SLIDE - EQUAÇÃO 1º GRAU COM 2 INCÓGNITAS AULA 31-08-2021

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Preste muita atenção!
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EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM 
DUAS VARIAVEIS
Definição
 É definido como equação do primeiro grau com duas variáveis sejam elas, x e y, a toda e qualquer equação que pode ser indicada nas formas:
ax + by = c
 Sendo que: b e c, são números e diferentes de zero ( a ≠ 0 ), respectivamente.
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3x – 4y = 2 » os números “x” e “y” que são desconhecidos recebem o nome de incógnita.
3y + 4x = 7 » os números “y” e “x” que são desconhecidos recebem o nome de incógnita.
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 * Solução de Equação do 1º Grau com “duas” variáveis, ou seja, Incógnitas.
 As Equações do Primeiro Grau que estejam na forma com duas variáveis, 
x e y, possuem infinitas soluções.
 Estas soluções infinitas podem ser obtidas dando valores “soltos” para uma das variáveis, e em seguida efetua-se o cálculo da outra variável.
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 Encontrando 				estes valores 					de x e y, 	 					significa dizer 			 que foi obtido o 				par ordenado de 		 números x e y, 				o qual tornará a 				sentença ou o problema fornecido verdadeiro.
*sempre x vem antes do Y(valor)
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 Exemplo de Fixação:
 3x + 2y =  20
 Como já informado 	esta Equação tem 	infinitas soluções:
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Assim, temos o par ordenado x e y (2 e 7).
Veja se a sentença é verdadeira:
3x + 2y = 20 (quando x = 2, y = 7)
3.2 + 2.7 = 20
6 + 14 = 20
 20 = 20
 Y = 14/2
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b) 2x + 4y = 8
Agora tomaremos os valores de x e y respectivamente:
x = 2 e y = 6
2x + 4y = 8
2.2 + 4.6 = 8
4 + 24 = 8
 28 ≠ 8
Desta forma, o par 2 e 6 não é a solução verdadeira para o a sentença acima.
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 * Linguagem textual para soluções de problemas
 Para que se possam resolver problemas com Equações do 1º grau, é preciso traduzir alguns enunciados para 
linguagem em 
Moldes
 Matemáticos.
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  Em um sítio, entre ovelhas e cabritos, há 200 animais. Se o número de ovelhas é igual a 1/3 do número de cabritos, determine quantas são o número de ovelhas e quantos são o número de cabritos.
  
 
 Este problema se trata 	de uma Equação do 1º 	grau com duas variáveis, 	ou seja, ovelhas e 	cabritos.(o
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 Solução:
x = ovelhas
y = cabritos
 Sabendo que x é igual 1/3 do total de 200 animais, temos o valor de ovelhas = 67 (valor arredondado),
assim: x + y = 200
 67 + y = 200
 y = 200 – 67
 y = 133 >> S = {67,133}
 Existem, desta forma, 67 ovelhas e 133 cabritos, totalizando 200 animais.
1/3 de 200=
200: 3= 66,666...
Aproximado = 67
67 x 1 = 67
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 Em um quintal existem porcos, avestruz e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 pés.
 Quantos são os animais de duas patas e quantos são os de quatro patas?
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   Este problema se trata de 	 uma equação do 1º grau 	 com duas variáveis 
(animais de duas patas e animais de quatro patas).
Solução:
x = animais de duas patas (avestruz e galinhas)
y = animais de quatro patas (porcos)
x + y = 60 >> x = 60 – y
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		Assim:
 Animais de duas pernas 2x,
 e quatro pernas 4y, logo são observados.
 2x + 4y = 180
 2(60 – y) + 4y = 180
 120 – 2y + 4y = 180
 2y = 180 – 120
 2y = 60 >>  
 y = 60 / 2
 y = 30 
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x + y  = 60
x + 30 = 60
 x = 60 - 30 
 x = 30 
     
 S = {30,30}
 Existem, então, 30 animais de 02 pernas e 
30 animais de 04 pernas.
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 *Determine  os valores da incógnita “x”, nas expressões abaixo:
a) 2x + 6 = 0
 2x = -6
 x = -6/2
 x = -3 
 V = {-3}
b) 5x + 4 = 5 + 4x
 5x – 4x = 5 – 4
 x = 1 >> V = {1}
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c) -10x + 6 = -18 + 2x
 -10x – 2x = -18 – 6
 -12x = -24 
 x = - 24 / - 12
 x = + 2
 V = {2}
*Vale lembrar a Regra de sinais, na Multiplicação, sinais = é positivo, sinais diferentes é negativo.
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* – A soma de dois números dados é 8 e a diferença entre estes mesmos números é igual a 4. Quais sãos os números?
R.: Este problema se trata de uma equação do 1º grau com duas variáveis (aplica-se aqui o estudo da linguagem textual).
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x + y = 8
x – y = 4
x + x + y – y = 8 + 4
 2x = 12
 x = 12/2 	 	 x = 6
x – y = 4
6 – y = 4
 -y = 4 – 6
 -y = -2 y = 2 
S = {6,2}
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Fração
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