Tecnologia aula 1

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Tecnologia
Capítulo 18
Aula 1
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Tecnologia – processo pelo qual insumos são convertidos em produto.
Exemplo: trabalho, computador, projetor, eletricidade e software são combinados para produzir uma palestra.
xi denota o montante de insumo usado (nível do insumo i);
Uma cesta de insumos é um vetor de níveis de insumos: (x1, x2, … , xn).
y denota o nível de produto.
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Função de produção:
A função de produção nos dá a quantidade máxima de produto possível de ser produzida a partir de uma cesta de insumos:
Y = f(x1,…, xn)
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y = f(x) é a função de produção.
x’
x
Nível de produto
y’
y’ = f(x’) é o nível máximo de produto que pode ser obtido com x’ unidades de insumos.
Função de produção:
Nível de insumo
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Conjunto tecnológico:
Um plano de produção é uma cesta de insumos e um nível de produto (x1, … , xn, y).
Um plano de produção é factível se:
 Y ≤ f(x1,…, xn) 
O conjunto de todos os planos de produção factíveis forma o conjunto tecnológico (ou conjunto de possibilidades de produção).
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Conjunto tecnológico:
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x’
x
y’
y”
Conjunto tecnológico
Nível de produto
Nível de insumo
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Conjunto tecnológico:
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x’
x
y’
y”
Conjunto tecnológico
Nível de produto
Nível de insumo
Planos tecnicamente 
eficientes
Planos tecnicamente 
ineficientes
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Tecnologia com múltiplos insumos:
Suponha a seguinte função de produção:
Neste caso o gráfico da função de produção é uma superfície 3-dimensional.
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Tecnologia com múltiplos insumos:
Nível máximo de produto a partir da cesta de insumos: (x1, x2) = (1, 8): 
Nível máximo de produto a partir da cesta de insumos:(x1,x2) = (8,8): 
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Tecnologia com múltiplos insumos:
(8,8)
(8,1)
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Tecnologia com múltiplos insumos:
Podemos plotar todas as combinações de insumos e obter a função de produção completa.
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Funções de produção são como funções de utilidade, mas ao invés de descrever quanta utilidade um consumidor obtém a partir de uma cesta de bens, elas descrevem a quantidade de produto que pode ser obtida a partir de uma cesta de insumos.
Para funções de produção o análogo das curvas de indiferença são as isoquantas.
Uma isoquanta é uma curva que mapeia todas as combinações de insumos que geram a mesma quantidade de produto.
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Tecnologias com múltiplos insumos:
O conjunto completo de isoquantas é chamado mapa de isoquantas.
Ao invés de olhar um mapa de isoquantas em 3-D, podemos simplesmente olhar em 2-D projetando as isoquantas conforme a seguir.
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
x2
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
x2
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
x2
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
x2
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
x2
y
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Technologies with Multiple Inputs
x1
x2
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Tecnologias Cobb-Douglas
Uma função de produção Cobb-Douglas com dois insumos tem a forma: 
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x2
x1
Isoquantas estritamente convexas; jamais tocam os eixos.
Tecnologias Cobb-Douglas
Cada isoquanta descreve todas as combinações dos 2 insumos que produzem o mesmo produto.
Isoquantas mais afastadas da origem estão associadas a níveis mais elevados de produto.
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Plote isoquantas associadas com um nível de produto de 100 e um nível de produto de 300 quando a funçao de produção é:
Tecnologias Cobb-Douglas
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Tecnologias com proporções fixas
Exemplo:
Desenhe isoquantas associadas com níveis de produto de 4, 8 e 14 quando a função de produção é:
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x2
x1
min{x1,2x2} = 14
4
8
14
2
4
7
min{x1,2x2} = 8
min{x1,2x2} = 4
x1 = 2x2
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Perfeitos substitutos
Desenhe isoquantas associadas com níveis de produto de 18, 36 e 48 quando a função de produção é:
Exemplo:
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18
6
36
12
48
16
x1
x2
x1 + 3x2 = 18
x1 + 3x2 = 36
x1 + 3x2 = 48
Todas as isoquantas são 
lineares e paralelas.
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Produto Marginal
O produto marginal do insumo i (PMgi) é a taxa de mudança no nível de produto quando o nível do insumo i muda, mantidos todos os demais insumos constantes.
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Calcule os produtos marginais com respeito aos insumo 1 e 2:
Exemplo:
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Tipicamente o produto marginal de um insumo depende do montante usado dos outros insumos:
então,
e se x2 = 27:
Se x2 = 8,
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Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMgS)
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Tecnologias “bem comportadas”
Uma tecnologia bem comportada é monotônica e estritamente convexa.
Monotonicidade – mais de qualquer um dos insumos gera mais produto.
Implicações:
Isoquantas mais elevadas estão associadas a maiores níveis de produto.
Isoquantas são negativamente inclinadas.
 e 
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x2
x1
yº100
yº50
yº200
Maior produto
Tecnologias “bem comportadas”
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Se conectarmos dois pontos numa isoquanta, obteremos uma combinação de insumos que produzirá pelos tanto produto quanto antes.
Tecnologias “bem comportadas” convexidade:
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x2
x1
yº100
Tecnologias “bem comportadas” – convexidade:
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x2
x1
yº100
Tecnologias “bem comportadas” – convexidade:
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x2
x1
yº100
yº120
Tecnologias “bem comportadas” – convexidade:
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x2
x1
Convexidade implica que a | TMgS | decresce quando x1 aumenta. Em outras palavras, isoquantas se tornam menos inclinadas quando x1 aumenta.
Tecnologias “bem comportadas” – convexidade: