Lista 5 de Matemática para Administração (MAC 119)

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Lista 5 de Matema´tica para Administrac¸a˜o (MAC 119)
Professora: Fernanda Mendonc¸a
Exerc´ıcio 1. Suponha que a receita total recebida pela venda de x mesas seja
dada por R(x) = 300− x22 . Calcule a receita marginal obtida pela venda de
40 mesas e compare com a receita efetiva obtida pela venda da 41a primeira
mesa.
Exerc´ıcio 2. Uma empresa estima que se 1.000x reais sa˜o gastos em pro-
paganda, ela ira´ vender y unidade de um produto onde y = 5 + 400x− 2x2.
(a) Ache a taxa de variac¸a˜o me´dia de y em relac¸a˜o a x quando a verba de
propaganda e´ aumentada de 10.000 reais para 11.000 reais.
(b) Ache a taxa de variac¸a˜o instantaˆnea (ou marginal) de y em relac¸a˜o a
x quando a verba de propaganda e´ 10.000 reais.
Exerc´ıcio 3. O custo de produc¸a˜o de x kg de ouro provenientes de uma
nova mina e´ de C = f(x) do´lares.
(a) Qual o significada da derivada f ′(x)? Em que unidade se expressa
f ′(x)?
(b) O que significa f ′(50) = 36?
(c) Voceˆ acha que os valores de f ′(x) va˜o crescer ou decrescer a curto prazo?
E a longo prazo?
Exerc´ıcio 4. Cada lado de um quadrado esta´ aumetando a uma taxa de 6
cm/s. A que taxa a a´rea do quadrado esta´ aumentando quando esta for 16
cm2?
Exerc´ıcio 5. Uma escada com 5m esta´ encostada em uma parede. Se a base
da escada e´ afastada da parede a uma velocidade de 1 m/s, qual a velocidade
com que o topo da escada escorrega pela parede quando a base esta´ a 4 m da
parede?
Exerc´ıcio 6. A equac¸a˜o de oferta para um certo produto e´ x = 1.000
√
3p2 + 20p,
onde x unidades sa˜o ofertadas por meˆs, quando p e´ o prec¸o por unidade.
Ache a taxa de variac¸a˜o da oferta se o prec¸o atual e´ de 20 reais por unidade
e o prec¸o esta´ crescendo a uma taxa de 0, 5 centavos de real por meˆs.
Exerc´ıcio 7. Um tanque cil´ıdrico com raio 5 m esta´ sendo enchido com
a´gua a uma taxa de 3 m3/min. Qua˜o ra´pido esta´ aumentando a altura da
a´gua?
Exerc´ıcio 8. Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo
ponto. Um viaja para o sul a 30 km/h e o outro para oeste a 72 km/h.
A que taxa esta´ aumentando a distaˆncia entre os carros duas horas depois?