1º Trab. de Estatística - AV1 (gabarito)

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Disciplina: Estatística Teórica
Trabalho de Estatística – 
Contribuição da aluna Renata Braga Pasini 	
OBS: As respostas podem conter erros. Qualquer dúvida deve ser esclarecida com a professora ou monitora.
Responda às questões abaixo (em ordem):
Quais são as funções da estatística descritiva e da estatística inferencial?
Resposta: A função da estatística descritiva é a coleta, organização e a descrição dos dados, reduzindo os dados quantitativos a termos descritivos mais convenientes e em menor número, e ao final a apresentação desses dados em gráficos ou tabelas. A função da estatística inferencial seria a análise e a interpretação dos dados, e inferir se o resultado obtido é válido para todo o grupo. Consiste em obter e generalizar conclusões. Inferir segundo sua interpretação literal é deduzir por meio de raciocínio, tirar por conclusão ou conseqüência. 
Maria e João trabalhavam em uma imobiliária. Nos três primeiros meses de 1998, Maria vendeu 3, 6 e 2 apartamentos de 1 quarto e João vendeu 4,0 e 5 apartamentos do mesmo tipo. Quais das conclusões seguintes podem ser tiradas dessas cifras por métodos puramente descritivos e quais requerem generalizações? Explique suas respostas.
Durante os três meses Maria vendeu mais apartamentos de 1 quarto do que João.
Resposta: Sim, pelos dados descritos no caso em tela Maria vendeu um total de 11 (onze) apartamentos de um quarto, enquanto João nos três meses vendeu 9 (nove), desta constatação basicamente aritmética ela vendeu mais apartamentos que João.
Maria é melhor vendedora de imóveis do que João.
Resposta: Não há dados suficientes que possibilitem a resposta de forma afirmativa, ou negativa, podemos apenas informar que no primeiro e no ultimo mês João vendeu mais apartamentos de um quarto que Maria. Para saber quem é melhor vendedor seriam necessários mais dados.
Maria vendeu ao menos 2 apartamentos de 1 quarto em cada um dos três meses. 
Resposta: Sim, de acordo com o narrado acima, pode ser afirmado que ela vendeu ao menos 2 apartamentos. O número mínimo de vendas feita por Maria, por mês, foram dois.
João provavelmente tirou suas férias anuais durante o segundo mês.
Resposta: É até possível, mas não há informação nesse sentido, e não podemos afirmar se João tirou férias, ou apenas não vendeu apartamento algum. Portanto não podemos afirmar se ele esteve ou não de férias.
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Suponha que você deseja fazer um estudo comparativo dos estados do Brasil. Para isto, você terá que identificar variáveis que representem as características de interesse. Identifique 3 variáveis qualitativas, 3 variáveis quantitativas discretas e 3 variáveis quantitativas contínuas. Para cada uma delas, identifique o nível de mensuração.
Variáveis qualitativas:
a) Nome do Estado – Nível de Mensuração: nominal
b) Sexo dos habitantes (feminino ou masculino) – Nível de mensuração: nominal.
	c) Religião dos habitantes – Nível de mensuração: nominal.
	d) Grau de instrução dos habitantes - Nível de mensuração: ordinal.
Variáveis quantitativas discretas:
	a) quantidade de cidades - Nível de mensuração: razão.
	b) quantidade de colégios - Nível de mensuração: razão.
	c) quantidade de pessoas desempregadas - Nível de mensuração: razão.
Variáveis quantitativas contínuas:
a) nota conferida a administração do governo - Nível de mensuração: intervalar.
	b) tamanho total (área) do Estado - Nível de mensuração: razão.
	c) Renda per capta de seus habitantes - Nível de mensuração: razão.
 
Identifique as variáveis quanto ao tipo (qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa contínua) e quanto ao nível de mensuração:
Sexo dos alunos do curso de Psicologia – qualitativa com nível de mensuração nominal
Nível de instrução (fundamental, médio ou superior) dos funcionários da Empresa X. – qualitativa com nível de mensuração ordinal.
Estado civil dos funcionários da Empresa X – qualitativa com nível de mensuração nominal.
Altura das crianças da 6a série da Escola A – quantitativa contínua com nível de mensuração razão.
Número de gols dos jogos da Copa do Mundo de 1994. – quantitativa discreta com nível de mensuração razão.
Para a tabela abaixo, qual é a medida de tendência central mais indicada para representá-la? Por quê? Qual é o seu valor? 
Resposta: A variável em questão é Tipo de Sangue, que é uma variável qualitativa com nível de mensuração nominal. Neste caso, a moda é a medida de tendência central mais indicada. Como não podemos ordenar os resultados por nenhum parâmetro, não existe mediana, ou outras medidas separatrizes (quartil, decil, percentil). Se a variável não é quantitativa, também não podemos ter média. 
Em síntese, a medida de tendência central mais adequada para representar essa tabela é a MODA, Mo=A.
Para uma distribuição de escores de uma turma de 40 alunos, a média encontrada foi X = 5,5 e desvio padrão igual a 0,5. Suponha que a prova possuía uma questão com erro de enunciado valendo 1,5 pontos, e por esta razão, ninguém conseguiu acertá-la. O professor, então, resolveu anulá-la, e somou os 1,5 pontos da questão na nota de cada aluno. Qual é a nova média aritmética, e desvio padrão, da turma ? 
Resposta: A nova média aritmética é exatamente a média anterior, X = 5,5, somada a 1,5, que foi o que recebeu cada um dos 40 alunos. Então a média irá subir para (5,5 + 1,5) 7. Essa é também a segunda propriedade da média aritmética: “somando-se (ou subtraindo-se) um valor constante a todos os valores de uma variável estatística, a média dessa variável fica aumentada (ou diminuída) desse valor”. O desvio padrão permanece o mesmo (0,5).
Quais são as três propriedades da média aritmética?
Resposta: 1) a soma dos desvios em relação à média aritmética é igual a zero; 2) somando-se (ou subtraindo-se) um valor constante a todos os valores de uma variável estatística, a média dessa variável fica aumentada (ou diminuída) desse valor; e 3) multiplicando-se ou dividindo-se todos os elementos de uma série estatística por um valor constante, a média fica multiplicada ou divida por esse valor.
Qual é a medida de tendência central que não é influenciada pelos valores extremos da série e que, desde que ocorra, sempre é representada por um elemento da série, tendo, portanto, existência real?	
Resposta: A medida de tendência central que tem essas características é Moda. 
O quê significa uma distribuição ser amodal? E multimodal?
Resposta: Uma distribuição é amodal, quando não tem moda. E é multimodal quando possui mais de duas modas. 
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Calcule a moda, mediana, média aritmética, Desvio Médio, Variância (da amostra) e Desvio Padrão (da amostra) para a distribuição de valores abaixo. Mostre os cálculos intermediários, ou como chegou ao resultado. Faça também uma coluna com os valores das freqüências relativas. Trabalhe com 2 casas decimais para os valores fracionários. Disponha os dados desta tabela em um Rol Decrescente.
	Variável X
	F
	FX
	Freqüência Relativa
	Freqüência Acumulada
	Discrepância (x)
	Fx
	Fx2
	8
	1
	8
	1/13=0,08
	1
	8–6,15= 1,85
	1,85
	1,85x1,85=3,423
	7
	2
	14
	2/13=0,15
	1+2= 3
	7–6,15=0,85
	1,7
	1,7x0,85=1,445
	6
	8
	48
	8/13=0,62
	3+8=11
	6–6,15= –0,15
	-1,2
	1,2x0,15=0,18
	5
	2
	10
	2/13=0,15
	11+2=13
	5–6,15= – 1,15
	-2,3
	2,3x1,15=2,645
	Total
	13
	80
	
	
	
	
	7,77
Moda: Mo=6 (Valor que se sobressai, ou seja, possui maior freqüência)
Cálculo da Mediana (n=Ímpar):
n = 13		PTC = (n + 1)/ 2 = 7o elemento. Logo, Md = 6
Cálculo da Média aritmética:
Média = (1x8 + 2x7 +8x6 + 2x5) / 13 = 80/13 = 6,15
Cálculo da Amplitude total: AT = Maior valor – Menor valor = 8 – 5 = 3
Cálculo do Desvio Médio:
DM = 1,85 + 1,7 + |-1,2| + |-2,3| = 0,5 + 1,5 = 7,05/13 = 0,54
Variância da Amostra: (2 = ((Fx2 )/(n-1) = 7,77/12 = 0,6475 (se fizer no excel, a resposta será 0,64 – esta diferença se dá devido aos arredondamentos das casas decimais)
Desvio Padrão da amostra: ( = (( 2 = 0,805 (se fizer no excel, a resposta será 0,80 – esta diferença se dá devido aos arredondamentos das casas decimais)
Rol decrescente: 8,7,7,6,6,6,6,6,6,6,6,5,5�
Calcule a moda, mediana, média aritmética, desvio médio, variância (da amostra) e desvio padrão (da amostra) para a distribuição abaixo. Mostre os cálculos intermediários, ou como chegou ao resultado. Faça também uma coluna com os valores das freqüências relativas. Trabalhe com 2 casas decimais para os valores fracionários.
	Variável 
X
	F
	FX
	Freqüência Relativa
	Fac
	Discrepância 
(x = X – Média)
	Fx
	Fx2
	1
	4
	4x1 = 4
	4/30 = 0,13
	4
	1 – 3 = - 2
	-8
	16
	2
	11
	11x2 = 22
	11/30 = 0,37
	4 + 11 = 15
	2 – 3 = - 1 
	-11
	11
	3
	2
	2x3 = 6
	2/30 = 0,07
	15 + 2 = 17
	3 – 3 = 0
	0
	0
	4
	7
	7x4 = 28
	7/30 = 0,23
	17 + 7 = 24
	4 – 3 = 1
	7
	7
	5
	6
	6x5 = 30
	6/30 = 0,20
	24 + 6 = 30
	5 – 3 = 2
	12
	24
	Total
	30
	90
	1
	
	
	
	58
Moda: Mo=2 (dado com maior freqüência)
Cálculo da Mediana (n=Par):
n = 30		Pos do I termo Central = (n/2) = 30/2 = 15o elemento.
		Pos do II termo Central é a próxima posição ( 16o elemento.
Pela coluna de freqüências acumuladas, vemos que o valor do 15o elemento é igual a 2 e o valor do 16o elemento é igual a 3. Logo, Md = (2+3)/2 = 2,5
Cálculo da Média aritmética:
Média = ((FX)/n = 90/30 = 3
Cálculo da Amplitude total:
Maior valor – Menor valor = 5 – 1 = 4
Cálculo do Desvio Médio:
(|-8| + |-11| + 0 + 7 + 12)/30 = 1,27
Cálculo da variância da amostra: 58/89 = 0,65
Cálculo do desvio padrão da amostra: raiz quadrada de 0,65 = 0,81
Tabela 4.1 
Indivíduos segundo o tipo de sangue
Tipo de Sangue
O
A
B
AB
Freqüência
30
245
123
25
Fonte: Desconhecida
	1a Trabalho de estatística 
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