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Gases ideais e reais - exercícios + resolução

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Por 
exemplo, as seguintes equações são naturalmente aplicáveis a qualquer mistura de gases: 
 - número de moles da mistura: nt = m /<M> 
 - equação de estado da mistura: pV = (mt /<M>)RT, 
 - massa específica da mistura:  = p<M>/RT, 
contanto que se defina <M> por: 
 <M> = xi Mi 
 Para ilustrar, sugere-se determinar a massa molecular média da mistura de monóxido de 
carbono e hidrogênio analisada (resposta: 9,08 g/mol) 
 
 
Exercício 4. 
 
 A equação adequada ao cálculo é a seguinte: 
  = p<M>/RT, 
onde a pressão p e a temperatura T valem 1,01 bar e 25 
o
C (298 K) e a massa molecular média <M> 
dependerá da composição do ar atmosférico. Para o ar atmosférico desumidificado a composição é a 
fornecida: 
 78,1% de N2 : fração molar do N2 : 0,781, 
 21,0% de O2 : fração molar do O2 : 0,210, 
 0,9% de Ar: fração molar do Ar: 0,009. 
 Daí, acha-se a massa molecular média do ar seco: 
 <M> = xN2 M N2 + xO2 MO2 + xAr MAr , 
 <M> = 0,781x28,0 + 0,210x32 + 0,009x40,0 = 29,0 g/mol = 0,0290 kg/mol, 
e calcula-se a massa específica do ar seco: 
  = p<M>/RT = 1,01x10
5
x0,0290/8,31x298 = 1,18 kg/m
3
. 
 Para o ar saturado de vapor de água há que se recalcular a massa molecular média e aplicar 
mais uma vez a equação de estado. A condição de saturação implica em que a pressão parcial do vapor 
de água no ar atmosférico seja a própria pressão de vapor da água (23,8 mm Hg, nesta temperatura de 
25 
o
C). Tem-se, então, pela lei de Dalton, para a fração molar do vapor de água no ar atmosférico 
saturado, sob pressão de 1,01 bar (760 mm Hg): 
 xH2O = 23,8/760 = 0,031. 
 As frações molares dos outros gases podem ser determinadas a partir da seguinte consideração: 
a pressão do ar atmosférico é, no caso, resultado da soma: 
 p = pN2 + pO2 + pAr + pH2O , 
com, 
 p = 760 mm Hg e pH2O = 23,8 mm Hg, 
vem 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 pN2 + pO2 + pAr = p - pH2O = 760 - 23,8 = 736,2 mm Hg. 
 Como a proporção entre nitrogênio, oxigênio e argônio mantém-se a mesma do ar seco 
(78,1:21,0:0,9, respectivamente), suas pressões parciais no ar úmido são as seguintes: 
 pN2 = 0,781x736,2 = 575,0 mm Hg, 
 pO2 = 0,210x736,2 = 154,6 mm Hg, 
 pAr = 0,009x736,2 = 6,6 mm Hg, 
a que correspondem as seguintes frações molares: 
 xN2 = 575,0/760 = 0,757, xO2 = 154,6/760 = 0,203 e xAr = 6,6/760 = 0,009 
 A massa molecular média do ar úmido e saturado de vapor de água resultará da seguinte soma: 
 <M> = xN2 MN2 + xO2 MO2 + xAr MAr + xH2O MH2O , 
 <M >= 0,757x28,0 + 0,203x32,0 + 0,009x40,0 + 0,031x18,0 = 28,7 g/mol = 28,7x10
-3
 kg/mol. 
 Finalmente obtém--se a nova massa específica: 
  = p<M>/RT = 1,01x10
5
x28,7x10
-3
/8,31x298 = 1,17 kg/m
3
 . 
 
 Observação: 
 É comum expressar-se a massa específica de gases na unidade de kg/m
3
; já a massa específica 
de sólidos ou líquidos quase sempre se expressa em g/cm
3
. 
 
 
Exercício 5. 
 
 Em mistura de gases ideais a percentagem volumar guarda a seguinte relação com a fração 
molar: 
 (%)volumar,i = 100xi. 
 Calculando-se, portanto,a composição em uma dessas unidades de composição, ter-se-á 
imediatamente a outra. 
 Serão determinadas primeiramente as frações molares. Para os gases i e j misturados a razão 
entre seus números de moles é igual à razão entre suas frações molares. Isto é, 
 xi /xj = ni /nj = (mi /mj)x(Mj /Mi ), 
onde, no fim, aparecem as massas e as massas moleculares do gases i e j. Como a razão entre as massas 
dos gases é igual à razão entre as respectivas percentagens ponderais, obtêm-se: 
 xi /xj = (Mj /Mi ).[(%)ponderal,i /(%)ponderal,j]. 
 Esta equação e a condição xi = 1, 
permitem determinar as frações molares dos gases misturados. 
 A seguir explicita-se a obtenção da relação entre a fração molar do dióxido de carbono e a do 
hidrogênio, na mistura em análise: 
 xCO2 = (MH2 /MCO2 ).xH2 [(%)ponderal, CO2 /(%)ponderal, H2 , 
ou, com os dados: 
 xCO2 = (2,02/44,0).(10/5)xH2 = 0,092xH2 . 
 Para os outros gases obtém-se: 
 x N2 = (2,02/28,0).(30/5)xH2 = 0.433xH2 e xCO = (2,02/28,0).(55/5)xH2 = 0,793xH2 . 
 Como 
 xH2 + xCO2 + x N2 + xCO = 1 
segue-se: 
 
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 xH2 (1 + 0,092 + 0,433 + 0,793) = 1, 
 xH2 = 1/2,318 = 0,431. 
 Sabendo o valor da fração molar do hidrogênio, logo se obtêm as frações molares dos outros 
gases: 
 
 xCO2 = 0,092x0,431 = 0,040, x N2 = 0,433x0,431 = 0,187 e xCO = 0,793x0,431 = 0,342. 
 Como 
 (%)volumar, i = 100xi , 
as percentagens volumares dos gases misturados são as seguintes: 
 (%)volumar, H2 = 43,1, (%)volumar, CO2 = 4,0, (%)volumar, N2 = 18,7, (%)volumar, CO = 34,2. 
 O cálculo da pressão exercida pelas cinco gramas desta mistura, em recipiente de 7 litros de 
capacidade e a 25 
o
C, é facilmente realizado mediante o conceito de massa molecular média. Para a 
mistura em análise esta média determina-se pela relação: 
 <M> = xH2 MH2 + xCO2 M CO2 + x N2 M N2 + xCO MCO . 
 Com os valores conhecidos e obtidos, 
 <M> = 0,431x2,0 + 0,040x44,0 + 0,187x28,0 + 0,342x28,0 = 17,45 g/mol = 17,45x10
-3
 kg/mol. 
 Finalmente, por substituição dos dados na equação de estado, 
 p = mt RT/<M>V, 
obtém-se a pressão da mistura: 
 p = 5x10
-3
x8,31x298/17,45x10
-3
x7x10
-3
 = 1,01x10
5
 Pa = 1,01 bar. 
 
 
Exercício 6. 
 
 O aquecimento do pentacloreto de fósforo leva-o a dissociar-se, segundo a reação: 
 PCl5 (g) = PCl3 (g) + Cl2 (g). 
 Em cada temperatura (200 
o
C ou 250 
o
C) os números de moles do pentacloreto e de seus 
produtos de dissociação, podem ser representados pelo esquema baixo: 
 PCl5 (g) = PCl3 (g) + Cl2 (g) 
 no - x x x 
em que no é o número de moles inicial de PCl5 (no = l2,76/208,2 = 0,0613 mol) e x é o número de 
moles de PCl5 que reage até a reação alcançar o equilíbrio. O número total de moles no equilíbrio será 
a soma dos números de moles dos três participantes, cujo resultado é: no + x. 
 Tanto a 200 
o
C como a 250 
o
C, em virtude dos valores moderados da pressão de equilíbrio, será 
razoável supor comportamento de gás ideal para a mistura gasosa. Daí, poder se escrever para o 
número total de moles do equilíbrio em qualquer das temperaturas: 
 nt = no + x = pV/RT, 
de onde se extrai: 
 x = (pV/RT) - no 
 Com esta equação acha-se o número de moles que reage (x) e, pelo x, determina-se a grau de 
dissociação , pois, 
  = x/no = (pV/no RT) - 1. 
 A 200 
o
C: 
 p = 753,5 mm Hg = (753,5/750) bar = 1,00 bar = 10
5 
 Pa, 
 V = 3,5 litros = 3,5x10
-3
 m
3
 , R = 8,31 J/mol.K, T = 200 
o
C = 473 K, 
 
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 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
produz: 
  = (1,00x10
5
x3,5x10
-3
/0,0613x8,31x473) - 1 = 0,452; 
 
 A 250 
o
C: 
 p = 1021,5 mm Hg = (1021,5/750) bar = 1,36 bar = 1,36x10
5
 Pa, 
 V = 3,5 litros = 3,5x10
-3
 m
3
 , R = 8,31 J/mol.K, T = 250 
o
C = 523 K, 
  = (1,36x10
5
 x3,5x10
-3
 /0,0613x8,31x523) - 1 = 0,787. 
 
 Observação: 
 Qual a composição da mistura gasosa em equilíbrio, nas condições especificadas (200 
o
C e 753,5 
mm Hg e 250 
o
C e 1021,5 mm Hg)? Os resultados que se obtêm para as frações molares dos gases PCl5, 
PCl3 e Cl2 são, na ordem: 0,372, 0,314 e 0,314 e 0,118, 0,441 e 0,441. Como estes resultados foram 
obtidos? 
 
 
Exercício 7. 
 
 Os números de moles do cloreto de nitrosila e de seus produtos de dissociação estão 
representados no esquema abaixo: 
 2NOCl(g) = 2NO(g) + Cl2(g) 
 no - 2x 2x x nt = no + x, 
onde no é o número inicial de moles de NOCl, 2x é o número de moles de NOCl que se dissocia e nt é 
o número total de moles dos três gases, após a reação de dissociação. 
 Sendo o grau de dissociação