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Ano 16 - Edição 179 / Maio-Junho de 2021
A N O S
DESAFIOS PARA A 
EXPANSÃO DA TRANSMISSÃO
Confira também um guia de fabricantes e distribuidores de equipamentos 
para transmissão e distribuição de energia
PROTEÇÃO DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS
Recomendações para proteção de instalações com painéis alocados no solo
FASCÍCULOS COLECIONÁVEIS
• Eficiência energética em edificações
• Curtos-circuitos em instalações elétricas industriais
• Metodologia para agregação dos ângulos de fase das componentes 
 harmônicas em medidores de qualidade da energia elétrica
ESTUDO: Modelagem e simulação de parâmetros elétricos de um compensador síncrono
CIGRÉ: Tendências e oportunidades do setor elétrico.
Capa ed 179_Flavia.pdf 1 30/06/21 19:34
Ano 16 - Edição 179 / Maio-Junho de 2021
A N O S
DESAFIOS PARA A 
EXPANSÃO DA TRANSMISSÃO
Confira também um guia de fabricantes e distribuidores de equipamentos 
para transmissão e distribuição de energia
PROTEÇÃO DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS
Recomendações para proteção de instalações com painéis alocados no solo
FASCÍCULOS COLECIONÁVEIS
• Eficiência energética em edificações
• Curtos-circuitos em instalações elétricas industriais
• Metodologia para agregação dos ângulos de fase das componentes 
 harmônicas em medidores de qualidade da energia elétrica
ESTUDO: Modelagem e simulação de parâmetros elétricos de um compensador síncrono
CIGRÉ: Tendências e oportunidades do setor elétrico.
Capa ed 179_Flavia.pdf 1 30/06/21 19:34
Editorial 4 O Setor Elétrico / Maio-Junho de 2021
Edição 179
Conheçam o Instituto O Setor Elétrico!
 Caros leitores, peço licença para utilizar este espaço não para 
falar sobre o conteúdo da revista que está a seguir, mas para 
contar uma novidade em primeiríssima mão. Indo direto ao ponto: 
conheçam o Instituto O Setor Elétrico! Trata-se de uma iniciativa 
que nasce com um objetivo muito claro de, juntamente com esta 
publicação, oferecer uma solução completa de informação e 
formação profissional para os nossos leitores e para engenheiros 
que desejam se atualizar, desenvolver novas competências e 
construir relacionamentos profissionais. 
 Se esta revista leva até você conteúdo técnico relevante por 
meio de artigos criteriosamente selecionados, assinados por 
especialistas experientes e competentes em suas áreas, o Instituto 
oferecerá a oportunidade real de desenvolvimento técnico por 
meio de cursos e treinamentos com a instrução de muitos desses 
mesmos especialistas que vocês já acompanham nesta publicação. 
Em poucas palavras, o Instituto é um braço da revista OSE, que 
oferecerá atualização profissional em um ambiente com muitas 
oportunidades de negócio por meio de treinamentos e eventos 
a distância e presenciais (quando for possível). Importante dizer 
que nos cursos remotos, as aulas serão ao vivo, o que permite 
interação em tempo real com os instrutores e com seus pares. 
 Com este projeto, nosso propósito é contribuir para o 
desenvolvimento da engenharia elétrica brasileira por meio 
de treinamentos comprometidos com o aprendizado e com a 
disseminação de boas práticas da engenharia. Nossos eventos 
reunirão gestores e executivos de mercado para apresentação 
de cases de sucesso (e de insucesso, afinal, são os erros que nos 
fazem melhores), para troca de conhecimento e realização de 
benchmarking.
 Os temas dos treinamentos e eventos são definidos a 
Acompanhe nossoas lives e webinars com especialistas do setor em nosso canal no YouTube:
https://www.youtube.com/osetoreletrico 
partir de pesquisas de mercado que identificam assuntos em 
alta, tendências tecnológicas, desafios e dores do setor, novos 
documentos normativos, etc. 
 Tenho o prazer de comunicar que já temos diversos cursos 
planejados para este segundo semestre, que nasceram, inclusive, 
com base nas dúvidas e solicitações requeridas por vocês, leitores, 
em comentários enviados por e-mail, site e redes sociais. Foi, 
então, atendendo a pedidos que os primeiros treinamentos serão 
voltados para gestão de riscos elétricos, projetos de subestações 
e digitalização no setor elétrico ministrados pelos profissionais 
que mais entendem do assunto. E tem muito mais a caminho! 
 Aproveito as últimas linhas para pedir dois favores: 
1) Tem algum assunto que você gostaria de se especializar? Sente 
falta de algum treinamento/curso no mercado? Tem algum case 
de sucesso para compartilhar? Me mande um e-mail (endereço 
abaixo). Estamos sempre em contato com o mercado para reunir 
o melhor conteúdo; 
2) É claro que já estamos na internet. Acompanhe as novidades 
que já estão chegando em nosso site e redes sociais. Não 
esqueçam de curtir, comentar e compartilhar! 
www.institutosetoreletrico.com.br
Instagram: @institutosetoreletrico
Facebook e LinkedIn: Instituto O Setor Elétrico
Boa leitura! 
Abraços,
Flávia Lima
flavia@atitudeeditorial.com.br
Diretores
Adolfo Vaiser
Simone Vaiser
Assistente de circulação, pesquisa e eventos 
Henrique Vaiser – henrique@atitudeeditorial.com.br
Administração 
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Editora
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Contato publicitário
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Consultor técnico
José Starosta
Colaboradores técnicos da publicação
Daniel Bento, Jobson Modena, José Starosta, Luciano Rosito, 
Nunziante Graziano, Roberval Bulgarelli.
Colaboradores desta edição
Alcebíades Bessa, Carlos Evangelista, Daniel Bento, 
Daniel Ussuna, Diogo Dahlke, Elbia Gannoum, 
Emeli Lalesca Aparecida da Guarda, Guilherme Chrispim, 
Guilherme Leal Xavier, Henry Salamanca, Ives Morosini, 
João Mamede Filho, Jobson Modena, José Rubens Macedo 
Junior, José Starosta, Lucas Encarnação, Luciano Rosito, 
Luis Gamboa, Martin Ordenes Mizgier, Nunziante Graziano, 
Paulo Edmundo da Fonseca Freire, Pedro Block, 
Renato Carvalho, Roberval Bulgarelli, Rodrigo Sauaia, 
Ronaldo Kascher, Ronaldo Koloszuk, Saulo Cisneiros. 
A Revista O Setor Elétrico é uma publicação mensal da 
Atitude Editorial Ltda., voltada aos mercados de Instalações 
Elétricas, Energia e Iluminação, com tiragem de 13.000 
exemplares. Distribuída entre as empresas de engenharia, 
projetos e instalação, manutenção, indústrias de diversos 
segmentos, concessionárias, prefeituras e revendas de material 
elétrico, é enviada aos executivos e especificadores destes 
segmentos.
Os artigos assinados são de responsabilidade de seus autores 
e não necessariamente refletem as opiniões da revista. Não 
é permitida a reprodução total ou parcial das matérias sem 
expressa autorização da Editora.
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Filiada à
Editorial
Coluna do consultor
As equações da energia no Brasil. A conta fecha?
Painel de notícias
Signify apresenta portfólio completo de luminárias com fonte de energia solar; Iluminação pública atrai investimentos de R$ 18 
bilhões nos próximos 20 anos; Brasil atinge 500 mil conexões de geração própria a partir da fonte solar; Huawei e ABGD lançam 
Huawei Solar Road Show no Brasil. Estas e outras notícias sobre produtos, empresas e mercado da engenharia elétrica no Brasil.
Fascículos
Instalações elétricas de média e alta tensão
Pesquisa e Desenvolvimento - Os melhores projetos
Eficiência energética - Planejamento e execução
Aula prática
Modelagem de uma máquina síncrona no software de transitórios eletromagnéticos PSCAD/EMTDC.
Guia setorial
Um guia prático de consulta às empresas fabricantes e distribuidoras de equipamentospara transmissão e distribuição de energia.
 
Espaço Aterramento
ABNT NBR 7117 – Arranjos de Schlumberger e de Wenner.
Espaço SBQEE
Avaliação da resposta em frequência de TPs – Soluções, aplicações e experiência em campo.
 
Colunas
Jobson Modena - Proteção contra raios
Luciano Rosito - Iluminação pública
Nunziante Graziano - Quadros e painéis
Daniel Bento - Redes subterrâneas em foco
José Starosta - Energia com qualidade
Roberval Bulgarelli - Instalações Ex
Opinião
Tendências e oportunidades do setor elétrico.
Suplemento Renováveis
Mais um capítulo do fascículo sobre proteção para sistemas fotovoltaicos: recomendações para proteção de instalações com painéis 
alocados no solo. E mais: manifestação defende a energia solar distribuída; como a fonte solar pode contribuir para a redução na 
conta de luz; Dia Mundial do Vento e a transformação que queremos para o futuro. Estas e outras notícias sobre o universo das fontes 
renováveis de energia.
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Sumário 5
José Starosta é diretor da Ação Engenharia e 
Instalações e membro da diretoria do Deinfra-Fiesp 
e da SBQEE. É consultor da revista O Setor Elétrico
jstarosta@acaoenge.com.br
Coluna do consultor O Setor Elétrico / Maio-Junho de 2021
As equações da energia no Brasil. A conta fecha?
 A simples consideração isolada da 
situação precária do nível dos reservatórios 
já é motivo de preocupação, considerando 
ainda que as outras fontes renováveis são 
variáveis em função da boa vontade do 
vento e do Sol e, para fechar com chave de 
ouro, no final de maio, o defeito na linha de 
transmissão de Belo Monte promove corte 
de 3,4 GW do SIN. 
 A crise hídrica tem efeitos políticos e 
envolvimento do presidente da república 
com decreto de realização de leilões para 
“novas fontes de reserva de capacidade”. 
O presidente do Senado faz duras críticas 
ao ONS que, por sua vez, providencia 
uma operação “pente fino” nas usinas 
térmicas de emergência a fim de garantir o 
suprimento, evitando surpresas. Há ainda 
aqueles que defendam calorosamente o 
uso somente das renováveis, contando com 
os reservatórios das hidrelétricas como 
“baterias”!
 A fragilidade da energia natural afluente 
(ENA) pode também ser estendida a outros 
sistemas renováveis, naturalmente, com 
outros aspectos de sazonalidade. Mesmo 
que a anergia eólica tenha conseguido 
alimentar todo o Nordeste por um curto 
período, não significa que essa marca não 
traga riscos, pois o fornecimento de energia 
exige perenidade e confiabilidade.
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 Diante da inconstância de luz, de vento 
e de água nos reservatórios, o mercado para 
as usinas térmicas, mais caras e poluentes, 
parece avançar. Apesar de muito se 
comentar sobre a complementariedade das 
fontes renováveis, que poderiam tornar um 
modelo 100% sustentável, ainda estamos 
longe.
 O fato atual é que térmicas a 
combustíveis fósseis possuem importante 
fração da geração de 20% a 25% com 
outras vantagens relacionadas à localização 
próxima aos centros de consumo e curto 
tempo de implantação e entrada em regime e 
que deveriam ter garantias de confiabilidade, 
se bem mantidas, pois podem ser chamadas 
a qualquer tempo para entrar em regime.
 Os sistemas de armazenamento 
por baterias são tidos como soluções 
interessantes e parecem ser uma das saídas 
para o estoque de energia gerada por fontes 
renováveis em períodos de baixo consumo. 
O hidrogênio “verde” produzido por energia 
renovável também surge como outra boa 
oportunidade de armazenamento, uma vez 
que sua produção também teve seus custos 
reduzidos a exemplo das fotovoltaicas. 
A geração sustentável será sempre 
“perseguida” apesar das inconstâncias 
citadas e mesmo que sejam fontes 
complementares. 
Algumas questões para reflexão:
 
• Poderá haver aumento de oportunidades 
para consumidores de energia no período 
noturno com aquisição de energia eólica no 
ambiente de contratação livre (ACL)? 
• A GD e os “novos geradores” que utilizam 
a rede das distribuidoras como ponto de 
conexão irão arcar também com os custos 
da infraestrutura, seja com tarifas de fio 
ou outros valores equivalentes? Qual a 
definição dos senhores congressistas? Eles 
possuem entendimento técnico da matéria? 
• A eficiência energética possui 
potencialidades de redução da carga 
postergando investimentos (mesmo em 
renováveis) e reduzindo perdas, mas é 
sempre desconsiderada. Por quê?
• O ONS terá condições de operar o sistema 
com a infraestrutura existente, mesmo com a 
economia em recuperação?
• A mobilidade elétrica depende de energia 
limpa e disponível com o uso de sistemas 
confortáveis e seguros. Alguém já imaginou 
as térmicas alimentando um grid com carros 
elétricos? Ou que o abastecimento seja 
incerto ou inseguro? 
• A bandeira vermelha-patamar 2 veio para 
ficar até que a chuva volte a encher nossos 
reservatórios. Essa parece a única afirmação 
sem dúvidas.
Signify apresenta portfólio completo de soluções em 
iluminação com fonte de energia solar
Painel de notícias 8 O Setor Elétrico / Maio-Junho de 2021
 Apostando no Brasil como importante 
mercado com potencial para implementação 
de projetos de iluminação solar, a Signify tem 
reforçado suas soluções de iluminação solar 
em Led. As luminárias solares Philips são 
100% autônomas, reduzindo ou zerando a 
dependência de conexão à rede elétrica.
 "A solução de iluminação Solar 
proporciona aos nossos parceiros benefícios 
de enorme valor ecológico, além de 
altíssima eficácia luminosa, reforçando o 
comprometimento da Signify com suas 
metas de desenvolvimento sustentável em 
todo o planeta. Dentro desses conceitos, 
oferecemos iluminação solar renovável 
econômica, segura, eficiente, prática e, 
principalmente, sustentável", afirma Sergio 
Costa, presidente da Signify Brasil.
 Dada a urgência para um incentivo cada 
vez mais necessário aos temas ligados à 
sustentabilidade, os produtos de iluminação 
solar representam uma forma renovável de 
iluminar espaços externos amplos, reduzindo 
a pegada de carbono, com baixo investimento 
inicial e de manutenção. Trata-se de uma 
redução significativa no consumo de energia, 
tudo graças a um controlador de carga e 
descarga que faz a gestão da bateria para 
armazenamento da energia solar.
 A Signify oferece no Brasil três diferentes 
modelos de produtos que utilizam a raios 
solares para oferecer energia elétrica eficiente 
em diferentes espaços:
- Philips SunStay All-in-One Solar: ideal para 
projetos que exigem fornecimento de energia 
em locais de difícil instalação da tradicional 
rede elétrica. Projetada para variadas 
aplicações, essa luminária para instalação em 
poste possui painel integrado com ativação/
desativação automática por meio da detecção 
do anoitecer e do amanhecer para economia 
de energia, permite o uso de controle remoto 
sem fio para configuração além de ter uma 
instalação simples e prática. Sua construção 
inclui uma bateria de lítio ferro fosfato 
(LiFePO4) para melhor rendimento e está 
disponível em três versões de até 12.000 
lúmens.
- Philips SmartBright All-in-One Solar - 
luminária para instalação em poste que 
oferece alta taxa de conversão de energia 
com painéis solares monocristalinos, possui 
longa autonomia e vida com bateria de lítio 
ferro fosfato além de permitir controle da luz 
e dimerização em operação automática do 
crepúsculo ao amanhecer, com detecção 
de movimento baseada em sensor de micro-
ondas. Conta com um design integrado, sem 
necessidade de fiação, instalação facilitada e 
alta eficácia luminosa de até 150Im/w.
- Projetor Philips SmartBright Solar - 
desenvolvido para amplas aplicações 
externas onde a conexão elétrica não é 
possível/difícil, este projetor é facilmente 
configurável conforme a necessidade do 
projeto, destaca-se pela longa vida útil, 
está disponível em 04 diferentes versões 
equivalentesà projetores com lâmpada 
halógena de 100 W, 200 W, 300 W e 500W, 
além de acompanhar um controle remoto. 
Sua carcaça fundida acompanha painel 
policristalino e bateria LiFePO4.
Painel de notícias 10 O Setor Elétrico / Maio-Junho de 2021
Iluminação pública atrai investimentos de R$ 18 bilhões 
nos próximos 20 anos 
 O mercado de iluminação pública 
brasileiro, por meio de concessões e 
Parcerias Público-Privadas (PPPs), vem se 
consolidando e já tem contratados para os 
próximos anos projetos com investimentos 
de mais de R$ 18 bilhões em apenas 51 
municípios brasileiros, sendo nove capitais. 
Para além dos contratos assinados existem 
mais de 400 projetos em andamento no 
país, sendo 229 por meio de consórcios 
municipais, especialmente em Minas Gerais 
e Bahia. O levantamento é da Associação 
Brasileira das Concessionárias de Iluminação 
Pública (ABCIP), que avalia que o maior 
apetite dos investidores para as PPPs do 
setor decorre principalmente da adequada 
modelagem dos projetos, da solidez das 
fontes de financiamento e da possibilidade 
de resultados no longo prazo.
 Do montante de investimentos previstos, 
R$ 310 milhões são provenientes do último 
leilão que ocorreu em novembro de 2020 
 Último levantamento da Associação Brasileira de Energia Solar Fotovoltaica 
(Absolar) revelou que o Brasil ultrapassou a marca de meio milhão de conexões 
de geração própria de energia a partir da fonte solar fotovoltaica. Desde 2012, 
a modalidade instalou cerca de 5,8 GW de potência operacional, sendo 
responsável pela atração de mais de R$ 29 bilhões em novos investimentos 
ao País e agregando mais de 174 mil empregos acumulados no período, 
espalhados pelas cinco regiões nacionais.
 Embora tenha avançado nos últimos anos, o Brasil continua atrasado no uso 
da geração própria de energia solar. Dos mais de 87 milhões de consumidores 
de energia elétrica do País, menos de 0,7% já faz uso do sol para produzir eletricidade, limpa, renovável e competitiva.
 Para a entidade, o maior incentivo à geração própria de energia renovável, como proposto no Projeto de Lei (PL) nº 5.829/2019, que 
cria um marco legal para a modalidade, fortalecerá a segurança de suprimento elétrico em tempos de crise hídrica, bandeira vermelha na 
conta de luz pelo uso de termelétricas fósseis e risco de racionamento.
 A geração própria de energia solar já está presente em 5.257 municípios e em todos os estados brasileiros. Entre os cinco municípios 
líderes estão Cuiabá (MT), Brasília (DF), Teresina (PI), Uberlândia (MG) e Rio de Janeiro (RJ), respectivamente.
Brasil atinge meio milhão de conexões de energia solar 
em telhados e pequenos terrenos 
para levar a modernização a mais de 100 
mil pontos de iluminação, beneficiando 
uma população em torno de 1,5 milhão de 
pessoas em Belém, no Pará, e mais de 140 
mil pessoas em Sapucaia do Sul. A Caixa 
também viabilizou, em agosto do ano passado, 
o leilão de PPP para a modernização a 129,4 
mil pontos de iluminação das cidades de 
Aracaju (SE), Feira de Santana (BA) e Franco 
da Rocha (SP), somando o investimento de 
R$ 300 milhões.
 O restante dos aportes vem de 
projetos licitados em que Banco Nacional 
de Desenvolvimento Econômico e Social 
(BNDES) atuou no edital como Porto Alegre 
(RS) e Teresina (PI), em 2019, e Vila Velha 
(ES), Macapá (AP) e Petrolina (PE) em 2020. 
Juntos, somam 290 mil pontos de luz e 
investimento aproximado de R$ 859 milhões.
 Também entram nessa conta as PPP do 
Rio de Janeiro, São Paulo e Belo Horizonte, a 
primeira capital do país a adotar esse modelo.
 Para o primeiro semestre de 2021 estão 
programados leilões com apoio técnico do 
BNDES em Curitiba (PR) para modernização 
de 163 mil pontos de iluminação e 
investimentos estimados em R$ 330 milhões 
e Caruaru (PE), que prevê modernizar 31 mil 
pontos de iluminação, com aportes de R$ 
86 milhões. Ainda no primeiro semestre, está 
prevista a licitação para a Parceria Público 
Privada de iluminação pública em Campinas 
(SP), projeto que prevê a modernização de 120 
mil pontos de iluminação, com investimentos 
de aproximadamente R$ 256 milhões.
 A PPP tem se mostrado como importante 
alternativa para viabilizar investimentos no setor 
público neste momento de grave crise fiscal, 
concomitante à pandemia. A modernização do 
parque de iluminação pública - que poderia 
levar anos para ser desenvolvido – pode 
ser realizada em até dois anos pela iniciativa 
privada e trazer reduções de consumo de 
energia na ordem de 70% ao Município.
As novas estruturas para geração 
de energia fotovoltaica da 
Romagnole inovam a partir de um 
conceito inédito de montagem dos 
sistemas, representando uma 
revolução para o segmento.
A evolução
das estruturas
solares
L I T E
PERFIS MAIS LEVES COM RESISTÊNCIA A VENTOS DE ATÉ 180KM/H
DUALCLAMP
AGORA O
END-CLAMP SE
TRANSFORMA
EM MID-CLAMP
ESTRUTURA DE SOLO
BI-FACIAL PRATIC LITE
(8 MÓDULOS BI-FACIAIS)
CLAMPS SEM PARAFUSOS E COM
ATERRAMENTO AUTOMÁTICO
PRATIC LITE e PRATIC PRO 
contam com diferenciais 
que facilitam o trabalho 
dos instaladores e 
reduzem o tempo de 
montagem, diminuindo 
assim os custos de 
instalação, tanto em solo 
quanto em telhados.
Fale conosco
(44) 3233-8500
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Clovis Torres assume presidência de Furnas
O Setor Elétrico / Maio-Junho de 2021Painel de notícias 12
 A Huawei, juntamente com a Associação 
Brasileira de Geração Distribuída (ABGD), 
lançou o primeiro Huawei Solar Road Show, 
um caminhão móvel totalmente adaptado para 
cursos de qualificação e com uma casa de 
demonstração abastecida com um sistema de 
microgeração distribuída.
 A iniciativa, cujo principal patrocinador 
é a Huawei, também conta com o apoio da 
secretaria estadual de infraestrutura e meio 
ambiente de São Paulo (SIMA) e de outras 
empresas do mercado de energia solar, 
que realizará cursos fundamentais para a 
instalação de sistemas fotovoltaicos para mais 
de 50 cidades, cobrindo os principais estados 
do Brasil. 
 O solar truck conta com uma sala de 
aula, espaço para oficinas e uma casa de 
demonstração com cozinha e lavanderia, 
totalmente equipada, fornecida por um sistema 
de microgeração distribuída na rede e fora da 
rede, que serão usados para atividades de 
demonstração.
 No cenário residencial, o participante 
poderá ver de perto a solução fotovoltaica 
inteligente da Huawei para residências, que 
oferece 24 horas de energia limpa, estável e 
econômica e sem afetar a rotina e a qualidade 
de vida de seus residentes.
 O advogado Clovis Torres assumiu a presidência de Furnas, em 21 de junho, após reunião do Conselho de Administração da empresa 
que o empossou no cargo. O executivo fez um pronunciamento virtual para todos os colaboradores da empresa em seu primeiro dia no cargo. 
“Neste nosso primeiro encontro, firmo o compromisso de estabelecer uma gestão calcada no respeito e diálogo com todos os colaboradores. 
Uma gestão que terá como prioridade a vida. Vamos zelar pela segurança, saúde e bem-estar dos empregados e empregadas. E atuar pelo seu 
desenvolvimento como pessoas e profissionais”, ressaltou Torres em seu discurso. 
 Para Torres, o posicionamento de uma organização quanto ao Meio Ambiente, Sociedade e Governança – a tríade que configura o espectro 
ESG - nunca esteve sob tão intenso escrutínio de investidores, governos, parceiros de negócios, fornecedores e consumidores. Por esta 
razão, segundo o executivo, é preciso ousar, ir além do que já foi feito, termos de gestão ambiental, programas de responsabilidade social e 
governança corporativa. 
Huawei e ABGD lançam o primeiro 
Huawei Solar Road Show no Brasil 
 "Imagine uma solução única com base em 
tecnologias digitais que garanta o fornecimento 
de energia limpa dia e noite, de uma forma muito 
intuitiva, eficiente e econômica para ambientes 
residenciais, comerciais e industriais. Isto nãoé mais uma expectativa para o futuro. Isso é 
possível agora", diz Fabio Mendes, diretor 
de parceiros de canal da Huawei, grupo 
empresarial da América Latina.
 O projeto tem três objetivos: conscientizar 
a população sobre a importância de usar 
fontes renováveis para geração de energia; 
qualificar, com uma sala de aula itinerante, 
profissionais interessados na instalação de 
sistemas fotovoltaicos e trazer conhecimento 
para regiões relativamente remotas.
 "Nossa ideia é incluir no itinerário as 
principais capitais e cidades importantes 
identificadas na rota, promovendo a energia 
solar fotovoltaica na prática", comenta Carlos 
Evangelista, presidente da ABGD.
 "Elaboramos um curso com uma carga de 
trabalho de 8 horas, que inclui noções básicas 
da regulamentação da geração de eletricidade 
distribuída, dimensionamento preliminar de 
projetos fotovoltaicos solares, segurança 
e qualidade de instalações e vendas", diz 
Evangelista. A ABGD espera treinar mais de 
2 mil pessoas ao longo do caminho em um 
circuito de 12 meses na estrada.
Painel de notícias 14 O Setor Elétrico / Maio-Junho de 2021
Brasil precisa treinar cerca de 4 mil trabalhadores até 
2025 para trabalhos com energia eólica
 Estudo recente realizado pelo Conselho 
Global de Energia Eólica (GWEC) e pela 
Organização Eólica Global (GWO), em 
parceria com o Renewables Consulting 
Group (RCG), concluiu que a indústria eólica 
precisa treinar mais de 480 mil pessoas 
nos próximos cinco anos para atender à 
demanda do mercado mundial. Somente no 
Brasil, 3.737 profissionais precisarão passar 
por treinamento para sustentar a instalação 
programada de 9,7 GW adicionais de eólica 
em terra até 2025. 
 Segundo a GWEC, essa tarefa não deve 
ser um problema para o país, que além de 
liderar o crescimento da energia do vento 
na América Latina, está na dianteira nas 
Américas em crescimento de novos centros de 
treinamento certificados e também no volume 
de trabalhadores sendo treinados. 
 O relatório chama a atenção também para 
o nascimento do mercado eólico offshore 
no Brasil, que pode ter seu primeiro projeto 
de demonstração ainda na primeira metade 
desta década, com a efetiva entrada no 
mercado esperada para 2027. Os cálculos do 
estudo não levam em conta uma demanda de 
treinamento nessa modalidade. 
 O treinamento padronizado global é 
funda mental para garantir a saúde e a segu-
rança da força de trabalho e salvaguardar a 
sustentabilidade da indústria eólica e a licença 
para operar na transição energética. Essa 
qualificação é essencial nos segmentos de 
construção, instalação, operação e manutenção 
da cadeia de valor da energia eólica, que 
representam apenas uma fração dos postos 
de trabalho desta indústria. Não estão incluídos 
nessa conta empregos gerados em aquisições, 
fabricação (o segmento mais intensivo em mão 
de obra) e transporte, por exemplo. 
 Atualmente, o mercado de treinamento 
da GWO, considerado o padrão global para 
treinamento da força de trabalho eólica, tem 
a capacidade de suportar a qualificação de 
200 mil trabalhadores até o final de 2022. O 
relatório conclui que esse ritmo de treinamento 
pode não ser suficiente para formar outros 280 
mil trabalhadores necessários para instalar os 
490 GW previstos de nova capacidade de 
energia eólica que entrará em funcionamento 
nos próximos cinco anos. 
 Dos 480 mil GWO de trabalhadores 
treinados necessários em todo o mundo, 
308.000 serão empregados para construir e 
manter projetos eólicos em terra e 172.000 
são necessários para a energia eólica offshore. 
CGTI lança dispositivo separador de óleo e água
 Com equipes de profissionais formadas por engenheiros com amplos conhecimentos e experiência no setor, os 
pesquisadores do CGTI desenvolveram um dispositivo que auxilia na prevenção que derramamentos de óleo isolante de 
transformadores de potência e equipamentos associados contaminem o solo e lençóis freáticos. O Dispositivo Separador Óleo 
Água monitora, sinaliza e bloqueia a passagem de óleo, retendo-o na ocorrência de vazamento em subestações. 
 Fabricado em fibra de vidro e resina especial para suportar altas temperaturas, o dispositivo tem como principais diferenciais 
o monitoramento remoto e a possibilidade de instalação em subestações com restrição de espaço que não comporta o sistema 
convencional.
 O projeto do Dispositivo Separador faz parte do âmbito de pesquisa e desenvolvimento da Aneel realizado com apoio da 
EDF Norte Fluminense, Light e EDP. Para saber mais, acesse: www.dispositivoseparador.com.br
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INSTALAÇÕES ELÉTRICAS DE MÉDIA E ALTA TENSÃO
Este fascículo discutirá tecnicamente alguns pormenores das instalações elétricas de 
média e alta tensão e está sob a coordenação do engenheiro João Mamede Filho, diretor 
técnico da CPE Estudos e Projetos Elétricos e autor de diversos livros sobre sistemas 
elétricos de potência. Serão abordados neste espaço durante todo o ano de 2021 temas como 
subestações, interferências eletromagnéticas, perdas em linhas de transmissão, aplicação de 
resistores, isolamento, entre outros. No capítulo desta edição:
Capítulo IV – Curtos-circuitos em instalações elétricas industriais
Autor: João Mamede Filho
- Dimensionamento preliminar dos circuitos
- Cálculos das correntes de curto-circuito
PESQUISA E DESENVOLVIMENTO - OS MELHORES PROJETOS
As concessionárias de energia investem, necessariamente, uma parcela de sua receita 
líquida em pesquisa e desenvolvimento. O objetivo deste fascículo é dar luz a alguns dos 
melhores projetos, considerando inovação, viabilidade e resultados obtidos. Nesta edição, 
saiba detalhes sobre a elaboração de uma nova metodologia para quantificação das perdas 
técnicas em sistemas de distribuição. 
Capítulo IV – Metodologia para agregação dos ângulos de fase das componentes 
harmônicas em medidores de qualidade da energia elétrica
Autores: Guilherme Leal Xavier e José Rubens Macedo Junior
- Desenvolvimento analítico
- Implementação do método em medidor de parâmetros de QEE
- Medições reais
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA - PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO
O intuito deste fascículo é discutir eficiência energética e sua importância para a 
segurança energética e para a construção de um país mais sustentável. Serão oito artigos, 
que contam com a curadoria do professor Danilo Ferreira de Souza, da Universidade 
Federal de Mato Grosso, e que tratam de temas, como avaliação de ciclo de vida, sistemas de 
condicionamento ambiental, impactos da MP 998, sistemas motrizes e outros. Nesta edição:
Capítulo IV – Eficiência energética em edificações
Autores: Emeli Lalesca Aparecida da Guarda e Martin Ordenes Mizgier
- Histórico da demanda energética para refrigeração de ambientes
- Programa de etiquetagem vigente
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Instalações elétricas de média e alta tensão
Por João Mamede Filho*
Capítulo IV
Curtos-circuitos em instalações 
elétricas industriais
Logo após a definição do diagrama unifilar básico do projeto 
de uma instalação elétrica industrial, o projetista deve iniciar o 
processo de conexão com o sistema da concessionária responsável 
pelo suprimento da região onde será construído o empreendimento. 
Primeiramente deve ser solicitado à concessionária um documento 
denominado de AVT – Avaliação de Viabilidade Técnica, no qual 
a concessionária informará ao empreendedor que seu sistema está 
tecnicamente capaz de realizar a conexão ou que, para isso, será 
necessária a realização de obras, tais como o recondutoramento do 
alimentador ou outras melhorias.
Considerando o caso de a rede da concessionária estar 
tecnicamente capacitada a fornecer energia ao empreendimento, 
deve-se solicitar à concessionária as impedâncias de sequência 
positiva e zero do seu sistema supridor. Na maioria das vezes, a 
concessionária já informa esses valores de impedância ao solicitante 
na AVT.
É interessante que o projetista inicie o projetoda subestação 
e da rede de baixa tensão (para pequenas indústrias) ou da rede 
interna de média tensão e baixa tensão (para médias e grandes 
indústrias), com o dimensionamento preliminar dos circuitos 
(cabos ou bus-way) definindo os respectivos comprimentos desses 
circuitos, utilizando somente o processo da corrente de carga. 
No passo seguinte, o projetista confere se a seção do condutor, 
previamente calculada, satisfaz à queda tensão em cada circuito 
e que aconselhamos não superar o valor de 5%, ou outro valor 
menor ou maior, lembrando que a ABNT NBR 5410 – Instalações 
Elétricas de Baixa Tensão estabelece como limite o valor de 7%. 
Caso algum circuito não atenda ao limite de queda de tensão 
estabelecido inicialmente, a seção do condutor deve ser alterada e 
repetir o processo para todos os circuitos até que sejam atendidos 
os critérios de capacidade de corrente de carga (corrente de projeto) 
e da queda de tensão. Como último passo para definir a seção do 
condutor deve-se calcular a corrente de curto-circuito que por ele 
irá circular e verificar se a seção desse condutor está compatível. 
Para isso, desenvolveremos o processo de cálculo das correntes de 
curto-circuito, não somente para atender o dimensionamento da 
seção condutor, mas para definir a especificação de disjuntores, 
chaves, barramentos, transformadores de corrente, etc.
Vale salientar que as impedâncias utilizadas para o cálculo das 
correntes de curto-circuito serão utilizadas também no cálculo da 
queda de tensão de partida dos motores elétricos, assunto este que 
será abordado no próximo artigo desta série.
Após definida a potência nominal do(s) transformador(es), 
o projetista já possui elementos necessários para implementar 
o cálculo das correntes de curto-circuito em todos os pontos 
considerados de interesse. Para subestações industriais atendidas 
em média tensão, entre 13,8 a 34,5 kV, os pontos de interesse 
são: [I] ponto de conexão do empreendimento com a rede da 
concessionária (PC) ou Ponto de Entrega (PE); [II] barramento 
do Quadro Geral de Força (QGF), normalmente instalado muito 
próximo ao(s) transformador(es) da subestação; [III] barramento 
dos Centros de Controle dos motores (CCM); (IV) terminais dos 
motores; e [V] terminais dos Quadros de Luz (QLs). Na Figura 1 
indicamos esses pontos relevantes.
Percebe-se que nesses pontos são obrigatoriamente 
instalados dispositivos de proteção (fusíveis, disjuntores e relés) 
e de dispositivos de manobra (chaves e contactores). O primeiro 
elemento de proteção deve ser instalado logo após a medição de 
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faturamento que é o disjuntor de entrada do alimentador. No 
QGF, baixa tensão, normalmente são dimensionados disjuntores 
tripolares, tanto para a proteção secundária do(s) transformado(es) 
como para a proteção dos circuitos dos CCMs e QDLs. No 
barramento desses quadros elétricos normalmente são instalados 
disjuntores termomagnéticos ou eletrônicos, tanto nos terminais de 
entrada dos circuitos como nos terminais de saída dos circuitos que 
alimentam as cargas (motores, cargas resistivas, etc.) nos quais são 
utilizados contactores associados aos respectivos relés térmicos e os 
fusíveis de proteção, ou então utilizar disjuntores. Já nos terminais 
dos motores que vêm agregados às máquinas operatrizes, muitas 
vezes, existem painéis de comando e proteção.
A corrente de curto-circuito em qualquer instalação elétrica 
para qualquer nível de tensão é fundamental, não somente 
para uso nos estudos de ajuste da proteção, mas também para o 
dimensionamento e especificação dos equipamentos instalados em 
qualquer tipo de subestação e nos cubículos.
Assim, todos os ajustes dos relés ou quaisquer outros 
dispositivos de proteção são obtidos fundamentalmente para 
atender à proteção dos cabos, barramentos, chaves seccionadoras, 
disjuntores, transformadores, banco de capacitores, etc. Existem 
vários programas de aplicação para o cálculo das correntes de 
curto-circuito que agilizam o processo. Em uma instalação elétrica 
industrial de médio e grande portes o número de pontos nos quais 
devam ser conhecidas as correntes de curto-circuito é extremamente 
elevado e o cálculo manual nem sempre é a melhor solução. 
A corrente de curto-circuito pode ocorrer entre as três fases, 
entre duas fases, entre duas fases e terra e entre uma fase e a terra; 
neste último caso, pode ser calculada sem considerar a contribuição 
da malha de terra e da resistência de contato (curto-circuito fase e 
terra máximo); pode ser calculada com a contribuição da malha 
de terra (curto-circuito fase e terra mínimo), e também com a 
contribuição da malha de terra e da resistência de contato cujo 
valor médio normalmente adotado é de 40 Ω, valor este que foi 
resultado de pesquisas realizadas por organizações nacionais e 
internacionais, mas que pode variar consideravelmente a depender 
da superfície de contato do cabo defeituoso. Se o contato do cabo 
ocorrer no interior da bandeja metálica empregada para a sua 
instalação, a resistência de contato tende à nulidade. No entanto, se 
o contato do cabo ocorrer no interior de uma canaleta de concreto, 
a resistência é bem elevada, mas cujo valor também depende se a 
superfície da canaleta está ou não umedecida. Portanto, observa-se 
que a resistência de contato tem um valor imprevisível.
Além dos softwares existentes também se pode elaborar 
uma planilha de cálculo utilizando o Excel, a partir do arranjo 
da instalação. Em qualquer situação, o projetista deve conhecer 
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Instalações elétricas de média e alta tensão
o processo que é o nosso assunto principal. Para isso, iremos 
fornecer um diagrama unifilar visto na Figura 2 que é o documento 
de projeto mais importante de uma instalação elétrica. Para o 
entendimento do exemplo de aplicação a ser desenvolvido para 
uma instalação elétrica industrial de média tensão, que constitui 
a grande maioria das instalações industriais existentes, o leitor já 
deve ter conhecimento teórico básico sobre o assunto. 
Adotaremos para o cálculo das correntes de curto-circuito o 
método por unidade, o mais utilizado, devido à sua simplicidade, 
em que se adota uma base única de potência para todos os valores 
de impedância. As equações a serem utilizadas são:
• Corrente base: , sendo Vb a tensão nominal do sistema 
para o qual se está calculando as correntes de defeito. Em média 
tensão Vb = 13,80kV e na baixa tensão Vb = 0,38kV, ou seja, sempre 
que houver mudança do nível de tensão, o valor de Vb deve ser 
alterado. Pb é potência base admitida e deve ser utilizada ao longo 
de todo o cálculo.
• Corrente de curto-circuito simétrica trifásica: , sendo 
Zsp a impedância de sequência positiva dos cabos e transformador: 
Zsp = Rsp + jXsp, sendo Rsp e Xsp a resistência e a reatância dos 
condutores e transformadores e reatores.
• Corrente de curto-circuito assimétrica trifásica: Icas = Ics x Fa, 
sendo Fa o fator de assimetria que pode ser calculado por: 
 em que o valor de t = 0,00416 s, que corresponde 
ao tempo para a corrente de defeito atingir o primeiro ¼ de ciclo. 
Já o valor de , sendo Xsp e Rsp os valores de resistência 
e reatância de sequência positiva acumulados desde a fonte de 
geração até o ponto de defeito. 
• Corrente de curto-circuito simétrica bifásica: .
• Corrente de curto-circuito simétrica fase e terra, valor máximo: 
 , em que o denominador é constituído pelas 
impedâncias de sequência positiva, negativa e zero dos cabos, 
transformadores, reatores e resistores inseridos no sistema.
• Corrente de curto-circuito simétrica fase e terra, valor mínimo:
 , em que o denominador é constituído 
pelas impedâncias vetoriais de sequência positiva, negativa e zero 
dos cabos e transformadores e é a resistência da malha de terra.
• Corrente de curto-circuitosimétrica fase e terra, valor mínimo 
minimorum: , sendo a resistência 
de contrato entre a parte condutora e a terra. Como já comentamos 
é muito difícil precisar o valor da corrente de curto-circuito fase-
terra mínima minimorum em virtude da longa faixa de variação 
que a resistência de contato pode assumir nos casos práticos. Logo, 
em geral, pode-se considerar somente a parcela da resistência 
da malha de terra, cujo valor pode ser obtido, com a necessária 
precisão, através dos processos de medição ou cálculo.
• Para obter o valor da corrente em A ou kA basta multiplicar o 
valor da corrente em pu pelo valor da corrente base.
Para melhor entendimento do desenvolvimento de cálculo das 
correntes de curto-circuito, consideramos o arranjo da indústria 
representada na Figura 1 e o diagrama unifilar correspondente 
mostrado na Figura 2. Os dados necessários para o cálculo da 
corrente de curto-circuito são: [I] tensão nominal primária: 
Vnp = 13,8kV; [II] tensão nominal secundária: Vns = 380 V; [III] 
impedância de sequência positiva do sistema de suprimento: 
Zsp = 0,0136 + j0,3478 pu informada pela concessionária; [IV] 
impedância de sequência zero do sistema de suprimento informada 
pela concessionária: Zsz = 0,1235 + j1,8184 pu ; [V] potência base 
dos valores de impedância fornecidos pela concessionária: 100 
MVA. O projetista poderá utilizar outro valor de sua conveniência 
desde que faça as devidas conversões de base; [VI] impedância 
percentual do transformador: Zpt = 6%; [VII] potência nominal do 
transformador: 1.500 kVA; [VIII] resistência da malha de terra: 5 Ω; 
[Ix] impedância de contato do cabo com uma superfície: 40 Ω; [x] 
comprimento do circuito entre o QGF e o CCM4: 120 m.
Figura 1 – Planta baixa de uma indústria atendida em média tensão.
Figura 2 – Diagrama unifilar.
 
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Instalações elétricas de média e alta tensão
As correntes de curto no ponto PC são praticamente iguais 
às correntes de curto-circuito no primário do transformador. 
Considerando que o motor M de 300 cv/380 V (veja Figura 1) é muito 
próximo ao CCM4, podemos desprezar o efeito da impedância do 
circuito que conecta o CCM4 ao motor M. As impedâncias Zsp e 
Zsz fornecidas pela concessionária correspondem à impedância do 
sistema elétrico desde a fonte de geração de energia até o ponto da 
rede de distribuição à qual será conectado o empreendimento.
Realizaremos o cálculo somente para o CCM4/motor M. 
1 - Correntes de curto-circuito nos pontos de interesse da rede de 
média tensão (13,80 kV)
1.1 - Corrente de base 
1.2 - Corrente de curto-circuito trifásica simétrica, no ponto PC 
(veja Figura 2)
 
1.3 - Corrente de curto-circuito fase e terra simétrica, valor máximo, 
no ponto PC (veja Figura 2)
(observar que as impedâncias de sequência positiva e negativa da 
concessionária são iguais)
1.4 - Potência de curto-circuito trifásica no ponto PC
2 - Correntes de curto-circuito nos pontos da rede de baixa tensão 
(380 V)
 Como a distância entre o transformador e o QGF é muito 
pequena e os cabos normalmente têm seções muito elevadas, 
desprezaremos a impedância desse circuito.
2.1 - Corrente de base 
2.2 - Impedância do transformador
• Resistência: 
 (na base Pnt )
 (valor obtido do catálogo do fabricante)
 
• Impedância na base: 
(na base Pb )
 (valor fornecido no catálogo do 
fabri cante nas bases Pnt e Vnt)
• Reatância: (na base Pb)
• Impedância: 
Na prática, a impedância de sequência negativa e zero dos 
transformadores podem ser consideradas iguais à impedância de 
sequência positiva. Já a impedância de sequência positiva e negativa 
dos cabos são iguais, porém, muito diferentes da impedância de 
sequência zero. 
2.3 - Corrente de curto-circuito simétrica trifásica, valor eficaz, nos 
terminais secundários do transformador
• Corrente de curto-circuito trifásico: 
 , em que é a impe-
dância total de sequência positiva desde a fonte até o ponto de 
defeito.
 
• Corrente de curto-circuito fase e terra, valor máximo
em que são as impedâncias de sequência positiva, 
negativa e zero do sistema até o ponto de defeito.
 
Como as impedâncias de sequência positiva e negativa do 
sistema são iguais, temos: Zsp +Zsn = 2 x Zsp, conforme indicado na 
equação anterior. 
2.4 - Impedância de sequência positiva do circuito que liga o QGF 
ao CCM4/motor M
 Admitimos que a distância entre o CCM4 e o motor M é muito 
pequena e, portanto, desprezaremos a impedância desse circuito.
• Resistência de sequência positiva
RuΩ = 0,0781 Ω/km (valor de catálogo do fabricante de cabos de 
300 mm²)
 
 
• Reatância sequência positiva
XuΩ = 0,1068 Ω/km (valor de catálogo para cabos de 300 mm² de 
acordo com método de instalação)
 
 
 
2.6 - Corrente de curto-circuito simétrica trifásica, valor eficaz 
21
2.7 - Corrente de curto-circuito assimétrica trifásica, barra do 
CCM4/motor: , em que é 
a constante de tempo e Rsp e Xsp são as resistências desde a fonte de 
geração até o ponto de defeito.
• Fator de assimetria: 
 
(corrente assimétrica de curto-circuito, valor eficaz)
2.8 - Impulso da corrente de curto-circuito
(corrente de pico)
2.9 - Corrente de curto-circuito bifásico, valor eficaz
 
2.10 - Impedância de sequência zero do circuito que liga o QGF ao 
CCM4/motor M.
RΩ0 = 1,8781 mΩ/m (valor de catálogo para cabos de 300 mm²)
 
 
XΩ0 = 2,4067 mΩ/m (valor de catálogo para cabos de 300 mm² de 
acordo com método de instalação)
 
 
 
2.11 - Corrente de curto-circuito simétrica fase e terra, valor 
máximo
(a impedância 0,1810 +j14,5140pu foi calculada no item 2.3).
2.12 - Corrente de curto-circuito fase-terra mínima, valor eficaz 
(resistência da malha de terra: RΩc = 5 Ω)
 
2.13 - Corrente de curto-circuito fase-terra mínima minimorun, 
valor eficaz - resistência contato: RΩct = 40 Ω
 
 . O cálculo deve 
continuar considerando os barramentos de cada CCM e QDL.
Seguem algumas aplicações práticas das correntes de curto-circuito: 
[I] a corrente de defeito fase e terra mínima minimorum (no presente caso, 
de valor igual a 4,8 A) é muito pequena e foge à proteção dos disjuntores 
normais de baixa tensão cuja corrente nominal e de disparo normalmente 
é igual ou superior a 10 A. Popularmente, essa corrente é chamada de 
corrente de fuga. A proteção contra essas correntes é feita pelos DPS 
(dispositivo de proteção diferencial-residual); [II] a corrente de curto-
circuito trifásica simétrica, valor eficaz, é aplicada no dimensionamento 
da capacidade de corrente de interrupção dos disjuntores, evitando a sua 
explosão quando não forem dimensionados adequadamente, e também 
no dimensionamento da capacidade térmica das chaves seccionadoras 
e dos cabos de energia; [III] a corrente de curto-circuito fase e terra tem 
sua aplicação no ajuste dos relés de sobrecorrente digitais de neutro dos 
sistemas de média e de baixa tensão (utilizado nos disjuntores eletrônicos); 
[IV] a corrente de curto-circuito fase e terra assimétrica, valor máximo, 
é aplicada no dimensionamento da seção dos condutores da malha de 
terra das subestações; [V] a corrente de curto-circuito assimétrica, valor 
de pico, é aplicada no dimensionamento da capacidade dinâmica das 
chaves seccionadoras e disjuntores, e no dimensionamento das forças 
eletromecânicas suportadas pelos barramentos das subestações de 
qualquer nível de tensão, e nos QGFs, CCMs e QDLs; (VI) a corrente de 
curto-circuito assimétrica deve ser utilizada para verificar a saturação dos 
transformadores de corrente do sistema de proteção.
No próximo artigo, iremos determinar a corrente de partida de 
motores elétricos de pequeno e grande portes e a indicação das chaves 
utilizadas para a mitigação da queda de tensão correspondente. Para o 
desenvolvimento desse cálculo será necessário o resultado do cálculo 
das impedâncias de sequência positiva aqui desenvolvidas.*João Mamede Filho é engenheiro eletricista e atualmente é diretor 
técnico da CPE - Estudos e Projetos Elétricos. Foi professor na 
Universidade de Fortaleza entre 1979 e 2012 e presidente da 
Nordeste Energia nos anos 1999 e 2000. É autor dos livros Manual de 
Equipamentos Elétricos (5ª Edição), Instalações Elétricas Industriais 
(9ª Edição), Proteção de Sistemas Elétricos de Potência (2ª Edi-ção) e 
Proteção de Equipamentos Eletrônicos Sensíveis (2ª Edição).
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Pesquisa e Desenvolvimento
Capítulo IV
Metodologia para agregação dos ângulos 
de fase das componentes harmônicas em 
medidores de qualidade da energia elétrica
Por Guilherme Leal Xavier e José Rubens Macedo Junior*
Introdução
No âmbito do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento 
Tecnológico do Setor de Energia Elétrica, regulamentado pela 
Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), a Universidade Federal 
de Uberlândia (UFU) e o Grupo Energisa firmaram acordo para 
elaboração de uma nova metodologia visando a quantificação das 
perdas técnicas nos sistemas de distribuição, abordando aspectos 
físicos e elétricos não comtemplados pela regulamentação vigente 
sobre o assunto. Nesse sentido, as perdas técnicas da distribuição 
foram também quantificadas considerando-se a circulação de 
correntes harmônicas nas redes de distribuição. Porém, para esse 
propósito, tornava-se imperativa a modelagem (através da realização 
de medições) das cargas da distribuição em termos de circulação 
de correntes com frequências harmônicas, de forma a ser possível a 
condução de estudos de fluxo harmônico contemplando da forma 
mais fiel possível o comportamento das cargas harmônicas presentes 
no sistema. Dessa forma, o conhecimento do comportamento dos 
ângulos de fase das componentes harmônicas, associadas às cargas da 
distribuição, se mostrou um aspecto chave para o sucesso da pesquisa.
Todavia, rapidamente constatou-se que nenhum dos medidores 
de parâmetros de qualidade da energia elétrica disponíveis 
no mercado dispunha de uma metodologia para apresentação 
desses ângulos de fase de forma agregada em cada intervalo de 
medição de 10 minutos. Como consequência imediata dessa 
dificuldade técnica, os pesquisadores da UFU, de forma paralela 
ao escopo original do projeto, desenvolveram uma metodologia 
para agregação temporal dos ângulos de fase das componentes 
harmônicas, a qual, através do apoio por parte de um fabricante de 
medidores (Sigmasys Engenharia), foi devidamente implementada 
em um medidor disponível comercialmente. Como resultado da 
metodologia, chegou-se ao desenvolvimento de técnicas mais 
aprimoradas (e realistas) para quantificação das perdas técnicas na 
distribuição. Como resultado do projeto, foi possível demonstrar 
de forma inequívoca que a circulação de correntes harmônicas nas 
redes de distribuição, em todo o país, representa um incremento 
de centenas de milhões de reais no custo das perdas técnicas da 
distribuição. Como consequência imediata dos resultados obtidos, 
teve início um novo projeto, dessa vez em parceria com a Equatorial 
Maranhão Distribuidora de Energia Elétrica, no qual está sendo 
realizada a maior campanha de medição já realizada no país 
visando a modelagem das cargas harmônicas da distribuição para 
estudos de quantificação das perdas técnicas. 
Diante do exposto, este artigo tem como objetivo apresentar 
o detalhamento e os resultados obtidos no desenvolvimento 
da metodologia de agregação temporal dos ângulos de fase das 
componentes harmônicas.
Desenvolvimento analítico da metodologia 
para agregação dos ângulos de fase das 
componentes harmônicas
Praticamente todos os medidores de parâmetros da Qualidade 
da Energia Elétrica, disponíveis comercialmente, baseiam-se 
em protocolos e procedimentos estabelecidos nas normas IEC 
61.000-4-7 e IEC 61.000-4-30. Essas normas, por sua vez, abordam 
apenas a medição das amplitudes das tensões e das correntes 
harmônicas, sem nenhuma consideração quanto aos ângulos de 
fase das componentes harmônicas das tensões e/ou das correntes 
harmônicas.
Esta seção tem por objetivo apresentar uma metodologia para 
realizar a agregação temporal dos ângulos de fase das componentes 
harmônicas de tensão e de corrente, a qual se encontra embasada 
no fluxo de energia harmônica dentro do intervalo de tempo da 
medição. Isto representa que, calculando o fluxo de potência 
através das amplitudes agregadas de tensões e correntes 
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harmônicas, conforme protocolos apresentados nas normas da 
IEC (International Electrotechnical Commission), juntamente com 
os ângulos de fase também agregados, conforme metodologia aqui 
apresentada, resultará no fluxo de potência real visto pelo sistema 
elétrico no ponto de medição.
Para que um medidor realize a agregação dos ângulos de fase 
das componentes harmônicas é necessário fazer uma adaptação 
na estrutura original apresentada na norma IEC 61.000-4-7. De 
forma sucinta, adicionou-se 3 novos blocos à estrutura geral 
para instrumentos de medição apresentada na IEC 61.000-4-
7. Estes 3 novos blocos são referentes às etapas de: (1) definição 
da referência, (2) agrupamento e (3) agregação dos ângulos de 
fase das componentes harmônicas. Na Figura 1 é apresentada a 
nova estrutura para instrumentos de medição com as adaptações 
necessárias para realizar as agregações dos ângulos de fase das 
componentes harmônicas (etapas destacadas).
Figura 1 - Estrutura geral para instrumentos de medição, adaptado da IEC 61000-4-7, considerando a agregação 
dos ângulos de fase das componentes harmônicas.
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Pesquisa e Desenvolvimento
O primeiro bloco inserido, referência dos ângulos, tem como 
entrada os dados de saída da Transformada Discreta de Fourier 
(TDF), sendo que, para cada intervalo de 12 ciclos, tem-se os valores 
referentes às amplitudes e aos ângulos de fase para cada componente 
espectral de ordem h. Estes valores estão disponibilizados na saída 1 
da Figura 1 e podem ser representados na forma fasorial de acordo 
com (1) e (2), respectivamente para tensão e corrente harmônicas.
Em que:
Vh = amplitude das tensões harmônicas de ordem h resultantes da 
janela de 12 ciclos;
ϕVh = ângulo de fase das tensões harmônicas de ordem h resultantes 
da janela de 12 ciclos;
Ih = amplitude das correntes harmônicas de ordem h resultantes da 
janela de 12 ciclos;
ϕIh = ângulo de fase das correntes harmônicas de ordem h resultantes 
da janela de 12 ciclos;
h = ordem harmônica da componente espectral.
Para determinação dos ângulos de fase das componentes 
harmônicas é necessária a adoção de uma referência para os ângulos. 
O objetivo desta referência é obter uma melhor interpretação dos 
resultados e, assim, evitar imprecisões devido às variações da 
frequência do sistema. A recomendação para referência é manter 
o ângulo de fase da tensão fundamental na fase A igual a zero em 
cada janela da TDF de 12 ciclos. Fazendo isto, a referência estará 
sendo ressincronizada a cada intervalo de 12 ciclos. Desta forma, 
para cada intervalo de tempo de 12 ciclos, os ângulos provenientes 
da Saída 1 (Figura 1), tanto das tensões quanto das correntes 
harmônicas, devem ser ajustados de forma que o ângulo de fase da 
tensão fundamental da fase A seja igual a zero.
Cada componente harmônica possui diferentes escalas de tempo 
para os ângulos de fase, ou seja, cada fasor está a uma velocidade 
angular proporcional a h vezes a frequência fundamental. Desta 
forma, ao considerar uma mudança na referência dos ângulos 
de fase da frequência fundamental (0°), os ângulos de fase, tanto 
para as tensões quanto para as correntes harmônicas, devem ser 
ajustados de acordo com sua respectiva frequência, conforme 
apresentado em (3) e (4).
(1)
(3)
(7)
(2)
(4)
(5)
(6)
(8)
Em que:
ϕ'Vh = ângulo de fase das componentes harmônicas de tensão 
corrigido de acordo com a referência adotada;
ϕ'Ih = ângulo de fase das componentes harmônicas de corrente 
corrigido de acordo com a referência adotada;
ϕV1 = ângulo de faseda tensão fundamental da fase A de cada janela 
de 12 ciclos.
 
Os cálculos realizados no segundo bloco, agrupamento dos 
ângulos de fase, seguem em duas vias distintas, sendo uma para 
determinação dos ângulos de fase das componentes harmônicas 
de tensão e uma outra para a corrente. O agrupamento realizado 
para os ângulos deve ser realizado adotando a criação dos grupos 
ou subgrupos harmônicos e inter-harmônicos, assim como já 
é recomendado para as amplitudes. O agrupamento para as 
amplitudes permanece conforme recomendações da IEC 61.000-
4-30. Para os ângulos de fase das componentes harmônicas de 
tensão, o agrupamento deve ser realizado através da soma fasorial, 
conforme apresentado em (5) e (6), respectivamente para o grupo 
e subgrupo. Os ângulos de fase das componentes harmônicas de 
tensão, para os grupos ou subgrupos, são os argumentos dos 
resultados das somas fasoriais.
Em que:
 = grupo das componentes harmônicas associado a ordem 
harmônica igual a n;
 = subgrupo das componentes harmônicas associado a or dem 
harmônica igual a n;
n = ordem harmônica referente ao agrupamento das componentes 
harmônicas (resolução espectral igual a 60 Hz).
Por outro lado, os agrupamentos dos ângulos de fase das 
componentes harmônicas de corrente são realizados utilizando as 
energias harmônicas resultantes de cada janela de 12 ciclos, as quais 
são determinadas através das potências harmônicas ativa e reativa 
definidas conforme (7) e (8), respectivamente.
Em que:
Ph = potência harmônica ativa de ordem h da janela de 12 ciclos;
Qh = potência harmônica reativa de ordem h da janela de 12 ciclos.
As energias harmônicas resultantes de cada janela de 12 ciclos, 
ou seja, considerando o intervalo de tempo, corresponde a 0,2 
segundos, são definidas de acordo com (9) e (10).
25
(9)
(11)
(16)
(13)
(15)
(19)
(18)
(10)
(12)
(17)
(14)
Em que:
EA,h = energia harmônica ativa de ordem h referente a janela de 12 
ciclos;
ER,h = energia harmônica reativa de ordem h referente a janela de 
12 ciclos;
Δt1 = intervalo de tempo referente a janela de 12 ciclos (0,2 
segundos);
Na sequência, o agrupamento prossegue a partir do somatório 
das energias harmônicas, conforme (11) e (12) para formação dos 
grupos e (13) e (14) para os subgrupos.
Em que:
ϕVag,n = ângulo de fase das componentes harmônicas de tensão 
agregado;
 = fasor de tensão harmônica após a realização do agrupamento. 
Por outro lado, tratando-se das correntes harmônicas, a 
agregação dos ângulos de fase tem como fundamento o fluxo 
de energia harmônica resultante durante o intervalo de tempo 
definido para agregação (180 ciclos, 10 minutos ou 2 horas). Assim, 
os fluxos das energias resultantes são definidos pelo somatório 
das energias harmônicas ativa e reativa referentes às janelas de 12 
ciclos agrupadas, durante o intervalo de tempo estabelecido para a 
agregação, conforme (16) e (17), respectivamente.
Em que:
ϕIag,n = ângulo de fase das componentes harmônicas de corrente agregado;
ϕVag,n = ângulo de fase das componentes harmônicas de tensão agregado;
θag,n = defasamento angular entre a tensão e a corrente harmônica agregado;
Vag,n = amplitude eficaz da tensão harmônica agregada;
Iag,n = amplitude eficaz da corrente harmônica agregada;
Δt2 = intervalo de tempo referente a agregação temporal, onde os 
valores padronizados são: 180 ciclos, 10 minutos e 2 horas.
Para melhor interpretação da metodologia proposta, é 
apresentado na Figura 2 um fluxograma com a sequência de etapas 
apresentadas para realização da agregação temporal dos ângulos de 
fase das componentes harmônicas de tensão e de corrente.
Em que:
Eag A,n = energia harmônica ativa agregada de ordem n;
Eag R,n = energia harmônica reativa agregada de ordem n;
Os ângulos de fase agregados para cada componente harmônica 
de corrente são definidos conforme (18), onde o sinal referente ao 
ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente harmônicas 
(θag,n) é definido de acordo com a energia harmônica reativa (19).
Em que:
EA g,n = grupo da energia harmônica ativa de ordem n referente a 
janela de 12 ciclos;
ER g,n = grupo da energia harmônica reativa de ordem n referente a 
janela de 12 ciclos;
EA sg,n = subgrupo da energia harmônica ativa de ordem n referente 
a janela de 12 ciclos;
ER sg,n = subgrupo da energia harmônica reativa de ordem n referente 
a janela de 12 ciclos;
Uma vez realizado o agrupamento, passa-se então para o 
terceiro bloco referente às agregações dos ângulos de fase das 
componentes harmônicas de tensão e de corrente. Assim como 
no caso do agrupamento, os cálculos necessários para realizar as 
agregações também continuam de forma distinta.
Os ângulos de fase agregados para as tensões harmônicas são 
determinados pelos ângulos resultantes das somas fasoriais das 
tensões harmônicas, após a realização dos agrupamentos, conforme 
apresentado em (15).
26
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Pesquisa e Desenvolvimento
Figura 2 - Fluxograma para determinação dos ângulos de fase das 
tensões e das correntes harmônicas.
Figura 3 - Analisador de Qualidade da Energia Elétrica contemplando 
a metodologia UFU de agregação de ângulos de fase de componentes 
harmônicas.
Figura 4 - Estrutura laboratorial de testes do medidor.
Implementação da metodologia desenvolvida 
em um medidor de parâmetros de qualidade da 
energia elétrica
Após demonstrar todo o desenvolvimento analítico da 
metodologia para realização das agregações temporais dos ângulos 
de fase das componentes harmônicas, apresenta-se a implementação 
desta técnica em um medidor comercial. Por meio do apoio 
oferecido pelo fabricante de medidores Sigmasys Engenharia, a 
metodologia desenvolvida pela UFU foi implementada em um de 
seus medidores de parâmetros de qualidade da energia elétrica. Na 
Figura 3 é apresentado o medidor juntamente com seus acessórios.
Testes de desempenho do medidor em laboratório
Para avaliar a performance do medidor, principalmente 
do ponto de vista da metodologia implementada, procedeu-se, 
incialmente, com uma série de testes em ambiente controlado. 
Para realização dos testes utilizou-se uma fonte programável 
(tensão e corrente) modelo CMC 256 plus fabricada pela Omicron 
Electronics Corp, que possui 4 canais de tensão (4 x 0 ... 300 V) e 6 
canais de corrente (6 x 0 ... 12,5 A), ambos com precisão garantida 
de erro menor que 0,04%. Em todos os testes realizados adotou-se 
a conexão trifásica da fonte programável.
Utilizando esta fonte controlada, o usuário tem a liberdade 
de programar a forma de onda desejável para a tensão e para a 
corrente, ambas de forma independente, possibilitando assim, 
simular diferentes fontes de tensões e diferentes tipologias de cargas 
não-lineares. As grandezas programáveis são as amplitudes e os 
ângulos de fase para cada ordem harmônica, podendo ainda, variar 
essas grandezas ao longo do período selecionado para o teste.
Na Figura 4 é apresentada a estrutura laboratorial utilizada para 
a realização dos testes, na qual o medidor sob avaliação é conectado 
à fonte programável através das ponteiras de tensão (medição 
direta) e dos transformadores de corrente (TC) do tipo split com 
corrente primária de até 100 A.
Para avaliar o desempenho do medidor, no que diz respeito às 
agregações de 10 minutos dos ângulos de fase das componentes 
harmônicas de tensão e de corrente, procedeu-se com dois testes em 
laboratório (Teste I e Teste II). No Teste I manteve-se as grandezas 
referentes às amplitudes e aos ângulos de fase constantes durante o 
intervalo de 10 minutos de medição. Para o Teste II, considerou-se 
variações nas amplitudes e nos ângulos de fase durante o intervalo de 
10 minutos de medição. Foram considerados dois conjuntos de dados 
(Intervalo A e Intervalo B), sendo que a cada período de 1 minuto a 
fonte fornecia um intervalo. Desta forma, ao longo dos 10 minutos 
de medição, o sinal referente ao intervalo A permaneceu durante 5 
27
28
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Pesquisa e Desenvolvimentominutos e o mesmo aconteceu para o intervalo B, porém os mesmos 
foram se alternando a cada minuto.
O primeiro teste tem como objetivo avaliar a exatidão do medidor, 
verificando se as agregações dos ângulos de fase estão sendo realizadas 
em conformidade com a metodologia apresentada. O segundo teste 
tem como objetivo avaliar a agregação dos ângulos de fase para sinais 
variáveis dentro da janela de agregação de 10 minutos, assim como é 
comumente verificado em instalações reais.
Nas Tabelas I e II são apresentados os desvios de medição para os 
ângulos de fase das componentes harmônicas de tensão e de corrente 
verificados nos Teste I e II respectivamente. A coluna denominada 
como “Padrão” é referente às grandezas programadas na fonte de 
potência, enquanto que na coluna denominada “Medido” estão 
apresentados os valores fornecidos pelo medidor em teste. Para avaliar 
o desempenho do medidor, em cada ordem harmônica, tem-se a 
coluna “Desvio”, a qual apresenta a diferença angular entre os ângulos 
de fase registrados em relação àqueles denominados como referência.
Tabela 2 – TesTe II: Ângulos de fases das componenTes 
harmônIcas de Tensão e de correnTe com varIação ao longo 
dos 10 mInuTos de medIção
Grandeza
ϕV3
ϕV5
ϕV7
ϕI3
ϕI5
ϕI7
Intervalo A
90,00º
180,00⁰
30,00⁰
240,00⁰
20,00⁰
300,00⁰
Intervalo B
110,00⁰
150,00⁰
330,00⁰
190,00⁰
140,00⁰
150,00⁰
Padrão
94,96⁰
175,13⁰
27,00⁰
223,59⁰
47,05⁰
294,85⁰
Medido
95,03⁰
175,10⁰
26,96⁰
223,67⁰
47,35⁰
295,15⁰
Desvio
0,07⁰
-0,03⁰
-0,04⁰
0,08⁰
0,30⁰
0,30⁰
Tabela 1 – TesTe I: Ângulos de fases das componenTes harmônIcas de 
Tensão e de correnTe fIxas duranTe os 10 mInuTos de medIção
Grandeza
ϕ2
ϕ3
ϕ4
ϕ5
ϕ6
ϕ7
ϕ8
ϕ9
ϕ10
ϕ11
ϕ12
ϕ13
ϕ14
ϕ15
Padrão
180,00⁰
330,00⁰
250,00⁰
270,00⁰
30,00⁰
180,00⁰
90,00⁰
130,00⁰
0,00⁰
50,00⁰
120,00⁰
0,00⁰
240,00⁰
300,00⁰
Padrão
30,00⁰
160,00⁰
250,00⁰
300,00⁰
230,00⁰
0,00⁰
330,00⁰
45,00⁰
100,00⁰
150,00⁰
110,00⁰
335,00⁰
240,00⁰
330,00⁰
Medido
180,03⁰
330,00⁰
250,06⁰
269,99⁰
30,01⁰
179,99⁰
89,90⁰
130,01⁰
0,15⁰
50,01⁰
119,88⁰
0,00⁰
239,80⁰
300,01⁰
Medido
30,28⁰
160,32⁰
250,43⁰
300,39⁰
230,53⁰
0,56⁰
330,33⁰
45,67⁰
100,76⁰
150,82⁰
110,51⁰
335,83⁰
241,65⁰
330,76⁰
Desvio
0,03⁰
0,00⁰
0,06⁰
-0,01⁰
0,01⁰
-0,01⁰
-0,10⁰
0,01⁰
0,15⁰
0,01⁰
-0,12⁰
0,00⁰
-0,20⁰
0,01⁰
Desvio
0,28⁰
0,32⁰
0,43⁰
0,39⁰
0,53⁰
0,56⁰
0,33⁰
0,67⁰
0,76⁰
0,82⁰
0,51⁰
0,83⁰
1,65⁰
0,76⁰
TENSÃO CORRENTE
Para o Teste I, considerando os ângulos de fase agregados das 
componentes harmônicas de tensão, verificou-se o maior desvio para a 
tensão harmônica de 14ª ordem, com uma diferença angular de -0,20⁰. 
No caso dos ângulos de fase das componentes harmônicas de corrente, 
quando comparados com os de tensão, apresentaram desvios superiores. 
Este fato pode ser justificado visto que as medições das tensões são 
realizadas de forma direta, enquanto que as medições das correntes são 
de forma indireta, com uso de transformadores de corrente, os quais 
apresentam erros intrínsecos na transdução de ângulos de fase. Assim 
como para o caso das tensões harmônicas, a maior diferença angular 
registrada para os ângulos de fase das componentes harmônicas de 
corrente foi para a 14ª ordem, com um desvio de 1,65⁰.
Para o Teste II considerou-se apenas 3 frequências harmônicas, 
sendo a 3ª, 5ª e 7ª ordens harmônicas, representando componentes 
de sequências zero, negativa e positiva. Por se tratar de um teste com 
grandezas variáveis, os valores ditos como Padrão para este teste em 
específico foram obtidos de forma teórica, ou seja, os mesmos foram 
calculados conforme a metodologia apresentada anteriormente, 
utilizando os dois intervalos considerados.
Analisando-se os ângulos de fase das componentes harmônicas de 
tensão, a maior diferença angular verificada foi de 0,07⁰ para a 3ª ordem 
harmônica, enquanto que para o caso das correntes harmônicas, o 
maior desvio verificado foi de 0,30⁰ para a 5ª e 7ª ordens harmônicas.
Com os desvios verificados nestes dois testes em ambiente 
controlado, utilizando sinais de tensões e de correntes harmônicas 
fixos e variáveis ao longo do tempo, o medidor apresentou desvios para 
os ângulos de fase considerados aceitáveis para a aplicação em campo.
Medições reais
Após validação laboratorial do medidor, com a metodologia 
proposta devidamente embarcada no mesmo, esta seção está 
direcionada para o uso do medidor em campo. Assim, será 
apresentado os resultados obtidos a partir de uma medição 
realizada durante 7 dias consecutivos em um consumidor do tipo 
industrial conectado à rede elétrica em média tensão.
Os resultados desta medição serão apresentados na forma de 
gráficos em coordenadas polares, onde cada ponto no plano representa 
a extremidade de um fasor de tensão ou de corrente, para cada 
ordem harmônica, com origem no centro do sistema de coordenadas 
polares. Cada fasor foi construído utilizando as amplitudes agregadas 
conforme a norma IEC 61.000-4-30, juntamente dos ângulos de fase 
agregados conforme metodologia aqui apresentada, ambos para o 
intervalo de tempo igual a 10 minutos. Desta forma, será apresentado 
um plano de coordenadas polares para a tensão harmônica, sendo 
adotada como referência a tensão na frequência fundamental, e um 
outro para a corrente harmônica de mesma ordem. Neste caso, a 
referência será a tensão harmônica de mesma frequência da corrente. 
Para retratar melhor a densidade dos pontos dentro de uma “nuvem 
de dados”, adotou-se a representação em “mapa de calor”, na qual 
utiliza-se uma escala de cores para evidenciar a quantidade de pontos 
em uma determinada região. A escala de cores segue na sequência do 
azul passando pelo verde e amarelo até chegar ao vermelho, onde as 
29
menores ocorrências são na cor azul e as maiores são representadas 
na cor vermelha.
Instalação industrial atendida em média tensão
A unidade industrial monitorada encontra-se conectada 
a uma rede com tensão nominal de linha igual a 13,8 kV. A 
medição foi realizada com auxílio de transformadores de potencial 
(13.800V/115V) e de corrente (100A/5A) de uso exclusivo da 
unidade consumidora.
Os resultados obtidos para as tensões e para as correntes harmônicas 
da instalação industrial estão apresentados na Figura 5. As amplitudes 
das tensões de 3ª ordem harmônica apresentaram magnitudes inferiores 
às de 5ª e 7ª ordens harmônicas, fato que pode ser atribuído ao tipo de 
conexão do transformador, neste caso delta-estrela.
Analisando-se as correntes harmônicas, pode-se verificar que, 
para a corrente de 3ª ordem harmônica, os registros predominaram 
em duas regiões distintas da Figura 5(d), representando um fluxo 
de potência harmônica ativa no sentido da carga para a fonte. Por 
outro lado, o fluxo de potência harmônica reativa apresentou-se com 
características ora indutiva, ora capacitiva. Para a 5ª ordem, o fluxo 
de potência harmônica ativa apresentou-se predominantemente no 
sentido da fonte para a carga, enquanto que para a 7ª ordem, o fluxo 
foi no sentido inverso, ou seja, da carga para a fonte.
Para analisar as variações das correntes harmônicas ao longo 
Figura 5 - Medição de 24 horas na instalação industrial MT. (a), (b) e (c) 
tensões de 3ª, 5 ª e 7ª ordens harmônicas, (d), (e) e (f) correntes de 3ª, 
5ª e 7ª ordens harmônicas, respectivamente.
Figura 6 - Comportamento das correntes harmônicas registradas para 
a instalação industrial MT durante 24 horas de medição. (a) amplitude 
de 3ª harmônica, (b) ângulo de fase para 3ª harmônica, (c) amplitude de 
5ª harmônica, (d) ângulo de fase para 5ª harmônica, (e) amplitude de 7ª 
harmônica e (f) ângulo de fase para 7ª harmônica.
do dia, na Figura 6 são apresentadas as amplitudes e os ângulos de 
fase para a 3ª, 5ª e 7ª ordens harmônicas, os quais são referentes 
apenas a 1 dos 7 dias de medição. De acordo com a Figura 6(b), 
as maiores variações verificadas ocorreram para os ângulos de fase 
da componente de 3ª ordem harmônica, assim como verificado 
anteriormente na Figura 5(b).
Conclusão 
O trabalho aqui desenvolvidoconcentrou-se na apresentação de uma 
metodologia para agregação dos ângulos de fase das componentes harmônicas 
para um intervalo de tempo específico de medição. Esta metodologia é baseada 
no fluxo de energia harmônica real no ponto de medição. Com isso, utilizando 
os dados obtidos através de medições, é possível representar de forma fidedigna 
o comportamento físico real no ponto de medição. Todo o desenvolvimento 
matemático foi apresentado, o qual consiste em duas vias de cálculo, sendo 
uma para as agregações dos ângulos de fase das tensões harmônicas e uma 
outra para as correntes harmônicas. 
A metodologia apresentada foi implementada em um analisador de 
parâmetros de Qualidade da Energia Elétrica disponível comercialmente. 
Através de testes laboratoriais, em ambiente controlado, o medidor 
apresentou resultados em conformidade com o sinal programado na 
fonte padrão, tornando o medidor apto para utilização em campo. 
Assim, realizou-se uma medição em campo com objetivo de verificar 
o comportamento dos ângulos de fase das componentes harmônicas 
e, ainda, analisar os fluxos de potência harmônica em uma instalação 
elétrica do tipo industrial atendida em média tensão. Os resultados obtidos 
demostraram que os ângulos de fase para as componentes harmônicas de 
corrente apresentam comportamentos intrínsecos as cargas em operação. 
Em determinados instantes, de acordo com as cargas em funcionamento, 
os fluxos de potência harmônica ativa e reativa podem estar em sentidos 
diferentes conforme a ordem harmônica analisada, podendo inclusive, 
inverter de sentido em caso de mudança de carga.
Finalmente, o trabalho desenvolvido mostrou que os ângulos de 
fase das componentes harmônicas, necessários para os estudos de 
fluxo de potência harmônica, podem ser obtidos através de medições. 
Neste sentido, utilizando-se medidores embarcados com a metodologia 
desenvolvida pela UFU, é possível a realização de campanhas de medição 
visando a caracterização das correntes harmônicas para as diversas 
classes de unidades consumidoras, tanto em termos de amplitudes 
quanto também de ângulos de fase, resultando na quantificação mais 
assertiva das perdas técnicas nas redes de distribuição de energia elétrica 
através de estudos fluxo de potência harmônica.
*Guilherme Leal Xavier é graduado em engenharia elétrica pela UFU, 
com mestrado e doutorado pela mesma instituição. Atualmente é 
professor na UFV campus Rio Paranaíba.
*José Rubens Macedo Jr. é graduado em engenharia elétrica pela 
UFU, com mestrado pela mesma instituição e doutorado pela UFES. 
Desenvolveu seu pós-doutorado no Worcester Polytechnic Institute - 
WPI, Massachusetts, Estados Unidos. Atualmente é professor na UFU e 
coordenador do Laboratório de Distribuição de Energia Elétrica (LADEE).
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Eficiência energética
Capítulo IV
Eficiência energética em edificações
Por Emeli Lalesca Aparecida da Guarda e Martin Ordenes Mizgier*
Os edifícios são responsáveis por uma quantidade considerável 
do uso total de energia. No cenário global, a construção civil é 
responsável por 36% do uso final de energia e 39% dos gases de 
efeito estufa emitidos (IEA, 2019). Segundo a Empresa de Pesquisa 
Energética (EPE, 2019), o consumo por eletricidade no Brasil 
apresenta tendência de crescimento, com aumento em cerca de 50% 
no período de 1995 a 2019.
Dentro do setor da construção civil, o residencial vem se 
destacando com maiores valores de consumo por eletricidade, sendo 
que em 1995 apresentava valores de 63.576 GWh, aumentando em 
torno de 55% e o setor comercial apresenta valores de 32.276 GWh 
em 1995 aumentando em torno de 65% em 2018 (EPE, 2019). Neste 
contexto, a demanda energética para refrigeração de ambientes 
aumentou 33% no período de 2010 a 2018 e 5% no período de 
2017 a 2018, em níveis mundiais (IEA, 2018). No Brasil, em 
2005, os chuveiros elétricos eram os principais responsáveis pelo 
consumo energético, apresentando 22% deste consumo, seguidos 
dos refrigeradores (21%), iluminação (19%), televisores (17%) e 
condicionadores (7%) (EPE, 2018a). 
Em 2017, os refrigeradores tornam-se os principais 
consumidores, sendo de 18%, seguidos dos televisores e chuveiros 
elétricos (15%) e condicionadores (14%) (EPE, 2018a). Assim, o 
consumo energético tem destaque para o condicionamento de ar, 
que por conta da ampliação de aquisição destes equipamentos pelas 
famílias brasileiras, será o principal responsável pelo consumo 
energético, sendo que passou de 7% em 2005 para 14% em 2017, 
apresentando um crescimento de 50%. Estima-se que o consumo de 
energia por condicionadores de ar em residências tenha aumentado 
cerca de 237% nos últimos 12 anos (EPE, 2018a).
O crescente aumento populacional e, consequentemente um 
significativo acréscimo de habitações e aquisição de condicionadores, 
fIgura 1 - porcenTagem de domIcílIos equIpados com ar 
condIcIonado, panorama mundIal.
fonTe: TraduzIdo de Iea (2018)
a demanda por ar condicionado para obter melhores condições 
térmicas aumentam. O relatório do IEA, “The Future of Cooling”, 
destaca que entre o período de 1990 a 2016, as vendas anuais de ar 
condicionado quadruplicaram para 135 milhões de unidades e, até 
o final de 2016, cerca de 1,6 bilhão estavam em uso (IEA, 2018).
Neste contexto, existem grandes diferenças na quantidade de 
condicionadores de ar instalados e vendas nos países, refletindo 
principalmente nas diferenças climáticas, economia e população. 
Desta maneira, em 2016, os Estados Unidos têm a maior quantidade 
de condicionadores instalados, cerca de 50%, sendo a maior parte 
no setor residencial (IEA, 2018). 
No entanto, estes números estão diminuindo à medida em que 
existe uma crescente nos países asiáticos. Em 2018, o Japão apresenta 
maior porcentagem de edifícios equipados com ar condicionado, 
subsequente dos Estados Unidos e Coreia e, em países com climas 
quentes, como o Brasil, África do Sul e Índia, apresentam cerca de 
20% dos domicílios equipados com ar condicionado, no entanto, 
esta demanda está aumentando rapidamente (Figura 1) (IEA, 2018).
Neste contexto, o atendimento das exigências mínimas de 
eficiência energética e o desempenho térmico podem resultar 
em desvinculação da utilização excessiva de equipamentos para 
refrigeração e iluminação, nem sempre acessíveis financeiramente à 
maioria da população. Assim, a eficiência energética em edificações 
visa proporcionar aos ocupantes de uma edificação condições 
ambientais adequadas com o mínimo de consumo energético. 
Devido ao cenário energético atual e ao elevado consumo de 
energia do setor de edificações, como mencionado anteriormente, a 
aplicação de medidas de eficiência energética se faz necessária para 
balancear a relação entre recursos naturais e demanda energética. 
Da mesma maneira, o conceito de sustentabilidade se baseia 
na eficiência energética com o máximo de conforto ambiental para 
o uso das edificações. A arquitetura hoje precisa ter a eficiência 
energética como um atributo essencial, buscando o retorno 
de um projeto mais bioclimático, porém, com a interação com 
sistemas de climatização para buscar um equilíbrio entre conforto 
e menor gasto energético. Portanto devem-se unir os conceitos 
de conforto ambiental e de eficiência energética na busca por 
normas e regulamentos que estabeleçam índices mínimos de bom 
desempenho das edificações.
No Brasil há duas normativas e regulamentos técnicos que 
apresentam diretrizes construtivas e estratégias passivas de projeto 
de adequação ao clima da região em que a edificação está implantada: 
a ABNT NBR 15220 (2005), a ABNT NBR 15575 (2013), as quais 
tratam de desempenho térmico em edificações e os Regulamentos 
Técnicos da Qualidade para o Nível de Eficiência Energética de 
Edificações Residenciais e para Comerciais, de Serviços e Públicas 
(RTQ-R e RTQ-C) (Inmetro, 2012).
No contexto da eficiência energética, em 2001, com o decreto 
4.059 que regulamentou a Lei 10.295, conhecida como Lei da 
Eficiência Energética,