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Gases ideais e reais - exercícios + resolução

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x660
1/2
 (V + 2,12x10
-5
 ), 
chega-se a: 
 V = 13,85x10
-5
/(1 - 2,12x10
-5
/V) - 14,1x10
-9
/(V + 2,12x10
-5
 ). 
 É com a equação em V nesta forma que se aplicará o método das tentativas repetidas e 
convergentes. Isto é, substitui-se V nesta equação por valor adredemente escolhido e verifica-se se a 
identidade dos dois membros da equação ocorre; não ocorrendo, ajusta-se o valor de V e repete-se o 
cálculo, até a exatidão desejada. 
 Poder-se-ia começar com o valor de V correspondente ao do gás ideal (V = RT/p = 
8,31x660/396x10
5
 = 13,8x10
-5
 m
3
/mol). Ocorre que na elevada pressão de 396 atm a discrepância 
deverá ser notável entre o volume do vapor d'água ideal e o real. Assim, inicia-se o cálculo por um 
valor de V mais próximo do procurado - inicia-se pelo valor do volume obtido pelo método do fator de 
compressibilidade (ver os exercícios seguintes), que facilmente sai das variáveis reduzidas do vapor 
d'água: 
 Tr = T/Tc = 660/647,1 = 1,02 e pr = p/pc = 396/219,8 = 1,80, 
logo, pela tabela de z, 
 z = 0,296 e V = zRT/p = 0,296x13,8x10
-5
 = 4,08x10
-5
 m
3
/mol. 
 Experimenta-se agora, na equação em V, os valores 4x10
-5
 e 5x10
-5
 m
3
/mol; os resultados para 
o segundo membro da equação são, respectivamente: 6,5x10
-5
 e 4,3x10
-5
 m
3
/mol. Ou seja, com os 
valores de V estipulados, verificam-se as seguintes desigualdades entre o primeiro e o segundo 
membros da equação de Redlich-Kwong: 
 V = 4x10
-5
 m
3
/mol: 4x10
-5
 < 6,5x10
-5
; 
 V = 5x10
-5
 m
3
/mol: 5x10
-5
 > 4,3x10
-5
. 
 O valor procurado, portanto, situa-se entre 4x10
-5
 e 5x10
-5
 m
3
/mol. Tentem-se outros valores; 
procure-se o valor de V convergente. É o seguinte: 
 V = 4,65x10
-5
 m
3
/mol. 
 Para os 6 kg de vapor d'água, vem: 
 V = 4,65x10
-5
 n = 4,65x10
-5
x6000/l8,0 = l5,5x10
-3
 m
3 
= 15,5 litros. 
 Observações: 
 1) Veja como o volume do vapor d'água ideal é, nas circunstâncias, várias vezes maior que o 
resultado encontrado pela equação de Redlich-Kwong (o primeiro - 13,8x10
-5
 m
3
/mol - é 3 vezes maior 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
que o segundo - 4,65x10
-5
 m
3
/mol). Em virtude das forças atrativas o gás é mais compressível do que o 
gás ideal. Veja também como a massa específica do vapor d'água, nestas condições, é grande: são 6 kg 
em l5,5x10
-3
 m
3
 ou 6/15,5x10
-3
 = 0,387x10
-3
 kg/m
3
 = 0,387 g/cm
3
. Este valor é comparável ao das 
massas específicas de muitos líquidos em condições usuais. No entanto é o de um vapor. É o resultado 
do vapor estar submetido a pressão tão elevada. 
 2) A determinação do volume de um gás ou vapor por tentativas, como se fez, é técnica 
enfadonha e aborrecida. Por ser método repetitivo e convergente, pode ter os cálculos automatizados e 
comodamente realizados em dispositivos programáveis. 
 3) Este método de determinação de volume de gases pode ser aplicado com outras equações de 
estado. Deixa-se, então, a sugestão de se determinar o volume da mesma quantidade de vapor d'água, 
sob as mesmas condições de pressão e temperatura, por meio da equação de Dieterici: 
 p = [RT/(V - b)]exp.(-a/RTV) (para um mol de vapor), 
onde as constantes a e b saem das seguintes relações: 
 pc = a/4e
2
 b
2
 e Tc = a/4bR. 
 O resultado será: 
 V = 3,74x10
-5
 m
3
/mol (ou l2,4x10
-3
 m
3
 para os 6 kg de vapor d'água). 
 
 
Exercício 13. 
 
 O método do fator de compressibilidade fundamenta-se na propriedade exibida pelos gases 
reais, denominada de lei dos estados correspondentes, que consiste em gases diferentes apresentarem, 
de forma muito aproximada, o mesmo desvio da idealidade, quando se encontrarem na mesma pressão 
reduzida e na mesma temperatura reduzida. 
 As variáveis reduzidas do etano (pc = 48,7 bar e Tc = 305,4 K), a l4,6 bar e 8 
o
C, valem: 
 pr = p/pc = l4,6 /48,7 = 0,30, 
 Tr = T/Tc = 281/305,4 = 0,92. 
 Nesta mesma pressão reduzida de 0,30 e nesta mesma temperatura reduzida de 0,92, o acetileno 
afastar-se-á do gás ideal tanto quanto o etano. Este é o escopo do princípio dos estados 
correspondentes. Ou seja, no mesmo estado reduzido os gases têm o mesmo fator de compressibilidade 
z, definido por: 
 z = V/Videal , 
onde V é o efetivo volume ocupado pelo gás real e Videal é o volume expresso pela equação dos gases 
perfeitos: 
 Videal = RT/p (para um mol do gás), 
resultando para z: 
 z = pV/RT. 
 A substituição nesta expressão do valor da pressão, do volume molar e da temperatura em que 
se encontra o etano, produz: 
 z = 14,6x10
5
 x1,33x10
-3
/8,31x281 = 0,832. 
 Como se definiu antes, esta é a razão entre o real volume do etano e o respectivo volume do gás 
ideal, a 14,6 bar e 8 
o
C. Ou, de outra maneira, a 14,6 bar e 8 
o
C o volume ocupado pelo etano é: 
(1 - 0,832)x100 ou l6,8% menor que o correspondente volume do gás ideal. Assim, o desvio da 
idealidade é, no caso, de l6,8%. 
 Adotando os mesmos valores para as variáveis reduzidas do acetileno, 
 0,30 = p/pc , onde pc = 61,2 bar, 
 
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1
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 0,92 = T/Tc , onde Tc = 308,3 K, 
resultará nos seguintes valores de p e T para o acetileno: 
 p = 0,30pc = 0,30x61,2 = l8,4 bar, e T = 0,92Tc = 0,92x308,3 = 283,6 K = 10,6 
o
C. 
e o volume molar do acetileno,a 18,4 bar e 10,6 
o
C (283,6 K) sairá da equação de estado: 
 V = zRT/p, 
com z igual a 0,832 e T e p com os valores que figuram acima. Logo, 
 V = 0,832x8,31x283,6/18,4x10
5
 = 1,07x10
-3
 m
3
 /mol = 1,07 litro/mol. 
 Em conclusão: o acetileno sob pressão de 18,4 bar e na temperatura de 10,6 
o
C, encontra-se em 
estado correspondente ao do etano sob pressão de 14,6 bar e a 8 
o
C; ambos, nestas respectivas situações, 
apresentam o mesmo desvio da idealidade e têm, por conseguinte, o mesmo fator de compressibilidade: 
0,832. Ocupam, no entanto, volumes diferentes: 1,07 litro/mol e 1,33 litro/mol, respectivamente. 
 
 
Exercício 14. 
 
 O cálculo da pressão exercida pelo gás mediante equação dos gases perfeitos produz o seguinte 
e imediato resultado: 
 p = nRT/V = 5,7x8,31x323/712,5x10
-6
 = 215x10
5
 Pa = 215 bar. 
 Para determinar a pressão do gás, usando a equação de van der Waals, 
 p = nRT/(V - nb) - n
2
a/V
2
, 
determinam-se antes as constantes a e b. Usam-se as relações: b = RTc /8pc e a = 27pc b
2
, onde 
 pc = 45,8 bar = 45,8x10
5 
 Pa e Tc = 190,6 K. 
 Vem, então, 
 b = 8,31x190,6/8x45,8x10
5
 = 43,2x10
-6
 m
3
/mol, 
 a = 27x45,8x10
5
x(43,2x10
-6
)
2
 = 0,231 J.m
3
/(mol)
2
. 
 Agora a pressão pode ser calculada, 
 p = 5,7x8,31x323/(712,5x10
-6
 - 5,7x43,2x10
-6
) - (5,7)
2
x0,231/(712,5x10
-6
)
2
 = 180x10
5 
 Pa = 
180 bar 
 Pela equação de Redlich-Kwong, 
 p = nRT/(V - nb) - n
2
a / T
1/2
 V(V + nb), 
também é necessária a prévia determinação dos valores das constantes a e b, que se faz mediante estas 
outras relações: 
 b = RTc /11,543pc e a = 56,956pcb
2
 T
/12
. 
 Com os valores de pc e Tc do gás e da constante R, vem: 
 b = 8,31x190,6/11,543x45,8x10
5
 = 30,0x10
-6
 m
3
/mol, 
 a = 56,956x45,8x10
5
x(30,0x10
-6
)
2
x(190,6)
1/2
 = 3,24 J.m
3
 K
1/2
/(mol)
2
 
 A seguir vem o cálculo da pressão: 
 p = 5,7x8,31x323/(712,5x10
-6
 - 5,7x30,0x10
-6
) - 
 (5,7)
2
x3,24/(323)
1/2
x712,5x10
-6
(712,5x10
-6
 + 5,7x30,0x10
-6
) = 189x10
5
 Pa = 189 bar. 
 Pelo método do fator de compressibilidade, uma vez que não se conhece a pressão, não se pode 
determinar a pressão reduzida pela relação pr = p/pc e, consequentemente, não se pode utilizar 
diretamente a tabela do fator de compressibilidade. Opera-se assim: 
 1) Determina-se a temperatura reduzida do gás: 
 Tr = T/Tc = 323/190,6 = 1,695; 
 2) Encontra-se, pela equação de estado pV = nzRT, relação entre pr

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