Soluções - exercícios + resolução

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Turma 3as e 5as - tarde – Prof. Raphael Cruz 
6a Lista de Exercícios 
 
 
SOLUÇÕES 
 
 
Exercício 1. 
 
 Que volume de água (medido a 25 oC) será necessário para se preparar 1 litro de solução 1,0 
molar de cloreto de sódio? Qual será o volume de uma solução aquosa 1,0 molar de cloreto de sódio, 
contendo 1000 g de água? Qual o valor da massa específica de cada solução, a 25 oC? Os volumes 
parciais molares da água e do cloreto de sódio, em solução 1,0 molar, valem respectivamente: V 1 = 
18,31 cm3/mol e V 2 = 27,02 cm
3/mol; as massas específicas da água e do cloreto de sódio, a 25 oC, são 
as seguintes: 0,997 g/cm3 e 2,165 g/cm3. 
Resp.: 961 cm3; 1046 cm3; 1,016g/cm3; 1,016g/cm3. 
 
 
Exercício 2. 
 
 A tabela a seguir contém alguns valores dos volumes parciais molares do etanol e da água em 
soluções destes dois líquidos, a 25 oC. 
 
Fração molar de etanol Volumes parciais molares (cm3/mol) 
 Etanol Água 
0,0 ----- 18,0 
0,2 55,3 17,7 
0,4 56,4 17,2 
0,6 57,6 16,7 
0,8 57,9 15,7 
1,0 58,0 ----- 
 
A 25 oC juntam-se 20 litros de água a 16 litros de etanol. Determinar o volume e a massa específica da 
solução resultante. A 25 oC misturam-se 11 litros de solução aquosa a 20% molar em etanol com 18 
litros de solução aquosa a 60% molar em etanol. Determinar o volume e a massa específica da solução 
resultante. 
Resp.: 35,0 L; 0,934 g/ cm3; 28,7 L; 0,889 g/ cm3. 
 
 
Exercício 3. 
 
 Calcule a função de Gibbs de excesso em função da fração molar, da atividade e do coeficiente 
de atividade. Refaça o mesmo cálculo para a Entropia de Excesso. O que se entende por estas duas 
grandezas? 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4. 
 
Quatro moles de nitrogênio, n moles de hidrogênio e (8-n) moles de oxigênio são misturados a 300 K e 
1atm. a) Escreva a expressão para ΔGmist; b) Calcule o valor de n para o qual ΔGmistpossui um mínimo. 
c) Calcule o valor mínimo de ΔGmist. 
Resp.: 4 moles; -32,88 kJ. 
 
 
Exercício 5. 
 
Um tonel contém 10 m3de uma solução com 90,4% de etanol em água. Deseja-se preparar vodka 
com33,35% de álcool a partir desta solução. Sabendo que a temperatura é de 15°C, a densidade da 
água é0,9991 g/cm3 e que os volumes parciais molares da água e do etanol são, respectivamente, 14,61 
e 58,01cm3/mol na solução e 17,11 e 56,58 cm3/mol na vodka. Determine: 
a) O volume de água em m3 a ser adicionado. 
b). O volume de vodka obtido. 
As massas moleculares da água e do etanol são 18 e 46 g/mol, respectivamente. 
Resp.: 5,75 m3; 15 m3. 
 
 
Exercício 6. 
 
 Os líquidos 1 e 2 dissolvem-se completamente um no outro em todas as proporções em que 
sejam misturados. Nas soluções destes líquidos o potencial químico do líquido 1 é expresso por: 1 = 
1
o + RTlnx1 - Bx2
2, em que figuram as frações molares dos líquidos 1 e 2 e onde B é uma constante. 
Determinar: a) a respectiva expressão do potencial químico do líquido 2; b) as expressões dos 
coeficientes de atividade dos dois líquidos em solução; c) as variações de volume, de entropia, da 
função de Gibbs e de entalpia ao se preparar, isotérmica e isobaricamente, solução a partir dos líquidos 
puros. 
Resp.: 2= 
o
2 + RTlnx2 - Bx1
2; 1 = exp(-Bx2
2/RT) e 2 = exp(-Bx1
2/RT); V = 0; S = -n1Rlnx1 - 
n2Rlnx2; G = n1(RTlnx1 - Bx2
2) + n2(RTlnx2 - Bx1
2); H = -n1Bx2
2 - n2Bx1
2. 
 
 
Exercício 7. 
 
 Uma solução ideal contendo 0,1 mol de naftaleno e 0,9 mol de benzeno, é resfriada até atingir a 
temperatura Tf' e cristalizar parte do benzeno. A solução, assim saturada em benzeno, é filtrada, a Tf' 
constante, separando-se o benzeno cristalizado. O líquido que resulta da filtração, aquecido a 80,1 oC, 
tem pressão de vapor igual a 670 mm Hg, nesta temperatura de 80,1 oC. Determinar: a) a temperatura 
Tf’, alcançada pela solução no resfriamento; b) a quantidade de benzeno cristalizada. Temperatura de 
fusão do benzeno puro: 5,5 oC; temperatura de ebulição normal do benzeno: 80,1 oC; calor latente de 
fusão do benzeno: 9,82x103 J/mol. 
Resp.: -2,5 oC; 0,153 mol. 
 
 
 
 
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6a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
Exercício 8. 
 
 Uma solução de sacarose em água contém 1,712 g de soluto por 1000 g de solvente. 
Determinar: a ) a temperatura de ebulição normal da solução; b) a temperatura de fusão da solução, sob 
pressão de 1,01 bar; c) a pressão osmótica da solução, a 25 oC. São dados: massa molecular da água 
18,0 g/mol, calor latente de vaporização da água: 2,26x103 J/g; calor latente de fusão da água: 334 J/g; 
massa molecular da sacarose: 342,3 g/mol. 
Resp.: 100,003 oC; -0,009 oC; 0,124 bar. 
 
 
Exercício 9. 
 
 A 27 oC a diferença entre o potencial químico da água pura e o potencial químico da água numa 
solução aquosa de soluto não volátil vale 141 J/mol. Determinar a pressão de vapor e a pressão 
osmótica, a 27 oC, e a temperatura de fusão e a de ebulição, sob pressão de 1,01 bar, da solução. 
Admitir a solução como solução ideal e usar os seguintes dados: pressão de vapor da água pura, a 27 
oC: 26,7 mm Hg; calores latentes de vaporização e de fusão da água: 41,2x103 J/mol e 6,02x103 J/mol; 
volume molar da água pura: 18,1 cm3/mol. 
Resp.: 22,5 mmHg; 77,9 bar; -5,7 oC; 101,6 oC. 
 
 
Exercício 10. 
 
 Uma solução ideal, com 1,50% em peso de soluto não volátil, dissolvido em tolueno, tem 
pressão de vapor igual a 713 mm Hg, a 110,6 oC. Determinar a massa molecular do soluto e a 
temperatura de ebulição normal da solução. A temperatura de ebulição normal do tolueno puro é igual 
a 110,6 oC e a este líquido pode-se aplicar a regra de Trouton. 
Resp.: 21,2 g/mol; 112,9 oC. 
 
 
Exercício 11. 
 
 Uma membrana permeável à água separa água pura de uma solução 
aquosa com fração molar do solvente igual a 0,995, conforme a figura. Que 
pressão se deverá aplicar sobre a solução para evitar o efeito osmótico? Quanto 
valerá a pressão osmótica da solução? O que ocorrerá se á solução aplicar-se 
uma pressão 10 bar maior que a pressão sobre o solvente puro? Qual será a 
condição do equilíbrio entre a água pura e a solução? Admitir: 1) que a 
temperatura é sempre constante e igual a 25 oC, 2) que a solução é ideal e 3) 
que a solução e a água pura estarão sempre no mesmo nível hidrostático. 
Resp.: 6,90 bar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
Exercício 12. 
 
 Um tubo cilíndrico de raio igual a 1 cm tem sua extremidade inferior fechada por uma 
membrana permeável à água. Este tubo, contendo 20 cm3 de solução aquosa 0,001 molar em soluto 
não volátil, encontra-se imerso em um grande volume de água pura. Determinar a pressão e a 
concentração da solução após alcançar o equilíbrio com a água pura, admitindo que: a) a temperatura é 
mantida constante e igual a 25 oC; b) no início, antes da osmose, a solução e a água pura estão no 
mesmo nível hidrostático; c) a solução é diluída e ideal, cuja pressão osmótica expressa-se por:  = 
cRT; c) o volume da água pura, por ser muito grande, praticamente não se alterará ao ocorrer a 
osmose. 
Resp.: 7,26 mm Hg; 3,91x10-1 mol/m3. 
 
 
Exercício 13. 
 
 As temperaturas de ebulição normal de soluções aquosas de soluto não volátil variam com a 
fração molar da água conforme a tabela abaixo: 
x1 1,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,990 0,980 
T eb
o (oC) 100,000 100,029 100,058 100,170 100,285 100,401 101,196 103,285 
 a) Verificar quais dessas soluções são soluções ideais; 
 b) Determinar a atividade e o coeficiente de atividade da água em cada solução; 
 c) Representar a dependência do coeficiente de atividade da água com a concentração da 
solução. 
 Dado: calor latente de vaporização da água:40,6x103 J/mol. 
 
 
Exercício 14. 
 
 A pressão de vapor de uma solução metanólica de soluto não volátil, com fração molar do 
metanol igual a 0,953, a 21 oC, é igual a 98,5 mm Hg. Determinar o coeficiente de atividade e o 
coeficiente osmótico de Bjerrum do metanol nesta solução. São fornecidos: pressão de vapor do 
metanol puro, a 21 oC: 100 mm Hg; volume do metanol puro, a 21 oC: 40,49 cm3/mol; volume parcial 
molar do metanol na solução, a 21 oC: 41,25 cm3/mol. 
Resp.: 1,034; 0,3082. 
 
 
Exercício 15. 
 
 A constante ebulioscópica da água é igual a 0,515 K/mol e a crioscópica vale 1,85 K/mol. Qual 
será a temperatura de ebulição de uma solução aquosa de sacarose (massa molecular: 342 g/mol), com 
68,4 g de soluto e 2000 g de solvente? Qual será a temperatura de fusão desta solução? Quanto valerá 
sua pressão osmótica, a 25 oC? 
Resp.: 100,052 oC, -0,185 oC, 2,4 bar. 
 
 
 
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SOLUÇÕES 
Lista Resolvida e Comentada 
 
 
Exercício 1. 
 
 O volume V da solução que contenha n1 moles de água e n2 moles de cloreto de sódio expressa-
se pela equação: 
 V = n1V 1 + n2V 2, 
onde aparecem os volumes parciais molares de água e do cloreto de sódio, V 1 e V 2 , cujos valores 
constam do texto, e os respectivos números de moles, 
 Como em um litro de solução 1,0 molar há 1,0 mol de NaCl, tem-se: 
 V = 1 litro = 1000 cm
3
 e n2 = 1,0 mol, 
e com os valores fornecidos dos volumes parciais molares, a expressão anterior de V fica assim: 
 1000 = 18,31n1 + 27,02x1,0, 
donde, 
 n1 = (1000 - 27,02)/18,31 = 53,14 moles. 
 A 53,14 moles de água corresponde a massa de: m1 = n1M1 = 53,14x18,0 = 958 g, ou o seguinte 
volume, a 25 
o
C: 
 V 1
o = m1/1 = 958/0,997 = 961 cm
3
. 
 Este é o volume de água, medido a 25 
o
C, necessário à preparação de 1 litro de solução 1,0 
molar de NaCl. Isto é, a junção de 961 cm
3
 de água a 1 mol de NaCl (58,44 g) resultará em um litro de 
solução 1,0 molar, a 25 
o
C. 
 Se a solução 1,0 molar, no lugar das 958 g, contiver 1000 g de água, conterá, 
proporcionalmente, mais que 1 mol de NaCl. O número de moles de NaCl nesta solução virá de: 
 n'2 = (1000/958)x1,0 = 1,044 mol, 
e o respectivo número de moles da água será: 
 n'1 = 1000/18 = 55,6 moles. 
 Com estes novos valores de números de moles, a expressão do volume da solução será a 
seguinte: 
 V' = n'1V 1 + n'2V 2 , 
em que os volumes parciais molares (V 1 e V 2 ) conservam os valores utilizados anteriormente, pois a 
temperatura permanece em 25 
o
C e esta solução também é 1,0 molar. Portanto, com os valores, 
 V' = 55,6x18,31 + 1,044x27,02 = 1046 cm
3
. 
 Assim como os volumes parciais molares, a massa específica de uma solução também não 
depende da quantidade de solução; a T e p constantes estas grandezas só dependem da concentração da 
solução. De fato, 
  = m/V = (958 + 58,44)/1000 = m'/V' = (1000 + 1,044x58,44)/1046 = 1,016g/cm
3
. 
 
 Observações: 
 1) A primeira solução resultou da misturação de 961 cm
3
 de água com 358,44 g de NaCl, ou, 
usando-se a massa específica do NaCl, 27,0 cm
3
 (58,44/2,165). Assim, juntando-se 961 cm
3
 de H2O e 
27,0 cm
3
 de NaCl (total: 988 cm
3
) obtiveram-se 1000 cm
3
 de solução. Houve, portanto, entre solvente 
e soluto puros e solvente e soluto na solução uma expansão de 12 cm
3
. 
 Agora calcule a correspondente variação de volume ao se preparar a segunda solução. A 
resposta é a seguinte: 15 cm
3
. 
 
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a
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 2) A segunda solução contém 1,044 mol de NaCl em 1000 g de água. É, portanto, 1,044 molal; 
também é 1,0 molar. Daí ver-se que a diferença entre uma unidade de concentração e outra, para esta 
solução, é de 4,4%. Menor será esta diferença quanto mais diluída for a solução. Tanto que para 
soluções muito diluídas é possível usar-se uma unidade de concentração no lugar da outra. Ressalve-se 
que esta convergência entre as concentrações molar e molal, das soluções diluídas, ocorrerá quando a 
massa específica do solvente for próxima da unidade, como é o caso da água. Como ilustração 
estampa-se a seguir a equação que relaciona a molalidade m com a concentração molar c, sendo  a 
massa específica da solução, em g/ cm
3
: 
 m/[(1000/M1) + m] = c/[c + (1000 - cM2)/M1] 
e pede-se para determinar a origem desta relação. 
 
 
Exercício 2. 
 
 Observando a tabela fornecida verifica-se que nela também figuram os volumes molares da 
água e do etanol puros. São os seguintes: 18,0 cm
3
/mol (xet = 0,0) para a água pura e 58,0 cm
3
/mol (xet 
= 1,0) para o etanol puro. Assim, aos vinte litros de água e dezesseis litros de etanol correspondem os 
seguintes números de moles: 
 nág = 20x10
3
/18,0 = 1111 moles e net = 16x10
3
/58,0 = 276 moles. 
 A solução que resultar da misturação de 1111 moles de água com 276 moles de etanol terá, 
portanto, a seguinte composição: 
 xet = 276/(276 + 1111) = 0,20 e xág = 0,80. 
 Tendo-se a fração molar do etanol, da tabela fornecida extraem-se os volumes parciais molares 
do etanol e da água. São os seguintes: 
 V et = 55,3 cm
3
 /mol e V ág = 17,7 cm
3
 /mol. 
 A partir dos dados obtidos calcula-se o volume da solução por intermédio da expressão: 
 V = netV et + nágV ág. 
 Seguem-se a substituição e o resultado: 
 V = 276x55,3 + 1111x17,7 = 35,0x10
3
 cm
3
 = 35,0 litros. 
 Pelo que se obteve, vê-se que a adição de 20 litros de água a 16 litros de etanol produz 35 litros 
de solução a 20%, a 25 
o
C, com retração de volume de 1 litro. A esta solução corresponde a seguinte 
massa específica: 
  = m/V = (netMet + nágMág)/V = (276x46,1 + 1111x18,0)/35,0x10
3
 = 0,934 g/ cm
3
. 
 Para determinar-se o volume da solução que resultar da misturação de 11 litros de solução a 
20% molar com 18 litros de solução a 60% molar em etanol, determinar-se-á primeiro a quantidade de 
água e de etanol em cada solução a misturar. Serão usadas a expressão do volume da solução e a 
relação entre os números de moles de etanol e água. 
 Solução a 20%: 
 V' = n'etV 'et + n'ág V 'ág , onde 
 V' = 11 litros = 11x10
3
 cm
3
, 
e, da tabela fornecida, obtém-se para a solução a 20%: V 'et = 55,3 cm
3
/mol e V 'ág = 17,7 cm
3
/mol. 
Logo, 
 11x10
3
 = 55,3n'et + 17,7n'ág. 
 Como a razão entre os números de moles é igual à razão entre as frações molares, 
 n'ág/n'et = x'ág/x'et = 0,8/0,2 = 4, 
obtém-se: 
 n'ág = 4n'et, 
 
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a
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e 
 11x10
3
 = 55,5n'et + 4x17,7n'et, 
daí, 
 n'et = 11x10
3
/(55,3 + 4x17,7) = 87 moles, 
 n'ág = 4x87 = 349 moles. 
 Para solução a 60% molar em etanol os dados e operações são os que se seguem: 
 V" = 18 litros = 18x10
3
 cm
3
, V "et = 57,6 cm
3
 /mol, V "ág = 16,7 cm
3
 /mol, 
 n"ág = (0,4/0,6)n"et = 0,667n"et, 
 V" = n"etV "et + n"ágV "ág = 57,6n"et + 16,7x0,667n"et, 
 n"et = 18x10/(57,6 + 16,7x0,667) = 262 moles, 
 n"ag = 0,667x262 = 175 moles. 
 Desta forma, a solução que resultar da misturação das duas soluções anteriores conterá os 
seguintes números de moles totais: 
 n ag
t
 = 348 + 175 = 523 moles e n et
t = 87 + 262 = 349 moles, 
e terá a seguinte composição: 
 x ag
t
 = 523/(523 + 349) = 0,60 e x et
t = 0,40. 
 Da tabela de volumes parciais molares obtêm-se: V et = 56,4 cm
3
 /mol e V ág = 17,2 cm
3
 /mol, 
resultando finalmente no seguinte volume da solução: 
 V = 349x56,4 + 523x17,2 = 28,7x10
3
 cm
3
 = 28,7 litros, 
a que corresponde a seguinte massa específica: 
  = (348x46,1 + 523x18,0)/28,7x10
3
 = 0,889 g/ cm
3
. 
 
 Observação: 
 E se o volume das soluções resultasse simplesmente da soma dos volumesda água e do etanol 
puros? Quais seriam os resultados? Seriam os seguintes: 
 - solução a 20% de etanol: 
 V = 276x58,0 + 1111x18,0 = 36,0x10
3
 cm
3
 = 36,0 litros; 
 - solução a 40% de etanol: 
 V = 349x58,0 + 523x18,0 = 29,7x10
3
 cm
3
 = 29,7 litros. 
 Este tipo de solução, cujo volume é propriedade aditiva, é denominada de solução ideal. Poucas 
soluções podem se consideradas ideais e entre elas não se pode incluir as soluções de etanol e água, a 
não ser aquelas muito diluídas em um ou em outro líquido. Podem ser citados os seguintes pares de 
substâncias que, pelo menos aproximadamente, formam soluções ideais em todas as proporções em 
que são misturados: benzeno e tolueno, propanol e n-butanol, clorofórmio e bromofórmio. 
 
 
Exercício 3. 
 
Faremos essa em sala, na aula de exercício! Por enquanto, tentem... 
 
Exercício 4. 
 
Ache ΔGmist pela expressão vista em sala. Depois derive a curva em relação a n. 
 
 
Exercício 5. 
 
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Semelhante ao Exercício 2. 
 
 
Exercício 6. 
 
 Em soluções binárias, sabendo-se a expressão da grandeza parcial molar de um dos 
componentes, a do outro pode ser determinada resolvendo-se a equação de Gibbs-Duhem. Tratando-se 
do potencial químico, a equação de Gibbs-Duhem é a seguinte: 
 d2 = -(n1/n2)d1 = -(x1/x2)d1. 
 Da expressão do potencial químico do componente 1, 1 =  1
o + RTlnx1 - Bx2
2
, obtém-se: 
 d1 = RTdx1/x1 - 2Bx2dx2, a T e p constantes, 
pois  1
o sendo o potencial químico do líquido 1 puro (x1 = 1 e x2 = 0), não depende nem de x1 nem de 
x2. 
 Substituindo a expressão de d1 na equação de Gibbs-Duhem, 
 d2 = -(x1/x2)(RTdx1/x1 - 2Bx2dx2), 
obtém-se: 
 d2 = 2Bx1dx1 - RTdx1/x2. 
 Da relação entre x1 e x2, x1 = 1 - x2, conclui-se: dx1 = -dx2, e a expressão anterior modifica-se, 
 d2 = -2Bx1dx1 + RTdx2/x2, 
cuja integração, desde o componente 2 puro (x2 = 1 e x1 = 0) até o componente 2 na solução, resultará 
na expressão do potencial químico do líquido 2: 
 2 =  2
o + RTlnx2 - Bx1
2
. 
 A partir das expressões dos potenciais químicos dos líquidos 1 e 2 em solução, 
 1 =  1
o + RTlnx1 - Bx2
2 
 e 2 =  2
o + RTlnx2 - Bx1
2
, 
determinam-se as expressões dos correspondentes coeficientes de atividade 1 e 2, pelas relações: 
 1 - 1,ideal = RTln1 e 2 - 2,ideal = RTln2, 
onde 1,ideal e 2,ideal são os potenciais químicos de 1 e 2 na respectiva e hipotética solução ideal, 
expressos por: 
 1,ideal =  1
o + RTlnx1 e 2 =  2
o + RTlnx2, 
em que  1
o e  2
o têm o mesmo significado que se extrai das expressões vigentes: são os potenciais 
químicos de 1 e 2 puros. 
 Vem, então: 
 1 - 1,ideal = -Bx2
2
 e 2 - 2,ideal = -Bx1
2
. 
 Daí, 
 RTln1 = -Bx2
2
 e RTln2 = -Bx1
2
, 
ou 
 1 = exp(-Bx2
2
/RT) e 2 = exp(-Bx1
2
/RT). 
 As variações de V, S, G e H referem-se ao processo, isobárico e isotérmico, de obtenção de 
solução a partir dos componentes 1 e 2 puros. A seguir determinam-se, um por um, V, S e G. H 
será obtido ao final pela relação: H = G + TS. 
 A variação de volume entre a solução e os líquidos puros explicita-se da seguinte maneira: 
 V = n1(V 1 -V 1
o ) + n2(V 2 -V 2
o ), 
 
 
 
 
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onde n1 e n2 são os números de moles de 1 e 2 com que se preparou a solução,V 1 e V 2 são seus 
volumes parciais molares e V 1
o e V 2
o são seus volumes molares quando puros. Os volumes parciais 
molares relacionam-se com os respectivos potenciais químicos por: 
 (1/p)T = V 1 e (2/p)T = V 2 . 
 Como, 
 1 =  1
o + RTlnx1 - Bx2
2
 e 2 =  2
o + RTlnx2 - Bx1
2
, 
vem: 
 (1/p)T = ( 1
o /p)T e (2/p)T = ( 2
o /p)T, 
 V 1 = ( 1
o /p)T e V 2 = ( 2
o /p)T . 
 Ora, sendo  1
o e  2
o os potenciais químicos de 1 e 2 puros, conclui-se: 
 ( 1
o /p)T = V 1
o e ( 2
o /p)T =V 2
o , 
resultando em: 
 V 1 = V 1
o e V 2 = V 2
o e V = 0 
 A variação de entropia virá da relação: 
 S = n1( S 1 - S 1
o ) + n2( S 2 - S 2
o ), 
de que constam as entropias molares dos componentes puros ( S 1
o e S 2
o ) e as respectivas entropias 
parciais molares ( S 1 e S 2 ). Das expressões dos potenciais químicos de 1 e 2 também se obtém: 
 (1/T)p = ( 1
o /T)p + Rlnx1 e (2/T)p = ( 2
o /T)p + Rlnx2. 
 Sabendo que: 
 (1/T)p = - S 1 , ( 1
o /T)p = - S 1
o , (2/T)p = - S 2 e ( 2
o /T)p = - S 2
o , 
chega-se a: 
 - S 1 = - S 1
o + Rlnx1 e -S 2 = -S 2
o + Rlnx1, 
ou 
 S 1 - S 1
o = -Rlnx1 e S 2 - S 2
o = -Rlnx2, 
produzindo o seguinte resultado para a variação de entropia: 
 S = -n1Rlnx1 - n2Rlnx2. 
 A variação de G será a seguinte: 
 G = n1(1 - 1
o ) + n2(2 - 2
o ), 
com 
 1 - 1
o = RTlnx1 - Bx2
2
 e 2 - 2
o = RTlnx2 - Bx1
2
, 
portanto, 
 G = n1(RTlnx1 - Bx2
2
) + n2(RTlnx2 - Bx1
2
). 
 Por último, a variação de entalpia virá da relação H = G - TS, que produz: 
 H = -n1Bx2
2
 - n2Bx1
2
. 
 
 Observações: 
 1) As identidades usadas, 
 V 1 = (1/p)T =, V 1
o = ( 1
o /p)T, - S 1 = (1/T)p e -S 1
o = ( 1
o /T)p, e as equivalentes 
para o líquido 2, são extensões dos coeficientes: 
 (/p)T = V e (/T)p = -S , 
que se derivam da relação fundamental d = - S dT + V dp, aplicados aos constituintes de uma solução. 
 
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 2) A expressão da variação de entropia encontrada, denominada de entropia de mistura, S = -
n1Rlnx1 - n2Rlnx2., é a mesma de uma solução que fosse ideal, com o potencial químico de cada 
líquido dado por: i =  i
o + RTlnxi, embora o sistema analisado neste exercício não constitua solução 
ideal. Soluções não ideais, cuja entropia de mistura seja idêntica à de uma solução ideal, são 
denominadas de soluções regulares. 
 
 
Exercício 7. 
 
 A cristalização do benzeno desta solução iniciar-se-á em temperatura menor que a de fusão do 
benzeno puro (5,5 
o
C) e que pode ser determinada pela expressão: 
 lnx1 = (Lf/R)(1/T f
o - 1/Tf), 
 Com a substituição dos dados, 
 ln0,9 = (9,82x10
3
/8,31)(1/278,5 - 1/Tf), 
obtém-se: 
 Tf = 271,8 K = -1,2 
o
C. 
 Portanto, no processo de resfriamento, surgirão os primeiros cristais de benzeno quando a 
temperatura do sistema alcançar o valor de -1,2 
o
C. Prosseguindo o resfriamento, mais benzeno 
cristalizará, alterando a concentração da solução residual e diminuindo mais e mais a temperatura do 
sistema. Interrompendo-se o resfriamento quando a fração molar do benzeno na solução residual for 
igual a x1', separando-se esta solução residual e aquecendo-a a 80,1 
o
C, sua pressão de vapor será igual 
a 670 mm Hg. Pela lei de Raoult, a pressão p, de vapor da solução, explicitar-se-á por: 
 p = p 1
o x1' (a 80,1 
o
C) 
com p igual a 670 mm Hg e p 1
o , a pressão de vapor do solvente puro (benzeno puro), igual a 760 mm 
Hg, pois sua temperatura de ebulição normal também é igual a 80,1 
o
C. Logo, 
 x1' = p/ p 1
o = 670/760 = 0,882. 
 A solução residual terá, portanto, fração molar do tolueno igual a 0,118. Como 
 x1'/x2' = n1'/n2' e n2' = 0,1 mol, vem: 
 n1' = n2'(x1'/x2') = 0,1x0,882/0,118 = 0,747 mol. 
 Agora, de imediato, calcula-se a quantidade cristalizada de benzeno: 
 n1,crist = 0,9 - 0,747 = 0,153 mol. 
 A temperatura que o sistema alcançará, ao cristalizar-se 0,153 mol de benzeno, pode ser 
determinada aplicando-se a equação: 
 lnx1' = (Lv/R)(1/T f
o - 1/Tf'), 
com os seguintes valores substituídos: 
 ln0,882 = (2350/1,99)(1/278,5 - 1/Tf'), 
e com o seguinte resultado: 
 Tf' = 270,5 K = -2,5 
o
C. 
 Em resumo: a cristalização da solução iniciar-se-á pelo aparecimentode cristais de benzeno a -
1,2 
o
C e prosseguirá cristalizando mais e mais benzeno, à medida que a temperatura diminui; a -2,5 
o
C 
já se obteve 0,153 mol de benzeno sólido. A solução residual, nesta temperatura, conterá 0,1 mol de 
naftaleno e 0,747 mol de benzeno; esta solução, separada da fase sólida, terá, a 80,1 
o
C, pressão de 
vapor de 670 mm Hg, enquanto a pressão de vapor do benzeno puro, na mesma temperatura, será igual 
a 760 mm Hg. 
 
 
 
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Exercício 8. 
 
 Nesta solução o número de moles de sacarose por 1000 g de água é o seguinte: 
 n2 = m2/M2 = 1,712/343,2 = 0,005 mol. 
 A solução tem, portanto, concentração igual a 0,005 molal e, por ser moderadamente diluída, 
pode ser considerada como solução ideal, a que se aplicam as seguintes equações: 
 - aumento da temperatura de ebulição: 
 Teb = Teb - T eb
o = kebm; 
 - diminuição da temperatura de fusão: 
 Tf = T f
o - Tf = kcm; 
 - pressão osmótica: 
  = cRT; 
onde T eb
o e T f
o são as temperaturas de ebulição e de fusão do solvente puro (para a água e sob pressão 
de 1,01 bar, valem 100 
o
C e 0 
o
C, respectivamente), Teb e Tf são as temperaturas de ebulição e de fusão 
da solução, keb e kc são as constantes ebulioscópica e crioscópica do solvente, expressas por: 
 keb = R(T eb
o )
2
M1/1000Lv e kc = R(T f
o )
2
M1/1000Lf. 
 Os termos que compõem os segundos membros destas últimas equações ou são constantes ou 
são propriedades exclusivas do solvente. Para a água têm-se os seguintes valores: 
 Lv = 2,26x10
3
 J/g ou Lv = 40,7x10
3
 J/mol, Lf = 334 J/g ou Lf = 6,01x10
3
 J/mol, 
 M1 = 18,0 g/mol, T eb
o = 373 K e T f
o = 273 K, R = 8,31 J/mol.K. 
 Daí, resultar: 
 keb = 8,31x373
2
x18,0/1000x40,7x10
3
 = 0,511 K/mol, 
 kc = 8,31x273
2
x18,0/1000x6,01x10
3
 = 1,855 K/mol. 
 Ainda sobre os termos que constam das equações anteriores, tem-se: m é a molalidade da 
solução (m é o número de moles do soluto em 1000 g do solvente) e c é a molaridade da solução (c é o 
número de moles do soluto por litro da solução). Para solução diluída e aquosa pode-se, com boa 
aproximação, tomar uma unidade de concentração no lugar da outra. 
 Então as temperaturas de ebulição e de fusão da solução referida, sob pressão de 1,01 bar, serão 
as seguintes: 
 Teb = T eb
o + kebm = 100 + 0,513x0,005 = 100,003 
o
C, 
 Tf = T f
o - kcm = 0 - 1,854x0,005 = -0,009 
o
C. 
 A pressão osmótica da solução terá o seguinte valor: 
  = cRT = 0,005x10
3
x8,31x298 = 0,124x10
5
 Pa = 0,124 bar, 
onde a concentração c teve que ser usada na unidade de mol/m
3
. 
 Em mm Hg:  = 92,7 mm Hg. 
 
 Observação: 
 Neste exercício e em outros foram ou serão aplicadas, a soluções ideais, ora as equações: 
 V 1
o = -RTlnx1 , lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/ T eb
o ) e lnx1 = (Lf/R)(1/T f
o - 1/Tf); 
ora estas outras: 
  = cRT, Teb = T eb
o + kebm e Tf = T f
o - km. 
 Afinal de contas, que equações são válidas e aplicáveis a soluções ideais? 
 Responde-se a esta questão de seguinte forma sucinta: as três últimas equações são válidas 
exclusivamente para soluções ideais diluídas, enquanto as três primeiras são vigorantes para toda e 
qualquer solução ideal, diluída ou não. Partindo desta compreensão, pode-se das três primeiras equa- 
 
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ções, por seqüência de aproximações e substituições, obter as três últimas. Faz-se, portanto e por 
último, a sugestão de deduzir as equações finais, a partir das iniciais, adotando-se as seguintes 
aproximações: 
 ln(1 - x2)  -x2  -n2/n1 = -m2M2/m1M1 e Vsolução  n1V 1
o , 
e considerando que: 
 1) m = m2: m1 = 1000 g e 2) keb = R(T eb
o )
2
M1/1000Lv e kc = R(T f
o )
2
M1/1000Lf. 
 
 
Exercício 9. 
 
 A diferença de potencial químico fornecida pode ser relacionada a termos da expressão do 
potencial químico do solvente em solução. Pois para solução ideal, como é o caso, 
 1 -  1
o = Rtlnx1, 
e a partir do valor fornecido, 
 1 -  1
o = -141 J/mol, 
determina-se a fração molar do solvente na solução: 
 lnx1 = -141/RT = -141/8,31x300, 
 x1 = 0,945. 
 Sabendo a concentração da solução, obtém-se sua pressão de vapor aplicando-se a lei de 
Raoult: p = p 1
o x1, onde p 1
o , a pressão de vapor da água pura, na temperatura da solução, tem o valor 
fornecido de 26,7 mm Hg. Logo, obtém-se o seguinte valor para a pressão de vapor da solução: 
 p = 26,7x0,945 = 22,5 mm Hg. 
 A pressão osmótica da solução determina-se pela equação: 
  = -(RT/V 1
o )lnx1, 
em que V 1
o é o volume molar da água pura (18,1 cm
3
 /mol = 18,1x10
-6
 m
3
). Daí, 
  = -(8,31x300/18,1x10
-6
)ln0,945 = 77,9x10
5
 Pa = 77,9 bar. 
 As temperaturas de ebulição e fusão da solução virão das expressões: 
 lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/T eb
o ) e lnx1 = (Lf/R)(1/T f
o - 1/Tf), 
cujos termos têm os seguintes significados e valores: Lv é o calor latente de vaporização da água 
(41,2x10
3
 J/mol), Lf é o calor latente de fusão da água (6,02x10
3
 J/mol), T eb
o é a temperatura de 
ebulição normal da água (373 K), T f
o é a temperatura de fusão da água sob pressão de 1,01 bar (273 
K), Teb e Tf são as temperaturas de ebulição e de fusão da solução, também sob pressão de 1,01 bar. A 
substituição dos dados, numa e noutra equação, leva a: 
 ln0,945 = (41,2x10
3
/8,31)(1/Teb - 1/373), 
onde: 
 Teb = 374,6 K = 101,6 
o
C; 
 ln0,945 = (6,02/8,31)(1/273 - 1/Tf), 
e 
 Tf = 267,3 K = -5,7 
o
C. 
 
 Observação: 
 É possível saber se esta solução é de fato uma solução ideal? Sim, se ficar evidente que é ela 
uma solução muito diluída. A composição da solução é (pelo menos na hipótese de ser solução ideal) a 
seguinte: fração molar da água: 0,945 e fração molar do soluto: 0,055. Em mil gramas de água (55,6 
moles) haverá n2 moles do soluto, dados por: 
 
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 n2 = (x2/x1)n1 = (0,055/0,945)x55,6 = 3,24 moles. 
 Vê-se, pois, que a solução é 3,24 molal e, portanto, não pode ser considerada diluída o 
suficiente para que se possa admiti-la como solução ideal. Dessa forma, os resultados obtidos 
certamente não são precisos. 
 
 
Exercício 10. 
 
 A 110,6 
o
C a pressão de vapor da solução vale 713 mm Hg e, nesta temperatura, por ser a de 
ebulição normal do tolueno, a pressão de vapor do tolueno puro vale 760 mm Hg. Com estas 
informações e aplicando-se a lei de Raoult, p = p 1
o x1, determina-se a fração molar do tolueno na 
solução: 
 x1 = p/p 1
o = 713/760 = 0,938. 
 Com o valor de x1, acha-se a fração molar do soluto na solução, 
 x2 = 1 - x1 = 1 - 0,938 = 0,062. 
 Como 
 x2 = n2/(n1 + n2) = m2/M2(m1/M1 + m2/M2), 
ou, dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por m2 e após um pequeno 
algebrismo, obtém-se: 
 M2 = (x1/x2)(m2/m1)M1. 
 Como a razão das massas (m2/m1) é a razão das percentagens ponderais (1,5/98,5) e 
substituindo-se o valor da massa molecular M1 do tolueno (92 g/mol), chega-se ao valor da massa 
molecular do soluto: 
 M = (0,938/0,062)x(1,5/98,5)x92 = 21,2 g/mol. 
 A temperatura de ebulição normal da solução pode ser obtida mediante o uso da equação: 
 lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/T eb
o ), 
com os seguintes dados e valores: 
 x1 = 0,938, R = 8,31 J/mol.K, T eb
o = 110,6 
o
C = 383,6 K e Lv = 87,8T eb
o = 87,8x383,6 (J/mol). 
 Logo, 
 ln0,938 = (87,8x383,6/8,31)(1/Teb - 1/383,6), 
de que resulta: 
 Teb = 385,9 K = 112,9 
o
C. 
 
 
Exercício 11. 
 
 Em qualquer circunstância a condição de equilíbrio do sistema será a igualdade entre o 
potencial químico do solvente puro e o potencial químico do solvente na solução. O potencial químico 
do solvente (1) numa soluçãoideal expressa-se pela equação: 
 1 =  1
o + RTlnx1, 
em que x1 é a fração molar do solvente na solução e  1
o é o potencial químico do solvente puro (x1 = 
1). 
 Nota-se, portanto, que o potencial químico do solvente puro será sempre maior que o potencial 
químico do solvente na solução, nas mesmas condições de pressão e temperatura, pois, na solução, x1 
será sempre menor que a unidade. Como a membrana de separação entre o solvente puro e a solução é 
permeável ao solvente e como a lei natural determina ter o menor valor possível de potencial químico, 
 
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o solvente migrará espontaneamente para a solução, diluindo-a e aumentando seu volume. Esta 
migração do solvente é o que constitui o efeito osmótico. A diluição, que fará o potencial químico do 
solvente na solução cada vez maior, e o eventual aumento da pressão sobre a solução, que também fará 
crescer o potencial do solvente na solução, pode levar, ao final, 1 tornar-se igual a  1
o . Este é o 
caminho natural e espontâneo para que o sistema atinja o estado de equilíbrio, quando a solução estará 
mais diluída e em pressão maior que a do solvente puro e ambos na mesma temperatura. 
 Sabendo que o potencial químico de qualquer sistema aumenta com a pressão de acordo com: 
(/p)T = V , pode-se pensar em evitar o deslocamento do solvente através da membrana, aplicando-
se à solução uma pressão adicional, que torne o potencial químico do solvente na solução igual ao 
potencial químico do solvente puro. Admitindo a solução como ideal, esta pressão adicional que se 
deve aplicar sobre a solução (), será dada por: 
  = -(RT/V 1
o )lnx1, 
onde V 1
o é o volume molar do solvente puro. 
 A substituição dos dados levará ao valor da pressão osmótica: 
  = -(8,31x298/18,0x10
-6
)ln0,995 = 6,90x10
5
 Pa = 6,90 bar. 
 Assim, a aplicação à solução de pressão 6,90 bar maior que a pressão sobre o solvente puro, 
garantirá o equilíbrio entre os dois, através da membrana permeável, a 25 
o
C, e evitará a migração da 
água. Esta pressão adicional, necessária ao equilíbrio, é o que se denomina de pressão osmótica. 
 Se se aplicar sobre a solução pressão adicional de valor menor que este, não se poderá impedir 
a migração do solvente na direção da solução; se, ao contrário, aplicar-se à solução pressão adicional 
maior que 6,90 bar, solvente migrará na direção oposta, concentrando a solução e aumentando a 
quantidade de solvente puro. Aplicando-se, por exemplo, 10 bar a mais sobre a solução, quando o 
equilíbrio, através da membrana permeável, entre ela e o solvente puro, for atingido, a concentração da 
solução será: 
 lnx1' = -V 1
o /RT = -10x10
5
x18,0x10
-6
/8,31x298: x1' = 0,993, 
e vê-se que a fração molar da água na solução tornou-se menor, concentrando-a. 
 
 Observação: 
 A diferença entre o potencial químico do solvente puro e o do solvente na solução pode ser 
determinada pela expressão: 
  =  1
o -  = -RTlnx1. 
 Com os valores o resultado é o seguinte: 
  = -8,31x298xln0,995 = 12,4 J/mol. 
 A mesma diferença pode ser determinada pelo coeficiente diferencial: 
 (/p)T = V , 
ou, a T constante, 
 d = V dp, 
que a V admitido como constante e igual a V 1
o , produz: 
  = V 1
o , 
sendo  a pressão osmótica da solução. 
 O resultado é o seguinte: 
  = 18x10
-6
x6,90x10
5
 = 12,4 J/mol. 
 Destes resultados pode-se aduzir ilação que talvez contribua para melhor compreender o 
mecanismo da osmose. Isto é, o potencial químico do solvente na solução é menor 12,4 J/mol que 
opotencial químico do solvente puro, estando os dois na mesma temperatura e pressão; a aplicação de 
 
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pressão extra de 6,90 bar sobre a solução aumentará 1 da mesma quantidade, igualando-o a  1
o e 
tornando possível o equilíbrio entre a solução e o solvente puro, através da membrana permeável. 
 
 
Exercício 12. 
 
 Por efeito da osmose a água migrará para a solução, diluindo-a e aumentando seu volume e 
elevando a altura da solução no tubo em que está contida; fora do tubo admite-se que o volume e a 
altura do nível da água permanecerão os mesmos. 
 Há, no início, 20 ml de solução, com 0,001 mol do soluto por litro, a que corresponde n2 mol do 
soluto, dado por: 
 n2 = 20x10
-3
x0,001 = 2x10
-5
 mol. 
 Sendo o tubo cilíndrico, o volume da solução nele contido se expressa por: 
 Vi = r
2
L, 
onde r é o raio do tubo e L a extensão do tubo ocupada pela solução. Tem-se, então, para L: 
 L = V1/r
2
 = 20/x1
2
 = 6,37 cm = 6,37x10
-2
 m. 
 No estado final e de equilíbrio entre a água pura e a solução, com a solução, em virtude da 
osmose, contendo maior quantidade de solvente e, portanto, mais diluída, a nova concentração da 
solução será dada pela expressão fornecida: 
 c = /RT. 
 Ocorre que também se verificará, 
 c = n2/Vf, 
onde Vf será o volume alcançado pela solução após a osmose e expresso por: 
 Vf = r
2
(L + h), 
em que (L + h) é a nova altura atingida pela solução, em virtude da migração do solvente puro; h, 
sendo a diferença de nível entre a solução e o solvente puro, determina diferença de pressão 
hidrostática entre a solução e o solvente. Esta diferença de pressão expressa-se por: 
 p = gh, 
onde , a massa específica de solução diluída, é praticamente igual à do solvente puro (1 g/cm
3
 = 1000 
kg/m
3
) e g é a aceleração da gravidade (9,80 m/s
2
). Logo, 
 p = 1000x9,80h = 9800h (em Pa). 
 Ora, esta diferença de pressão é o que se denomina de pressão osmótica (a diferença de pressão 
entre a solução e o solvente puro, necessária ao equilíbrio entre os dois, através de uma membrana 
permeável ao solvente). Portanto, 
  = cRT = 9800h, 
e 
 c = n2/Vf e Vf = r
2
(L + h), 
que por substituição, produz: 
 n2/r
2
(L + h) = 9800h/RT, 
ou, com os dados conhecidos: 
 2x10
-5
/x0,01
2
x(6,37x10
-2
 + h) = 9800h/8,31x298, 
que resulta na seguinte equação do segundo grau: 
 3,96h
2
 + 0,252h - 0,0637 = 0, 
cuja raiz válida é a seguinte: 
 h = 9,90x10
-2
 m = 9,90 cm. 
 Sabendo o desnível h, entre a solução e o solvente puro, determina-se: 
 
 
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a
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 a) o novo volume da solução: 
 Vf = r
2
(L + h) = x1x(6,37 + 9,90) = 51,1 cm
3
; 
 b) a nova concentração da solução: 
 c = n/V = 2x10
-5
/0,0511 = 3,91x10
-4
 mol/litro = 3,91x10
-1
 mol/m
3
, 
 c) a pressão osmótica dessa solução será: 
  = cRT = 3,91x10
-1
x8,31x298 = 968 Pa = 7,26 mm Hg. 
 
 Observação: 
 A pressão adicional sobre a solução, para que fique em equilíbrio com o solvente puro, é muito 
pequena - de apenas uns poucos mm Hg, mas o efeito da diluição, que também contribui para o 
atingimento do equilíbrio, é grande - a concentração reduz-se a menos da metade, pois a quantidade de 
água na solução mais que dobra. Os dois efeitos - o aumento da pressão sobre a solução e sua diluição 
- aditiva e conjuntamente, aumentam o valor do potencial químico do solvente na solução; quando este 
potencial químico igualar-se ao do solvente puro, o equilíbrio será alcançado. 
 
 
Exercício 13. 
 
 A temperatura de ebulição de soluções ideais relaciona-se com a fração molar do solvente 
mediante a equação: 
 lnx1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/ T eb
o ). 
 Tomando-se o valor do calor latente de vaporização da água, o da sua temperatura de ebulição 
normal (100,000 
o
C = 373,000 K) e o da constante R, tem-se: 
 lnx1 = (40,6x10
3
/8,31)(1/T - 1/373,000), 
 lnx1 = 4885,7/Teb - 13,0931. 
 Aplicando-se nesta expressão os valores da fração molar da água nas diversas soluções, obtêm-
se as respectivas temperaturas de ebulição. Parax1 1igual a 0,999: 
 ln0,999 = 4885,7/Teb - 13,0931, 
donde: 
 Teb = 373,179 = 100,029 
o
C. 
 Prosseguindo-se com a solução seguinte, com x1 igual a 0,998, a equação anterior fornece a 
seguinte temperatura de ebulição: 373,208 K ou 100,058 
o
C; quando x2 for igual a 0,997, Teb valerá 
100,086 
o
C. Com estes resultados já se pode ver, por comparação com os valores da tabela fornecida, 
que apenas as duas primeira soluções - as mais diluídas - são ideais. 
 Para as soluções com fração molar do solvente progressivamente menor - as mais concentradas 
e menos ideais - a equação que relaciona a temperatura de ebulição da solução com a do solvente puro 
é a seguinte: 
 lna1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/ T eb
o ), 
onde a1 é a atividade do solvente na solução. 
 Com os valores de Lv e T eb
o da água e o de R, a equação anterior fornecerá o valor da atividade 
da água, conhecendo-se a temperatura de ebulição da solução. A substituição do valores leva a: 
 lna1 = 4885,7/Teb - 13,0931. 
 Para x1 igual ou maior que 0,998 a atividade da água será sua própria fração molar, pois, neste 
intervalo de concentração, as soluções serão ideais. Para x1 igual a 0,997 e Teb igual a 100,170, ou 
373,320 K, obtém-se o seguinte valor para a1: 
 lna1 = 4885,7/373,320 - 13,0931, 
 a1 = 0,994. 
 
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a
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 Sabendo que o coeficiente de atividade se define por: 
 1 = a1/x1, 
para a solução considerada, com x1 igual a 0,997, vem: 
 1 = 0,994/0,997 = 0,997. 
 Operando-se análoga e sucessivamente com as outras soluções, determinam-se os valores de a1 
e 1 de todas elas, podendo-se organizar a seguinte tabela: 
x1 1,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,990 0,980 
T eb
o (
o
C) 100,000 100,029 100,058 100,170 100,285 100,401 101,196 103,285 
a1 1,000 0,999 0,998 0,994 0,990 0,986 0,959 0,892 
1 1,000 1,000 1,000 0,997 0,994 0,991 0,969 0,910 
 Com os valores de 1 e x1 traça-se a curva que 
dá a dependência do coeficiente de atividade da água 
com a concentração. É a que consta do gráfico a 
seguir: 
 
 
Exercício 14. 
 
 Sabendo o valor da pressão de vapor da 
solução (98,5 mm Hg), a atividade do metanol na 
solução pode ser determinada pela lei de Raoult 
generalizada: 
 p = p 1
o a1, 
donde: 
 a1 = p/p 1
o = 98,5/100 = 0,985. 
 O coeficiente de atividade do metanol virá de: 
 1 = a1/x1 = 0,985/0,953 = 1,034. 
 O coeficiente osmótico de Bjerrum é definido por: 
 g = /ideal, 
onde  é a real e efetiva pressão osmótica da solução, expressa por: 
  = -(RT/V 1)lna1, 
sendo V 1 o volume parcial molar do metanol na solução (41,25 cm
3
 /mol), e ideal é a pressão osmótica 
da hipotética solução ideal, dada por: 
 ideal = -(RT/V 1
o )lnx1, 
sendo V 1
o o volume molar do metanol puro (40,49 cm
3
 /mol). 
 Daí, vir: 
 g = /ideal = (V 1
o lna1)/(V 1lnx1 ). 
 Com os valores, 
 g = (40,49xln0,985)/(41,25ln0,953) = 0,3082. 
 
Exercício 15. 
 Esta questão será comentada em sala! 
 
0.97 0.98 0.99 1.00
x
1
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20

solução ideal
sol
uçã
o re
al
 
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