Equilíbrio de fases - exercícios + resolução

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Turma 3as e 5as - tarde – Prof. Raphael Cruz 
7a Lista de Exercícios 
 
 
EQUILÍBRIO DE FASES 
 
 
Exercício 1. 
 
 Pode-se admitir que as misturas dos alcoóis n-propílico e n-butílico são soluções ideais. As 
tabelas estampadas a seguir contêm dados a respeito do equilíbrio líquido-vapor dos sistemas formados 
pelo propanol e butanol. A tabela I contém as temperaturas e as composições das fases em equilíbrio, 
sob pressão de 760 mm Hg e da tabela II constam as pressões e as composições das fases em 
equilíbrio, na temperatura de 110oC. Nestas tabelas, x1 e y1 são as frações molares do propanol. 
Tabela I (p = constante = 760 mm Hg). 
Temperatura de equilíbrio (oC) 97 100 103 106 109 112 115 117 
Composição da fase líquida (x1) 1,00 0,78 0,61 0,45 0,30 0,17 0,06 0,00 
Composição da fase vapor (y1) 1,00 0,90 0,78 0,65 0,50 0,34 0,16 0,00 
 
Tabela II (T = constante = 110oC) 
Pressão de equilíbrio (mm Hg) 570 600 750 900 1050 1200 1270 
Composição da fase líquida (x1) 0,00 0,04 0,25 0,47 0,69 0,90 1,00 
Composição da fase vapor(y1) 0,00 0,12 0,45 0,66 0,82 0,95 1,00 
Pede-se: a) construir os diagramas de equilíbrio dos sistemas formados pelo propanol e 
butanol: um diagrama no plano da temperatura contra a fração molar (a 760 mm Hg) e o 
outro no plano da pressão contra a fração molar (a 110oC); b) representar no diagrama apropriado e 
descrever detalhadamente os seguintes sistemas, nas condições especificadas: sistema 1: 2,82 moles de 
propanol e 3,18 moles de butanol, a 108oC e sob pressão de 760 mm Hg; sistema 2: 4,20 moles de 
propanol e 1,80 mol de butanol, a 110oC e sob pressão de 1000 mm Hg: sistema 3: 1,75 mol de 
propanol e 3,25 moles de butanol, a 110oC e sob pressão de 760 mm Hg. 
 
 
Exercício 2. 
 
 As soluções constituídas de clorobenzeno e bromobenzeno são soluções ideais. A 137 oC as 
pressões de vapor desses líquidos puros valem, na ordem: 860 mm Hg e 450 mm Hg. Nesta 
temperatura e sob pressão de 1,01 bar, adiciona-se clorobenzeno a 2 moles de bromobenzeno. Que 
quantidade se deve adicionar do primeiro ao segundo para se atingir o ponto de bolha do sistema? E 
para se alcançar o ponto de orvalho, que quantidade se deve juntar de clorobenzeno aos dois moles de 
bromobenzeno? Qual o estado do sistema após a adição de 8 moles de clorobenzeno aos 2 moles de 
bromobenzeno? Neste último sistema, quantos moles de um e de outro componente estarão líquefeitos 
e quantos moles estarão vaporizados? Tudo a 137 oC e sob pressão de 1,01 bar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3. 
 
 A acetona e o clorofórmio formam um azeótropo a 64,7 oC, sob pressão de 1,01 bar, com a 
seguinte composição: 0,34 de fração molar de acetona e 0,66 de fração molar de clorofórmio. Sabendo 
que as pressões de vapor da acetona e do clorofórmio, puros e a 64,7 oC, valem, na ordem, 1012 mm 
Hg e 848 mm Hg, determinar as atividades e os coeficientes de atividade da acetona e do clorofórmio 
na solução azeotrópica. Sabe-se, com os dados fornecidos, que tipo de azeótropo a acetona e o 
clorofórmio formam? É azeótropo de máximo ou é de mínimo? 
 
 
Exercício 4. 
 
 Para se obter álcool comercial 
(azeótropo de etanol e água a 89,4% molar 
em etanol) destila-se fracionadamente 1000 
litros (medidos a 25 oC) de uma solução 
aquosa a 20% molar em etanol. Que volume se obterá de álcool comercial, medido a 25 oC? Na tabela 
acima são dados os volumes parciais molares da água e do etanol, a 25 oC, em duas soluções desses 
líquidos. 
 
 
Exercício 5. 
 
 As misturas de água e álcool n-butílico formam sistemas que, sob pressão de 1,01 bar e a 93 oC, 
podem ser constituídos de três fases em equilíbrio: solução conjugada , com 79,9% de butanol e 
20,1% de água, solução conjugada , com 7,7% de butanol e 92,3% de água e azeótropo heterogêneo, 
com 55,5% de butanol e 44,5% de água. (As percentagens fornecidas são percentagens ponderais). 
Sabendo que as temperaturas de ebulição normal do butanol e da água são iguais a 117,7 oC e 100 oC, 
esboçar o diagrama de equilíbrio dos sistemas formados por estes líquidos. Determinar as massas das 
soluções  e , no ponto de bolha, de um sistema com 300 g de butanol e 900 g de água. Quanto 
restará destas soluções quando se formarem 200 g de vapor? Qual a quantidade mínima de vapor 
formada, para que desapareça deste sistema uma das soluções? 
 
 
Exercício 6. 
 
 O cádmio e o bismuto 
formam um eutético, a 140 oC, com 
40% em peso de cádmio. As 
temperaturas de fusão dos metais 
puros são: 321 oC para o cádmio e 
271 oC para o bismuto. As tabelas 
ao lado contêm as percentagens 
ponderais de cádmio nas soluções 
saturadas em cádmio ou nas 
saturadas em bismuto, em algumas 
temperaturas. Construir o diagrama de equilíbrio dos sistemas cádmio-bismuto. Determinar as quanti- 
Solução V água (cm
3/mol) V etanol (cm
3/mol) 
20,0% 17,6 55,2 
89,4% 16,9 56,8 
Tabela I Tabela II 
Soluções saturadas em Cd Soluções saturadas em Bi 
T(oC) % ponderal de Cd T(oC) % ponderal de Cd 
170 50 242 10 
205 60 210 20 
237 70 178 30 
267 80 ---- -- 
295 90 ---- -- 
 
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7a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
dades de cádmio e bismuto de um sistema, a 240 oC, cuja massa total é igual a 140 g e que se satura 
com 40 g de cádmio sólido. Descrever os fenômenos que ocorrem ao se resfriar isobaricamente uma 
solução contendo 100 g de cádmio e 300 g de bismuto. 
 
 
Exercício 7. 
 
 A anilina (componente A) e o fenol (componente B) formam um composto equimolar AB e 
dois eutéticos, E1 e E2 . Da tabela ao lado constam as concentrações das soluções saturadas, em 
percentagem molar de fenol, em diversas temperaturas, em oC. Estão destacadas na tabela as fases 
sólidas que saturam as soluções: B(s), B(s) + AB(s), AB(s) + A(S) ou A(s). Estão assinaladas também 
a temperatura da fusão congruente do composto AB (C) e as temperaturas dos eutéticos (E1 e E2). 
Construir o diagrama do equilíbrio sólido-líquido dos sistemas anilina-fenol. Descrever os sistemas 
invariantes anilina-fenol. Dizer que sólido, puro e cristalino, será obtido pelo resfriamento de uma 
solução constituída de 4,9 moles de anilina e 2,1 moles de fenol. Determinar quanto será obtido, no 
máximo, deste sólido puro. Determinar as frações sólidas obtidas quando todo o sistema estiver 
cristalizado. 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 8 
 
 
 
T (oC) % de B 
B(s) 
40,5 100 
36,7 95 
32,0 90 
25,9 85 
B(S) + AB(s) 
14,8(E1) 78,8 
AB(s) 
22,3 70 
28,6 60 
30,0 55 
30,6(C) 50 
30,4 48 
30,0 45 
28,5 40 
22,0 30 
10,1 20 
3,7 15 
-6,5 10 
AB(s) + A(s) 
-11,7(E2) 7,7 
A(s) 
-9,7 5 
-6,1 0 
T(oC) % de B T(oC) % de B 
A(s) 
650 0 575 20 
640 6 540 26 
625 10 505 30 
600 16 471 34 
A(s) + AB(s) 
449(E1) --------------------------- 35 
AB(s) 
470 40 487 55 
488 45 465 60 
495(C) 50 48 63 
AB(s) + AB4(s) 
428(E2) --------------------------- 65 
AB4(s) + B(s) 
445(I) ----------------------------- 69 
B(s) 
540 75 715 90 
620 80 745 94 
673 85 774 100 
 
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7a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 O cloreto de manganês (A) e o cloreto de potássio (B) formam dois compostos: o composto AB 
e o composto AB4. A tabela acima contém as solubilidades de diversos sistemas MnCl2-KCl e as 
respectivas temperaturas (as solubilidades se representam pela percentagem molar de KCl - % de B). 
Nesta tabela estão destacadas as correspondentes fases sólidas que saturam as soluções que se seguem 
ao destaque [A(s), A(s) + AB(s), AB(s), AB(s) + AB4(s)e B(s)] e também se assinalam na tabela os 
eutéticos formados (E1 e E2), a fusão congruente (C) e a fusão incongruente (I). a) Construiro 
diagrama de equilíbrio dos sistemas cloreto de manganês-cloreto de potássio. b) Discriminar as 
diversas regiões do diagrama. c) Descrever o processo de cristalização e determinar as frações sólidas 
resultantes do sistema com 0,32 mol de cloreto de potássio e 1,28 mol de cloreto de manganês. 
 
 
Exercício 9. 
 
 O diagrama a seguir é o de equilíbrio das fases sólida e líquida dos sistemas constituídos de 
água e cloreto de potássio, sob pressão de 1,01 bar. Nele se usa como unidade de concentração a 
massa, em gramas, de KCl em 100 g de água (g de KCl/100 g de H2O). a) Determinar o estado de um 
sistema, a 58 oC, constituído de 143 g de KCl e 325 g de H2O; acompanhar e descrever o resfriamento 
isobárico deste sistema, respondendo às seguintes questões: 1) em que temperatura o sistema se tornará 
saturado? 2) quanto se poderá obter, no máximo, de KCl, puro e cristalino, neste processo de 
resfriamento? b) Acompanhar e descrever o processo de evaporação isobárica (1,01 bar) e isotérmica 
(25 oC), de um sistema contendo 100 g de cloreto de potássio e 500 g de água, determinando a 
quantidade cristalizada de KCl, que se poderá obter, após a evaporação de 400 g de H2O. c) O que se 
poderá presumir sobre a evolução do sistema que resultar da misturação de 60 g de KCl a 25 oC, com 
500 g de gelo a 0 oC? 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60
g de KCl/100 g de H
2
O
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
T
 (
o
C
)
solução
solução + KCl(s)
gelo +
solução
gelo + KCl(s)
a
b
c
1
2
3
4
 
 
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Exercício 10. 
 
 Para purificar uma partida de cloreto de potássio utiliza-se a técnica da recristalização. Sabendo 
que se opera entre as temperaturas de 20 oC e 58 oC, determinar quanto se obtém de sal purificado no 
processo de recristalização. Utilizar o diagrama do exercício anterior. 
 
 
Exercício 11. 
 
 O cloreto de sódio forma o hidrato NaCl.2H2O(s), que funde incongruentemente a 0,15 
oC. 
Também forma com a água um eutético, a -21,1 oC, com 5,2% molar do sal. O diagrama do equilíbrio 
isobárico das fases sólida e líquida, do sistemas água-cloreto de sódio, é o estampado ao lado, em que 
a unidade de composição é a percentagem molar. Determinar as quantidades de fases presentes em um 
sistema que contiver 1700 g de NaCl e 1400 g de água e que estiver a 25 oC. Determinar que sólido 
primeiro cristalizará, mediante o resfriamento de uma solução com 230 g de cloreto de sódio e 1700 g 
de água. Quanto deste sólido cristalizará isoladamente? Retirando-se esta massa sólida do sistema, 
como ficará a cristalização do restante? 
 
 
 
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EQUILÍBRIO DE FASES 
Lista Resolvida e Comentada 
 
Exercício 1. 
 
 
 Com os dados da tabela I constrói-se o 
diagrama de equilíbrio isobárico (a 760 mm 
Hg). O outro é o isotérmico (a 110
o
C), 
construído com os dados da tabela II. Locam-
se no eixo das ordenadas as temperaturas de 
equilíbrio, num diagrama, ou as pressões de 
equilíbrio, no outro; em ambos, no eixo das 
abscissas, registram-se tanto as frações 
molares do propanol na fase líquida como as 
da fase vapor. Em cada diagrama ligam-se 
entre si os pontos referentes às fases vapores e 
também entre si os pontos relativos às fases 
líquidas. Os diagramas são os seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
fração molar de propanol
90
95
100
105
110
115
120
T
 (
o
C
)
fase vapor
fase líquida
L 3
L 1 V
V
Diagrama I (isobárico, a 760 mm Hg)
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
fração molar de propanol
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
p (mm Hg)
fase líquida
fase vapor
L
3 V
L
2 V
Diagrama II (isotérmico, a 110 oC)
 
 
 Faz-se a seguir a representação dos sistemas 1, 2 e 3, nos diagramas construídos. 
 Sistema 1. 
 Este sistema encontra-se a 108
o
C e sob pressão de 760 mm Hg. Nestas circunstâncias, ele pode ser 
representado no diagrama I (isobárico, 760 mm Hg). Para representá-lo necessário é determinar sua 
composição. Designando-se o propanol de substância 1 e o butanol de substância 2, tem-se a seguinte 
composição para o dito sistema: 
n 1
t = 2,82 moles e n 2
t = 3,18 moles. 
número total de moles = 2,82 + 3,18 = 6,00 moles, 
fração molar do propanol: x 1
t = 2,82/6,00 = 0,47, 
fração molar do butanol: x 2
t = 0,53. 
 A 108 
o
C e a x 1
t igual a 0,47 este sistema ficará representado pelo ponto 1, no diagrama I, sobre a 
linha de amarração L1V. A localização do sistema indica que, nas condições em que se encontra, ele é 
formado pelas fases líquida e vapor em equiíbrio. No eixo das abscissas do diagrama I leem-se as 
composições de uma fase e de outra: 
 - fase líquida: x1 = 0,35 e x2 = 0,65; 
 - fase vapor: y1 = 0,55 e y2 = 0,45. 
 As quantidades das fases líquida e vapor em equilíbrio (n
L
 e n
V
), podem ser determinadas pela 
aplicação da regra da alavanca ao segmento L1V, transposto do diagrma I e representado abaixo: 
 L-----------------1------------------------V 
 0,35 0,47 0,55 
 A regra é a seguinte: 
 n
L
(0,47 - 0,35) = n
V
(0,53 - 0,47), 
donde 
 n
V
 = n
L
(0,12/0,06) = 2n
L
. 
 Como o balanço de massa exige que: 
 n
L
 + n
V
 = 2,82 + 3,18 = 6,00 moles, 
vem: 
 n
L
 + 2n
L
 = 6,00, 
 n
L
 = 6,00/3 = 2,00 moles e n
V
 = 4,00 moles. 
 Aos dois moles da fase líquida correspondem as seguintes quantidades de propanol e butanol 
liquefeitos: 
 n 1
L = 0,35x2,00 = 0,70 mol e n 2
L = 0,65x2,00 = 1,30 mol. 
 Já os 4,00 moles da fase vapor vêm das seguintes quantidades de vapor de propanol e de vapor de 
butanol: 
 n 1
V = 0,55x4,00 = 2,20 moles e n 2
V = 0,45x4,00 = 1,80 mol. 
 Sistema 2. 
 Este é um sistema que se encontra a 110
o
C e sob pressão de 1000 mm Hg. Pode, portanto, ser 
representado no diagrama II (isotérmico, a 110
o
C). 
 Composição do sistema: 
 n 1
t = 4,20 moles, n 2
t = 1,80 mol e n
t
 = 6,00 moles, 
 x 1
t = 4,20/6,00 = 0,70 e x 2
t = 0,30. 
 A 1000 mm Hg e a x 1
t igual a 0,70, o sistema se representará pelo ponto 2 no diagrama II, cuja linha 
de amarração é o segmento L2V e, vê-se, que nas condições em que se encontra, o sistema estará bifásico. 
No eixo das abscissas do diagrama leem-se: 
 - da fase líquida: x1 = 0,61 e x2 = 0,39, 
 - da fase vapor: y1 = 0,76 e y2 = 0,24. 
 Aplicação da regra da alavanca: 
 L--------------------------2----------------V 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 0,61 0,70 0,76 
 n
L
(0,70 - 0,61) = n
V
(0,76 - 0,70), 
 n
V
 = n
L
(0,09/0,06) = 1,5n
L
, 
 n
V
 + n
L
 = n
t
 = 6,00 moles, 
 1,5n
L
 + n
L
 = 6,00, 
 n
L
 = 6,00/2,5 = 2,4 moles e n
V
 = 3,6 moles. 
 Número de moles de propanol e butanol na fase líquida: 
 n 1
L = 0,61x2,4 = 1,46 mol e n 2
L = 0,94 mol. 
 Número de moles de propanol e butanol na fase vapor: 
 n 1
V = 0,76x3,6 = 2,74 moles e n 2
V = 0,86 mol. 
 Sistema 3. 
 Este sistema, por se encontrar a 110
o
C e sob pressão de 760 mm Hg, pode ser locado tanto no 
diagrama I, como no diagrama II. Sua composição global é a seguinte: 
 n 1
t = 1,75 mol, n 2
t = 3,25 moles e n
t
 = 5,00 moles, 
 x 1
t = 1,75/5,00 = 0,35 e x 2
t = 0,65. 
 Este sistema está representado pelo ponto 3, tanto no diagrama I como no diagrama II. Num e noutro 
diagrama leem-se, no eixo das abscissas,pela linha de amarração, as mesmas composições das fases líquida 
e vapor: 
 - fase líquida: x1 = 0,27 e x2 = 0,73, 
 - fase vapor: y1 = 0,45 e y2 = 0,55. 
 Aplicação da regra da alavanca: 
 L-----------------3------------------------V 
 0,27 0,35 0,45 
 n
L
(0,35 - 0,27) = n
V
(0,45 - 0,35), 
 n
L
 = n
V
(0,10/0,08) = 1,25n
V
, 
 n
L
 + n
V
 = 5,00, 
 1,25n
V
 + n
V
 = 5,00, 
 n
V
 = 5,00/2,25 = 2,22 moles e n
L
 = 2,78 moles. 
 Número de moles do propanol e do butanol na fase líquida: 
 n 1
L = 0,27x2,78 = 0,75 mol e n 2
L = 2,03 moles. 
 Número de moles do propanol e do butanol na fase vapor: 
 n 1
V = 0,45x2,22 = 1,00 mol e n 2
V = 1,22 mol. 
 
 Observações: 
 1) Note que, em qualquer dos diagramas construídos, o eixo das abscissas pode ser o suporte de seis 
frações molares, para cada sistema: duas da fase líquida, duas da fase vapor e duas do sistema como um 
todo. Em um ponto qualquer do eixo das abscissas podem-se ler x1, ou y1, ou x 1
t ; no mesmo ponto, mas na 
outra direção, também se lêem x2, ou y2, ou x 2
t . O que definirá se a leitura que se faz em um ponto qualquer 
do eixo das abscissas corresponde a x1 (e a x2, na direção oposta), ou a y1 (e a y2, na direção contrária), ou a 
x 1
t (e a x 2
t , no outro sentido), será a temperatura (ou a pressão) em que o sistema encontrar-se ou a fase a 
que se referir. 
 2) Além dos diagramas nos planos px1 e Tx1, há um outro que poderá ampliar a visualização das 
propriedades destes sistemas. É o diagrama da composição da fase vapor (y1) "versus" a composição da fase 
líquida (x1). Pode-se traçá-lo tanto a p constante como a T constante. Veja os dois que representam o 
equilíbrio líquido-vapor dos sistemas de propanol e butanol, construídos com os dados das tabelas 
fornecidas. 
 
 
 
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7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Nestes diagramas a reta de y1 = x1 foi traçada como meio auxiliar a percepção de algumas 
propriedades. Por exemplo, por que em cada diagrama a curva y1 = f(x1) passa acima desta reta? Pelas 
pressões e temperaturas fornecidas, confira a resposta: porque o propanol é mais volátil que o butanol. 
Agora responda: como seria a curva de y2 "versus" x2? em que diagrama dos dois acima podem ser locados 
os sistemas 1,2 e 3 do exercício? como fica a locação? 
 
 
Exercício 2. 
 
 Adotar-se-ão a seguir o número 1 para designar o clorobenzeno e o 2 para representar o 
bromobenzeno. 
 As pressões de vapor dos líquidos puros, fornecidas, p 1
o = 860 mm Hg e p 2
o = 450 mm Hg, a 137 
o
C, 
indicam que sob pressão de 1,01 bar e a 137 
o
C, o clorobenzeno estará completamente vaporizado e o 
bromobenzeno totalmente liquefeito. Assim, o processo de adição, referido no enunciado, consistirá na 
misturação de uma substância vaporizada a outra liquefeita, resultando ou na formação de uma única 
solução liquída, ou na formação de uma única fase vapor, ou, ainda, produzindo sistemas bifásicos (líquido-
vapor). Tudo dependerá da quantidade que se misturar de clorobenzeno aos 2 moles de bromobenzeno. 
 A junção isobárica (1,01 bar) e isotérmica (137 
o
C) de uma quantidade muito pequena de vapor de 
clorobenzeno aos 2 moles iniciais de bromobenzeno líquido, resultará na dissolução completa do primeiro 
no segundo e o sistema se constituirá de uma única fase: solução líquida de 1 em 2. Mais e mais vapor de 
clorobenzeno que se adicionar ao sistema, terminará levando a solução líquida formada à vaporização. O 
ponto em que, neste processo de adição, aparecer a primeira porção de vapor é o que se denomina de ponto 
de bolha. É aquele cujas coordenadas constam da seguinte equação (equação do ponto de bolha): 
 p = p 2
o + (p 1
o - p 2
o )x1 (válida para soluções ideais), 
onde p é a pressão de vapor da solução, p 1
o e p 2
o são as pressões de vapor das substâncias puras e x1 é a 
composição alcançada pela solução quando se iniciar sua vaporização. A 137 
o
C e sob pressão de 1,01 bar 
(760 mm Hg), a equação anterior resultará em: 
 760 = 450 + (860 - 450)x1, 
consequentemente, 
 x1 = (760 - 450)/(860 - 450) = 0,756 e x2 = 0,244. 
 0,756 e 0,244 são as frações molares de clorobenzeno e bromobenzeno na solução que contém 2 
moles de bromobenzeno e n1 moles de clorobenzeno e que está no ponto de bolha, a 137 
o
C e sob pressão 
total de 1,01 bar. 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
x
1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
y
1 T = constante = 110 oC
y 1
 =
 x 1
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
x
1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
y
1
p = constante = 760 mm Hg
y 1
 =
 x 1
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 Como 
 x1/x2 = n1/n2, 
vem: 
 0,756/0,244 = n1/2, 
de que resulta: 
 n1 = (0,756/0,244)x2 = 6,2 moles. 
 Assim, a adição, isotérmica e isobárica, de 6,2 moles de clorobenzeno a 2 moles de bromobenzeno 
produzirá um sistema bifásico (líquido-vapor), constituído em sua maior parte de uma solução líquida, mas 
contendo também uma pequena bolha de vapor. Mais clorobenzeno que se adicionar, mais se ampliará a fase 
vapor, até restar a última gota da fase líquida, quando se atingirá o ponto de orvalho do sistema (sempre a p 
constante: 1,01 bar, sempre a T constante: 137 
o
C). As coordenadas do ponto de orvalho são as que constam 
da equação: 
 p = p 1
o p 2
o /[p 1
o - (p 1
o - p 2
o )y1] 
 Explicitando-se y1 nesta equação, obtém-se: 
 y1 = p 1
o (p - p 2
o )/p(p 1
o - p 2
o ). 
 Com os valores das pressões, 
 y1 = 860(760 - 450)/760(860 - 450) = 0,856 e y2 = 0,144. 
 0,856 e 0,144 são as frações molares de clorobenzeno e bromobenzeno em uma fase vapor que 
contém 2 moles do primeiro e n1' moles do segundo. Logo, como, 
 y1/y2 = n1'/n2, 
obtém-se: 
 n1' = n2(y1/y2) = 2x(0,866/0,144) = 11,9 moles. 
 Esta é a quantidade de clorobenzeno que se deve adicionar a 2 moles de bromobenzeno, para que o 
sistema formado pela duas substâncias alcance o ponto de orvalho - fique bifásico, constituído de uma 
grandíssima fase vapor e uma diminuta fase líquida. 
 Pelos resultados obtidos, pode-se concluir que os sistemas com 2 moles de bromobenzeno e 
quantidade variável de clorobenzeno comportam-se assim: a adição de quantidade de clorobenzeno menor 
que 6,2 moles produzirá sistemas monofásicos - uma só solução líquida; a adição de quantidade maior que 
11,9 moles resultará em sistemas também monofásicos - uma só mistura de vapores; a adição de quantidade 
de clorobenzeno entre 6,2 moles e 11,9 moles produzirá sistemas bifásicos - solução líquida e fase vapor, 
constituídas, ambas, pelas duas susbtâncias. Tudo a 137 
o
C, tudo a 1,01 bar. 
 Ora, a adição de 8 moles de clorobenzeno a 2 moles de bromobenzeno produzirá, portanto, com 
certeza, sistema bifásico, constituído da seguinte forma: 
 - Sistema (8 moles de 1 e 2 moles de 2): x 1
t = 0,800 e x 2
t = 0,200; 
 - Fase líquida: x1 = 0,756 e x2 = 0,244; 
 - Fase vapor: y1 = 0,856 e y2 = 0,144. 
 Dos dez moles totais, parte estará na fase líquida (n
L
), parte estará na fase vapor (n
V
). n
L
 e n
V
 
relacionam-se pela regra da alavanca: 
 n
L
(x 1
t - x1) = n
V
(y1 - x 1
t ); n
L
(0,800 - 0,756) = n
V
(0,856 - 0,800), 
donde: 
 n
L
 = n
V
(0,056/0,044) 
e como 
 n
L
 + n
V
 = 10 moles, 
vem: 
 n
V
(0,056/0,044) + n
V
 = 10, 
portanto, 
 n
V
 = 10/(1 + 0,056/0 044) = 4,4 moles e n
L
 = 5,6 moles. 
 Os 5,6 moles da fase líquida são constituídos de: 
 n 1
L = n
L
x1 = 5,6x0,756 = 4,2 moles e n 2
L = 1,4 mol, 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
4,2 moles de clorobenzenoe 1,4 mol de bromobenzeno. 
 Os 4,4 moles da fase vapor resultam de: 
 n 1
V = n
V
y1 = 4,4x0,856 = 3,8 moles e n 2
V = 0,6 mol, 3,8 moles de clorobenzeno e 0,6 mol de 
bromobenzeno. 
 Ao lado, para melhor compreensão do que se fez, esboça-se o diagrama de equilíbrio (isotérmico: 
137 
o
C) dos sistemas formados por 
clorobenzeno e bromobenzeno, no plano da 
pressão “versus” a composição. Neste 
diagrama indica-se a isóbara (760 mm Hg), 
onde se deu o processo de adição de uma 
substância à outra. Também estão assinalados 
o ponto de bolha b, o ponto de orvalho o, 
sobre a linha de amarração do sistema s, com 
oito moles de uma susbtância e dois moles da 
outra, a 137 
o
C e sob pressão de 760 mm Hg. 
 Conferir no diagrama a composição da 
fase líquida e a da fase vapor, que foram 
determinadas mediante as equações do ponto 
de bolha e do ponto de orvalho. 
 
 Observação: 
 Sugere-se fazer a seguinte aplicação 
com o sistema que contém 2 moles de 
bromobenzeno e 8 moles de clorobenzeno: a) 
determinar a pressão do ponto de bolha deste 
sistema; b) determinar a composição da fase 
vapor, no ponto de bolha; c) determinar a pressão do ponto de orvalho do mesmo sistema; d) determinar a 
composição da fase líquida, no ponto de orvalho. Tudo a 137 
o
C. Respostas: 778 mm Hg; 0,88 e 0,12; 727 
mm Hg; 0,68 e 0,32. 
 
 
Exercício 3. 
 
 Um azeótropo caracteriza-se por produzir um vapor que tem composição idêntica à sua (regra de 
Konovalov). Por conseguinte, o azeótropo de acetona e clorofórmio produzirá, a 64,7 
o
C e 1,01 bar, fase 
vapor com a seguinte composição: 
 y ac
az = x ac
az = 0,34 e y cl
az = x = 0,66. 
 Aos sistemas que formam soluções não ideais, como são os de acetona e clorofórmio, aplica-se à fase 
líquida a lei de Raoult generalizada. No caso, tem-se: 
 pac = p ac
o aac e pcl = p cl
o acl. 
 À fase vapor, supondo-a ideal, em virtude do valor moderado da pressão, aplica-se a lei de Dalton: 
 pac = pyac e pcl = pycl. 
 Nestas relações figuram as pressões parciais dos vapores dos ocomponentes (pac e pcl), as pressões de 
vapor dos componentes puros (p ac
o e p cl
o ), as atividades dos componentes na fase líquida (aac e acl), a pressão 
de vapor da solução (p) e as frações molares dos componentes na fase vapor (yac e ycl). 
 Igualando as expressões das pressões parciais, 
 p ac
o aac = pyac e p cl
o acl = pycl, 
obtém-se para as atividades dos componentes: 
 aac = pyac/ p ac
o e acl = pycl/p cl
o , 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
fração molar de clorobenzeno
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
p (mm Hg)
T = 137 
o
C
fase líquida
fase vapor
b s
o
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
e com os valores, encontram-se os resultados: 
 aac = 760x0,34/1012 = 0,26 e acl = 760x0,66/848 = 0,59, 
 Como os coeficientes de atividade se definem por: 
 ac = aac/xac e cl = acl/xcl, 
vem: 
 ac = 0,26/0,34 = 0,75 e cl = 0,59/0,66 = 0,90. 
 Com as atividades menores que os respectivas frações molares (ou, o que dá no mesmo, com os 
coeficientes de atividade menores que a unidade), as soluções de acetona e clorofórmio apresentam desvios 
negativos em relação às soluções ideais. Sistemas que apresentam desvios negativos podem formar 
azeótropo de máximo. Reitera-se esta conclusão pelos valores das pressões de vapor. Ou seja, a 64,7 
o
C, a 
pressão de vapor do azeótropo é igual a 760 mm Hg e as pressões de vapor dos líquidos puros, na mesma 
temperatura, são maiores; valem 1012 mm Hg e 848 mm Hg. Ao azeótropo, portanto, corresponderá uma 
pressão de vapor mínima; mínimo na pressão de vapor equivalerá a máximo na temperatura de ebulição. 
Conclusão: os sistemas de acetona e clorofórmio formarão, de fato, azeótropo de máximo. 
 
 
Exercício 4. 
 
 O volume da solução a 20% molar (1000 litros = 10
6
 cm
3
) expressa-se pela seguinte equação: 
 V = 10
6
 cm
3
 = nágua V água + netanoll V etanol, 
onde figuram os volumes parciais molares da água e do etanol e seus números de moles. 
 Na solução a 20% molar, reitira-se da tabela fornecida, 
 V água = 17,6 cm
3
/mol e V etanol = 55,2 cm
3
/mol 
e da composição da solução conclui-se: 
 nágua/netanol = 80/20, 
ou 
 nágua = 4netanol. 
 Logo, 
 10
6
 = 17,6x4netanol + 55,2netanol, 
resultando para as quantidades de etanol e de água na solução original: 
 netanol = 10
6
/(17,6x4 + 55,2) = 7,96x10
3
 moles, nágua = 4x7,96x10
3
 = 31,84x10
3
 moles. 
 Os mil litros de solução aquosa de etanol a 20% contém, portanto, 7,96x10
3
 moles de etanol e 
31,84x10
3
 moles de água, a que correspondem 38,80x10
3
 moles totais. A destilação fracionada deste sistema 
levará à separação do azeótropo (álcool comercial) da água excedente, que se poderá obter pura. As 
quantidades de álcool comercial e água, produzidas na destilação, relacionam-se pela regra da alavanca, 
aplicada ao segmento: 
 água-----------sistema--------------------------azeótropo 
 0,0 20,0 89,4 
 A regra é a seguinte: 
 n agua
o
(20,0 - 0,0) = nazeó(89,4 - 20,0), 
ou 
 n agua
o
 = nazeó(69,4/20) = 3,47nazeó. 
 Como o balanço de massa exige que: 
 n agua
o
 + nazeó = ntotal = 39,80x10
3
 moles, 
a substituição neste balanço da proporção resultante da regra da alavanca, produz: 
 3,47nazeó + nazeó = 39,80x10
3
 moles, 
 nazeó = 39,80x10
3
/(3,47 + 1) = 8,90x10
3
 moles, 
 n agua
o
 = 3,47x8,90x10
3
 = 31,00x10
3
 moles. 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 A destilação fracionada, portanto, repartirá os 39,80x10
3
 moles originais em 31,00x10
3
 moles de 
água pura e 8,90x10
3
 moles de álcool comercial. Esta quantidade obtida de álcool comercial se constituirá de 
n'água e n'etanol moles de água e de etanol, que poderão ser determinados pela composição do azeótropo 
(89,4% de etanol e 10,6% de água), 
 n'água = 8,90x10
3
x(10,6/100) = 943 moles e n'etanol = 8,90x10
3
x(89,4/100) = 7,96x10
3
 moles. 
 O azeótropo ocupará o volume que resultar da aplicação da equação: 
 V' = n'áhua V 'água + n'etanoll V 'etanol. 
 Da tabela fornecida obtém-se: 
 V 'água = 16,9 cm
3
/mol e V 'etanol = 56,8 cm
3
/mol. 
 Seguem-se a substituição e o resultado: 
 V' = 934x16,9 + 7,96x10
3
x56,8 = 468x10
3
 cm
3
 = 468 litros. 
 Assim, ao final da destilação, obter-se-ão as seguintes frações: 468 litros de álcool comercial e 
31,00x10
3
x18x10
-3
 = 558 litros de água pura, medidos a 25 
o
C. 
 
 Observações: 
 1) Veja que os volumes de água pura e de azeótropo são, se somados, maiores que os 1000 litros 
iniciais. Por que o volume não se conserva? 
 2) Qual será a composição do álcool comercial em percentagem ponderal? Sabe-se, pela percentagem 
molar, que de cada 100 moles de azeótropo, 89,4 moles são de etanol e 10,6 são de água. Logo, as massas de 
etanol e água em cada 100 moles de azeótropo são: 
 metanol = 89,4x46,1 = 4121 g, 
 mágua = 10,6x18,0 = 191 g, 
 mtotal = 4121 + 191 = 4312 g. 
 E as percentagens ponderais são as seguintes: 
 - do etanol: (4121/4312)x100 = 95,6%, 
 - da água: 4,4%. 
 
 
Exercício 5. 
 
 O esboço do diagrama de equilíbrio do butanol e 
da água é o tracejado ao lado: 
 Deste diagrama, em virtude dos poucos dados 
fornecidos, a única curva que se conhece em toda 
extensão é a reta A; das outras curvas conhecem-se 
pontos que as limitam, mas não sua exata localização. 
Conhecem-se as temperaturas de ebulição normal da água 
e do butanol (100 
o
C e 117 
o
C). As curvas do diagrama 
são, assim, presumidas, porém o diagrama retrata, com 
certeza, os sistemas água e butanol para que se possa usá-
lo como referência. 
 Do diagrama podem-se inferir as seguintes 
características a respeito das misturas de butanol e água:a) na região I estas misturas constituem uma única fase 
vapor; b) nas regiões II ou III as misturas de butanol e 
água resultarão em duas fases - uma solução líquida e 
uma fase vapor; c) nas regiões IV ou VI as misturas 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% de butanol
70
80
90
100
110
120
T
 (
o
C
)
p = 1,01 bar
I
II
III
IV
V
VI
A
b
s
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
produzirão uma única solução líquida; d) na região V as misturas de butanol e água produzirão duas 
soluções líquidas - a  e a  - denominadas de soluções conjugadas. Devem ser destacados, pela sua 
importância, os sistemas em que a percentagem ponderal de butanol se situa entre 7,7% e 79,9%; em 
temperaturas menores que 93 
o
C estes sistemas serão constituídos de duas soluções líquidas (ambas, é claro, 
contendo butanol e água); a 93 
o
C estes sistemas apresentarão três fases em equilíbrio (todas, evidentemente, 
contendo butanol e água): solução , solução  e a fase vapor, que é o azeótropo heterogêneo A. Sendo 
trifásicos e pela constância da pressão (1,01 bar), estes últimos sistemas são invariantes. 
 O sistema com 300 g de butanol e 900 g de água (25% de butanol e 75% de água, em percentagem 
ponderal), representado pela isopleta s no diagrama de equilíbrio, começará a ebulir a 93 
o
C, sobre a reta 
ternária A; seu ponto de bolha será o ponto b, assinalado. No ponto de bolha o sistema constituir-se-á das 
seguintes fases: solução , solução  e uma pequeníssima bolha de vapor. Assim, a massa total do sistema 
(1200 g) se distribuirá segundo o seguinte balanço: 
 mt = 1200 g = m + m + mvapor. 
 Estando o sistema no ponto de bolha, a massa de vapor formado será tão pequena quanto se possa 
imaginar e, logo, 
 mvapor= 0 e 1200 = m + m. 
 Estas massas das soluções  e , no ponto de bolha, poderão ser determinadas pela aplicação da 
regra da alavanca ao sistema. O segmento sobre o qual se pode aplicar a regra é o que se segue: 
 solução -----------sistema------------------------solução  
 7,7 25 79,9 
e a regra escreve-se como a seguir: 
 m(25 - 7,7) = m(79,9 - 25), 
que produz: 
 m = m(54,9/17,3) = 3,17m. 
 Retornando-se ao balanço de massa, 1200 = 3,l7 m + m, vem: 
 m = 1200/4,17 = 288 g e m = 1200 - 288 = 912 g. 
 Vê-se, então, que o sistema com 300 g de butanol e 900 g de água, estará no ponto de bolha repartido 
da seguinte maneira: 
 - 288 g de solução : 230 g de butanol (79,9%) e 58 g de água (20,1%); 
 - 912 g de solução : 70 g de butanol (7,7%) e 842 g de água (92,3%); 
 - pequena bolha de vapor (com 55,5% de vapor de butanol e 44,5% de vapor d'água), cuja massa é 
extremamente pequena. 
 Quando este sistema mais evaporar e produzir 200 g de vapor, restarão, das 1200 g totais, 1000 g de 
fases líquidas. Ou seja, agora: 
 m' + m' = 1000 g. 
 Para que se possa de novo aplicar a regra da alavanca entre as soluções  e  e determinar a nova 
massa de cada uma, é necessário antes determinar quanto de butanol e quanto de água resta nas fases 
líquidas. Ora, das 200 g de vapor formadas, 111 g (55,5%) são de butanol e 89 g (44,5%) são de água. Logo, 
permanecem nas fases líquidas as seguintes massas: 
 m but
L = 300 - 111 = 189 g e m agua
L
 = 900 - 89 = 811 g. 
 A estas massas correspondem as seguintes percentagens:` 
 (%)but = 18,9 (189 em 1000) e (%)agua = 81,1 (811 em 1000). 
 A regra da alavanca, agora, aplica-se ao seguinte segmento: 
 solução -----------Sistema--------------------solução  
 7,7 18,9 79,9 
e é a seguinte: 
 m'(18,9 - 7,7) = m'(79,9 - 18,9), 
donde 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 m' = m'(61/11,2) = 5,45m', 
e o balanço de massa, m' + 5,45m' = 1000g, produz: 
 m' = 1000/6,45 = 155 g e m' = 1000 - 155 = 845 g. 
 Portanto, neste ponto, o sistema de 300 g de butanol e 900 g de água é constituído das seguintes 
fases: 
 - 200 g de vapor: 111 g de vapor de butanol e 89 g de vapor d'água; 
 - 155 g de solução : 124 g de butanol e 31 g de água; 
 - 845 g de solução : 65 g de butanol e 780 g de água. 
 Prosseguindo com a vaporização, será alcançado um ponto em que uma das soluções, a  ou a , 
evaporará por completo. A solução que, por evaporação, primeiro desaparecerá, será a solução  (para 
entender, ver diagrama esboçado). Neste ponto tem-se o seguinte balanço de massa: 
 1200 g = m vapor
f
 + m 
r
, 
onde m vapor
f
 é a quantidade mínima de vapor formada para a solução  evaporar completamente e m 
r
 é a 
massa residual da solução . O vapor formado até este ponto forma-se sempre na seguinte proporção; 55,5% 
de vapor de butanol e 44,5% de vapor d'água e na solução  residual ainda há a seguinte proporção: 7,7% de 
butanol e 92,3% de água. 
 Sabendo que das 1200 g totais, 900 g são de água, tem-se também este outro balanço de massa, para 
a quantidade total de água (ou de butanol, com outra equação, se se quiser): 
 m vapor
agua
 + m 
agua
 = 900 g, 
ou, em virtude das proporções, 
 0,445 m vapor
f
 + 0,923 m 
r
 = 900 g. 
 Esta relação e a já obtida, 1200 g = m vapor
f
 + m 
r
, permitirão, substituindo-se uma na outra, encontrar 
a quantidade de vapor formada e a quantidade de solução residual. Os resultados são os seguintes: 
 m vapor
f
 = 434 g e m 
r
 = 766 g. 
 Assim, no ponto em que evaporar a última porção da solução , restarão as seguintes fases: 
 - 434 g de vapor: 241 g de vapor de butanol e 193 g de vapor d'água; 
 - 766 g de solução : 59 g de butanol e 707 g de água. 
 
 Observações: 
 1) A condição de invariância sobre a reta A, onde se dá o equilíbrio ternário, impõe fortes 
restrições ao comportamento dos sistemas aí situados. Destacam-se as seguintes: 
 - quaisquer que sejam as massas presentes de butanol e água, contanto que produzam sistemas com 
percentagem de butanol entre 7,7% e 79,9%, sempre se formarão as mesmas fases, a 93 
o
C: a solução , a 
79,9% de butanol, a solução , a 7,7% de butanol e o azeótropo heterogêneo, a 55,5% de butanol - o que 
poderá variar serão as massas das três fases em equilíbrio; 
 - a temperatura de equilíbrio das três fases (a 1,01 bar) será sempre 93 
o
C e permanecerá sempre 
neste valor, mesmo que o sistema esteja evaporando, ou condensando, quaisquer que sejam as quantidades 
das fases, contanto que haja três fases e a pressão seja constante. 
 Isto é, as variáveis desses sistemas (temperatura e composição), quando estão trifásicos e a pressão é 
constante, são sempre as mesmas. É isto que constitui e se denomina de invariância. 
 
 2) O sistema particular analisado (900 g de água e 300 g de butanol), começa a evaporar quando a 
composição global das partes líquidas ainda é a original: 25% e 75%; quando, adiante, já se formaram 200 g 
de vapor, a composição global só das soluções líquidas alcança 18,9% e 81,1%; prosseguindo com a 
evaporação, a composição das partes ainda liqüefeitas movimenta-se na direção da composição da solução  
e termina alcançando esta composição (7,7% e 92,3%), quando já se formaram 434 g de vapor e a única fase 
líquida presente é a solução  residual. Acompanhe no diagrama esboçado a evolução deste sistema e 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
responda às seguintes questões: como evaporará a solução  residual? como e onde ficará a fase vapor 
durante esta evaporação? o sistema, neste final de evaporação, se manterá invariante? 
 3) Por último, deixa-se a sugestão de se fazer a seguinte aplicação: como destilará o sistema que 
contiver 2775 g de butanol e 2225 g de água, sob pressão de 1,01 bar? Quanto restará de cada solução,quando, deste sistema, se formarem 3000 g de vapor? Quanto se formará de vapor, logo que a solução  
evaporar completamente? As respostas são: 676 g e 1324 g; 5000 g. 
 
 
Exercício 6. 
 
 O diagrama a construir será o da 
temperatura contra a percentagem ponderal de 
cádmio. Constrói-se-o mediante o traçado de 
três curvas: a curva das solubilidades do 
cádmio em bismuto, construída com os dados 
da tabela I; a curva das solubilidades do 
bismuto em cádmio, obtida a partir dos dados 
da tabela II e a reta que representará o 
equilíbrio ternário - cádmio sólido, bismuto 
sólido e solução neles saturada (solução 
eutética) - definida pela isoterma de 140 
o
C. O 
diagrama é o exibido ao lado. 
 Sugere-se confrontar o diagrama com os 
dados das tabelas fornecidas e confirmar o 
traçado de cada curva; examinar como se 
definem as regiões do diagrama e confirmar as 
fases em equilíbrio em cada uma delas. 
 
 Sistema de Cd e Bi, saturado em Cd, a 
240 
o
C. 
 Qualquer sistema que, a 240 
o
C, estiver 
saturado em cádmio, situar-se-á sobre a correspondente linha de amarração, que, no caso, será a reta da 
isoterma de 240 
o
C, ligando a solução saturada ao cádmio sólido (indicada no diagrama). Nesta temperatura 
a concentração da solução saturada em cádmio é, lê-se no diagrama (ponto 5), igual a 71% em cádmio. Ora, 
um sistema saturado em cádmio que, das 140 g totais, tiver 40 g de cádmio sólido, terá 100 g de solução; 
100 g de solução que é 71% em cádmio, terá 71 g de cádmio e 29 g de bismuto. Daí, o sistema em questão 
ser constituído de 29 g de bismuto e 111 g de cádmio, a que corresponderá, para a composição global, 
79,3% de cádmio e 21,7% de bismuto, em percentagem ponderal (é o ponto 6, assinalado na isoterma de 240 
o
C). 
 Resfriamento isobárico da solução com 100 g de cádmio e 300 g de bismuto (25% em Cd). 
 Sabendo a composição do sistema, logo se pode localizá-lo no diagrama construído. Ele poderá se 
encontrar em um ponto qualquer da isopleta de 25% (ver no diagrama) e, a depender da temperatura, este 
sistema poderá estar completamente solidificado (cádmio e bismuto sólidos), ou parcialmente solidificado e 
parcialmente liqüefeito (solução saturada em bismuto), ou, ainda, totalmente liqüefeito (solução não 
saturada de bismuto em cádmio). 
 Resfriando este sistema a partir de uma temperatura em que ele estiver todo liqüefeito (ponto 1, por 
exemplo, a 300 
o
C, na isopleta de 25%), a seqüência de fenômenos no processo de resfriamento será a 
seguinte: antes de alcançar a temperatura do ponto 2 (cerca de 195 
o
C) o sistema se manterá homogêneo na 
forma de uma solução líquida, não saturada, de Cd e Bi; ao atingir o ponto 2 iniciar-se-á a solidificação do 
sistema, pelo aparecimento das primeiras porções de bismuto sólido; a partir deste ponto, mais refriar-se o 
sistema, mais produzirá bismuto sólido, até as proximidades do ponto 3; no exato ponto 3, a 140 
o
C, dar-se-á 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% ponderal de Cd
100
150
200
250
300
350
400
T
(o
C
)
solução
Bi(s) +
solução Cd(s) + solução
Bi(s) + Cd(s)
1
2
3
4
is
o
p
le
ta
 d
e 
2
5
%
isoterma de 240 oC
p = 1,01 bar
65
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
também a solidificação do cádmio e o sistema tornar-se-á trifásico: bismuto sólido, cádmio sólido e solução 
neles saturada (solução eutética, de concentração igual a 40%); por ser trifásico e a pressão ser constante, o 
sistema, ao atingir o ponto 3, passará a ser invariante - calor que dele se retirar, não levará a resfriá-lo, levará 
a produzir mais bismuto sólido e cádmio, e a solidificação simultânea de Bi e Cd se dará em tal proporção 
que não alterará a concentração da solução eutética residual; isto é, enquanto houver solução eutética, a 
solidificação do sistema não o deslocará da temperatura de 140 
o
C e as fases em equilíbrio serão sempre as 
mesmas. O que poderá mudar serão as massa das fases em equilíbrio. O sistema aí ficará invariante. Após a 
solidificação da última gota de solução, a temperatura voltará a decrescer e o sistema se constituirá de duas 
fases sólidas - cádmio sólido (100 g) e bismuto sólido (300 g); é o que representa o ponto 4 (a 120 
o
C), por 
exemplo, na isopleta de 25%. 
 
 Observações: 
 1) Do sistema considerado (100 g de cádmio e 300 g de bismuto), quanto de bismuto, no máximo, 
ficará sólido isoladamente, no processo de resfriamento isobárico? Esta quantidade poderá ser calculada 
aplicando-se a regra da alavanca em temperatura muito pouco acima de 140 
o
C (pouco antes de iniciar a 
solidificação do outro componente). Aplica-se no seguinte segmento: 
 bismuto-------------------sistema------------------eutético 
 0% 25% 40% 
e a regra é a seguinte: 
 mBi(s)(25 - 0) = meutético(40 - 25). 
 Como o balanço de massa exige que: 
 mBi(s) + meutético = mtotal = 400 g, 
vem: 
 meutético = 400 - mBi(s), 
logo, 
 25mBi(s) = 15(400 - mBi(s)), 
donde: 
 mBi(s) = 400/(1 + 25/15) = 150 g. 
 Assim, dos 400 g originais, podem-se obter 150 g de bismuto sólido e puro e 250 g de solução 
eutética; na solução eutética permanecem as 100 g totais de cádmio e as 150 g residuais de bismuto, em 
temperatura pouquíssimo maior que 140 
o
C. 
 A determinação dessa massa máxima de bismuto sólido isolado, poderia ser feita também pela 
condição limite da solução saturada neste sólido, quando for iminente a solidificação simultânea do outro 
metal (cádmio). Ou seja, quando já se obteve a maior quantidade possível de apenas bismuto sólido, a 
solução saturada é, para todos os efeitos, a solução eutética, de composição igual a 40% de Cd e 60% de Bi; 
nesta solução, nesta circunstância, estarão presentes todo o cádmio original (100 g) e msolub gramas de 
bismuto ainda solubilizado. Logo, 
 msolub/100 = 60/40, 
donde: 
 msolub = 100x60/40 = 150 g. 
 Daí, reiterar-se a conclusão de que, das 300 g iniciais, 150 g de bismuto, no máximo, solidificarão 
isoladamente. 
 2) No processo de resfriamento analisado nota-se que a quantidade de bismuto sólido é cumulativa, 
porque sua solubilidade decresce quando a temperatura diminui. De fato, próximo a 195 
o
C a concentração 
da solução saturada em bismuto é 75% neste metal, enquanto a 140 
o
C a concentração de saturação cai para 
60%. A solubilidade do cádmio, de resto, também é crescente com o aumento de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
Exercício 7. 
 
 Constrói-se o diagrama de equilíbrio no plano da temperatura contra a percentagem molar de fenol. 
Locam-se as solubilidades da anilina (A), do fenol (B) e do composto AB nas respectivas temperaturas. 
Começa-se pelas solubilidades do fenol: a 40,5 
o
C (100%), a 36,7 
o
C (95%), a 31,5 
o
C (90%), a 26,1 
o
C 
(85%) e a 14,8 
o
C (78,8%); ligam-se entre si os cinco pontos locados e obtém-se a curva da solubilidade do 
fenol. A seguir, operando-se similarmente, traçam-se a curva da solubilidade do composto AB e a da 
solubilidade da anilina. Por último traçam-se a reta do composto AB (isopleta a 50% de B), até sua 
temperatura de fusão (30,6 
o
C), e as retas dos equilíbrios a três fases: A(s), AB(s) e solução eutética E1 
(isoterma a 14,8 
o
C); AB(s), B(s) e solução eutética E2 (isoterma a -11,7 
o
C). O diagrama resultante é o que 
se encontra acima. 
 Dos sistemas anilina-fenol são invariantes os seguintes: 
 a) qualquer sistema, cuja percentagem molar de fenol situar-se entre 50% e 100% e encontrar-se na 
temperatura de 14,8 
o
C; sistemas, neste intervalo de concentração e nesta temperatura, se constituirão 
sempre das mesmas três fases em equilíbrio: fenol sólido (B), composto AB sólido e solução saturada ao 
mesmo tempo em B e em AB (solução eutética E1); 
 b) qualquersistema, cuja percentagem molar de fenol situar-se entre 0% e 50% e estiver na 
temperatura de -11,7 
o
C: sistemas assim constituídos, na temperatura referida, serão sempre compostos das 
mesmas três fases em equilíbrio: anilina sólida (A), composto AB sólido e solução duplamente saturada, em 
A e em AB (solução eutética E2). 
 c) também são invariantes os componentes puros, anilina e fenol, em processo de fusão a 40,5 
o
C e a 
-6,1 
o
C, respectivamente, e o composto AB em fusão, a 30,6 
o
C. 
 Resfriamento isobárico: 
 Um sistema com 4,9 moles de anilina e 2,1 moles de fenol e, portanto, com 7 moles totais, é 30% 
molar em fenol. No diagrama ele se representará por um ponto sobre a isopleta s. Estando liqüefeito, ao ser 
resfriado começará a cristalizar na temperatura de 22 
o
C (ponto c, ver no diagrama); cristalizar-se-á na forma 
do composto AB e a cristalização será apenas deste composto até as proximidades da temperatura de -11,7 
o
C (ponto e). Levando o resfriamento do sistema até pouco antes de -11,7 
o
C, poder-se-á obter a maior 
quantidade possível de AB, puro e cristalino. Pela aplicação da regra da alavanca à linha de amarração de -
11,7 
o
C, determina-se esta quantidade máxima. Segue-se a determinação: 
 eutético E----------------sistema--------------AB sólido 
 7,7 30 50 
 nE2 (30 - 7,7) = (nA + nB)AB(50 - 30), n E2 + (nA + nB)AB = 7 moles, 
logo, 
 (nA + nB)AB = 7/(1 + 20/22,3) = 3,7 moles. 
 Como o composto é equimolar, haverá nele 3,7/2 = 1,85 mol de anilina e 1,85 mol de fenol. Obtém-
se, portanto, no máximo, 1,85 mol do composto AB, puro e cristalino; o restante do sistema (3,3 moles), 
neste ponto, é a solução eutética, com 7,7% de fenol (0,25 mol) e 92,3% de anilina (3,05 moles). 
 Quando o sistema a 30% de fenol estiver todo cristalizado, em temperatura menor que -11,7 
o
C, será 
constituído de anilina sólida e composto AB, também sólido. Os seguintes balanços de massa permitem 
determinar as quantidades de cada sólido, ao final: 
 nA(s) + 2nAB(s) = ntotal = 7 moles, 
 nA(s) + nAB(s) = nA,total = 4,9 moles. 
 A resolução destas equações produz: 
 nAB(S) = 2,1 moles e nA(s) = 2,8 moles. 
 Destarte, o sistema se cristalizará ao final em 2,8 moles de anilina e 2,1 moles de composto (nestes 
2,1 moles de composto há 2,1 moles de anilina e 2,1 moles de fenol), o que é óbvio, pois todo o fenol 
presente, ao cabo, estará na forma do composto AB. 
 
 
 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 Observações: 
 1) Sugere-se fazer a seguinte aplicação no diagrama construído: determinar o estado de um sistema 
com 9 moles de fenol e 6 moles de anilina, nas temperaturas de 20 
o
C e de 5 
o
C. Eis as respostas: a 20 
o
C, 
equilíbrio das fases AB(s) (4,25 moles) e solução a 73% de fenol (4,75 moles de fenol e 1,75 mol de 
anilina); a 5 
o
C, equilíbrio das fases AB(s) (6 moles) e B (s) (3 moles). 
 2) Desde que a anilina e o fenol formam um composto, por que não desdobrar o diagrama deles e 
obter dois outros: um da anilina e do composto AB e outro do composto AB e do fenol? Se o composto AB 
perdurasse em fase líquida, dever-se-ia, de fato, proceder assim. Isto é, o composto só se apresenta na forma 
estável AB quando sólido; sua fusão leva-o a dissociar-se em anilina líquida e fenol líquido, que se 
solubilizam um no outro. Isto é: AB(s) = A(l, em solução) + B(l, em solução). 
 
 
Exercício 8. 
 
 O diagrama de equilíbrio desses sistemas é o que figura a seguir, obtido da seguinte maneira: iniciou-
se a construção do diagrama pela marcação dos pontos de fusão; locaram-se o ponto de fusão do cloreto de 
manganês puro (650 
o
C, a 0% de B), o do cloreto de potássio puro (774 
o
C, a 100% de B), o do composto 
AB (495 
o
C, a 50% de B) e o do composto AB4 (445 
o
C, a 80% de B). A seguir traçaram-se as isotermas 
sobre as quais há três fases em equilíbrio (as retas ternárias); são as seguintes: uma a 449 
o
C, do equilíbrio 
trifásico A sólido (0% de B), AB sólido (50% de B) e solução eutética E1 (35% de B), ; outra isoterma, a 
428 
o
C, do equilíbrio das três fases AB sólido, AB4 sólido (80% de B) e solução eutética E2 (65% de B), e a 
terceira isoterma, a 445 
o
C, do equilíbrio trifásico de B sólido (100% de B), de AB4 sólido e do fundente de 
AB4(69% de B). Por último marcaram-se as 
solubilidades de cada sólido (as do sólido A, 
as do sólido AB, as do sólido AB4 e as do 
sólido B) nas diversas e respectivas 
temperaturas referidas na tabela; ligando-se os 
pontos de solubilidade de cada um deles, 
obtiveram-se as cinco curvas de solubilidade: 
uma de A, uma de B, duas de AB e uma de 
AB4. Sugere-se conferir com os dados 
fornecidos, ponto a ponto e curva a curva, o 
diagrama obtido. 
 A seguir discriminam-se as regiões do 
diagrama: 
 - região I: é a de sistemas monofásicos 
- uma só solução líquida, em que todo MnCl2 
e todo KCl presentes estarão dissolvidos um 
no outro; 
 - região II: é a das soluções saturadas 
em MnCl2 - todo KCl se encontrará na fase 
líquida, parte do MnCl2 estará na fase líquida, 
parte estará sólido; 
 - região III: soluções saturadas em 
KCl - todo MnCl2 estará na solução, o KCl estará parte sólido, parte dissolvido; 
 - regiões IV e V: soluções saturadas no composto MnCl2.KCl (AB); 
 - região VI: soluções saturadas no composto MnCl2.(KCl)4 (AB4); 
 - região VII: duas fases sólidas - MnCl2(s) e MnCl2.KCl(s); 
 - região VIII: duas fases sólidas - MnCl2.KCl(s) e MnCl2.(KCl)4(s); 
 - região IX: duas fases sólidas: MnCl2.(KCl)4(s) e KCl(s). 
 No diagrama ainda se destacam os seguintes sistema trifásicos, invariantes: 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% molar de KCl
400
450
500
550
600
650
700
750
800
T
 (
o
C
)
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
2
1
s
E
2
E
1
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 - isoterma a 449 
o
C: MnCl2(s), MnCl2.KCl(s) e solução eutética E1; 
 - isoterma a 428 
o
C: MnCl2.KCl(s), MnCl2.(KCl)4(s) e solução eutética E2; 
 - isoterma a 445 
o
C: KCl(s), MnCl2.(KCl)4(s) e solução a 69%. 
 Representa-se também no diagrama o sistema referido. Ele contém 0,32 mol de KCl e 1,28 mol de 
MnCl2 (total de 1,60 mol), a que correspondem as seguintes percentagens molares: 
 (%)KCl = 100x(0,32/1,60) = 20% e (%)MnCl2 = 80%. 
 Daí, ver-se que o sistema se situará sobre a isopleta s. 
 Resfriamento isobárico: faça-se o resfriamento a partir de uma temperatura em que o dito sistema se 
encontrar completamente liqüefeito e se constituir de uma solução homogênea dos dois sais (qualquer 
temperatura acima de 575 
o
C). Quando a temperatura do sistema em resfriamento alcançar a do ponto 1, 
aparecerão os primeiros cristais de uma fase sólida: começará aí a cristalização do sal A (MnCl2); 
resfriando-se o sistema deste ponto 1 até as proximidades do ponto 2, cristalizará mais e mais o MnCl2. A 
solubilidade deste sal, que no início da cristalização, a 575 
o
C, é de 80%, diminuirá progressivamente, à 
medida que a temperatura cair, até alcançar, próximo ao ponto 2, o valor de 65%. A 500 
o
C, por exemplo, o 
sistema estará constituído de MnCl2 sólido em equilíbrio com solução líquida de MnCl2 dissolvido em KCl; 
esta solução saturada tem a seguinte composição, lida no diagrama: 31% de KCl e 69% de MnCl2. É 
possível, pela aplicação da regra da alavanca, determinarem-se as quantidades das fases sólida e líquida em 
equilíbrio, nesta temperatura de 500 
o
C. A regra se aplica ao seguinte segmento, extraído do diagrama: 
 MnCl2(s)--------------sistema-------------------solução 
 0 20 31 
 nMnCl2(20 - 0) = nsolução(31 - 20), 
 nMnCl2 + nsolução = 1,60 mol, 
logo, 
 nMnCl2 = 0,57 mol e nsolução = 1,03 mol. 
 A 500 
o
C o sistema se constituirá, por conseguinte, de 0,57 molde MnCl2 sólido e 1,03 mol de 
solução de MnCl2 em KCl; nesta solução saturada há 0,71 mol de MnCl2 e 0,32 mol de KCl. 
 Esta quantidade de cloreto de manganês sólido poderá ser retirada do sistema e, assim, obter-se o sal 
puro. A propósito, quanto se obtém, no máximo, nesta cristalização, deste sal puro? O MnCl2 cristalizará 
isoladamente até pouco antes da temperatura atingir 449 
o
C. Esta maior quantidade deste sal, que se poderá 
obter pura e cristalina, sairá da aplicação da regra da alavanca ao segmento do ponto 2: 
 MnCl2(s)----------------sistema---------------eutético E 
 0 20 35 
 nMnCl2(20 - 0) = neutético(35 - 20), 
 nMnCl2 + neutético = 1,60 mol, 
donde: 
 nMnCl2 = 0,69 mol e neutético = 0,91 mol. 
 Prosseguindo-se com o resfriamento do sistema, atinge-se agora o ponto 2, em que se inicia a 
cristalização também do composto AB e, neste ponto, pela condição do sistema se tornar trifásico e pelo fato 
da pressão ser constante, o sistema adquirirá a qualidade da invariância, o que significa dizer que a retirada 
de calor não mais levará a modificar a temperatura nem tampouco a composição de qualquer das três fases 
presentes; a retirada de calor levará à ampliação das fases sólidas, em detrimento da fase líquida, mas, 
enquanto houver fase líquida, haverá as mesmas três fases: sólido A, sólido AB e solução eutética, de 
concentração fixa e igual a 35% de B e a temperatura do sistema será também sempre a mesma (enquanto 
houver três fases): 449 
o
C. A cristalização da última gota da fase líquida introduzirá o sistema na região VI, 
em que estarão presentes duas fases: o sólido A e o sólido AB, nas seguintes quantidades: 0,32 mol de AB 
(0,32 mol de A e 0,32 mol de B) e 0,96 mol de A. 
 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 Observações: 
 1) Deixa-se como sugestão acompanhar no diagrama o resfriamento isobárico da solução constituída 
de 11,4 moles de KCl e 3,6 moles de MnCl2 e determinar as massas das frações sólidas. Os fenômenos mais 
notáveis neste resfriamento são os seguintes: 
 a) a 555 
o
C dá-se início à cristalização de cloreto de potássio; 
 b) a pouco antes de 445 
o
C obtém-se a maior quantidade possível de KCl, puro e cristalino: 3,4 
moles; 
 c) a 445 
o
C inicia-se a cristalização do composto AB, mediante a seguinte reação: Solução a 69% + 
B(s) = AB(s); 
 d) a pouco antes de 428 
o
C tem-se a maior quantidade possível de AB, cristalino e puro: 2,2 moles; 
 e) a temperaturas menores que 428 
o
C haverá no sistema apenas fases sólidas: o composto AB(s) e o 
composto AB(s); nestas temperaturas os 11,4 4moles iniciais de KCl e o 3,6 moles originais de MnCl2 
estarão na forma de 1 mol do composto AB e 2,6 moles do composto AB4. 
 2) Neste último processo de cristalização observa-se que ao final, quando o sistema estiver todo 
solidificado, haverá menos cloreto de potássio sólido, 2,6 moles, do que no início, quando logo após a 
primeira fase de cristalização se formam 3,4 moles de KCl(s). Entende-se a razão desta regressão da 
quantidade de cloreto de potássio sólido, ao longo do processo de cristalização? Ver, para entender, a 
observação seguinte. 
 3) Deve-se notar que os dois compostos formados pelo MnCl2 e pelo KCl fundem distintamente um 
do outro. 
 O composto AB, aquecido a 495 
o
C, produz um fundente que tem a mesma composição de si 
próprio; assim é que 1 mol de AB (1 mol de A e 1 mol de B) se fundirá em 1 mol de MnCl2 líquido e 1 mol 
de KCl líquido, que se solubilizarão um no outro. Diz-se, então, que esta é uma fusão congruente. 
 Já o composto AB4, quando se liqüefizer na fusão, a 445 
o
C, produzirá um fundente de composição 
diferente da sua própria. Ou seja, vê-se no diagrama, que a composição de AB4 - 80% molar de KCl (4 
moles de KCl para 1 mol de MnCl2) - é distinta da composição da fase líquida originada pela sua fusão - o 
fundente tem apenas 69% de KCl. A conseqüência do fundente ser menos rico em KCl do que a fase sólida 
que o origina, será que na fusão de AB4 haverá excesso de cloreto de potássio, que não se liqüefaz e é 
segregado na forma sólida. Em suma, a fusão do composto AB4 pode ser representada pela reação de 
decomposição: 
 AB4(s) = Solução a 69% + B(s) 
e é denominada de fusão incongruente. 
 Quais serão, a propósito, as quantidades de solução e de cloreto de potássio sólido quando fundir, ou 
decompuser, por exemplo, 1 mol de AB4? Neste caso estarão presentes, ao final da fusão, 1 mol de MnCl2 e 
4 moles de KCl, distribuídos entre a solução a 69% e cloreto de potássio sólido. Isto é, 
 nsolução + nKCl(s) = 5 moles. 
 Ora, todo o MnCl2, presente no composto (1 mol), estará na solução; como a percentagem molar de 
MnCl2 na solução é de 31%, vem: 
 0,31 = 1/nsolução, 
donde: 
 nsolução = 1/0,31 = 3,23 moles, 
logo, 
 nKCl(s) = 1,77 mol. 
 Portanto, a fusão de 1 mol do composto AB4 resultará em 3,23 moles de fundente a 69% (1 mol de 
MnCl2 e 2,23 moles de KCl) e 1,77 mol de KCl sólido. 
 
 
 
 
 
 
 
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7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
Exercício 9. 
 
 Os sistemas dos itens a, b e c têm as 
seguintes concentrações: 
 - sistema a: 143 g de KCl e 325 g de 
H2O; em cada 100 g de água haverá a seguinte 
massa de KCl: 
g de KCl/100 g de H2O = 143x(100/325) = 44; 
 - sistema b: 100 g de KCl e 500 g de 
H2O; massa de KCl em 100 g de H2O: 
g de KCl/100 g de H2O = 100x(100/500) = 20; 
 - sistema c: 60 g de KCl e 500 g de 
H2O, a que corresponde a seguinte 
concentração: 
g de KCl/100 g de H2O = 60x(100/500) = 12. 
 Definidas as concentrações dos sistemas 
e conhecendo-se as correspondentes 
temperaturas, podem eles ser locados no 
diagrama fornecido. São os pontos a e c, nas 
respectivas isopletas, e o ponto b na 
correspondente isoterma de 25 
o
C. 
 Resfriamento isobárico do sistema a: 
 Este sistema, a 58 
o
C, estará no ponto a, 
da respectiva isopleta. Neste ponto ele é uma solução aquosa homogênea (não saturada) de cloreto de 
potássio. 
 O resfriamento deste sistema o levará ao ponto 1, onde a cristalização se iniciará, pelo aparecimento 
de cristais de KCl; dessa forma a saturação do sistema original se dará na temperatura do ponto 1: cerca de 
54 
o
C; o resfriamento subsequente do sistema resultará em acumular cloreto de potássio sólido, que 
isoladamente cristalizará até as proximidades do ponto 2; no exato ponto 2 (a cerca de -11 
o
C) ocorrerá 
também e simultaneamente a cristalização da água. Desejando-se obter apenas KCl sólido, puro e cristalino, 
deve-se levar o resfriamento até apenas as proximidades do ponto 2. Nessas proximidades o sistema original 
estará constituído da seguinte forma: cloreto de potássio sólido e solução aquosa mele saturada, cuja 
concentração é de 25 g de KCl/100 g de H2O. Como toda água (325 g) ainda se encontra em solução, tem-se 
a seguinte proporção para se determinar a massa de KCl ainda solubilizada: 
 mKCl(solub) = 25(325/100) = 81 g. 
 Estarão, portanto, cristalizadas e podem ser obtidas puras, 
 143 - 81 = 62 g de cloreto de potássio. 
 Prosseguindo com o resfriamento e atingindo a temperatura do ponto 2, aproximadamente -11 
o
C, o 
sistema adquirirá a qualidade da invariância, pelo aparecimento de uma terceira fase: gelo; neste ponto o 
sistema se cristalizará isotermicamente, produzindo sempre a mesma proporção de gelo e de cloreto de 
potássio sólido, até esgotar-se a solução residual (solução eutética, de concentração igual a 25 g de KCl/100 
g de H2O). O sistema, ao final se solidificará por completo, com 325 de gelo e 143 g de cloreto de potássio 
sólido. 
 Evaporação isobárica e isotérmica do sistema b: 
 Com 20 g de KCl por 100 g de H2O, este sistema, a 25 
o
C, constitui-se de uma solução aquosa de 
cloreto de potássio, não saturada.A evaporação isotérmica retirará água do sistema e o levará ao ponto 3, 
onde se dará a saturação da solução, pelo aparecimento dos primeiros cristais de cloreto de potássio. A 
concentração desta solução recém-saturada é a do ponto 3, lida no diagrama como 36 g de KCl/100 g de 
H2O. Neste ponto, em que mal iniciou-se a cristalização, pode se considerar que todo o KCl ainda se 
encontra solubilizado, na iminência de cristalizar-se. Se há 36 g de KCl em cada 100 g de H2O, as 100 g de 
cloreto de potássio se solubilizarão em 100x(100/36) = 278 g de água; há ainda no sistema no ponto 3, por- 
 
0 10 20 30 40 50 60
g de KCl/100 g de H
2
O
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
T
 (
o
C
)
solução
solução + KCl(s)
gelo +
solução
gelo + KCl(s)
a
b
c
1
2
3
4
 
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7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
tanto, 278 g de água; das 500 g iniciais, 222 g evaporaram entre o ponto b e o ponto 3. A partir daí, mais 
água que do sistema evaporar, mais cloreto de potássio cristalizará; sendo isotérmico o processo de 
evaporação, a concentração da solução saturada permanecerá nas 36 g de KCl por 100 g de H2O, pois esta 
solubilidade só depende da temperatura. Quando evaporarem 400 g de água, restarão 100 g de água em 
solução, que solubilizarão 36 g de cloreto de potássio; das 100 g iniciais de KCl, 64 g estarão, neste ponto, 
cristalizadas. 
 Misturação isobárica para produzir o sistema c: 
 Este sistema estará localizado sobre um ponto qualquer da isopleta c. Ele é o resultado de se misturar 
cloreto de potássio, a 25 
o
C, com gelo a 0 
o
C. Da troca térmica entre um sólido e outro resultará a fusão de 
gelo e, da água líquida produzida, resultará a dissolução de KCl. Como os processos - a fusão do gelo e a 
dissolução do KCl - são ambos endotérmicos, a ocorrência deles poderá provocar a diminuição da 
temperatura de todo o sistema. O sistema, portanto, se não receber calor do exterior, poderá, por si só e 
espontaneamente, atingir a temperatura do ponto 4 (ou, até mesmo, outra menor). Atingido o ponto 4, a 
temperatura do sistema será cerca de -5 
o
C e, se esta for a temperatura alcançada, o sistema se constituirá em 
sua maior parte de solução aquosa de cloreto de potássio. 
 A depender das magnitudes dos calores da fusão do gelo e da dissolução do cloreto de potássio e da 
maior ou menor adiabaticitade do sistema, se poderá, ao final, atingir temperatura ainda menor que -5 
o
C. 
Por exemplo, se o sistema alcançar a temperatura de -8 
o
C, se constituirá de gelo (a parte que não fundiu) e 
solução aquosa de KCl com 19 g de sal por 100 g de água. Daí, concluir-se que nesta temperatura haverá 
uma solução com 60 g de KCl e 100x(60/19) = 316 g de água; o restante das 500 g iniciais de gelo (184 g) 
permanecerão solidificadas. 
 A menor temperatura que se poderá 
alcançar neste tipo de processo é a da reta ternária 
(em torno de -11 
o
C), quando, ao fim do processo 
de trocas térmicas, poderão ficar em equilíbrio três 
fases: gelo, KCl sólido e solução aquosa de KCl. 
Quando se objetiva obter esta menor temperatura, 
deve-se misturar gelo e KCl na proporção da 
mistura eutética: 25 g de KCl para cada 100 g de 
gelo, ou 1 parte de KCl para 4 partes de gelo. O 
sistema de gelo e KCl, nesta proporção que poderá 
resultar na menor temperatura possível, é 
denominada de mistura refrigerante. 
 
 Observação: 
 A misturação de gelo com sais é técnica muito usada na obtenção de sistemas, cuja temperatura se 
deseja ser menor que 0 
o
C. Listam-se a seguir algumas dessas misturas: 
 
 
 Exercício 10. 
 
 Utiliza-se a técnica da recristalização quando se deseja retirar de um determinado sal impurezas 
insolúveis. Opera-se da seguinte forma: 
 - em temperatura baixa dissolve-se o sal impuro em água, até o ponto de saturação da solução; 
 - aquece-se esta solução e a ela adiciona-se, isotermicamente, mais sal impuro; 
Misturas Refrigerantes de Sal e Gelo 
Sal Teutética (
o
C) % em peso do sal 
NaI -31.5 39,0 
NaBr -28,0 40,3 
KI -23,0 52,3 
NaCl -21,1 21,1 
(NH4)2SO4 -18,3 39,8 
NH4Cl -15,4 19,7 
NaNO3 -15,4 44,8 
NH4NO3 -15,0 48,5 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 - resfria-se, então, o sistema até a 
temperatura em que se iniciou a operação, 
provocando-se a recristalização do sal; 
 - separa-se o sal, obtendo-se-o puro e 
cristalino; 
 - a solução residual, denominada de 
água mãe, é mais uma vez aquecida e a ela se 
adiciona nova quantidade de sal impuro e 
repete-se o ciclo. 
 Reproduzindo-se o diagrama do 
exercício anterior, nele se pode ver que, a 20 
o
C, a solução aquosa se satura com 34,2 g de 
KCl. A solução mãe, portanto, deverá ter 34,2 g 
de sal impuro para cada 100 g de H2O (é o 
ponto M no diagrama); aquece-se, então, este 
sistema até 58 
o
C (ponto N) e adiciona-se mais 
sal impuro até o ponto O, cuja concentração é 
de 44,0 g de KCl/100 g H2O, isto é, entre o 
ponto N e o ponto O adicionaram-se 44,0 - 34,2 = 9,8 g de sal impuro (para cada 100 g de H2O); resfria-se 
este sistema até 20 
o
C (ponto P), obtendo-se solução saturada em cloreto de potássio; retira-se a fase sólida e 
obtém-se cerca de 9,8 g de KCl purificado. 
 À água mãe residual pode-se adicionar nova carga de sal impuro e repetir-se, assim, todo o processo, 
até que a água mãe alcance uma tal concentração de impurezas que comprometa a qualidade do produto 
final. 
 As quantidades de sal e água podem ser proporcionalmente maiores que as usadas e obter-se, dessa 
forma, portanto, em cada ciclo, maior quantidade de sal purificado. 
 
 
 Exercício 11. 
 
 Primeiro localizem-se no diagrama de 
equilíbrio os sistema referidos. 
 Sistema 1: 1700 g de NaCl e 1400 g de 
H2O, a que correspondem os seguintes número 
de moles e percentagens molares: 
nNaCl = 1700/58,5 = 29,1 moles e nH2O = 
1400/18 = 77,8 moles 
(%)NaCl = 100x[29,1/(29,1 + 77,8)] = 27,2% e 
(%)H2O = 72,8% 
 O sistema 1 se representará, portanto, 
pela isopleta s1. A 25 
o
C ele se constituirá de 
solução aquosa saturada em cloreto de sódio 
anidro (ponto 1); a concentração da solução 
saturada lê-se no diagrama e é igual a 6% molar 
em NaCl; como os 77,8 moles de água se 
encontram em solução, tem-se para a 
quantidade solubilizada de NaCl: 
 nNaCl(solu) = 77,8x(6/94) = 5,0 moles. 
 Por conseguinte, dos 29,1 moles totais 
de NaCl, 24,1 moles estarão cristalizados, a 25 
o
C. 
 
 
0 10 20 30 40 50 60
g de KCl/100 g de H
2
O
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
T
 (
o
C
)
solução
solução + KCl(s)
gelo +
solução
gelo + KCl(s)
M
N O
P
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
% molar de NaCl
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
T (oC)
so
lu
çã
o
solução + NaCl(s)
solução + NaCl.2H
2
O(s)
gelo + NaCl.2H
2
O(s)
NaCl.2H
2
O(s)
 + NaCl(s)_____
gelo +
solução
s
2
s
1
___________
NaCl.2H
2
O(s)
1
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 Conclui-se, pois, que o sistema com 1700 g de cloreto de sódio e 1400 g de água, a 25 
o
C, estará 
constituído de 24,1 moles (1410 g) de NaCl sólido e de solução aquosa saturada em NaCl, com 1400 g de 
água e 5,0 moles (290 g) de NaCl. 
 Sistema 2: 230 g de NaCl e 1700 g de H2O; 
 nNaCl = 3,9 moles e nH2O = 94,4 moles; (%)NaCl = 4,0% e (%)H2O = 96,0%. 
 A isopleta s2 representa este sistema, que em temperatura maior que -15 
o
C constituir-se-á de uma 
solução aquosa, não saturada, de NaCl. O resfriamento do sistema o levará à saturação, em temperatura 
pouco menor que -15 
o
C. Satura-se o sistema, nesta temperatura, em gelo, que cristalizará isoladamente até 
cerca de -21 
o
C. A quantidade máxima de gelo, puro, sai da aplicação da regra da alavanca:gelo------------------------sistema----------eutético 
 0,0 4,0 5,2 
 ngelo(4,0 - 0,0) = neutético(5,2 - 4,0), 
 ngelo + neutético = 94,4 + 3,9 = 98,3 moles, 
donde: 
 ngelo = 22,7 moles (409 g), 
 neutético = 75,6 moles (3,9 moles de NaCl e 71,7 moles de H2O). 
 A retirada dessas 409 g de gelo formado, levará o sistema a constituir-se apenas da solução eutética 
(230 g de NaCl e 1291 g de H2O). O subsequente resfriamento desta solução resultará em cristalizar gelo e, 
ao mesmo tempo, em formar o sal hidratado, NaCl.2H2O(s). O sistema passará a ser, então, invariante - 
temperatura constante e igual a -21,1 
o
C, fases as mesmas e de concentração invariável. Ao final da 
solidificação do sistema, em temperatura menor que -21,1 
o
C, estarão presentes gelo e cloreto de sódio 
diidratado, nas seguintes quantidades: 
 ngelo + 2nhidrato = 71,7 moles, 
 nhidrato = 3,9 moles, 
donde: 
 ngelo = 71,7 - 2x3,9 = 63,9 moles, 
a que correspondem as seguintes massas: 370 g de hidrato e 1150 g de gelo. 
 
 Observação: 
 1) Como se dará a cristalização do sistema 1? Verificar se os fenômenos a ocorrer e as massas a obter 
no resfriamento deste sistema são os relatados a seguir: 
 a) em temperatura pouco acima de 0,15 
o
C obtém-se a maior quantidade de sal anidro puro: 1410 g; 
 b) a 0,15 
o
C forma-se o hidrato, mediante a reação: NaCl(s) + solução a 5,2% = NaCl.2H2O(s); 
 c) em temperatura pouco maior que -21,1 
o
C tem-se a maior quantidade possível de hidrato puro: 
2640 g; 
 d) em temperatura menor que -21,1 
o
C o sistema será constituído de 350 g de gelo e 2750 g de 
cloreto de sódio diidratado. 
 
 
 
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