8_ANALISE DE INVESTIMENTOS

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
PROF DRA. DENISE CANDAL 
 
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1. ANÁLISES 
 
Mercado financeiro: composto por agentes financeiros de diversas naturezas. 
Agentes do Mercado Financeiro utilizam diversas análises, a fim de concederem 
empréstimos, linhas de crédito, financiamentos etc. 
Análises: 
 Informações do Plano de Negócio 
 Indicadores Financeiros - usando os demonstrativos contábeis (em especial com 
o Balanço Patrimonial, Fluxo de Caixa e Demonstrativo de Resultados), de modo 
a se medir a situação financeira atual e sua tendência. 
 
Principais métodos de ANÁLISE de investimentos 
• PAYBACK: Tempo de recuperação do investimento 
• VPL – VALOR PRESENTE LIQUIDO: Considera o valor do dinheiro no tempo. 
Entradas e saídas de caixa são traduzidas para valores monetários atuais, podendo ser 
comparadas ao investimento inicial, expresso em termos monetários atuais. 
• TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO: Calcula a taxa de desconto que deve ter 
um fluxo de caixa para que seu Valor Presente Líquido (VPL) iguale-se a zero. 
 
 
 
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2. PAYBACK 
 Determina o período de tempo necessário para que a empresa recupere o valor 
inicialmente investido. 
 De modo geral: Método utilizado pelas pequenas empresas, devido a sua 
facilidade de cálculo. 
 Regra básica: quanto mais tempo a empresa precisar esperar para recuperar o 
investimento, maior a possibilidade de perda. Por outro lado, quanto menor for o 
período de payback, menor será a exposição da empresa aos riscos. 
Exemplo: O salário de João é 4.000,00 e sobra 10% no final do mês (400,00). Ele quer 
comprar um computador que custa 1.600,00. Dividindo o preço do computador por 
400,00 João pagará o computador em 4 meses (4 x 400 = 1.600). Nesse caso o payback é 
4. 
 
Exemplo: Considere um investimento de R$20 milhões que gere retornos líquidos anuais 
de R$5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos. 
O período de payback será calculado pela razão entre investimento e receitas anuais: 
 
Payback = 20 milhões / 5 milhões = 4 anos. 
 
 
Exemplo: Um investimento de 18 milhões que gere resultados líquidos de R$6 milhões 
por ano, durante 4 anos. 
Payback = 18 milhões / 6 milhões = 3 anos. 
 
 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO. 
1. Imagine que uma empresa opta por realizar um investimento de R$290.000,00 com 
receitas anuais de R$58.000,00 durante 7 anos, sem incidência e juros. 
a) Calcule o payback; 
b) Calcule o excedente líquido gerado 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule o payback simples dos projetos apresentados a seguir, supondo um prazo 
máximo aceitável pela empresa para recuperação do investimento igual a três anos 
 
 
𝐴: 𝐴𝑛𝑜 1 (300.000) + 𝐴𝑛𝑜 2 (300.00) = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (600.000) 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 𝐴: 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Se o período máximo aceitável pela empresa é de três anos, o projeto A deverá ser 
escolhido; já que o payback do projeto B excede o período máximo pela empresa que é 
de três anos. 
 
𝑃𝐴𝑌𝐵𝐴𝐶𝐾 = 
290.000
58.000
= 5 𝑎𝑛𝑜𝑠 
𝑅𝐸𝑁𝐷𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 58.000 ∙ 7 = 406.000 
𝐸𝑋𝐶𝐸𝐷𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐿𝐼𝑄𝑈𝐼𝐷𝑂 𝐺𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂 (𝐸𝐿𝐺) = 406.000 − 290.000 
𝐸𝑋𝐶𝐸𝐷𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐿𝐼𝑄𝑈𝐼𝐷𝑂 𝐺𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂 (𝐸𝐿𝐺) = 116.000 
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3. VPL (VALOR PRESENTE LÍQUIDO) 
 Taxa de desconto, custo de oportunidade ou custo de capital. 
 Considera o valor do dinheiro no tempo. Entradas e saídas de caixa são traduzidas 
para valores monetários atuais, podendo ser comparadas ao investimento inicial, 
expresso em termos monetários atuais. 
 Desconta os fluxos de caixa da empresa a uma taxa especificada 
 Refere-se ao retorno mínimo que deve ser obtido por um projeto, de forma a 
manter inalterado o valor de mercado da empresa. 
 Critério usado para a aceitação ou não de determinado projeto: se o VPL for maior 
que zero, aceita-se o projeto; se o VPL for menor que zero, rejeita-se o projeto. 
 Se o VPL for maior que zero, a empresa obterá um retorno maior do que seu custo 
de capital, aumentando o valor de mercado da empresa. 
 
VPL (FUNÇÃO VPL) NO MICROSOFT EXCEL 
https://support.microsoft.com/pt-br/office/vpl-fun%c3%a7%c3%a3o-vpl-8672cb67-2576-4d07-b67b-
ac28acf2a568?ui=pt-br&rs=pt-br&ad=br 
 
Calcula o valor líquido atual de um investimento utilizando a taxa de desconto e uma 
série de futuros pagamentos (valores negativos) e receita (valores positivos). 
 
=VPL(taxa;valor1:valorN)+ CUSTO INICIAL (-) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝑃𝑉1 =
3000
(1 + 0,1)1
= 2727,27 
𝑃𝑉2 =
4200
(1 + 0,1)2
= 3471,07 
𝑃𝑉3 =
6800
(1 + 0,1)3
= 5108,94 
2727,27 + 3471,07+ 5108,94 = 11307,29 
11307,29 − 10000 = 1307,29 
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EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
 
.
 
𝑃𝑉1 =
8.000
(1 + 0,08)1
= 7407,407 
𝑃𝑉2 =
9.200
(1 + 0,08)2
= 7887,517 
𝑃𝑉3 =
10.000
(1 + 0,08)3
= 7938,322 
𝑃𝑉4 =
12.000
(1 + 0,08)4
= 8820,358 
𝑃𝑉5 =
14.500
(1 + 0,08)5
= 9868,456 
Somando, 41.922,06 
VPL: 41.922,06-40.000 = 1922,06 
 
4. TIR (TAXA INTERNA DE RETORNO) 
 Calcula a taxa de desconto que deve ter um fluxo de caixa para que seu Valor 
Presente Líquido (VPL) iguale-se a zero. 
 A TIR é calculada para um VPL que seja igual a zero, onde o investimento não 
dá lucro nem prejuízo. 
A taxa de retorno calculada por TIR é a taxa de juros correspondente a um valor presente 
líquido zero. 
 
TIR (Função TIR) no Microsoft Excel 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
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https://support.microsoft.com/pt-br/office/tir-fun%c3%a7%c3%a3o-tir-64925eaa-9988-495b-b290-
3ad0c163c1bc?ui=pt-br&rs=pt-br&ad=br 
Calcula a taxa interna de retorno de uma sequência de fluxos de caixa. Estes fluxos de 
caixa não precisam ser iguais como no caso de uma anuidade, mas devem ser feitos em 
intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. 
A taxa interna de retorno é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em 
pagamentos (valores negativos) e receitas (valores positivos) que ocorrem em períodos 
regulares 
 
TIR(valores, [suposição]) 
Valores - Deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa 
interna de retorno. 
Estimativa - Um número que se estima ser próximo do resultado de TIR. 
Na maioria dos casos, não é necessário fornecer estimativa para o cálculo de TIR. Se 
estimativa for omitida, será considerada 0,1 (10 por cento). 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1. Determine a TIR para um valor investido de R$ 200,00 com um retorno após 1 ano no 
valor de R$ 250,00. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considere que sua empresa vai realizar um investimento de R$ 70.000,00, com receita 
líquida mensal de: R$ 12.000,00; R$ 15.000,00; R$ 18.000,00; 21.000,00 e R$ 16.000,00. Qual 
será a Taxa Interna de Retorno? 
 
250
(1 + 𝑖)1
− 200 = 0 
250
(1 + 𝑖)1
= 200 
250
200
= (1 + 𝑖)1 
1,25 = 1 + 𝑖 
0,25 = 𝑖 
𝑇𝐼𝑅 = 𝑖 = 25% 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
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3. Sua empresa vai realizar um investimento de R$ 100.000,00, com receita líquida mensal de: 
R$ 10.000,00; R$ 16.000,00; R$ 24.000,00; 32.000,00 e R$ 33.000,00. Qual será a Taxa Interna 
de Retorno?