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ideal expressa-se pela equação: 
 1 =  1
o + RTlnx1, 
em que x1 é a fração molar do solvente na solução e  1
o é o potencial químico do solvente puro (x1 = 
1). 
 Nota-se, portanto, que o potencial químico do solvente puro será sempre maior que o potencial 
químico do solvente na solução, nas mesmas condições de pressão e temperatura, pois, na solução, x1 
será sempre menor que a unidade. Como a membrana de separação entre o solvente puro e a solução é 
permeável ao solvente e como a lei natural determina ter o menor valor possível de potencial químico, 
 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
o solvente migrará espontaneamente para a solução, diluindo-a e aumentando seu volume. Esta 
migração do solvente é o que constitui o efeito osmótico. A diluição, que fará o potencial químico do 
solvente na solução cada vez maior, e o eventual aumento da pressão sobre a solução, que também fará 
crescer o potencial do solvente na solução, pode levar, ao final, 1 tornar-se igual a  1
o . Este é o 
caminho natural e espontâneo para que o sistema atinja o estado de equilíbrio, quando a solução estará 
mais diluída e em pressão maior que a do solvente puro e ambos na mesma temperatura. 
 Sabendo que o potencial químico de qualquer sistema aumenta com a pressão de acordo com: 
(/p)T = V , pode-se pensar em evitar o deslocamento do solvente através da membrana, aplicando-
se à solução uma pressão adicional, que torne o potencial químico do solvente na solução igual ao 
potencial químico do solvente puro. Admitindo a solução como ideal, esta pressão adicional que se 
deve aplicar sobre a solução (), será dada por: 
  = -(RT/V 1
o )lnx1, 
onde V 1
o é o volume molar do solvente puro. 
 A substituição dos dados levará ao valor da pressão osmótica: 
  = -(8,31x298/18,0x10
-6
)ln0,995 = 6,90x10
5
 Pa = 6,90 bar. 
 Assim, a aplicação à solução de pressão 6,90 bar maior que a pressão sobre o solvente puro, 
garantirá o equilíbrio entre os dois, através da membrana permeável, a 25 
o
C, e evitará a migração da 
água. Esta pressão adicional, necessária ao equilíbrio, é o que se denomina de pressão osmótica. 
 Se se aplicar sobre a solução pressão adicional de valor menor que este, não se poderá impedir 
a migração do solvente na direção da solução; se, ao contrário, aplicar-se à solução pressão adicional 
maior que 6,90 bar, solvente migrará na direção oposta, concentrando a solução e aumentando a 
quantidade de solvente puro. Aplicando-se, por exemplo, 10 bar a mais sobre a solução, quando o 
equilíbrio, através da membrana permeável, entre ela e o solvente puro, for atingido, a concentração da 
solução será: 
 lnx1' = -V 1
o /RT = -10x10
5
x18,0x10
-6
/8,31x298: x1' = 0,993, 
e vê-se que a fração molar da água na solução tornou-se menor, concentrando-a. 
 
 Observação: 
 A diferença entre o potencial químico do solvente puro e o do solvente na solução pode ser 
determinada pela expressão: 
  =  1
o -  = -RTlnx1. 
 Com os valores o resultado é o seguinte: 
  = -8,31x298xln0,995 = 12,4 J/mol. 
 A mesma diferença pode ser determinada pelo coeficiente diferencial: 
 (/p)T = V , 
ou, a T constante, 
 d = V dp, 
que a V admitido como constante e igual a V 1
o , produz: 
  = V 1
o , 
sendo  a pressão osmótica da solução. 
 O resultado é o seguinte: 
  = 18x10
-6
x6,90x10
5
 = 12,4 J/mol. 
 Destes resultados pode-se aduzir ilação que talvez contribua para melhor compreender o 
mecanismo da osmose. Isto é, o potencial químico do solvente na solução é menor 12,4 J/mol que 
opotencial químico do solvente puro, estando os dois na mesma temperatura e pressão; a aplicação de 
 
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 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
pressão extra de 6,90 bar sobre a solução aumentará 1 da mesma quantidade, igualando-o a  1
o e 
tornando possível o equilíbrio entre a solução e o solvente puro, através da membrana permeável. 
 
 
Exercício 12. 
 
 Por efeito da osmose a água migrará para a solução, diluindo-a e aumentando seu volume e 
elevando a altura da solução no tubo em que está contida; fora do tubo admite-se que o volume e a 
altura do nível da água permanecerão os mesmos. 
 Há, no início, 20 ml de solução, com 0,001 mol do soluto por litro, a que corresponde n2 mol do 
soluto, dado por: 
 n2 = 20x10
-3
x0,001 = 2x10
-5
 mol. 
 Sendo o tubo cilíndrico, o volume da solução nele contido se expressa por: 
 Vi = r
2
L, 
onde r é o raio do tubo e L a extensão do tubo ocupada pela solução. Tem-se, então, para L: 
 L = V1/r
2
 = 20/x1
2
 = 6,37 cm = 6,37x10
-2
 m. 
 No estado final e de equilíbrio entre a água pura e a solução, com a solução, em virtude da 
osmose, contendo maior quantidade de solvente e, portanto, mais diluída, a nova concentração da 
solução será dada pela expressão fornecida: 
 c = /RT. 
 Ocorre que também se verificará, 
 c = n2/Vf, 
onde Vf será o volume alcançado pela solução após a osmose e expresso por: 
 Vf = r
2
(L + h), 
em que (L + h) é a nova altura atingida pela solução, em virtude da migração do solvente puro; h, 
sendo a diferença de nível entre a solução e o solvente puro, determina diferença de pressão 
hidrostática entre a solução e o solvente. Esta diferença de pressão expressa-se por: 
 p = gh, 
onde , a massa específica de solução diluída, é praticamente igual à do solvente puro (1 g/cm
3
 = 1000 
kg/m
3
) e g é a aceleração da gravidade (9,80 m/s
2
). Logo, 
 p = 1000x9,80h = 9800h (em Pa). 
 Ora, esta diferença de pressão é o que se denomina de pressão osmótica (a diferença de pressão 
entre a solução e o solvente puro, necessária ao equilíbrio entre os dois, através de uma membrana 
permeável ao solvente). Portanto, 
  = cRT = 9800h, 
e 
 c = n2/Vf e Vf = r
2
(L + h), 
que por substituição, produz: 
 n2/r
2
(L + h) = 9800h/RT, 
ou, com os dados conhecidos: 
 2x10
-5
/x0,01
2
x(6,37x10
-2
 + h) = 9800h/8,31x298, 
que resulta na seguinte equação do segundo grau: 
 3,96h
2
 + 0,252h - 0,0637 = 0, 
cuja raiz válida é a seguinte: 
 h = 9,90x10
-2
 m = 9,90 cm. 
 Sabendo o desnível h, entre a solução e o solvente puro, determina-se: 
 
 
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 a) o novo volume da solução: 
 Vf = r
2
(L + h) = x1x(6,37 + 9,90) = 51,1 cm
3
; 
 b) a nova concentração da solução: 
 c = n/V = 2x10
-5
/0,0511 = 3,91x10
-4
 mol/litro = 3,91x10
-1
 mol/m
3
, 
 c) a pressão osmótica dessa solução será: 
  = cRT = 3,91x10
-1
x8,31x298 = 968 Pa = 7,26 mm Hg. 
 
 Observação: 
 A pressão adicional sobre a solução, para que fique em equilíbrio com o solvente puro, é muito 
pequena - de apenas uns poucos mm Hg, mas o efeito da diluição, que também contribui para o 
atingimento do equilíbrio, é grande - a concentração reduz-se a menos da metade, pois a quantidade de 
água na solução mais que dobra. Os dois efeitos - o aumento da pressão sobre a solução e sua diluição 
- aditiva e conjuntamente, aumentam o valor do potencial químico do solvente na solução; quando este 
potencial químico igualar-se ao do solvente puro, o equilíbrio será alcançado. 
 
 
Exercício 13. 
 
 A temperatura de ebulição de soluções ideais relaciona-se com a fração molar do solvente 
mediante a equação: 
 lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/ T eb
o ). 
 Tomando-se o valor do calor latente de vaporização da água, o da sua temperatura de ebulição 
normal (100,000 
o
C = 373,000 K) e o da constante R, tem-se: 
 lnx1 = (40,6x10
3
/8,31)(1/T - 1/373,000), 
 lnx1 = 4885,7/Teb - 13,0931. 
 Aplicando-se nesta expressão os valores da fração molar da água nas diversas soluções, obtêm-
se as respectivas temperaturas de ebulição. Para

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