aula 2 Rita Portela

Prévia do material em texto

Aula 2
Dinâmica das populações
Tabela de vida e Matrizes 
Populacionais
Demografia de Populações
Espacial (estrutura das populações) – como 
os indivíduos estão organizados?
Temporal (dinâmica das populações) - como 
o número de indivíduos varia no tempo? 
Descreve mudanças nos parâmetros 
populacionais ao longo do tempo
Dinâmica de populações (tempo)
• Parâmetros populacionais:
– Natalidade (B)
– Mortalidade (D)
– Movimento dos indivíduos
• Emigração (E)
• Imigração (I)
Estudar apenas a 
população alvo, uma 
população fechada
Estudar várias 
populações 
interligadas, 
populações abertas
Esses parâmetros 
definem o principal 
objetivo da Ecologia -
Descrever, explicar e 
entender a distribuição 
e abundância dos 
organismos
Processos que modificam o tamanho populacional → 
Natalidade, mortalidade e deslocamentos para dentro e para 
fora dos limites populacionais (dispersão ou migração)
Uma das maiores questões da ecologia é entender as causas 
que modificam o tamanho populacional
Entender a natalidade, mortalidade e dispersão/migração
Contar numa população quantos indivíduos nasceram e 
quantos morreram é uma maneira de entender as mudanças 
no tamanho da população
Natalidade e Mortalidade
(Cerqueira et al. 1992)
Maiores taxas de sobrevivência e 
“recrutamento”, que inclui nascimentos e 
imigrantes
Crescimento populacional
• População fechada (sem movimento)
N1=N0+B-D ΔN = B-D
Ou: mudança no tamanho da população (dN) 
durante um intervalo de tempo (dT)
dN/dT= B-D
• População aberta (com movimento)
N1=N0+B-D-E+I ΔN = B-D-E+I
Dinâmica de populações
• Estudos demográficos → compreender 
fatores determinantes da ecologia de 
populações e traçar estratégias para a sua 
conservação
• Conceito importante na Biologia de 
Populações – TAXA DE CRESCIMENTO –
várias formas de estimar → tabelas de vida
Crescimento populacional
• Contar numa população - quantos indivíduos 
nasceram e quantos morreram é uma maneira de 
entender as mudanças no tamanho da população
Importante também saber a idade ou estágio de 
cada indivíduo
TABELAS DE VIDA
• Forma de descrever as mudanças nos números de 
uma população entre dois pontos no tempo
• Suficientes para o estudo da sobrevivência e 
mortalidade de uma dada população num dado 
período de tempo
• Duas diferentes abordagens podem ser utilizadas 
para obter a estrutura etária de uma população:
– Abordagem de coorte
– Abordagem de tempo específico
Abordagem coorte
– Segue uma coorte até todos os membros terem 
morrido
Abordagem tempo específico
• Utiliza dados de todas as idades dentro de uma 
população
• Ou seja, todas as coortes da população são 
examinadas ao mesmo tempo
Tabela de Vida
sobrevivência
fecundidade
mortalidade
expectativa de vida
Em cada idade, classe de 
tamanho, estádio 
ontogenético...
Tabela de Vida de Coorte ou Dinâmica  acompanhar um grupo de 
indivíduos com a mesma idade do nascimento a morte
Espécies anuais
Dados de 
campo
Proporção da 
coorte original 
sobrevivente 
ao início do 
estágio 
Número total de 
ovos produzidos 
por cada classe
Número médio de 
ovos produzidos 
por cada indivíduo
Taxa Reprodutiva 
Líquida
0,03x17= 0,51
Tabela de Vida Estática ou de Tempo Específico  idade dos indivíduos é 
estimada, um único intervalo de tempo 
Estática  “foto instantânea da população”
Tempo Específico  acompanhar a população por um período de tempo 
Pressuposição  indivíduos da classe subseqüente sejam os sobreviventes da 
classe anterior
Populações com indivíduos de várias classes etárias coexistindo ao mesmo 
tempo e espécies muito longevas
Tabela de Vida Diagramática
Kajin et. al 2010
Exemplo de Tabela de Vida:
l= sobrevida – relacionada a primeira classe etária; d= mortalidade; q= taxa de 
mortalidade; p= taxa de sobrevivência; e= expectativa de vida – número de 
intervalos que o indivíduo ainda viverá; m= fecundidade – número de filhotes; V= 
valor reprodutivo – expectativa de reprodução futura idade específica; Vr= valor 
reprodutivo residual – relação de sobrevivência com o número de filhotes 
MODELO MATRICIAL
• Matriz → ferramenta desenhada para manipular 
e armazenar grandes conjuntos de dados
• É uma ferramenta importante para análise 
demográfica de organismos que têm ciclo de 
vida complexo (Caswell 1989)
• Projeta o caminho de uma população → 
descreve o que poderá acontecer com essa 
população, dado certas hipóteses
A pergunta que se responde é: como 
a população irá se comportar se as 
condições presentes se mantiverem 
indefinidamente?
Estrutura etária
• Se quisermos saber o número de indivíduos em 
cada classe etária podemos representá-los em 
forma de matriz
• Usaremos ni(t) para indicar:
– O número de indivíduo no tempo t na classe 
etária i
Estrutura etária
• Portanto:
nt é um vetor que descreve a estrutura 
etária da população no tempo t
A é uma matriz com os parâmetros 
demográficos
nt+1 = Ant
Estrutura etária
• a classe etária de 
uma população, 
pode ser descrita por 
um vetor colunar
Matriz colunar
Estrutura etária
• Ex: após 5 anos, em 
uma determinada 
população:
• Existem 600 indivíduos 
na primeira classe 
etária, mas apenas 50 
indivíduos na última
Estrutura etária
• Utilizando informação de 
sobrevivência e fecundidade, 
podemos PREVER as mudanças na 
estrutura etária de uma população no 
futuro
Estrutura etária
• “A” é a matriz de transição que contêm 
os dados de sobrevivência e 
fecundidade
• Seus elementos representam as 
transições (probabilidades) de uma 
classe (idade ou estádio) para a outra
nt+1 = Ant
Matriz
MATRIZ DE TRANSIÇÃO MATRIZ COLUNAR
A nt
Resumindo
• Matriz colunar
–É estabelecida contando o 
número de indivíduos em cada 
estádio
Resumindo
• Matriz de transição A 
– Quadrada (K x K): n de linhas igual ao de 
colunas
– K= número de idades, classes, estádios...
– Estabelecida através do monitoramento das 
probabilidades de um indivíduo de cada classe:
• Passar de classe (G) ou
• Permanecer na mesma (S ou P) ou
• Regressar para a classe anterior (R)
Resumindo
• Para predizer o crescimento das 
classes de uma população no 
futuro é preciso multiplicar as 
matrizes
nt+1 = Ant
MATRIZ
• Existem 2 tipos básicos de matriz de 
transição (A) que podem ser usados:
– Matriz de Leslie (1945)
• Idade
– Matriz de Lefkovitch (1965)
• Classe ontogenética ou tamanho
MATRIZ DE LESLIE
• Elementos positivos:
• Na primeira linha (fecundidade) → recém-
nascidos contribuídos pela reprodução em cada 
classe etária
• Na subdiagonal (transição de uma idade para 
outra) – sobrevivência
• Os outros elementos são zero pq não existem 
outras transições possíveis
Matriz colunar Matriz de transição Matriz colunar
MATRIZ DE LESLIE
Transição 
entre classes 
etárias
Fecundidade
n(t+1)=An(t)
MATRIZ DE LEFKOVITCH 
– Usada com populações cujos indivíduos são 
classificados em estádios e não por idade 
cronológica
– É a mais usada por ecólogos vegetais → 
tamanho ou estádio ontogenéticos são melhores 
preditores do destino demográfico de plantas do 
que a idade
– Tamanho ou estado do organismo são mais 
importantes do que a idade para a determinação 
da sua sobrevivência e reprodução
MATRIZ DE LEFKOVITCH
Permanência na 
mesma classe
Fecundidade
Transição entre 
classes etárias
Crescimento populacional
• O objetivo para quem trabalha 
com populações com estrutura 
etária, de tamanho ou 
ontogenética, é:
– calcular o λ (autovalor dominante da 
matriz) → taxa de crescimento
• λ é o valor com que cada classe muda de 
um intervalo para o outro
• Pode ser obtido por: n(5) / n(4), a partir do 
momento que o número de indivíduos em 
cada classe para de oscilar muito 
• λ = N(t+1)/N(t) → até que esse valor 
permaneça constante
Ciclo de vida
Ciclo de vida
• O ciclo de vida é a unidade fundamental de 
descrição de um organismo. 
• Indivíduos nascem, crescem,maturam, se 
reproduzem e morrem → riscos de cada uma 
destas etapas dependem do meio ambiente e das 
características fenotípicas que o organismo possui 
para enfrentá-lo. 
• Tais riscos se traduzem em taxas de nascimento, 
crescimento, maturação, fertilidade e mortalidade; 
as chamadas taxas vitais, que são as 
determinantes da dinâmica da população da 
espécie (Caswell 2001).
Modelo conceitual de ciclo de vida –
classificado em idade
5 51 2 3 4 
G R F
5
Modelo conceitual de ciclo de vida –
classificado em tamanho ou estádio 
ontogenético
1 2 3 4 5 
P G R F
• Idade (matriz de Leslie)
• Tamanho (matriz de Lefkovitch)
• Estádios ontogenéticos(matriz Lefkovitch)
As taxas demográficas
1 2 3 4 5 
P G R F
Do modelo conceitual para o modelo matemático...
• Matriz de transição
– Colunas: origem (estado em t)
– Linhas: destino (estado em t + 1)
Primeiro a linha 
e depois a 
coluna
• Estimando as taxas de transição:
– Tabela de transição (baseada em indivíduos)
• colunas = origem em t
• linhas = destino em t + 1
• Tabela de transição e sua matriz equivalente
• Estrutura populacional
1 2 3 4 5 
P G R F
150 75 50 30 40
Do modelo conceitual para o modelo matemático...
• Vetor estrutura populacional
Classe 1
Classe 2
Classe 3
Classe 4
Classe 5
40
30
50
75
150
Multiplicação de matriz
S
1
4
3
2
5
F
G
Montar a Matriz 
T1-T2 (2010-2011)
Plântulas novas = 300
Plântula – plântula = 100
Plântula – infante = 100
Infante – Infante = 100
Infante – jovem = 90
Jovem-jovem= 90
Jovem – imaturo = 50
Imaturo-imaturo = 70
Imaturo-reprodutivo= 10
Reprodutivo – reprodutivo = 50
300
205
145
90
50
A(t1 2010)=
Qual é a matriz de 
transição???
Montar a Tabela de transição e sua matriz 
equivalente
0,33 0 0 0 6
0,33 0,48 0 0 0
0 0,44 0,62 0 0
0 0 0,34 0,77 0
0 0 0 0,11 1
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
• Quantos morreram???
1- 0,33%
2- 0,07%
3- 0,03%
4- 0,11%
5- 0%
300
205
145
90
50
A(t1)=
1- 100
2- 15
3- 5
4-10 
5- 0
• Qual é o tamanho populacional em 2012???
300
205
145
90
50
0,33 0 0 0 6
0,33 0,48 0 0 0
0 0,44 0,62 0 0
0 0 0,34 0,77 0
0 0 0 0,11 1
λ = N(t+1)/N(t) → até que esse valor permaneça constante
Neodypsis decaryi (Arecaceae)
• Ratsirarson et al. 1996
• Área de conservação 
no sudeste de 
Madagascar
• Objetivos:
– Avaliar o status da população e os níveis 
aceitáveis para a exploração econômica de 
frutos → desenvolver estratégias de manejo para 
a espécie como um recurso sustentável
• Métodos:
– Modelo matricial determinístico
• Classificação por estádios
• λ → determinar o número de frutos que 
podem ser explorados de maneira sustentável
• Simulações com níveis reduzidos de 
fecundidade
• Resultados
λ = 1,157
(1,223 a 1,091)
• Conclusões
População em 
crescimento
Suporta até 95% 
de remoção de 
frutos
95% de redução de 
produção de fruto → λ < 1
fim