ por duas
fendas contém 11 franjas claras e os primeiros mı́nimos de difração eliminam
(coincidem com) franjas claras. Quantas franjas de interferência existem
entre o primeiro e o segundo mı́nimo da envoltória?
O primeiro mı́nimo de difração ocorre num ângulo asenθ1 = λ e o segundo
ocorre asenθ2 = 2 λ
O número de maximos de interferência dentro das envolatórias de máximo
de difração depende so da geometria das fendas d/a = 11/2
Desejamos contar os valores de m para os quais senθ1 < senθ < senθ2,
isto implica
1 <
2m
11
< 2
2
o que é satifeita para m = 6, 7, 8, 9, 10, ou seja 5 franjas claras.
6) Uma rede de difracção com 20 mm de largura possui 6000 ranhuras.
(a) Calcule a distância d entre as fendas (ranhuras vizinhas). (b) Para que
ângulos θ ocorrerão máximos de intensidade em uma tela de observacção se
a radiacção incidente na rede de difracção tiver um comprimento de onda de
589 nm?
a)
20mm→ 6000
d→ 1 → d = 20/6000 = 3, 33.10−3mm
b) Para determinar os máximos de intensidade, aplicamos d senθ = mλ,
encontraramenos para θ < 900
m = 0 θ = 00
m = 1 θ = arcsen
±λ
d
= ±10, 20
m = 2 ± 20, 70
m = 3 ± 32, 20
m = 4 ± 450
m = 5 ± 62, 20
Para m = 6 teremos arcsen±λ
d
> ±1
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