Equilíbrio químico - exercícios + resolução

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Turma 3as e 5as - tarde – Prof. Raphael Cruz 
8a Lista de Exercícios 
 
 
EQUILÍBRIO QUÍMICO 
 
 
Exercício 1. 
 
 Em um frasco de 10 litros de capacidade, previamente esvaziado, admitem-se 80 g de 
pentacloreto de fósforo. Este sistema, aquecido a 300 oC, resultará em mistura gasosa, mediante a 
seguinte dissociação: PCl5(g) = PCl3(g) + Cl2(g). Sabendo que o equilíbrio será alcançado quando a 
pressão no recipiente atingir 2,95 bar e admitindo como constante o volume do recipiente, determinar a 
constante de equilíbrio Kp da reação de dissociação do PCl5. 
Resp.: 1,82. 
 
 
Exercício 2. 
 
 A 700 oC a constante de equilíbrio da reação H2(g) + CO2(g) = CO(g) + H2O(g) é igual a 0,64. 
Quanto valerá o Go da reação, a 700 oC? Quais serão as quantidades do equilíbrio quando a reação se 
iniciar com 1 mol de hidrogênio e 1 mol de dióxido de carbono? Quanto valerá o Go da reação 
quando as quantidades presentes no meio reacional forem 0,7 mol de H2, 0,7 mol de CO2, 0,3 mol de 
CO e 0,3 mol de H2O? Neste ponto a reação ocorrerá espontaneamente? Em que direção será, então, 
espontânea? Tudo a 700 oC. 
Resp.: 3,61x103J; nCO2 = 0,555 mol, nH2 = 0,555 mol, nCO = 0,445 mol, nH2O = 0,445 mol; -10,1x10
3 J; 
Sim; Na direção dos produtos. 
 
 
Exercício 3. 
 
 O tetróxido de nitrogênio dissocia-se segundo a reação: N2O4(g) = 2NO2(g). A 25 
oC e a partir 
de 1 mol de N2O4, em um vaso de 20 litros de capacidade, o equilíbrio desta reação ocorrerá quando a 
pressão no recipiente atingir 1,43 bar. Quais as quantidades dos gases em equilíbrio? Quanto valerá a 
constante de equilíbrio da reação? O que ocorrerá com este equilíbrio após a introdução no recipiente 
de 1 mol de gás inerte (argônio, por exemplo)? 
Resp.: 0,845 mol de N2O4, 0,310 mol de NO2; Kp = 0,153. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4. 
 
 Determinar, a 25 oC e também a 
50 oC, as quantidades do seguinte 
equilíbrio: 2NaHCO3(s) = Na2CO3(s) + 
H2O(g) + CO2(g), quando a reação 
ocorrer em um vaso de capacidade 
igual a 20 litros e a partir de 1 mol de 
bicarbonato de sódio. Usar os dados da 
tabela ao lado. 
Resp.: nNa2CO3 = nH2O = nCO2 = 3,83x10
-3 mol, nNaHCO3 = 0,992 mol; nNa2CO3 = nH2O = nCO2 = 0,26 mol, 
nNaHCO3 = 0,74 mol. 
 
 
Exercício 5. 
 
 A tabela ao lado 
contém as entalpias 
padrões de formação, 
as entropias absolutas a 
25 oC e 1 bar e as 
constantes a, b e c da 
forma polinômica Cp = a + bT + cT
2, com Cp em J/mol.K, do hidrogênio, do nitrogênio e do gás 
amoníaco. Determinar a constante de equilíbrio da seguinte reação: N2(g) + 3H2(g) = 2NH3(g), a 25 
oC 
e a 400 oC. 
Resp.: 2,20x10-4. 
 
 
Exercício 6. 
 
 O formaldeído pode ser obtido a partir do metanol mediante as duas seguintes reações 
simultâneas: I) CH3OH(g) = HCHO(g) + H2(g) e II) CH3OH(g) + (1/2)O2(g) = HCHO(g) + H2O(g), 
cujas constantes de equilíbrio, a 800 K, valem, respectivamente, 4,90 e 9,55x1013. Em um recipiente de 
50 litros de capacidade admitem-se 1 mol de metanol e 1 mol de ar atmosférico (0,20 mol de O2 e 0,8 
mol de N2) e mantém-se a temperatura em 800 K. Quais as quantidades do equilíbrio deste sistema? 
Qual o valor da pressão de equilíbrio? Como ficarão os resultados se, ao invés de ar atmosférico, se 
usar 0,20 mol de oxigênio puro? 
Resp.: nCH3OH = 0,14 mol, nHCHO = 0,86 mol, nH2 = 0,46 mol, nH2O = 0,4 mol, nN2 = 0,8 mol; 4,71 bar; 
nCH3OH = 0,14 mol, nHCHO = 0,86 mol, nH2 = 0,46 mol, nH2O = 0,4 mol, nN2 = 0,8 mol; 3,32 bar. 
 
 
 
 
 
 
 
Substância H f
o
,298 (kJ/mol) S
o (J/mol.K) 
NaHCO3(s) -947 102 
Na2CO3(s) -1133 136 
H2O(g) -242 189 
CO2(g) -393 213 
Substância H f
o
,298 (kJ/mol) S
o (J/mol) a bx103 cx106 
N2(g) 0,00 191 27,0 5,89 -0,33 
H2(g) 0,00 130 29,1 -0,84 2,01 
NH3(g) -46,1 192 25,9 33,98 -3,05 
 
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8a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
Exercício 7. 
 
 A reação 2H2S(g) + 3O2(g) = 2SO2(g) + 2H2O(l) ocorre a 140 
oC e sob pressão de 47 bar. 
Nestas condições de T e p os coeficientes de fugacidade dos gases sulfídrico, oxigênio, e dióxido de 
enxofre têm os seguintes e respectivos valores: 0,886, 0,985 e 0,778. Determinar a composição da fase 
gasosa do sistema, no equilíbrio, quando a reação se iniciar com H2S e O2 em proporção 
estequiométrica. Determinar as quantidades do equilíbrio (inclusive a da água) para 1 mol inicial de 
gás sulfídrico e 1,5 mol inicial de oxigênio. A constante de equilíbrio da reação mencionada, a 140 oC, 
é igual a 1,26. 
Resp.: nH2O = nSO2 = 0,927 mol; nH2S = 0,072 mol; nO2 = 0,1095 mol. 
 
 
Exercício 8. 
 
 Uma reação fundamental na biossíntese de gordura é a conversão de glicerol para glicerol-1-P 
pela adenosina-tri-fosfato(ATP) 
glicerol + ATP = glicerol-1-P + ADP 
no estado estacionário em células vivas [ATP] = 10-3 M e [ADP] = 10-4 M. O valor máximo observado 
da razão [glicerol-1-P]/[glicerol] é 770 a 25°C e pH 7. Sabendo isso: 
a)Calcule ΔG°298 e a constante de equilíbrio para a reação. 
b) Sabendo que, para a reação ATP + H2O = ADP + P, ΔG°298 = -31 kJ/mol, calcule ΔG°298 e K para a 
reação de fosforilação do glicerol 
glicerol + P= glicerol-1-P + H2O 
c) Baseado nos resultados dos itens anteriores, explique porque a fosforilação do glicerol no organismo 
humano ocorre via ATP e não da forma direta. 
Resp.: -10,8 kJ/mol; 77; 2,9x10-4; 20,2; Para tornar a reação exeqüível de maneira espontânea. 
 
 
 
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8a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO QUÍMICO 
Lista Resolvida e Comentada 
 
 
Exercício 1. 
 
 Aos 80 g iniciais de pentacloreto de fósforo corresponderá o seguinte número de moles: 
 n PCl
o
5
 = 80/208,2 = 0,384 mol. 
 Se da reação PCl5(g) = PCl3(g) + Cl2(g), resultar a dissociação de X mol de PCl5, formar-se-ão 
X mol de PCl3 e X mol de Cl2, produzindo as seguintes quantidades em equilíbrio: 
 - número de moles de PCl5: 0,384 - X, 
 - número de moles de PCl3: X, 
 - número de moles de Cl2: X, 
 - número total de moles: nt = 0,384 + X. 
 O número total de moles da mistura gasosa pode ser relacionado com o volume do recipiente, a 
temperatura e a pressão de equilíbrio mediante a equação dos gases perfeitos, 
 nt = 0,384 + X = pV/RT, 
ou, explicitando X e substituindo os valores, 
 X = (2,95x105x10x10-3/8,31x573) - 0,384 = 0,236 mol. 
 Determinada a quantidade de PCl5 que se dissocia, determinadas estarão todas as quantidades 
do equilíbrio: 
 - número de moles de PCl5: 0,384 - 0,236 = 0,148 mol, 
 - número de moles de PCl3: 0,236 mol, 
 - número de moles de Cl2: 0,236 mol, 
 - número total de moles: 0,384 + 0,236 = 0,620 mol. 
 A seguir determinam-se as fracões molares e pressões parciais de equilíbrio e a constante de 
equilíbrio da reação considerada. 
 xPCl5 = 0,148/0,620 = 0,237, xPCl3 = xCl2 = 0,236/0,620 = 0,382; 
 pPCl5 = 0,237x2,95 = 0,70 bar, pPCl3 = pCl2 = 0,382x2,95 = 1,13 bar; 
 Kp = pPCl3pCl2/pPCl5 = 1,13x1,13/0,70 = 1,82. 
 
 Observações: 
 1) Note que a reação de dissociação do pentacloreto de fósforo tem, nas condições em que é 
realizada, rendimento alto: o grau de dissociação do PCl5, a 300 
oC e sob pressão de 2,95 bar vale 
(0,236/0,384)x100 = 61,5%. 
 2) O uso da variável X (quantidade que reage ou que se forma durante a reação) provém meio 
prático e cômodo de abordagem de sistemas a multicomponentes, cujas quantidades guardam entre si 
relações de estequiometria. O emprego da variável X reduz o número de variáveis a determinar, 
abreviando a calculeira. 
 3) A constante de equilíbrio Kp é pertinente aos sistemas reacionais gasosos, de gases ideais. Kp 
varia apenas com a temperatura e não se influencia pela pressão. Pode ser calculada pelaexpressão: 
lnKp = -G
o/RT, onde Go é a variação da função de Gibbs padrão da reação. 
 Para os sistemas em fase gasosa ideal são adotadas duas outras constantes de equilíbrio: Kx e 
Kc. Para a reação de dissociação do pentacloreto de fósforo estas últimas constantes definem-se da 
seguinte forma: 
 Kx = xPCl3xCl2/xPCl5 e Kc = cPCl3cCl2/cPCl5, 
 
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8
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 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
onde figuram ou as frações molares ou as concentrações molares (mol/litro) dos participantes da 
reação. 
 Como a constante Kp se define pelas pressões parciais, Kp = pPCl3pCl2/pPCl5 e como os gases são 
tidos como ideais, a que se aplicam: pi = pxi (lei de Dalton) e pi = ciRT (lei dos gases perfeitos), é 
possível obter relação entre as constantes Kp, Kx e Kc. É a seguinte: 
 Kp = Kxp
n = Kc(RT)
n, 
em que n é a variação de número de moles da reação estequiométrica. 
 Deixa-se, então, a sugestão de calcular os valores de Kx e Kc da reação de dissociação do 
pentacloreto de fósforo, nas condições antes especificadas. As respostas a obter serão as seguintes, na 
ordem: 0,623 e 3,87x10-2. 
 4) O que ocorrerá com a reação se a pressão de equilíbrio variar? O princípio de Le Chatelier 
informa que, em virtude desta reação gerar número de moles de produtos maior que de reagente (n = 
1), o aumento da pressão deslocará o equilíbrio na direção do reagente e a diminuição da pressão 
provocará deslocamento na direção dos produtos. 
 Um meio eficaz de alterar as condições finais de equilíbrio é modificar o volume destinado ao 
sistema reacional. Sugere-se, então, a seguinte aplicação: determinar as quantidades e a pressão do 
equilíbrio, quando a reação de dissociação do pentacloreto de fósforo ocorrer na mesma temperatura 
de 300 oC, a partir da mesma quantidade de PCl5 - 0,384 mol - em um recipiente de capacidade 
constante, porém menor - 5 litros. Lembre-se: o valor da constante de equilíbrio Kp não se alterará, 
pois só depende da temperatura. Eis as respostas: 0,191 mol, 0,193 mol, 0,193 mol, 5,47 bar. 
 
 
Exercício 2. 
 
 A variação da função de Gibbs padrão da reação dada poderá ser calculada pela equação: 
 Go = - RTlnKp. 
 Com os valores, 
 Go = - 8,31x973ln0,64 = 3,61x103 J. 
 O Go da reação é, como se vê, positivo. Por outro lado, como se verá a seguir, a reação do 
hidrogênio com o dióxido de carbono é espontânea. Não obstante, não há razão para se pensar que seja 
contraditório o Go ser positivo e a reação ser espontânea. O restante da resolução do exercício e o 
comentário ao final, crê-se, esclarecerão a questão. 
 Com a reação iniciando-se com 1 mol da cada reagente, o esquema das quantidades do 
equilíbrio é o seguinte: 
 H2(g) + CO2(g) = CO(g) + H2O(g) 
 1 - X 1 - X X X 
 nt = 2 moles; n = 0. 
 Como Kp = Kxp
n, o valor nulo de n levará à igualdade entre Kp e Kx, 
 Kp = 0,64 = Kx = xCOxH2O/xH2xCO2. 
 Com os números de moles do esquema anterior, as frações molares dos participantes da reação 
podem ser substituídas por: 
 xCO = xH2O = X/2 e xH2 = xCO2 = (1 - X)/2, 
e, portanto, 
 0,64 = (X/2(X/2)/[(1 - X)/2][(1 -X)/2], 
 0,64 = X2/(1 - X)2, 
de que resultará a seguinte equação do segundo grau: 
 0,36X2 + 1,28X - 0,64 = 0, 
 
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 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
cuja raiz válida é a seguinte: 
 X = 0,445 mol. 
 Tendo-se o valor de X, logo se determinam as quantidades do equilíbrio: 
 nCO2 = 1 - 0,445 = 0,555 mol, nH2 = 1 - 0,445 = 0,555 mol, nCO = 0,445 mol e nH2O = 0,445 mol. 
 A reação, que se iniciar com 1 mol de hidrogênio e 1 mol de dióxido de carbono, atingirá o 
equilíbrio quando já reagiram 0,455 mol de hidrogênio e igual quantidade de dióxido de carbono e se 
formaram 0,445 mol de monóxido de carbono e de vapor d'água. No instante, no transcorrer da reação, 
quando se registrar a presença de 0,7 mol de H2, 0,7 mol de CO2, 0,3 mol de CO e 0,3 mol de H2O, e, 
portanto, anterior ao estado de equilíbrio, a variação da funcão de Gibbs resultará da expressão: 
 G = Go + RTln(p'CO p'H2O/p'H2p'CO2), 
onde aparecem as pressões parciais dos participantes da reação (p'i) neste estado que antecede ao 
estado de equilíbrio. Sendo o n da reação nulo, o uso da lei de Dalton levará a substituir a razão entre 
as presões parciais pela razão entre as frações molares. Isto é, 
 p'CO p'H2O/p'H2p'CO2 = x'CO x'H2O/x'H2x'CO2. 
 Com os números de moles propostos, obtém-se: 
 x'CO x'H2O/x'H2x'CO2 = 0,3x0,3/0,7x0,7 = 0,184. 
 Retornando-se à expressão original e nela se substituindo os valores, chega-se ao valor de G: 
 G = 3,61x103 + 8,31x973ln0,184 = -10,1x103 J. 
 Sendo G menor que zero, logo se conclui: no ponto em que se encontra, a reação continuará a 
ocorrer espontaneamente na direção dos produtos. Com efeito, desde que foram determinadas as 
quantidades do equilíbrio que se sabe que a reação H2(g) + CO2(g) = CO(g) + H2O(g), que se inicia 
com 1 mol de cada reagente, a 0,7 mol de cada reagente e a 0,3 mol de cada produto, ainda estará a se 
deslocar na direção dos produtos. E nesta direção se deslocará até reagir 0,555 mol de cada reagente e 
formar 0,445 mol de cada produto. 
 
 Observação: 
 Observe a equação de cálculo do G, G = Go + RTln(n'COn'H2O/n'H2n'CO2). Sabe-se que no 
início da reação predominarão as quantidades dos reagentes (no denominador do logaritmando) sobre 
as quantidades dos produtos (no numerador do logaritmando). A consequência é ser G muito 
negativo nos primeiros momentos da reação, o que conferirá à reação grande espontaneidade inicial. 
Com o seu transcorrer este efeito será minimizado, pois crescerá o numerador e diminuirá o 
denominador do logarítmo; a reação, então, desacelerar-se-á e finalmente alcançará o equilíbrio, 
quando G se anulará e, da equação anterior, resultará para Go: 
 Go = -RTln(nCOnH2O/nH2nCO2)eq = -RTlnKp, 
onde, agora, os números de moles são exclusivamente os do equilíbrio. 
 Daí, ser fácil ver que o valor e o sinal de Go, que se manterá constante a T constante, não 
eluicida por si só a tendência predominante da reação, para uma dada mistura reativa, pois ele não se 
refere ao andamento da reação, nem se modifica com ele - Go está relacionado ao estado de equilíbrio 
e o que seu valor pode informar é a proporção entre reagentes e produtos no equilíbrio. 
 Para completar, ver como ficará o andamento da reação com quantidades iniciais de reagentes e 
produtos além do ponto de equilíbrio. Imaginar, pois, que se misturam 0,3 mol de H2, 0,3 mol de CO2, 
0,7 mol de CO e 0,7 mol de H2O. Qual será o valor do G da reação CO2(g) + H2(g) = CO(g) + 
H2O(g), neste ponto? Em que direção a reação ocorrerá espontaneamente, a partir daí? Quais serão as 
quantidades do equilíbrio? Quanto valerá Go? Tudo a 700 oC. As respostas são as seguintes: 17,3x103 
J; na direção dos reagentes; as já encontradas antes: 0,555 mol de CO2, 0,555 mol de H2, 0,455 mol de 
CO e 0,455 mol de H2O; o mesmo valor de 3,61x10
3 J. 
 
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Exercício 3. 
 
 Iniciando-se a dissociação com 1 mol de tetróxido de nitrogênio, as quantidades em equilíbrio 
serão as do esquema a seguir: 
 N2O4(g) = 2NO2(g) 
 1 - X 2X nt = 1 + X e n = 1 mol. 
 Sob pressão moderada é cabível o uso da equação dos gases ideais, 
 pV = (1 + X)RT, 
donde 
 X = (pV/RT) - 1, 
com os valores, 
 X = (1,43x105x20x10-3/8,31x298) - 1 = 0,155 mol. 
 As quantidades em equilíbrio são (1 - 0,155) = 0,845 mol de N2O4 e 2x0,155 = 0,310 mol de 
NO2. 
 A constante de equilíbrio é a de uma reação em fase gasosa ideal, que se expressa por: 
 Kp = Kxp
n , 
ou, em virtude das quantidades do estado de equilíbrio, representadasno esquema da reação, 
 Kp = [2X/(1 - X)]
2p/[(1 - X)/(1 + X)] = [4X2/(1 - X2)]p. 
 Com os valores, 
 Kp = 4x(0,155)
2x1,43/[1 - (0,155)2] = 0,153. 
 A seguir analisa-se o que ocorrerá com a introdução do gás inerte, que alterará o número total 
de moles no recipiente, mas não modificará o esquema do equilíbrio, 
 N2O4(g) = 2NO2(g) 
 1 - X 2X nt = 1 + X e n = 1 
pois o gás introduzido não participará da reação química. Mas, no equilíbrio, além de nt moles de N2O4 
e NO2 haverá mais l mol de gás inerte. Daí, 
 n't = nt + 1 = 1 + X + 1 = 2 + X. 
 Como 
 Kp = Kxp
n, 
vem: 
 Kp = [2X/(2 - X)]
2p/(1 - X)/(2 + X) 
com o valor de Kp igual ao resultado já obtido (0,153), pois seu valor só depende de T e T mantém-se 
constante, e com p expresso por: 
 p = (2 + X)RT/V = (2 + X)x8,31x298/20x10-3. 
 A substituição dessa expressão de p e do valor de Kp na equação anterior, após operações 
numéricas e simplificações, produzirá: 
 0,125 = 4X2/(1 - X), 
ou 
 4X2 + 0,125X - 0,125 = 0, 
com a seguinte raiz aceitável: 
 X = 0,162 mol. 
 Pelo resultado vê-se que a introdução do gás inerte a volume constante não alterará as 
quantidades de reagente e produto do estado de equilíbrio. O que ocorrerá é que, embora a pressão 
total no equilíbrio seja agora maior do que antes, 
 p' = (2 + X)RT/V = (2 + 0,162)x8,31x298/20x10-3 = 2,67x105 Pa = 2,67 bar. 
a pressão, considerando-se apenas os gases participantes da reação, permanecerá a mesma, 
 p = (1 + X)RT/V = (1 + 0,162)x8,31x298/20x10-3 = 1,62x105 Pa = 1,62 bar 
 Sendo assim, as quantidades do equilíbrio não deveriam de fato sofrer alterações. 
 
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 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Se a admissão do gás inerte, ao invés de a volume constante, se der a pressão constante e igual 
a 1,43 bar (para tanto será necessário aumentar o volume do vaso reacional), as quantidades do 
equilíbrio serão alteradas. Continuará válido o esquema do equilíbrio, pois o gás inerte não participará 
da reação de dissociação; será mantido o mesmo valor da constante de equilíbrio, pois a temperatura 
será tida também no mesmo valor. A expressão de cálculo será a seguinte: 
 Kp = Kxp
n = [2X/(2 + X)2]p/(1-X)/(2+X) 
ou, após substituição dos valores e simplificações, 
 0,153 = [4X/(2 + X)(1 - X)]x1,43, 
que resultará na seguinte equação do segundo grau: 
 1,027X2 + 0,027X - 0,054 = 0, 
cuja raiz aceitável é: 
 X = 0,217 mol. 
 Do número total de moles (2 + X), 1 + X corresponderá aos participantes da reação. A pressão 
de equilíbrio, portanto, de apenas o reagente e o produto da reação, poderá ser determinada pela lei de 
Dalton, 
 p' = [(1 + X)/(2 + X)]x1,42 = (1,217/2,217)x1,43 = 0,78 bar. 
 A pressão total dos participantes da reação é agora menor que nos casos precedentes. Pelo 
princípio de Le Chatelier, reação cujo n é maior que zero, deslocar-se-á no sentido dos produtos, 
quando tiver a pressão diminuída. É o que de fato ocorre, pois 0,217 > 0,162. 
 
 Observação. 
 De quanto a introdução de 1 mol de gás inerte aumentará o volume do meio reacional? Ora, 
com a pressão e a temperatura mantidas no mesmos valores, é imediato ver-se que o volume de toda a 
mistura gasosa será o seguinte: 
 V = (2 + X)RT/p = (2 + 0,217)x8,31x298/1,43 = 38,4x10-3 m3 = 38,4 litros. 
e perceber que para se introduzir 1 mol de gás inerte, mantida a pressão total constante, o volume do 
recipiente deverá ser aumentado de 18,4 litros. 
 
 
Exercício 4. 
 
 A determinação das quantidades do estado de equilíbrio poderá ser realizada mediante a 
constante de equilíbrio da reação. A constante de equilíbrio determina-se pela aplicação das relacões: 
 lnK = - Go/RT e Go = Ho - TSo, 
e pelo o uso dos dados fornecidos na tabela. 
 O calor padrão e a variação das entropias padrões da reação são os seguintes: 
 Ho = (H f
o
,298 )Na2CO3 + (H f
o
,298 )H2O + (H f
o
,298 )CO2 - 2(H f
o
,298 )NaHCO3 
 Ho = - 1133 - 242 - 393 + 2x947 = 126 kJ/mol = 126x103 J; 
 So = (So)Na2CO3 + (S
o)H2O + (S
o)CO2 - 2(S
o)NaHCO3, 
 So = 136 + 189 + 213 - 2x102 = 334 J/K. 
 Daí, 
 Go = 126x103 - 298x334 = 26,5x103 J, 
e a constante de equilíbrio da reação, a 25 oC, logo se obtém: 
 lnK = - 26,5x103/8,31x298, 
 K = 2,25x10-5. 
 Para a reação considerada, 2NaHCO3(s) = Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g), a constante de 
equilíbrio espressa-se por: 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 K = aNa2CO3pH2O pCO2/aNaHCO3, 
onde, por admitir os gases como ideais, aparecem suas pressões parciais na mistura em equilíbrio e, 
dos sólidos, figuram suas respectivas atividades. 
 Com os sólidos puros é admissível tomar suas atividades como unitárias. Chega-se, então, a: 
 K = Kp = pH2O pCO2. 
 Ora, como o dióxido de carbono e o vapor d'água são produzidos na reação em quantidades 
iguais, sua pressões parciais são iguais entre si e iguais à metade da pressão total, 
 pH2O = pCO2 = p/2. 
 Logo, 
 Kp = (p/2)x(p/2) = p/4, 
ou 
 p = 2(K)1/2, 
que produzirá o seguinte resultado para a pressão de equilíbrio: 
 p = 2x(2,25x10-5)1/2 = 9,49x10-3 bar= 7,11 mm Hg, 
a que corresponderá o seguinte número total de moles da fase gasosa: 
 n = pV/RT = 9,49x102x20x10-3/8,31x298 = 7,66x10-3 mol, 
e, desta quantidade, metade será de vapor d'água e a outra metade de dióxido de carbono, 
 nH2O = nCO2 = n/2 = 7,66x10
-3/2 = 3,83x10-3 mol. 
 As quantidades dos sólidos - reagente NaHCO3 e produto Na2CO3 - no equilíbrio, podem ser 
calculadas pelo balanço estequiométrico: 
 nNa2CO3 = nH2O = nCO2 = 3,83x10
-3 mol e nNaHCO3 = n
o - 2nH2O = 1 - 2x3,83x10
-3 = 0,992 mol. 
 Para determinar as quantidades do equilíbrio a 50 oC, determina-se a constante de equiliíbrio 
nesta nova temperatura, usando-se a equação de van't Hoff, 
 ln(K'/K) = (Ho/R)(1/T - 1/T'). 
ou 
 lnK' = lnK + (Ho/R)(l/T - 1/T'). 
 Tomando-se: 
K = 2,25x10-5, Ho = 126x103 J/mol, R = 8,31 J/mol.K, T = 25 oC = 298 K e T' = 50 oC = 323 K, 
virá: 
 ln(K') = ln(2,25x10-5) + (126x103/8,31)(1/298 - 1/323), 
donde: 
 K' = 0,118 
 Como 
 K' = a’Na2CO3p’H2O p’CO2/ a’Na2CO3, 
e 
 a’Na2CO3 = 1 e a’Na2CO3 = 1, 
chega-se a: 
 K' = K'p = p’H2O p’CO2 = (p'/2)
2, 
portanto, 
 p' = 2(K'p)
1/2 = 2x(0,118)1/2 = 0,69 bar= 515 mm Hg. 
 O número total de moles da fase gasosa virá da aplicação de: 
 n' = p'V/RT' = 0,69x105x20x10-3/8,31x323 = 0,52 mol 
 As quantidades dos particpantes da reação neste novo equilíbrio serão as seguintes: 
 nNa2CO3 = nH2O = nCO2 = n'/2 = 0,52/2 = 0,26 mol, nNaHCO3 = 1 - n'/2 = 1 - 0,26 = 0,74 mol. 
 
 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Observações: 
 1) Veja como o crescimento da temperatura desloca o estado de equilíbrio, em consistência 
com o princípio de Le Chatelier: aumentar a temperatura nas reações endotérmicas, deslocará o 
equilíbrio na direção dos produtos. 
 2) Note também que as quantidades iniciais das substâncias sólidas não interferem nas 
quantidades das substâncias gasosas do equilíbrio. Qualquer que seja a quantidade inicial de 
NaHCO3(s), formar-se-ão, em cada temperatura, sempre as mesmas quantidades de CO2(g) e de 
H2O(g) e, por extensão, de Na2CO3(s), a não ser que a quantidade inicial do reagente seja tão grande 
que venha a ocupar parte não desprezível do volume do recipiente. 
 3) A constante de equilíbrio que se determinou (a 25 oC ou a 50 oC) vale para a seguinte reação: 
 I) 2NaHCO3(s) = Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g). 
 E se a reação fosse escrita nesta outra forma: 
 II) NaHCO3(s) = (1/2)Na2CO3(s) + (1/2)H2O(g) + (1/2)CO2(g), 
como ficaria o valor da constante de equilíbrio? E as quantidades do equilíbrio, tomariam outros 
valores? 
 Claro é que a variação da função de Gibbspadrão da reação II valerá, na mesma temperatura 
(25 oC, por exemplo), metade do Go da reação I, 
 G II
o = G I
o /2 = 26,5x103/2 = 13,8x103 J. 
 Como, 
 lnKI = -G I
o /RT e lnKII = -G II
o /RT, 
vem: 
 lnKII = (1/2)lnKI, 
ou 
 KII = (KI)
1/2, 
o que, a 25 oC, produz: 
 KII = (2,25x10
-5)1/2 = 4,74x10-3. 
 Assim, logo se constata que a constante de equilíbrio terá o valor alterado quando se alterarem 
os coeficientes estequiométricos da reação. E as quantidades do equilíbrio, pelo mesmo motivo, 
também se alterarão? Não se as condições da reação (pressão, ou volume do vaso onde se dará a 
reação, e número inicial de moles) se mantiverem as mesmas, pois assim como se teve para a reação I: 
(Kp)I = (pH2O )I(pCO2)I, ter-se-á para a reação II: 
 (Kp)II = (pH2O )II
1/2(pCO2)II
1/2, 
e da relação entre as constantes KI e KII, 
 (Kp)II = (Kp)I
1/2, 
conclui-se que: 
 (pH2O )II(pCO2)II = (pH2O )I(pCO2)I = KI = 2,31x10
-5. 
 
 
Exercício 5. 
 
 O valor da constante de equilíbrio da reação mencionada poderá ser determinado a partir dos 
dados da tabela fornecida. A 25 oC o cálculo será muito fácil, pois bastará determinar Go pela relação, 
 G 298
o = H 298
o - TS 298
o , 
 e aplicá-lo na expressão: 
 lnK = -G 298
o /RT. 
 Com, 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 H 298
o = 2(H f
o
,298 )NH3 - (H f
o
,298 )N2 - 3(H f
o
,298 )H2, = -2x46,1 - 0 - 3x0 = -92,2 kJ = -92,2x10
3 J 
e 
 S 298
o = 2xSoNH3 - S
o
N2
- 3xSoH2, = 2x192 - 191 - 3x130 = -197 J/K, 
logo se determina G 298
o , 
 G 298
o = -92,2x103 - 298x(-197) = -33,5x103 J, 
e a constante de equilíbrio virá da relação: 
 lnK = -G 298
o /RT = -(-33,5x103)/8,31x298, 
que produzirá: 
 K = 7,50x105. 
 O valor da constante K em outra temperatura T poderá vir das mesmas expressões já usadas, 
 G T
o = H T
o - TS T
o e lnk = -G T
o /RT, 
em que as variações das funções H, S e G referem-se à reação mencionada, nesta nova temperatura T. 
 Determina-se H T
o mediante a equação de Kirchhoff, 
 H T
o = H 298
o + 
298
T
 CpdT, 
e S T
o pelos valores das entropias absolutas dos participantes da reação, nesta temperatura T, usando-
se a relação: 
 S T
o = S 298
o + 
298
T
 CpdT/T. 
 Segue-se o cálculo da constante de equilíbrio da reação de formação do amoníaco a 400 oC. 
 H 673
o = H 298
o + 
298
673
 CpdT. 
 Com os coeficientes a, b e c, da tabela fornecida, encontra-se: 
Cp = 2x25,9 - 27,0 - 3x29,1 + [2x33,98 - 5,89 - 3(-0,84)]10
-3T + [2(-3,05) - (-0,33) - 3x2,01]10-6T2 
 Cp = -62,5 + 64,59x10
-3T - 0,4x10-6T2, 
e com 
 H 298
o = -92,2x103 J/mol, 
H 673
o = -92,2x103 + [-62,5 (673 - 298) + (1/2)x64,59x10-3(6732 - 2982) - (1/3)x0,4x10-6(6733 - 298)3], 
 H 673
o = -105x103 J/mol. 
 (S 673
o )NH3 = (S 298
o ) NH3 + 298
673
 (Cp ) NH3dT/T, 
 (S 673
o )NH3 = 192 + 25,9ln(673/298) + 33,98x10
-3(673 - 298) - (1/2)x3,05x10-6(6732 - 2982), 
 (S 673
o )NH3 = 225 J/mol.K. 
 Por operação análoga obtém-se: 
 (S 673
o )N2 = 214 J/mol.K, 
 (S 673
o )H2 = 154 J/mol.K. 
 E daí: 
 S 673
o = 2x225 -214 - 3x154 = - 226 J/mol.K, 
resultando em: 
 G 673
o = -105x103 - 673x(-226) = 47,1x103 J/mol, 
 lnK = -47,1x103/8,31x673, 
 K = 2,20x10-4. 
 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Observações: 
 1) Veja que a constante de equilíbrio da reação diminui de valor quando a temperatura aumenta 
(ela vale 7,50x105 a 25 oC e 2,20x10-4 a 400 oC). É consequência do princípio de Le Chatelier, que 
estabelece que em reaçães exotérmicas aumentar de temperatura deslocará o equilíbrio na direção dos 
reagentes. 
 2) A equação de van't Hoff, ln(K2/K1) = (H 298
o /R)(1/T1 - 1/T2), obtida a partir da integração 
de: 
 [(lnK)/T]p = H/RT
2, 
adimitindo-se H constante e igual a H 298
o , se usada para determinar a constante de equilíbrio a 400 
oC, produziria o seguinte resultado: 
 lnK2 = (-92,2x10
3/8,31)(1/298 - 1/673) + ln(7,50x105), 
 K2 = 7,30x10
-4, 
que é muito discrepante do valor obtido anteriormente. A imprecisão deste último resultado se deve à 
aproximação de se ter admitido H constante e independente da temperatura, aceitável apenas em 
intervalo pouco extenso da temperatura. 
 
 
Exercício 6. 
 
 As duas reações ocorrerão simultaneamente, consumindo metanol e produzindo formaldeído. 
Como a constante de equilíbrio da segunda reação tem valor muito elevado (9,55x1013), esta reação 
consumirá grandes quantidades dos reagentes, podendo, antes de alcançar o estado de equilíbrio, 
esgotar aquele reagente que se encontrar em menor proporção estequiométrica. Assim, partindo-se de 
1 mol de metanol e 0,20 mol de oxigênio, todo o oxigênio será consumido nesta reação e ao final 
restarão as seguintes quantidades: 
 - número de moles de O2, após a reação II: 0, 
 - número de moles de CH3OH, após a reação II: 1 - 2x0,20 = 0,6 mol, 
 - número de moles de HCHO, após a reação II: 2x0,2 = 0,4 mol, 
 - número de moles de H2O, após a reação II: 2x0,2 = 0,4 mol, 
 - número de moles de N2, após a reação II: 1 mol. 
 Dessa forma, o esquema de equilíbrio da reação I será o seguinte: 
 I) CH3OH(g) = HCHO(g) + H2(g) 
 0,6 - X 0,4 + X X n = 1, nt = 1 + X. 
 Como o sistema reaçional conterá sempre 0,8 mol de nitrogênio e, após a reação II, nele 
passará a haver também 0,4 mol de vapor d'água, o número total efetivo de moles, no estado final de 
equilíbrio, será o seguinte: 
 n't = 1 + X + 0,8 + 0,4 = 2,2 + X 
 A relação entre as constantes de equilíbrio Kp e Kx, 
 Kp = Kxp
n, 
com p, a pressão da mistura de equilíbrio, admitindo-se idealidade, expressa por: 
 p = n'tRT/V = (2,2 + X)RT/V, 
resulta na seguinte expressão das frações molares: 
 Kp = {[(0,4 + X)/(2,2 + X)][X/(2,2 + X)]/[(0,6 - X)/(2,2 + X)]}(2,2 + X)RT/V 
ou, depis de simplificar, 
 Kp = [X(0,4 + X)/(0,6 - X)]RT/V. 
 A substituição dos seguintes valores: 
 Kp = 4,90, R = 8,31 J/mol.K, T = 1073 K e V = 50x10
-3 m3, 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
produz, após operações, 
 1,76X2 + 5,60X - 2,94 = 0, 
cuja raiz possível é: X = 0,46 mol. 
 Com o valor de X logo se acham as quantidades do equilíbrio: 
 nCH3OH = 0,6 - 0,46 = 0,14 mol, nHCHO = 0,4 + 0,46 = 0,86 mol, 
 nH2 = 0,46 mol, nH2O = 0,4 mol, nN2 = 0,8 mol, n't = 2,66 moles, 
e a pressão da mistura gasosa: 
 p = n'tRT/V = 2,66x8,31x1073/50x10
-3 = 4,71x105 Pa = 4,71 bar 
 Partindo-se de oxigênio puro (0,20 mol) e metanol (1 mol), continua válida a consideração de 
que a reação do metanol com o oxigênio se completará, consumindo todo o oxigênio original. 
Modifica-se, contudo, pela ausência de nitrogênio, o número final de moles, que passará a: n"t = 1,4 + 
X. A equação analítica de X, por sua vez, não se modificará, pois estão mantidos o volume do 
recipiente e a temperatura, 
 1,76X2 + 5,60X - 2,94 = 0, 
que produz: X = 0,46 mol. 
 Reagindo a mesma quantidade que antes reagiu, os números de moles do equilíbrio das 
substâncias envolvidas na reação serão iguais aos já obtidos, mas o número total de moles será 
diferente: 
 n"t = 1,4 + 0,46 = 1,86, 
e a pressão total de equilíbrio também terá outro valor: 
 p = 1,86x8,31x1073/50x10-3 = 3,32x105 Pa = 3,32 bar. 
 
 Observações: 
 1) Por que razão a retirada do nitrogênio não modificou as quantidades do equilíbrio? Em que 
circunstância a presença de um gás inerte alteraria estas quantidades? (Reveja o exercício 3). 
 2) Quais as implicações nas quantidades de equilíbrio se a reação adotada fosse a que resultar 
de somar I e II, 
 I) CH3OH(g) = HCHO(g) + H2(g), 
 II) CH3OH(g) + (1/2)O2(g) = HCHO(g) + H2O(g)? 
 Sendo as reações I e II simultâneas e delas não resultandoqualquer produto intermediário, 
somá-las pode ser procedimento natural, capaz de prover nova linha de cálculo das quantidades finais. 
 Somando-se, então, I e II, obtém-se: 
 III) 2CH3OH(g) + (1/2)O2(g) = 2HCHO(g) + H2(g) + H2O(g). 
 As variações da função de Gibbs das reações I, II e III guardam entre si a seguinte relação: 
 G III
o = G I
o + G II
o , 
ou em termos das constantes de equilíbrio, 
 -RTlnKIII = -RTlnKI - RTlnKII, 
de que resulta: 
 KIII = KIKII. 
 Com os valores de KI e de KII, a 800 
oC, vem para KIII: 
 KIII = 4,90x9,55x10
13 = 4,68x1014. 
 Obtida a nova constante de equilíbrio, vê-se, pelo seu valor elevado, que também se pode 
admitir que a reação III levará ao esgotamento da quantidade inicial de oxigênio (0,2 mol). Ao seu 
término haverá os seguintes números de moles: 
 - número de moles de O2, após a reação III: 0, 
 - número de moles de CH3OH, após a reação III: 1 - 4x0,2 = 0,2 mol, 
 - número de moles de HCHO, após a reação III: 4x0,2 = 0,8 mol, 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 - número de moles de H2O, após a reação III: 2x0,2 = 0,4 mol, 
 - número de moles de H2, após a reação III: 2x0,2 = 0,4 mol, 
 - número de moles de N2, após a reação III: 0.8 mol. 
 Encerrada a reação III e restando ainda alguma quantidade de metanol, mantida estará a reação 
I, com o seguinte esquema das quantidades do equilíbrio, acrescidas de 0,4 mol H2O e 0,8 mol de N2: 
 CH3OH(g) = HCHO(g) + H2(g) 
 0,2 - X 0,8 + X 0,4 + X, n = 1, nt = 2,6 + X 
 A relação entre estas quantidades é a do equilíbrio: 
 K = [(0,8 + X)(0,4 + X)/(0,2 - X)](RT/V), 
ou, com os valores de KI, R, T e V, 
 4,90 = [(0,8 + X)(0,4 + X)/(0,2 - X)]1,76, 
que produz: 
 1,76X2 + 7,01X - 0,42 = 0, 
resultando para X: 0,06 mol. 
 Confirmam-se, assim, os resultados já obtidos, pois, ao final de todo o processo reativo a 
mistura gasosa será constituída das seguintes quantidades: 
 nCH3OH = 0,2 - 0,06 = 0,14 mol, nHCHO = 0,80 + 0,06 = 0,86 mol, 
 nH2 = 0,40 + 0,06 = 0,46 mol, nH2O = 0,40 mol, nN2 = 0,8 mol, nt = 2,66 moles. 
 
 
Exercício 7. 
 
 A relação de equilíbrio da reação citada, 2H2S(g) + 3O2(g) = 2SO2(g) + 2H2O(l), é a relação 
entre fugacidades dos gases e atividade da água (entendendo-se que a água existirá apenas no estado 
líquido), 
 Kf = (fSO2)
2(aH2O)
2/(fH2S)
2(fO2)
3. 
 Admitindo que a água líquida estará pura, sua atividade será unitária, e adotando-se a relação: 
 Kf = KxKp
n, 
obtém-se: 
 K = [(xSO2)
2/(xH2S)
2(xO2)
3][(SO2)
2/(H2S)
2(O2)
3pn]. 
 A substituição dos valores da constante de equilíbrio, dos coeficientes de fugacidade, da 
pressão e de n, 
 1,26 = (xSO2)
2/(xH2S)
2(xO2)
3 [(0,778)2/(0,886)2(0,985)3]47-3, 
produz a seguinte relação entre as frações molares dos gases em equilíbrio: 
 1,62x105 = (xSO2)
2/(xH2S)
2(xO2)
3. 
 Estabelecendo que no estado de equilíbrio o total de moles seja igual a 1 e que, deste total, X 
moles seja de H2S. Consequentemente e em virtude de se iniciar a reação com os reagentes em 
proporção estequiométrica, os outros números de moles serão: (3/2)X moles de O2 e 1 - (5/2)X moles 
de SO2. Assim, com as respectivas frações molares confundindo-se com os números de moles, pois o 
total de moles é a unidade, logo se obtém a seguinte equação a uma variável de composição: 
 1,62x105 = [1 - (5/2)X]2/X2[(3/2)X]3 = [1 - (5/2)X]2/3,38X5. 
 Resolvendo a equação por aproximações sucessivas (primeiro despreza-se, por muito pequeno, 
o termo em X do numerador e acha-se o valor aproximado de X; a seguir reitera-se o cálculo), 
encontra-se o seguinte resultado: 
 X = 0,066 mol, 
a que correspondem as seguintes frações molares: fração molar do H2S: 0,066, fração molar do O2: 
0,099, fração molar do SO2: 0,835. 
 
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 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Se as quantidades iniciais efetivas forem 1 mol de gás sulfídrico e 1,5 mol de oxigênio, o 
esquema do equilíbrio será o seguinte: 
 2H2S(g) + 3O2(g) = 2SO2(g) + 2H2O(l) 
 1 - Y 1,5 - 1,5Y Y Y 
a que corresponderá o seguinte número total de moles: 
 nt = 2,5 - 1,5Y. 
 E daí, pela a fração molar do H2S, por exemplo: 
 xH2S = 0,066 = (1 - Y)/(2,5 - 1,5Y) 
encontrar-se o número de moles de dióxido de enxofre e de água no equilíbrio: 
 Y = 0,927 mol, 
e de gás sulfídrico e oxigênio estes outros moles: 0,072 mol e 0,1095 mol. 
 
 Observação: 
 Admitir que a água na mistura de equilíbrio apresenta-se apenas na forma líquida é razoável, 
pois a temperatura é apenas pouco elevada, enquanto a pressão do sistema é moderadamente alta. A 
fase gasosa do sistema, portanto, constituir-se-á, na certa, somente dos gases da reação. Não será, 
porém, certo a água líquida aí encontrar-se pura, pois os gases da reação fatalmente nela se 
dissolverão, notadamente pela pressão ser elevada. 
 
 
Exercício 8. 
 
 Ora, sabe-se que para a reação dada Kc = [glicerol-1-P].[ADP]/[glicerol].[ATP]. 
Como a razão [glicerol-1-P]/[glicerol] vale 770, e [ATP] = 10-3 M e [ADP] = 10-4 M, vem: 
 Kc = (770.10
-4)/10-3 = 77 
 O cálculo de G o298 vira da seguinte equação: 
 Go = - RTlnKc 
 Substituindo os valores, obtém-se facilmente 
 G o298 = -8,31.298.ln(77) = -10756,91 J/mol = -10,8 kJ/mol. 
 Como a reação glicerol + P = glicerol-1-P + H2O possui G
o
298 = -31 kJ/mol, e como a função 
de Gibbs é uma função de estado, a semelhança da entalpia, pode-se aplicar a Lei de Hess (para G) 
entre essas as reações anteriores, a fim de obtermos a variação da função de Gibbs da hidrólise do ATP 
pedida. Assim, 
 glicerol + ATP = glicerol-1-P + ADP G o298 = -10,8 kJ/mol 
 glicerol + P = glicerol-1-P + H2O G
o
298 = -31 kJ/mol 
Invertendo a segunda reação e somando as duas: 
 glicerol + ATP = glicerol-1-P + ADP G o298 = -10,8 kJ/mol 
 glicerol-1-P + H2O = glicerol + P G
o
298 = +31 kJ/mol 
 _____________________________________________________________ 
 ATP + H2O = ADP + P G
o
298 = -10,8 +31 = +20,2 kJ 
Aplicando novamente a equação 
 Go = - RTlnKc 
 20,2x103 = -8,31.298.lnKc 
 lnKc = -8,1571 
 ∴ Kc = 2,9x10-4 
 
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a
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 Vemos que a fosforilação do glicerol ocorre no organismo humano via ATP, pois desse jeito a 
reação se torna espontânea (Go<0, logo Kc>1). Vê-se claramente que se tal fosforilação ocorresse da 
maneira direta, seria uma reação não-espontânea (Go>0, logo Kc<1). 
 
 Observações: 
 1) O fato da fosforilação ocorrer de forma espontânea no organismo humano, permite que o 
estoque energético obtido pelo organismo via metabolismo possa ser usado para outros processo que 
não a fosforilação do glicerol. 
 2) Embora a grandeza relacionada com a constante de equilíbrio usada (Kc, Ka, Kf, Kp, Kx, etc) 
possa ter unidade, o valor da constante não o tem, uma vez que a grandeza deve ser sempre dividida 
pelo seu valor unitário no estado-padrão. Assim a constante de equilíbrio será sempre uma razão de 
produtos adimensionais, resultando num número também adimensional. 
 
 
 
 
 
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