Gabarito Lista 04 - 2008.2

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Teoria Microeconômica I
Professor: Rodrigo Soares
Monitora: Nicole Saba
Gabarito Lista 4 – 2008.2
Questão 1:
a)
Max Πx1,x2 = px11/3x21/3 – w1x1 – w2x2 (y = f(x1, x2) = x11/3x21/3)
dΠ/dx1 = 0 e dΠ/dx2 = 0
(p/3) x11/3x21/3 = w1x1 => x1 = py/(3w1)
(p/3) x11/3x21/3 = w2x2 => x2 = py/(3w2)
Maximização de lucro: nível de produção em função dos preços de mercado
y = [py/(3w1)]1/3[py/(3w2)]1/3 => y = ____p²____
 9w1w2
x1 = p3/27w12w2 e x2 = p3/27w1w22
b)
Min x1,x2 w1x1 + w2x2 sujeito a x11/3x21/3 = y
L(x1,x2, λ) = w1x1 + w2x2 – λ(x11/3x21/3 – y)
dL/dx1 = w1 – λ[(x1-2/3x21/3)/3] = 0 => x1 = (λy/3w1)
dL/dx2 = w2 – λ[(x2-2/3x11/3)/3] = 0 => x2 = (λy/3w2)
dL/d λ = x11/3x21/3 = y => (λy/3w1)1/3(λy/3w2)1/3 = y
Resolvendo para λ, temos λ = 3(w1w2y)1/2
As quantidades ótimas então são:
X1* = w21/2y3/2/w11/2
X2* = w11/2y3/2/w21/2
Com isso, achamos a função custo:
c (w1,w2,y) = 2w11/2 w21/2 y3/2
c) Temos que substituir a função custo encontrada acima na maximização de lucro e verificarmos que o nível de produção é o mesmo da letra a (ou seja, para se maximizar o lucro em dado nível de produção, o custo deve ser mínimo):
Π = p x11/3x21/3 – (x11/2x21/2) (w1w21/2/w11/2 + w2w11/2/w21/2)
dΠ/dx1 = p(x1-2/3x21/3)/3 – x21/2w11/2 w21/2/x11/2 = 0
dΠ/dx2 = p(x2-2/3x11/3)/3 – x11/2w11/2 w21/2/x21/2 = 0
Ambas as condições de primeira ordem nos levam a: x11/6x21/6 = p/3w11/2w21/2
Elevando a expressão ao quadrado temos:
x11/3x21/3 = p²/9w1w2 = y.
Questão 2:
c(y) = 10y2 + 1000
CMe = 10y + 1000/y 
CVMe = 10y
CFMe = 1000/y
CMg = 20y
dCMe/dy = 10 – 1000/y2 = 0 => y = 10
b)
curva de oferta = CMg ≥ CVMe
como CMg dessa firma está sempre acima da CVMe, tem-se que para = CMg = 20y
Y = p/20
Questão 03:
a)
CMg = µy
CVMe = (µ/2)y
CVMe mín = 0
Curva de oferta: para = CMg c/ CMg ≥ CVMe
Aqui, CMg sempre ≥ CVMe
=> oferta é para = µy
=> y = p/µ
b)
demanda inversa: p = α - βY
oferta de mercado: Y(p) = N(p/µ)
p = α - βN(p/µ) => p* = α____ = _ αµ__
 1 + (βN)/µ µ + βN
 Y* = _ αN__
 µ + βN
c)
Π = py - µ(y2/2) - F = ( __αµ__ )2 • (1/ µ) – [αµ/(µ + βN)]2 - F
 ( µ + βN )2 2µ
Π = ( __αµ__ )2 • (1/ 2µ) - F
 ( µ + βN )2
Se α aumenta, o lucro aumenta.
Se β aumenta, o lucro diminui.
Se N aumenta, o lucro diminui.
Se µ aumenta, não se pode afirmar nada, pois o efeito é ambíguo.
Questão 4:
a) Com esse imposto sobre a exportação, o que ocorre é que o produtor vende por Pi, mas acaba apenas recendo Pr = Pi – t (imposto). Assim, ele fica desestimulado a vender no mercado externo e reduz sua quantidade ofertada de QiS para QrS. Da mesma forma, o imposto sobre a exportação faz com que o mercado interno fique mais atrativo e com isso a quantidade demandada aumenta de QiD para QrS.
(i) Novo preço pago é Pr. Nova quantidade demandada é QrD.
(ii) Novo preço recebido é Pr. Nova produção doméstica é QrS.
(iii) Nova quantidade exportada é QrS – QrD.
(iv) Será para retângulo de área C.
b) O governo e os consumidores melhoram de situação com o imposto: A é o aumento no excedente do consumidor e C é a arrecadação do governo. Porém, o produtor perde ao todo A + B + C + D, ou seja, a perda no total é maior que o ganho, sendo B e D o peso morto desse imposto. Portanto, a sociedade como um todo está pior.
Questão 5:
a) CMe = CT/y e CMg = dCT/dy
Quando dCMe/dy < 0:
[(CMg)(y) – CT]/y² < 0 => [(CMg)(y) – CT] < 0 => Cmg < CT/y = CMe
Quando dCMe/dy > 0:
[(CMg)(y) – CT]/y² > 0 => [(CMg)(y) – CT] > 0 => Cmg > CT/y = CMe
b)No Ponto mínimo da CME, dCMe/dy = 0
 
Logo, [(CMg)(y) – CT]/y² = 0 => [(CMg)(y) – CT] = 0 => Cmg = CT/y = CMe
c) No ponto de CMe mínimo, CMe = CMg.
Então a segunda derivada de CMe deve ser maior do que 0 para que CMg seja crescente.
Tendo dCMe/dy = [(CMg)(y) – CT]/y² :
d²CMe/dy² = [(dCMg/dy)(y) + CMg – CMg]y² - 2y[(CMg)(y) – CT] > 0
					Y4
O segundo termo da expressão é igual a 0 no ponto mínimo do CMe. Assim, temos:
dCmg/dy> 0.