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de cristais de benzeno a -
1,2 
o
C e prosseguirá cristalizando mais e mais benzeno, à medida que a temperatura diminui; a -2,5 
o
C 
já se obteve 0,153 mol de benzeno sólido. A solução residual, nesta temperatura, conterá 0,1 mol de 
naftaleno e 0,747 mol de benzeno; esta solução, separada da fase sólida, terá, a 80,1 
o
C, pressão de 
vapor de 670 mm Hg, enquanto a pressão de vapor do benzeno puro, na mesma temperatura, será igual 
a 760 mm Hg. 
 
 
 
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Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
Exercício 8. 
 
 Nesta solução o número de moles de sacarose por 1000 g de água é o seguinte: 
 n2 = m2/M2 = 1,712/343,2 = 0,005 mol. 
 A solução tem, portanto, concentração igual a 0,005 molal e, por ser moderadamente diluída, 
pode ser considerada como solução ideal, a que se aplicam as seguintes equações: 
 - aumento da temperatura de ebulição: 
 Teb = Teb - T eb
o = kebm; 
 - diminuição da temperatura de fusão: 
 Tf = T f
o - Tf = kcm; 
 - pressão osmótica: 
  = cRT; 
onde T eb
o e T f
o são as temperaturas de ebulição e de fusão do solvente puro (para a água e sob pressão 
de 1,01 bar, valem 100 
o
C e 0 
o
C, respectivamente), Teb e Tf são as temperaturas de ebulição e de fusão 
da solução, keb e kc são as constantes ebulioscópica e crioscópica do solvente, expressas por: 
 keb = R(T eb
o )
2
M1/1000Lv e kc = R(T f
o )
2
M1/1000Lf. 
 Os termos que compõem os segundos membros destas últimas equações ou são constantes ou 
são propriedades exclusivas do solvente. Para a água têm-se os seguintes valores: 
 Lv = 2,26x10
3
 J/g ou Lv = 40,7x10
3
 J/mol, Lf = 334 J/g ou Lf = 6,01x10
3
 J/mol, 
 M1 = 18,0 g/mol, T eb
o = 373 K e T f
o = 273 K, R = 8,31 J/mol.K. 
 Daí, resultar: 
 keb = 8,31x373
2
x18,0/1000x40,7x10
3
 = 0,511 K/mol, 
 kc = 8,31x273
2
x18,0/1000x6,01x10
3
 = 1,855 K/mol. 
 Ainda sobre os termos que constam das equações anteriores, tem-se: m é a molalidade da 
solução (m é o número de moles do soluto em 1000 g do solvente) e c é a molaridade da solução (c é o 
número de moles do soluto por litro da solução). Para solução diluída e aquosa pode-se, com boa 
aproximação, tomar uma unidade de concentração no lugar da outra. 
 Então as temperaturas de ebulição e de fusão da solução referida, sob pressão de 1,01 bar, serão 
as seguintes: 
 Teb = T eb
o + kebm = 100 + 0,513x0,005 = 100,003 
o
C, 
 Tf = T f
o - kcm = 0 - 1,854x0,005 = -0,009 
o
C. 
 A pressão osmótica da solução terá o seguinte valor: 
  = cRT = 0,005x10
3
x8,31x298 = 0,124x10
5
 Pa = 0,124 bar, 
onde a concentração c teve que ser usada na unidade de mol/m
3
. 
 Em mm Hg:  = 92,7 mm Hg. 
 
 Observação: 
 Neste exercício e em outros foram ou serão aplicadas, a soluções ideais, ora as equações: 
 V 1
o = -RTlnx1 , lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/ T eb
o ) e lnx1 = (Lf/R)(1/T f
o - 1/Tf); 
ora estas outras: 
  = cRT, Teb = T eb
o + kebm e Tf = T f
o - km. 
 Afinal de contas, que equações são válidas e aplicáveis a soluções ideais? 
 Responde-se a esta questão de seguinte forma sucinta: as três últimas equações são válidas 
exclusivamente para soluções ideais diluídas, enquanto as três primeiras são vigorantes para toda e 
qualquer solução ideal, diluída ou não. Partindo desta compreensão, pode-se das três primeiras equa- 
 
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a
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ções, por seqüência de aproximações e substituições, obter as três últimas. Faz-se, portanto e por 
último, a sugestão de deduzir as equações finais, a partir das iniciais, adotando-se as seguintes 
aproximações: 
 ln(1 - x2)  -x2  -n2/n1 = -m2M2/m1M1 e Vsolução  n1V 1
o , 
e considerando que: 
 1) m = m2: m1 = 1000 g e 2) keb = R(T eb
o )
2
M1/1000Lv e kc = R(T f
o )
2
M1/1000Lf. 
 
 
Exercício 9. 
 
 A diferença de potencial químico fornecida pode ser relacionada a termos da expressão do 
potencial químico do solvente em solução. Pois para solução ideal, como é o caso, 
 1 -  1
o = Rtlnx1, 
e a partir do valor fornecido, 
 1 -  1
o = -141 J/mol, 
determina-se a fração molar do solvente na solução: 
 lnx1 = -141/RT = -141/8,31x300, 
 x1 = 0,945. 
 Sabendo a concentração da solução, obtém-se sua pressão de vapor aplicando-se a lei de 
Raoult: p = p 1
o x1, onde p 1
o , a pressão de vapor da água pura, na temperatura da solução, tem o valor 
fornecido de 26,7 mm Hg. Logo, obtém-se o seguinte valor para a pressão de vapor da solução: 
 p = 26,7x0,945 = 22,5 mm Hg. 
 A pressão osmótica da solução determina-se pela equação: 
  = -(RT/V 1
o )lnx1, 
em que V 1
o é o volume molar da água pura (18,1 cm
3
 /mol = 18,1x10
-6
 m
3
). Daí, 
  = -(8,31x300/18,1x10
-6
)ln0,945 = 77,9x10
5
 Pa = 77,9 bar. 
 As temperaturas de ebulição e fusão da solução virão das expressões: 
 lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/T eb
o ) e lnx1 = (Lf/R)(1/T f
o - 1/Tf), 
cujos termos têm os seguintes significados e valores: Lv é o calor latente de vaporização da água 
(41,2x10
3
 J/mol), Lf é o calor latente de fusão da água (6,02x10
3
 J/mol), T eb
o é a temperatura de 
ebulição normal da água (373 K), T f
o é a temperatura de fusão da água sob pressão de 1,01 bar (273 
K), Teb e Tf são as temperaturas de ebulição e de fusão da solução, também sob pressão de 1,01 bar. A 
substituição dos dados, numa e noutra equação, leva a: 
 ln0,945 = (41,2x10
3
/8,31)(1/Teb - 1/373), 
onde: 
 Teb = 374,6 K = 101,6 
o
C; 
 ln0,945 = (6,02/8,31)(1/273 - 1/Tf), 
e 
 Tf = 267,3 K = -5,7 
o
C. 
 
 Observação: 
 É possível saber se esta solução é de fato uma solução ideal? Sim, se ficar evidente que é ela 
uma solução muito diluída. A composição da solução é (pelo menos na hipótese de ser solução ideal) a 
seguinte: fração molar da água: 0,945 e fração molar do soluto: 0,055. Em mil gramas de água (55,6 
moles) haverá n2 moles do soluto, dados por: 
 
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 n2 = (x2/x1)n1 = (0,055/0,945)x55,6 = 3,24 moles. 
 Vê-se, pois, que a solução é 3,24 molal e, portanto, não pode ser considerada diluída o 
suficiente para que se possa admiti-la como solução ideal. Dessa forma, os resultados obtidos 
certamente não são precisos. 
 
 
Exercício 10. 
 
 A 110,6 
o
C a pressão de vapor da solução vale 713 mm Hg e, nesta temperatura, por ser a de 
ebulição normal do tolueno, a pressão de vapor do tolueno puro vale 760 mm Hg. Com estas 
informações e aplicando-se a lei de Raoult, p = p 1
o x1, determina-se a fração molar do tolueno na 
solução: 
 x1 = p/p 1
o = 713/760 = 0,938. 
 Com o valor de x1, acha-se a fração molar do soluto na solução, 
 x2 = 1 - x1 = 1 - 0,938 = 0,062. 
 Como 
 x2 = n2/(n1 + n2) = m2/M2(m1/M1 + m2/M2), 
ou, dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por m2 e após um pequeno 
algebrismo, obtém-se: 
 M2 = (x1/x2)(m2/m1)M1. 
 Como a razão das massas (m2/m1) é a razão das percentagens ponderais (1,5/98,5) e 
substituindo-se o valor da massa molecular M1 do tolueno (92 g/mol), chega-se ao valor da massa 
molecular do soluto: 
 M = (0,938/0,062)x(1,5/98,5)x92 = 21,2 g/mol. 
 A temperatura de ebulição normal da solução pode ser obtida mediante o uso da equação: 
 lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/T eb
o ), 
com os seguintes dados e valores: 
 x1 = 0,938, R = 8,31 J/mol.K, T eb
o = 110,6 
o
C = 383,6 K e Lv = 87,8T eb
o = 87,8x383,6 (J/mol). 
 Logo, 
 ln0,938 = (87,8x383,6/8,31)(1/Teb - 1/383,6), 
de que resulta: 
 Teb = 385,9 K = 112,9 
o
C. 
 
 
Exercício 11. 
 
 Em qualquer circunstância a condição de equilíbrio do sistema será a igualdade entre o 
potencial químico do solvente puro e o potencial químico do solvente na solução. O potencial químico 
do solvente (1) numa solução

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