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Gases ideais e reais - exercícios + resolução

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V = nt zRT/p = 214x0,844x8,31x433/35x10
5
 = 0,185 m
3
. 
 
 2
a
) Pelo valor médio do fator de compressibiliade: 
 Alternativamente pode-se estimar o volume definindo-se um fator de compressibilidade médio 
para a mistura. Define-se-o pela média ponderada dos fatores de compressibiliade dos gases que 
compõem a mistura, medidos na temperatura e na pressão da mistura. Ou seja, 
 <z> = xi zi , 
ou, aplicando-se à mistura dada, 
 <z> = xetano zetano + xpropano zpropano + xbutano zbutano. 
 Segue-se a determinação dos fatores de compressibilidade do etano, propano e butano, a 35 bar 
e 160 
o
C (433 K): 
 para o etano: 
 Tr = T/Tc = 433/305,4 = 1,418, 
 pr = p/pc = 35/48,6 = 0,720, 
 zetano = 0,930; 
 para o propano: 
 Tr = T/Tc = 433/369,8 = 1,171, 
 pr = p/pc = 35/42,3 = 0,827, 
 zpropano = 0,814; 
 para o butano: 
 Tr = T/Tc = 433/425,2 = 1,019, 
 pr = p/pc = 35/37,9 = 0,923, 
 zbutano = 0,581. 
 Por último obtém-se o fator de compressibiliade médio da mistura: 
 <z> = 0,47x0,930 + 0,21x0,814 + 0,32x0,581 = 0,794, 
e o volume da mistura terá o seguinte valor: 
 V = nt <z>RT/p = 214x0,794x8,31x433/35x10
5
 = 0,175 m
3
. 
 
 Observação: 
 Os resultados obtidos pelos dois métodos são nitidamente divergentes entre si: o primeiro 
produziu 0,185 m
3
 e o outro 0,175 m
3
 para o volume da mistura. Apesar de ambos os métodos serem 
aproximativos, qual dos resultados poderá ser considerado o melhor? A evidência de que os gases 
etano, propano e butano tenderão a formar, quando misturados, soluções ideais, mesmo em 
circunstância que os afasta do modelo do gás ideal (no caso, valor elevado da pressão), aponta no 
sentido de preferir o último resultado. De fato, a equação usada para determinar o fator de 
compressibilidade médio (<z>) fundamenta-se na aditividade dos volumes (lei de Amagat), 
propriedade pertinente às soluções ideais (mesmo que constituída por gases reais), enquanto o método 
da variáveis pseudo-críticas baseia-se na lei de Dalton, válida estritamente para soluções ideais de 
gases ideais (ver observação do exercício seguinte). 
 
 
Exercício 18. 
 
 O método a ser adotado na resolução deste exercício será o do fator de compressibilidade 
médio. Neste caso a pressão, a temperatura e o volume da mistura gasosa relacionam-se mediante a 
equação de estado: 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 pV = nt <z>RT, 
onde nt é o número total de moles da mistura e <z> é o fator de compressibilidade médio da mistura, 
definido por: 
 <z> = xpropano zpropano + xbutano zbutano , 
de que constam as frações molares dos gases misturados e os fatores de compressibilidade deles, na 
pressão e na temperatura da mistura. 
 A resolução se dará pelos seguintes passos: 
 1) Determina-se o fator de compressibilidade médio no estado em que: 
 p = 30 bar = 30x10
5
 Pa, V = 9,67 litros = 9,67x10
-3
 m
3
 , T = 450 K e n = 10 moles, 
 mediante a equação: 
 <z> = pV/ntRT. 
 Segue-se a substituição dos dados e o resultado produzido: 
 <z> = 30x10
5
x9,67x10
-3
/10x8,31x450 = 0,776; 
 2) Determinam-se as frações molares do propano e butano pela conjugação das relações: 
 <z> = xpropano zpropano + xbutano zbutano , 
 xpropano + xbutano = 1. 
 Os fatores de compressibilidade zpropano e zbutano são encontrados na tabela, mediante as 
variáveis reduzidas do propano e do butano a 30 bar e 450 K. Tem-se para o propano: 
 Tr = T/Tc = 450/369,8 = 1,217, 
 pr = p/pc = 30/42,3 = 0,709, 
donde: 
 zpropano = 0,864; 
para o butano: 
 Tr = 450/425,2 = 1,058, 
 pr = 30/37,9 = 0,792, 
logo, 
 zbutano = 0,735. 
 Substituindo-se os valores de zpropano e zbutano na expressão do fator de compressibilidade médio, 
vem: 
 <z> = 0,864xpropano + 0,735xbutano. 
 Tomando-se: 
 xbutano = 1 - xpropano , 
e substituindo-se <z> por 0,776, chega-se a: 
 0,776 = 0,864xpropano + 0,735(1 - xpropano), 
ou, 
 xpropano = (0,776 - 0,735)/(0,864 - 0,735) = 0,318, 
consequentemente, 
 x butano = 1 - 0,318 = 0,682. 
 Assim, os dez moles da mistura se constituem de 31,8% de propano (3,18 moles) e 68,2% de 
butano (6,82 moles). 
 3) Determina-se o volume ocupado pela mesma mistura a 60 bar e 550 K mediante a mesma 
forma geral da equação de estado: 
 V = nt <z>RT/p, 
onde se aplicam os novos valores de p e T e o fator de compressibilidade médio <z>, sempre definido 
pela média ponderada (<z> = xizi), refere-se agora às novas condições de temperatura e pressão. Isto 
é, calculam-se novos fatores de compressibilidade para o propano: 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 Tr = 550/369,8 = 1,487, 
 pr = 60/42,3 = 1,418, 
donde: 
 zpropano = 0,888, 
e para o butano: 
 Tr = 550/425,2 = 1,294, 
 pr = 60/37,9 = 1,583, 
logo, 
 zbutano = 0,761, 
e chega-se ao novo valor de <z>: 
 <z> = 0,395x0,888 + 0,605x0,761 = 0,811. 
 Finalmente determina-se o novo volume da mistura: 
 V = 10x0,811x8,31x550/60x10
5
 = 6,17x10
-3
 m
3
. 
 Observação: 
 Do volume total ocupado pela mistura, que parcela cabe a cada gás misturado? Para responder a 
esta questão tomemos a mistura de propano e butano no estado de 60 bar e 550 K, a que correspondeu 
o volume de 6,17x10
-3
 m
3
. Imaginemos os gases separados e puros, cada um a 60 bar e 550 K. Que 
volumes eles sepadamente ocupariam? A resposta é imediata: 
 Vpropano = npropano zpropano RT/p = 3,95x0,888x8,31x550/60x10
5
 = 2,67x10
-3
 m
3
, 
 Vbutano = nbutano zbutano RT/p = 6,05x0,761x8,31x550/60x10
5
 = 3,51x10
-3
 m
3
. 
 Ora, a soma destes volumes, nota-se, resulta no volume da mistura (6,17x10
-3
 m
3
). De fato, 
fazendo-se: 
 V = Vpropano + Vbutano, 
e como: 
 V = nt <z>RT/p, 
chega-se a: 
 nt <z> = npropano zpropano + nbutano zbutano, 
ou 
 <z> = (npropano /nt )zpropano + (nbutano /nt )zbutano , 
ou,ainda, 
 <z> = xpropano zpropano + xbutano zbutano, 
que é a equação com que se definiu o fator de compressibilidade médio. 
 Vê-se, então, que o método do fator de compressibiliade médio baseia-se na aditividade dos 
volumes dos gases misturados (lei de Amagat). Tem, portanto, como fundamento o pressuposto de que 
o ato de misturar substâncias diferentes não provoca alterações no estado de interação molecular de 
cada substância; a misturação apenas resultará em mistura homogênea, cujo volume será a soma dos 
volumes das substâncias puras, nas mesmas condições de pressão e temperatura. Este modelo, que é o 
das soluções ideais, é bastante simplificador do comportamento real dos sistema naturais. Não 
obstante, sua aplicação pode, em muitos casos, produzir resultados com erros perfeitamente aceitáveis. 
Mais exatos serão os resultados obtidos quanto mais semelhantes estruturalmente forem os gases 
misturados. 
 
 
 
 
 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
Exercício 19. 
 
 O valor elevado da pressão de equilíbrio não permite tratar a mistura dos gases da reação como 
mistura de gases ideais. Optar-se-á neste caso pela abordagem pelo método do fator de 
compressibilidade. 
 O número total de moles da fase gasosa será calculado pela equação: 
 nt = pV/<z>RT, 
sendo <z> o fator de compressibilidade médio da mistura gasosa, definido pela relação: 
 <z> = xHCl zHCl + xNH3 z NH3. 
 Como os gases clorídrico e amoníaco se formam mol a mol, na reação de dissociação, suas 
frações molares são iguais entre si e cada uma vale 0,5, enquanto seus fatores de compressibilidade se 
determinam pelas respectivas variáveis reduzidas, a 21 bar e 315 C (588 K). Segue-se, então: 
 para o gás clorídrico: 
 Tr = 588/324,6 = 1,811 e pr = 21/82,8 = 0,254, 
 donde: zHCl = 0,991; 
 Para o amoníaco: 
 Tr = 588/405,6 = 1,450 e pr = 21/112,4 = 0,187,

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