CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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22/09/2021 13:52 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): PABLO RODRIGO COLOMBO 201707270902
Acertos: 10,0 de 10,0 22/09/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A área definida pela equação , para o intervalo 0 < < , com > 0,
vale . Qual é o valor de ?
 
 
 
 
 
Respondido em 22/09/2021 10:05:46
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
 Qual é o valor de para que a função seja
contínua em t = 0? 
 
ρ  = cos 3θ θ κ κ
π
16
κ
π
32
π
4
π
8
π
2
π
16
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,  2,  1 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
22/09/2021 13:52 Estácio: Alunos
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Respondido em 22/09/2021 10:05:59
 
 
Explicação:
A resposta certa é 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função . Determine a soma de no
ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
-48
-96
 -144
144
96
Respondido em 22/09/2021 10:09:34
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -144
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
20
14
-12
10
 -19
Respondido em 22/09/2021 10:09:40
 
 
Explicação:
A resposta correta é: -19.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
⟨1,   ,  2⟩1
2
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂3f
∂z∂y∂z
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
22/09/2021 13:52 Estácio: Alunos
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Respondido em 22/09/2021 10:40:03
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide e
acima do disco .
 
Respondido em 22/09/2021 10:10:42
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-
se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação .
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de
inércia em relação ao eixo z. 
 
π
5π
2π
3π
4π
2π
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
38π
28π
14π
18π
54π
28π
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
 Questão6
a
 Questão7
a
22/09/2021 13:52 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/5
Respondido em 22/09/2021 10:07:29
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
 
Respondido em 22/09/2021 10:12:22
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral com C definida pela equação paramétrica com 0 
≤ t ≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
∫
C
(xdx + ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
 Questão8
a
 Questão9
a
22/09/2021 13:52 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/5
 3
4
6
2
5
Respondido em 22/09/2021 10:14:06
 
 
Explicação:
Resposta correta: 3
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função sobre a curva definida
pela equação com .
 
 
Respondido em 22/09/2021 10:54:15
 
 
Explicação:
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função:
 
Em seguida se faz o módulo de :
Por fim, se monta a integral:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2
∫ 20 (10t
3 + 2t2√4t2 + 29)dt
∫ 20 (t
2 + 20t5√4t2 + 16)dt
∫ 10 (t + 2000t
2√t2 + 41)dt
∫ 10 (t
2 + 200t3√t2 + 25)dt
∫ 20 (t
2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y′(t)
y′(t) = (2t, 4, 5)
|y′(t)| = √4t2 + 41
∫ 2
0
(t2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','267267889','4827939270');