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Gases ideais e reais - exercícios + resolução

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a fração que se dissocia, vem: 
  = 2x/no . 
 A determinação desta fração pode ser feita por meio da massa molecular média da mistura 
gasosa em equilíbrio, que, neste caso, em que a pressão a que os gases estão submetidos (1 bar) não os 
afasta apreciavelmente do comportamento ideal, pode ser calculada pela equação dos gases perfeitos, 
 <M> = RT/p, 
ou, com os dados: 
 <M> = 1,302x8,31x500/10
5
 = 54,1x10
-3
 kg/mol = 54,1 g/mol. 
 A massa molecular média dessa mistura gasosa define-se por: 
 <M> = xNOCl MNOCl + xNO MNO + xCl2 MCl2 , 
em que as frações molares, pelo esquema representativo das quantidades em equilíbrio, são: 
 xcloreto = nNOCl /nt = (no - 2x)/(no + x), xóxido = nNO /nt = 2x/(no + x), xcloro = nCl2 /nt = x/(no + x). 
 Logo, 
 <M> = [(no - 2x)MNOCl + 2xMNO + xMCl2 ]/(no + x) = no MNOCl /(no + x). 
 Substituindo-se nesta expressão os valores de <M> e de MNOCl e explicitando-se a variável x, 
vem: 
 x = no(65,46 - 53,40)/53,40, 
 obtendo-se, então para o grau de dissociação: 
  = 2x/no = 2(65,46 - 53,40)/53,40 = 0,45. 
 Observação: 
 Sugerem-se as seguintes aplicações: l) determinar as pressões parciais de equilíbrio do NOCl, 
do NO e do Cl2. (As respostas são: 0,45 bar, 0,37 bar e 0,l8 bar, na ordem); 2) ver se é possível 
 
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determinar os números de moles de equilíbrio do NOCl, do NO e do Cl2 . (A resposta é: não é possível, 
com apenas os dados fornecidos). 
 
 
Exercício 10. 
 
 O volume ocupado pelo gás poderá ser obtido resolvendo-se a equação cúbica em V, que 
resultar do desenvolvimento da equação de van der Waals, 
 (p + a/V
2
 )(V - b) = RT. 
 Como esta forma da equação vale para um mol do gás, determinar-se-á primeiro seu volume molar. 
 Multiplicando entre si os dois termos do primeiro membro e também ambos os membros da 
equação por V
2
 , obtém-se: 
 pV
3
 + aV - pV
2
 - ab = RTV
2
 , 
ou 
 pV
3
 - (bp + RT)V
2
 + aV - ab = 0. 
 Esta é a equação de van der Waals, na forma cúbica explícita em V. A substituição dos dados [p = 
30 bar = 30x10
5
 Pa, T = 473 K, R = 8,31 J/mol.K, a = 0,678 J.m
3
/mol
2
 e b = 5,64x10
-5
 m
3
/mol], produz: 
 3x10
6
V
3
 - 4,1x10
3
 V
2
 + 0,678V - 3,82x10
-5
 = 0 
que vem a ser a equação a resolver. É claro que esta equação pode ser imediatamente reduzida a um 
grau inferior, pois o termo constante (3,82x10
-5
) é absolutamente desprezível diante dos outros 
coeficientes. A equação do segundo grau, resultante, é: 
 3x10
6
V
2
 - 4,1x10
3
V + 0,678 = 0 
cujas raízes são: 1,17x10
-3
 e 0,193x10
-3
. À segunda raiz corresponde um volume excessivamente 
pequeno, incompatível com o estado do gás. O volume molar do gás é, portanto: 
 V = 1,17x10
-3
 m
3
/mol = 1,17 litro/mol. 
 Para as 300 g de dióxido de enxofre, tem-se: V = 1,17n = 1,17(m/M) = 1,17x300/64,0 = 5,48 litros. 
 
 Observação: 
 A aplicação da equação dos gases perfeitos ao SO2, nas condições referidas, produziria o 
resultado de 6,06 litros para o volume das 300 g; pelo método do fator de compressibilidade (ver 
adiante) obter-se-ia o volume de 5,80 litros. 
 
 
Exercício 11. 
 
 A utilização da equação dos gases perfeitos produzirá o mesmo volume para os três gases: 
 Vneônio = Vmetano = Vamoníaco = RT/p = 8,31x298/40x10
5
 = 0,000619 m
3
/mol = 0,619 litro/mol 
 Quanto ao cálculo realizado mediante a equação de van der Waals, 
 (p + a/V
2
 )(V - b) = RT, 
resultará em valores distintos do volume, pois as constantes a e b são e características de cada gás. 
 Reescreve-se a equação anterior na forma polinômica: 
 pV
3
 - (pb + RT)V
2
 + aV - ab = 0, 
e substituem-se os valores da pressão e temperatura e das constantes a e b. 
 Para o neônio resultará: 
 40x10
5
V
3
 - 2,54x10
3
V
2
 + 0,0213V - 3,62x10
-7
 = 0 
 
 
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 Pelo diminuto valor do termo constante, é evidente que esta equação pode ser reduzida ao 
segundo grau. A propósito, observando-se os valores do produto ab dos outros gases, a conclusão é a 
mesma - despreza-se o termo constante de cada equação cúbica. 
 Para o neônio: 
 40x10
5
V
2
 - 2,54x10
3
V + 0,0213 = 0, 
cuja resolução resultará no seguinte valor para o volume molar do neônio: 
 Vneônio = 0,000628 m
3
/mol = 0,628 litro/mol. 
 Para o metano, a substituição dos dados e a redução da equação levará a: 
 40x10
5
V
2
 - 2,65x10
3
V + 0,228 = 0, 
com o seguinte resultado: 
 Vmetano = 0,000560 m
3
/mol = 0,560 litro/mol. 
 Finalmente para o amoníaco: 
 40x10
5
V
3
 - 2,62x10
3
V
2
 + 0,421 = 0, 
 Vamoníaco = 0,000375 m
3
/mol = 0,375 litro/mol. 
 
 Observação: 
 As diferenças percentuais entre os volumes que resultaram da equação de van der Waals e o 
obtido pela equação dos gases perfeitos são: para o neônio: + 1,4%; para o metano: - 9,5% e para o 
amoníaco: - 39,4%. 
 O neônio, vê-se, virtualmente permanece como gás ideal, embora o valor da pressão seja 
moderadamente elevado; o metano e o amoníaco afastam-se muito mais do estabelecido para gás ideal. 
 A análise destes resultados, "vis-a-vis" o modelo do gás de van der Waals, poderá torná-los 
mais compreensíveis. 
 A equação de van der Waals dá conta de dois efeitos, admitidos como independentes: a 
constante b, denominada de co-volume, representa o efetivo volume ocupado pelos próprios átomos ou 
moléculas que constituem a massa de um mol do gás; a constante a prende-se às forças atrativas 
interatômicas ou intermoleculares. A primeira constante torna o volume do gás maior do que o do gás 
ideal; a segunda tende a diminuir o volume. Os gases neônio, metano e amônia distinguem-se entre si 
pela predominância de um ou de outro efeito: tamanho molecular ou forças interativas. Os átomos de 
neônio são, é fato conhecido, fracamente interativos - neste caso, portanto, deverá prevalecer a 
influência da constante b, que, porém, não é notável, pois o neônio é gás monoatômico: seu volume é 
maior do que o volume do gás ideal, mas é só levemente maior. Para o metano e o amoníaco, devido à 
natural maior interação molecular, predominará a influência da constante a: seus volumes são menores 
do que o do gás ideal. No caso da amoníaco o caráter polar de suas moléculas acentua mais a interação 
entre elas - menor será seu volume, se comparado com o do gás ideal. 
 
 
Exercício 12. 
 
 Solicita-se o cálculo do volume ocupado pelo vapor d'água, valendo-se da equação: 
 p = RT/(V - b) - a/T
1/2
V(V + b), 
aplicável, na forma apresentada, a um mol de gás. 
 Esta equação, por ser transcendente no volume, só pode ser resolvida em V por meio de 
métodos analíticos, em que, em geral, se obtém uma solução aproximada e, a seguir, melhora-se o 
valor obtido mediante técnicas corretivas. 
 
 
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 Adotar-se-á neste caso uma outra alternativa - uma abordagem por tentativas iterativas, não 
aleatórias. 
 Inicia-se o cálculo pela determinação das constantes a e b da equação de Redlich-Kwong. Seus 
valores virão das variáveis críticas da água, pelas relações: 
 b = RTc /11,543pc e a = 56,956pc b
2
 Tc
1/2
 , 
onde, para a água, 
 Tc = 647,1 K e pc = 219,8 bar = 219,8x10
5
 Pa 
 Resulta. então, 
 b =8,31x647,1/11,543x2l9,8x10
5
 = 2,12x10
-5
 m
3
/mol; 
 a = 56,956x219,8x10
5
x(2,12x10
-5
)
2
 x(647,1)
1/2
 , 
 a = 14,3 J.m
3
 K 
1/2
/(mol)
2
 . 
 A equação de Redlich-Kwong, 
 p = RT/(V - b) - a/TV(V + b), 
multiplicada em ambos os membros por V/p, adquire a seguinte forma: 
 V = RT/p(1 - b/V) - a/pT
1/2
 (V + b). 
 Com os valores conhecidos de R, a, b, p e T, 
 V = 8,31x660/396x10
5
 (1 - 2,12x10
-5
/V) - 14,3/396x10
5

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