460243

Prévia do material em texto

Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 1
Medidas de Tendência Central
Dados isolados
Introdução
� Necessidade de descrever um grupo como um todo.
� Único número representa o que é médio ou típico daquele 
conjunto de dados.
� As medidas de Tendência Central estabelecem o 
valor em torno do qual os dados se distribuem
� Um valor no eixo horizontal (eixo das abscissas) onde há 
maior concentração de valores
� Moda, Separatrizes e Média
� Média aritmética; mediana, quartis, decis e percentis; moda.
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 2
Moda
� Escore ou categoria que ocorre com maior frequência
� Símbolo: Mo
� Classificação:
� Unimodal: série estatística que possui apenas uma 
moda
� Bimodal: 2 modas
� Multimodal: Mais de 2 modas
� Amodal: série sem moda
Dominante: Moda
� Moda = 5
Notas da Av1 dos alunos de Estatística do 
Curso X no primeiro semestre de 2008
Nota F
1 2
2 3
3 4
4 1
5 8
6 4
7 2
8 1
9 7
Total: 32
0
2
4
6
8
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
F
re
q
u
ê
n
c
ia
Valores
Notas de Av1 - 1o Sem 
2008
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 3
Mediana
� Valor que divide uma série estatística em dois 
subconjuntos de valores com mesmo número de 
termos.
� Símbolo: Md e x
� Para séries com número ímpar de termos: Valor 
do termo central
� Para séries com número par de termos: média dos 
2 valores centrais
~
Mediana – N ímpar
� Rol: 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6
� N = 7
� Posição do termo central (PTC) = (n+1)/2
� (7+1)/2 = 4
� Md = valor do 4º termo da série
� Md = 5
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 4
Mediana – N é par
� Rol: 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6
� N = 8
� Existem 2 elementos centrais ( 5 e 6)
� Posição do 1º termo central: n/2 = 8/2 = 4º 
termo
� Posição do 2º termo central: (n/2)+1 = 4+1 = 5º 
termo
� Md = (Valor do 4º termo + Valor do 5º termo)/2
� Md = (5+6)/2 = 5,5
Mediana - Cálculo
Valores F Fac Posições
1 2 2 1ª a 2ª pos.
2 3 2+3=5 3ª a 5ª pos.
3 4 5+4=9 6ª a 9ª pos.
4 1 9+1=10 10ª pos.
5 8 10+8=18 11ª a 18ª pos.
6 4 18+4=22 19ª a 22ª pos.
7 2 22+2=24 23ª a 24ª pos.
8 1 24+1=25 25ª pos.
9 7 25+7=32 26ª a 32 pos.
32
� Pos 1ºT = 32/2=16ª pos.
� Pos 2ºT = 17ª pos.
� Md = (5+5)/2 = 5
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 5
Outras medidas separatrizes
� Quartis – 4 subgrupos
� Decis – 10 subgrupos
� Percentis – 100 subgrupos
Média Aritmética
� A média nem sempre é o escore que aparece com 
maior frequência.
� Também não é necessariamente o ponto central de 
uma distribuição
� A média é o “centro de gravidade”, isto é, o ponto de 
qualquer distribuição em torno do qual se equilibram 
as discrepâncias (diferença entre a média e qualquer 
escore bruto) positivas e negativas.
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 6
Média aritmética (cont.)
� Medida de tendência central mais usada
� Soma de todos os valores da distribuição dividida 
pelo número total de valores
� X = ( ∑ X ) / N
� Onde: X é a média; X é cada valor bruto e N é o total de 
valores
� Quando temos vários termos com um mesmo valor:
� X = ( ∑ FX ) / N
� Onde FX é um escore multiplicado por sua respectiva 
frequência de ocorrência
Média - Cálculo
Valores F FX
1 2 2
2 3 6
3 4 12
4 1 4
5 8 40
6 4 24
7 2 14
8 1 8
9 7 63
32 173
X = ( ∑ FX ) / N
X = 173 / 32 = 5,40625
X = 5,41
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 7
Discrepância
� Diferença entre um valor bruto e a 
média da distribuição.
� Pode ser negativa, positiva ou nula
� A soma de todas as discrepâncias de 
uma distribuição de valores é zero.
Cálculo das discrepâncias
Valores F
9 2
8 9
7 2
6 5
5 5
4 4
27
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 8
Cálculo das discrepâncias
Valores F FX x (discrep.) Fx
9 2 18 2,52 5,04
8 9 72 1,52 13,67
7 2 14 0,52 1,04
6 5 30 -0,48 -2,41
5 5 25 -1,48 -7,41
4 4 16 -2,48 -9,93
27 175 **** 0,00
Média = 175/27 = 6,48
Discrepância = Valor bruto menos a média
Média Aritmética: 
Propriedades
� A soma dos desvios em relação à média aritmética é 
igual a zero (0);
� Somando (ou subtraindo) um mesmo valor a todos 
os valores de uma série estatística, a nova média 
desta distribuição ficará aumentada (ou diminuída) 
deste mesmo valor.
� Multiplicando (ou dividindo) todos os valores de uma 
série estatística por um mesmo valor, a nova média 
desta distribuição ficará multiplicada (ou dividida) por 
este mesmo valor.
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 9
Qual Medida de Tendência 
Central escolher?
� Depende de:
� Nível de mensuração
� Forma da distribuição de dados
� Objetivo da pesquisa
Forma da distribuição de 
dados
� Simétrica: as 3 medidas ocupam a 
mesma posição
� Assimétrica:
� Moda – pico do gráfico
� Média – mais próxima da cauda
� Mediana – entre a moda e a média
Medidas de Tendência Central
Paula Tavares da Cunha Melo 10
Distribuições Simétrica e 
Assimétrica - gráficos
Qual medida escolher (exemplo)
Medidas de Tendência Central de uma 
distribuição assimétrica de salários anuais
Salário em reais (R$)
50.000,00
15.000,00
3.000,00 X = 11.583,00
500,00 Md = 1.750,00
500,00 Mo = 500,00
500,00