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Equilíbrio de fases - exercícios + resolução

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sistema, cuja percentagem molar de fenol situar-se entre 0% e 50% e estiver na 
temperatura de -11,7 
o
C: sistemas assim constituídos, na temperatura referida, serão sempre compostos das 
mesmas três fases em equilíbrio: anilina sólida (A), composto AB sólido e solução duplamente saturada, em 
A e em AB (solução eutética E2). 
 c) também são invariantes os componentes puros, anilina e fenol, em processo de fusão a 40,5 
o
C e a 
-6,1 
o
C, respectivamente, e o composto AB em fusão, a 30,6 
o
C. 
 Resfriamento isobárico: 
 Um sistema com 4,9 moles de anilina e 2,1 moles de fenol e, portanto, com 7 moles totais, é 30% 
molar em fenol. No diagrama ele se representará por um ponto sobre a isopleta s. Estando liqüefeito, ao ser 
resfriado começará a cristalizar na temperatura de 22 
o
C (ponto c, ver no diagrama); cristalizar-se-á na forma 
do composto AB e a cristalização será apenas deste composto até as proximidades da temperatura de -11,7 
o
C (ponto e). Levando o resfriamento do sistema até pouco antes de -11,7 
o
C, poder-se-á obter a maior 
quantidade possível de AB, puro e cristalino. Pela aplicação da regra da alavanca à linha de amarração de -
11,7 
o
C, determina-se esta quantidade máxima. Segue-se a determinação: 
 eutético E----------------sistema--------------AB sólido 
 7,7 30 50 
 nE2 (30 - 7,7) = (nA + nB)AB(50 - 30), n E2 + (nA + nB)AB = 7 moles, 
logo, 
 (nA + nB)AB = 7/(1 + 20/22,3) = 3,7 moles. 
 Como o composto é equimolar, haverá nele 3,7/2 = 1,85 mol de anilina e 1,85 mol de fenol. Obtém-
se, portanto, no máximo, 1,85 mol do composto AB, puro e cristalino; o restante do sistema (3,3 moles), 
neste ponto, é a solução eutética, com 7,7% de fenol (0,25 mol) e 92,3% de anilina (3,05 moles). 
 Quando o sistema a 30% de fenol estiver todo cristalizado, em temperatura menor que -11,7 
o
C, será 
constituído de anilina sólida e composto AB, também sólido. Os seguintes balanços de massa permitem 
determinar as quantidades de cada sólido, ao final: 
 nA(s) + 2nAB(s) = ntotal = 7 moles, 
 nA(s) + nAB(s) = nA,total = 4,9 moles. 
 A resolução destas equações produz: 
 nAB(S) = 2,1 moles e nA(s) = 2,8 moles. 
 Destarte, o sistema se cristalizará ao final em 2,8 moles de anilina e 2,1 moles de composto (nestes 
2,1 moles de composto há 2,1 moles de anilina e 2,1 moles de fenol), o que é óbvio, pois todo o fenol 
presente, ao cabo, estará na forma do composto AB. 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 Observações: 
 1) Sugere-se fazer a seguinte aplicação no diagrama construído: determinar o estado de um sistema 
com 9 moles de fenol e 6 moles de anilina, nas temperaturas de 20 
o
C e de 5 
o
C. Eis as respostas: a 20 
o
C, 
equilíbrio das fases AB(s) (4,25 moles) e solução a 73% de fenol (4,75 moles de fenol e 1,75 mol de 
anilina); a 5 
o
C, equilíbrio das fases AB(s) (6 moles) e B (s) (3 moles). 
 2) Desde que a anilina e o fenol formam um composto, por que não desdobrar o diagrama deles e 
obter dois outros: um da anilina e do composto AB e outro do composto AB e do fenol? Se o composto AB 
perdurasse em fase líquida, dever-se-ia, de fato, proceder assim. Isto é, o composto só se apresenta na forma 
estável AB quando sólido; sua fusão leva-o a dissociar-se em anilina líquida e fenol líquido, que se 
solubilizam um no outro. Isto é: AB(s) = A(l, em solução) + B(l, em solução). 
 
 
Exercício 8. 
 
 O diagrama de equilíbrio desses sistemas é o que figura a seguir, obtido da seguinte maneira: iniciou-
se a construção do diagrama pela marcação dos pontos de fusão; locaram-se o ponto de fusão do cloreto de 
manganês puro (650 
o
C, a 0% de B), o do cloreto de potássio puro (774 
o
C, a 100% de B), o do composto 
AB (495 
o
C, a 50% de B) e o do composto AB4 (445 
o
C, a 80% de B). A seguir traçaram-se as isotermas 
sobre as quais há três fases em equilíbrio (as retas ternárias); são as seguintes: uma a 449 
o
C, do equilíbrio 
trifásico A sólido (0% de B), AB sólido (50% de B) e solução eutética E1 (35% de B), ; outra isoterma, a 
428 
o
C, do equilíbrio das três fases AB sólido, AB4 sólido (80% de B) e solução eutética E2 (65% de B), e a 
terceira isoterma, a 445 
o
C, do equilíbrio trifásico de B sólido (100% de B), de AB4 sólido e do fundente de 
AB4(69% de B). Por último marcaram-se as 
solubilidades de cada sólido (as do sólido A, 
as do sólido AB, as do sólido AB4 e as do 
sólido B) nas diversas e respectivas 
temperaturas referidas na tabela; ligando-se os 
pontos de solubilidade de cada um deles, 
obtiveram-se as cinco curvas de solubilidade: 
uma de A, uma de B, duas de AB e uma de 
AB4. Sugere-se conferir com os dados 
fornecidos, ponto a ponto e curva a curva, o 
diagrama obtido. 
 A seguir discriminam-se as regiões do 
diagrama: 
 - região I: é a de sistemas monofásicos 
- uma só solução líquida, em que todo MnCl2 
e todo KCl presentes estarão dissolvidos um 
no outro; 
 - região II: é a das soluções saturadas 
em MnCl2 - todo KCl se encontrará na fase 
líquida, parte do MnCl2 estará na fase líquida, 
parte estará sólido; 
 - região III: soluções saturadas em 
KCl - todo MnCl2 estará na solução, o KCl estará parte sólido, parte dissolvido; 
 - regiões IV e V: soluções saturadas no composto MnCl2.KCl (AB); 
 - região VI: soluções saturadas no composto MnCl2.(KCl)4 (AB4); 
 - região VII: duas fases sólidas - MnCl2(s) e MnCl2.KCl(s); 
 - região VIII: duas fases sólidas - MnCl2.KCl(s) e MnCl2.(KCl)4(s); 
 - região IX: duas fases sólidas: MnCl2.(KCl)4(s) e KCl(s). 
 No diagrama ainda se destacam os seguintes sistema trifásicos, invariantes: 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% molar de KCl
400
450
500
550
600
650
700
750
800
T
 (
o
C
)
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
2
1
s
E
2
E
1
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 - isoterma a 449 
o
C: MnCl2(s), MnCl2.KCl(s) e solução eutética E1; 
 - isoterma a 428 
o
C: MnCl2.KCl(s), MnCl2.(KCl)4(s) e solução eutética E2; 
 - isoterma a 445 
o
C: KCl(s), MnCl2.(KCl)4(s) e solução a 69%. 
 Representa-se também no diagrama o sistema referido. Ele contém 0,32 mol de KCl e 1,28 mol de 
MnCl2 (total de 1,60 mol), a que correspondem as seguintes percentagens molares: 
 (%)KCl = 100x(0,32/1,60) = 20% e (%)MnCl2 = 80%. 
 Daí, ver-se que o sistema se situará sobre a isopleta s. 
 Resfriamento isobárico: faça-se o resfriamento a partir de uma temperatura em que o dito sistema se 
encontrar completamente liqüefeito e se constituir de uma solução homogênea dos dois sais (qualquer 
temperatura acima de 575 
o
C). Quando a temperatura do sistema em resfriamento alcançar a do ponto 1, 
aparecerão os primeiros cristais de uma fase sólida: começará aí a cristalização do sal A (MnCl2); 
resfriando-se o sistema deste ponto 1 até as proximidades do ponto 2, cristalizará mais e mais o MnCl2. A 
solubilidade deste sal, que no início da cristalização, a 575 
o
C, é de 80%, diminuirá progressivamente, à 
medida que a temperatura cair, até alcançar, próximo ao ponto 2, o valor de 65%. A 500 
o
C, por exemplo, o 
sistema estará constituído de MnCl2 sólido em equilíbrio com solução líquida de MnCl2 dissolvido em KCl; 
esta solução saturada tem a seguinte composição, lida no diagrama: 31% de KCl e 69% de MnCl2. É 
possível, pela aplicação da regra da alavanca, determinarem-se as quantidades das fases sólida e líquida em 
equilíbrio, nesta temperatura de 500 
o
C. A regra se aplica ao seguinte segmento, extraído do diagrama: 
 MnCl2(s)--------------sistema-------------------solução 
 0 20 31 
 nMnCl2(20 - 0) = nsolução(31 - 20), 
 nMnCl2 + nsolução = 1,60 mol, 
logo, 
 nMnCl2 = 0,57 mol e nsolução = 1,03 mol. 
 A 500 
o
C o sistema se constituirá, por conseguinte, de 0,57 mol

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