Lista_10

Prévia do material em texto

Ca´lculo 1: Exerc´ıcios 10
1. Fac¸a as seguintes integrais, fazendo a substituic¸a˜o dada:
(a)
∫
cos(3x) dx , u = 3x,
(b)
∫
x(4 + x2)10 dx , u = 4 + x2,
(c)
∫
esen(θ)cos(θ) dθ , u = sen(θ)
2. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
(x+ 1)
√
2x+ x2 dx,
(b)
∫ (ln(x))2
x dx,
(c)
∫
ex
√
1 + ex dx,
(d)
∫ cos(pi/x)
x2 dx.
3. Calcule as seguintes integrais definidas:
(a)
∫ 2
0
(x− 1)25 dx,
(b)
∫ 2
1
e1/x
x2 dx,
(c)
∫ 2
1
x
√
x− 1 dx,
(d)
∫ e4
e
dx
x
√
ln(x)
.
4. Esboce as regio˜es delimitadas pelas seguintes curvas. Calcule a a´rea das
regio˜es:
(a) y = x+ 1 , y = 9− x2 , x = −1 , x = 2.
(b) y = sen(x) , y = ex , x = 0 , x = pi/2.
(c) y = x2 , y2 = x.
(d) x = 1− y2 , x = y2 − 1.
(e) y = sen(pix/2) , x = y.
(f) y = cos(x) , y = 2− cos(x) , 0 6 x 6 2pi.
5. Fac¸a um esboc¸o da regia˜o no plano xy definida pelas inequac¸o˜es
x− 2y2 > 0 , 1− x− |y| > 0
e encontre a sua a´rea.
1