Lista_9

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Ca´lculo 1: Exerc´ıcios 9
1. Se f(x) = ln(x) − 1 , 1 6 x 6 4, calcule a soma de Riemann com n = 6,
tomando como pontos amostrais as extremidades esquerdas. Fac¸a um
diagrama da situac¸ao˜. O valor e´ um subestimativa ou superestimativa da
integral
∫ 4
1
ln(x)− 1?
2. Use a definic¸a˜o da integral definida como limite para calcular as seguintes
integrais definidas:
(a)
∫ 5
−1(1 + 3x) dx,
(b)
∫ 2
0
(2− x2) dx.
3. Use o TFC1 para calcular a derivada das seguintes func¸oes
(a) g(x) =
∫ x
1
1
t3+1 dt,
(b) g(x) =
∫ x
1
ln(t) dt,
(c) g(y) =
∫ y
2
t2sen(t) dt,
(d) G(x) =
∫ 1
x
cos(
√
x) dx (cuidado, x esta´ em baixo!)
(e) y =
∫ 1
1−3x
u3
1+u2 du.
4. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ 2
−1(x
3 − 2x) dx,
(b)
∫ 5
−2 6 dx,
(c)
∫ 4
0
√
x dx,
(d)
∫ 2pi
pi
cos(θ) dθ,
(e)
∫ 2
1
(1 + 2y)2 dy.
(f)
∫
(x3 + 6x+ 1) dx
(g)
∫
(1− t)(2 + t2) dt
(h)
∫
v(v2 + 2)2 dv
(i)
∫ 4
1
√
t(1 + t) dt
5. Se vazar o´leo de um tanque a uma taxa de r(t) galo˜es por minuto em um
instante t, o que
∫ 120
0
r(t) dt representa?
6. Se f(x) for a inclinac¸a˜o de uma trilha a uma dista˜ncia de x milhas do
comec¸o dela, o que
∫ 5
3
f(x) dx representa?
1
7. A func¸a˜o velocidade (em metros por segundo) e´ dada para uma part´ıcula
movendo-se ao longo de uma reta. Encontre o deslocamento e a distaˆncia
percorrida pela part´ıcula durante o intervalo de tempo dado:
(a) v(t) = 3t− 5, 0 6 t 6 3,
(b) v(t) = t2 − 2t− 8, 1 6 t 6 6.
8. A func¸a˜o acelerac¸a˜o a(t) emm/s2 e a velocidade inicial v(0) sa˜o dadas para
uma part´ıcula movendo-se ao longo de uma reta. Encontre a velocidade
no instante t e a distaˆncia percorrida durante o intervalo de tempo dado
(a) a(t) = t+ 4 , v(0) = 5 , 0 6 t 6 10,
(b) a(t) = 2t+ 3 , v(0) = −4 , 0 6 t 6 3.
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